楊 婧，程乃平，倪淑燕

(航天工程大學(xué) 電子與光學(xué)工程系， 北京 101416)

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，潛艇通常隱藏在距離海岸線幾千公里、深幾十米到幾百米的海水之中，具有較大的突擊威力，因此對水下潛艇進(jìn)行遠(yuǎn)距離、大動態(tài)的精確通信檢測識別，不僅可以輔助判斷潛艇的作戰(zhàn)意圖，還可以作為實施干擾對抗的基礎(chǔ)，有效支撐反潛作戰(zhàn)。但潛艇信號強(qiáng)度的動態(tài)范圍很大，潛艇潛得越深，離陸地越遠(yuǎn)，潛艇信號就越弱，有的信號強(qiáng)度甚至只有幾百nV，對潛偵測比較困難。

信號檢測常使用功率譜估計的方法[1]，但復(fù)雜的電磁環(huán)境和海洋環(huán)境要求能夠?qū)θ跣盘栠M(jìn)行有效的檢測，因此提出自適應(yīng)譜線增強(qiáng)算法對弱信號進(jìn)行增強(qiáng)，該算法一方面能增強(qiáng)信號能量，另一方面可以降低背景噪聲的起伏。自適應(yīng)譜線增強(qiáng)(adaptive line-spectrum enhancement，ALE)[2]是一種自我學(xué)習(xí)和增強(qiáng)能力濾波的方法，它通過期望信號與輸出信號的誤差進(jìn)行自我調(diào)整來實現(xiàn)信號增強(qiáng)濾波，廣泛應(yīng)用于信號檢測、頻譜估計等領(lǐng)域。針對強(qiáng)噪聲背景下潛艇信號檢測問題，引入自適應(yīng)譜線增強(qiáng)算法，可以抑制寬帶噪聲、增強(qiáng)有用信號譜線，且無需噪聲參考信號就可以檢測出寬帶信號。

本研究在原有的自適應(yīng)譜線增強(qiáng)算法基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種改進(jìn)的基于兩級自適應(yīng)濾波的譜線增強(qiáng)算法：該算法一方面設(shè)計了串聯(lián)兩級自適應(yīng)濾波，更好地濾除噪聲、增強(qiáng)有用信號的強(qiáng)度；另一方面改進(jìn)了自適應(yīng)濾波器權(quán)系數(shù)更新公式，將算法中的e(n)x(n)改為e(n-1)x(n-1)使得權(quán)系數(shù)更新與y(n)計算同步進(jìn)行，減小自適應(yīng)時間，提高自適應(yīng)收斂速度。將改進(jìn)的算法應(yīng)用于低信噪比、大動態(tài)范圍下的潛艇弱信號檢測中，可以有效濾除噪聲、增強(qiáng)有用信號強(qiáng)度，有利于弱信號檢測。

1 自適應(yīng)譜線增強(qiáng)原理

自適應(yīng)譜線增強(qiáng)的概念由Widrow于1975年提出，其原理如圖1所示。其中，輸入信號x(n)是窄帶信號s(n)與寬帶噪聲v(n)的混合，利用窄帶信號與其延遲信號的相關(guān)函數(shù)顯著強(qiáng)于寬帶噪聲的相關(guān)函數(shù)的特征，選擇合適的延時時間，將窄帶信號s(n)與寬帶噪聲v(n)區(qū)分開來，此時自適應(yīng)濾波器的輸出y(n)為有用信號。

圖1 自適應(yīng)譜線增強(qiáng)原理

自適應(yīng)譜線增強(qiáng)原理主要研究兩個方面內(nèi)容：一是濾波器結(jié)構(gòu)，二是更新濾波器系數(shù)的自適應(yīng)算法[3]。濾波過程是選擇合適的濾波器計算輸入信號的響應(yīng)，并與期望信號對比得到估計誤差信號；自適應(yīng)過程是根據(jù)系統(tǒng)誤差自動調(diào)整濾波器系數(shù)，從而使得系統(tǒng)估計誤差最小。濾波器主要包括有限長單位沖激響應(yīng)濾波器(Finite Impulse Response,FIR)和無線脈沖響應(yīng)濾波器(Infinite Impulse Response,IIR)兩種結(jié)構(gòu)，其中FIR濾波器由于沒有反饋回路，比較穩(wěn)定，可以保證精確的線性相位，且其設(shè)計方式是線性的，結(jié)構(gòu)簡單，易于后期硬件實現(xiàn)，因此本文選用FIR濾波器。自適應(yīng)算法中,經(jīng)過多方改進(jìn)、性能優(yōu)良的最小均方算法(Least Mean Square,LMS)和遞推最小二乘法算法(Recursive Least Square,RLS)使用較為普遍，其中LMS算法是通過調(diào)整濾波器的權(quán)系數(shù)使得濾波器的輸出信號與期望信號之間的均方誤差最小[4]，由于它僅涉及乘法、加減法和迭代運(yùn)算，不包含矩陣運(yùn)算，計算簡單，收斂性能好，易于后期硬件實現(xiàn)，因此本文選用LMS算法。

假設(shè)輸入信號矢量為：x(n)=[x1(n),x2(n),…,xL(n)]T，濾波器權(quán)向量為：w=[w1,w2,…,wL]T，d(n)為期望信號，則基于LMS算法的自適應(yīng)譜線增強(qiáng)算法的計算公式為：

1) 濾波器輸出信號：

(1)

2) 誤差信號：

e(n)=d(n)-y(n)=d(n)-wTx(n)

(2)

3) 權(quán)系數(shù)更新：

w(n+1)=w(n)+2ue(n)x(n)

(3)

式(1)、式(2)、式(3)為LMS算法的推導(dǎo)過程，L為濾波器階數(shù)，u為自適應(yīng)濾波器的步長因子。理論上來說，基于LMS算法的自適應(yīng)濾波器的收斂速度和精度主要取決于濾波器階數(shù)和步長因子。

(4)

失調(diào)M與步長因子關(guān)系為

(5)

可見步長因子u越大，自適應(yīng)時間越短，但也會引起較大失調(diào)；u越小，自適應(yīng)時間較長，失調(diào)越小，系統(tǒng)更穩(wěn)定。因此在保證精度情況下，應(yīng)盡量減少自適應(yīng)時間。

2 基于兩級自適應(yīng)譜線增強(qiáng)的弱信號檢測方法

2.1 自適應(yīng)譜線增強(qiáng)算法改進(jìn)

本研究以自適應(yīng)譜線增強(qiáng)原理為基礎(chǔ)，提出兩點(diǎn)改進(jìn)的方法，使得該算法能夠更適用于遠(yuǎn)距離、大動態(tài)范圍的潛艇弱信號檢測要求，以期達(dá)到良好的檢測效果。

第一，使用兩級自適應(yīng)濾波以達(dá)到更好的譜線增強(qiáng)效果。圖2所示為基于LMS算法的兩級自適應(yīng)譜線增強(qiáng)算法結(jié)構(gòu)[8-9]。輸入信號x(n)經(jīng)過第一級自適應(yīng)濾波得到濾波輸出信號y(n)，再將y(n)作為第二級自適應(yīng)濾波器的輸入，得到兩級濾波后的輸出信號y1(n)。兩級的期望信號相同。

第一級濾波器階數(shù)選擇100階，步長因子μ=0.01；第二級濾波器階數(shù)選擇300階，步長因子選用可調(diào)整的且使得LMS算法收斂的因子：μ=1/(10×L×(A2))，其中A為信號的幅度。第一級選用普通的LMS算法濾波器，階數(shù)選擇不是很高，步長因子選擇可使得算法收斂的較大的步長因子；第二級濾波器階數(shù)選擇較高的300階，步長因子也選擇根據(jù)濾波器階數(shù)和信號幅度變化的數(shù)，是在保證LMS算法收斂的同時比較優(yōu)良的選擇。

此時，第二級自適應(yīng)譜線增強(qiáng)的輸出信號、誤差信號、權(quán)系數(shù)更新公式為：

1) 濾波器輸出信號

(6)

2) 誤差信號

e1(n)=d(n)-y1(n)

(7)

3) 權(quán)系數(shù)更新

w1(n+1)=w1(n)+2ue1(n)y1(n)

(8)

由公式可知，兩級自適應(yīng)譜線增強(qiáng)算法的誤差信號更小，因此濾波性能更好，精度更高。但兩級濾波意味著第一級濾波完畢才能進(jìn)行第二級濾波，存在自適應(yīng)時間延長，收斂速度減緩的問題，因此本文做了第二點(diǎn)改進(jìn)。

第二，使得權(quán)系數(shù)的更新與濾波同步[5-7]。由權(quán)系數(shù)的更新公式：w(n+1)=w(n)+2ue(n)x(n)可以看出，若需更新當(dāng)前權(quán)系數(shù)，需知當(dāng)前時刻的e(n)，即需要計算出輸出信號和誤差信號后才能更新權(quán)系數(shù)。然而FIR濾波器采用串行工作方式，若更新權(quán)系數(shù)不能與濾波同步進(jìn)行，一個工作周期內(nèi)需一半時間濾波(計算y(n))，一半時間更新權(quán)系數(shù)。比如濾波器完成某次濾波需要21個時鐘周期，則前10個時鐘周期濾波，后10個時鐘周期更新權(quán)值，最后一個時鐘周期為下次濾波做準(zhǔn)備。

由于LMS算法的計算公式是嚴(yán)格按照上面的式(1)、式(2)、式(3)式的順序執(zhí)行的，因此，本文將算法中的e(n)x(n)改為e(n-1)x(n-1)，用w(n+1)=w(n)+2ue(n-1)x(n-1)更新系數(shù)，不用知道當(dāng)前n時刻輸出信號y(n)和誤差信號e(n)，僅需上一時刻的誤差信號e(n-1)和輸入信號x(n-1)，就可以使得計算n輸出信號y(n)的同時，計算權(quán)系數(shù)的下一時刻值w(n+1)，從而使得權(quán)系數(shù)更新與y(n)計算同步進(jìn)行，濾波速度提高了約1倍，節(jié)約了自適應(yīng)時間。

圖2 改進(jìn)的基于兩級自適應(yīng)濾波的譜線增強(qiáng)算法示意圖

2.2 基于兩級自適應(yīng)譜線增強(qiáng)的弱信號檢測

信號檢測常用的方法是通過分析信號的功率譜密度隨頻率的變化，檢測峰值來檢測信號[10]。由信號的功率譜密度定義，結(jié)合已經(jīng)過兩級自適應(yīng)譜線增強(qiáng)的信號y1(n)，可得輸出信號的功率譜密度為

(9)

其中ry1為輸出信號y1(n)的自相關(guān)函數(shù)，Py1(ejω)為其功率譜密度。

但直接計算自相關(guān)函數(shù)比較復(fù)雜，因此可采用周期圖法，先對信號y1(n)進(jìn)行傅里葉變換再取幅值平方除以數(shù)據(jù)長度N，作為信號的功率譜估計

(10)

當(dāng)數(shù)據(jù)長度N較大時，周期圖法的方差性能不好，此時可采用改進(jìn)的周期圖法(Welch算法)通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行分段、加窗等方式提高信號功率譜譜分辨率，達(dá)到較好的方差特性

(11)

3 仿真分析

為了更加直觀地分析兩級自適應(yīng)譜線增強(qiáng)算法及其在弱信號檢測中的性能，現(xiàn)使用Matlab仿真軟件，對低信噪比條件下的弱信號濾波、檢測進(jìn)行驗證和分析。

3.1 兩級自適應(yīng)譜線增強(qiáng)算法的性能分析

為了對比分析改進(jìn)的基于兩級自適應(yīng)濾波的譜線增強(qiáng)算法與普通自適應(yīng)譜線增強(qiáng)算法的性能，本文通過Matlab仿真進(jìn)行分析。設(shè)原始信號s(n)=Acos(2π×600.1n)+Acos(2π×400.1n)，輸入噪聲為加性高斯白噪聲，采樣點(diǎn)數(shù)sample_N=2 000。LMS算法濾波器階數(shù)N=300，步長因子μ=0.01。改進(jìn)的兩級自適應(yīng)譜線增強(qiáng)算法第一級濾波器階數(shù)N=100，步長因子μ=0.01；第二級濾波器階數(shù)N=300，步長因子u=1/(10×L×(A2))。

對信噪比分別為5 dB、-5 dB、-10 dB條件下，仿真分析兩種算法處理的信號的自適應(yīng)濾波效果，如圖3、圖4、圖5所示。

圖3 SNR=5 dBLMS算法和改進(jìn)算法濾波效果

圖4 SNR=-5 dB LMS算法和改進(jìn)算法濾波效果

圖5 SNR=-10 dB LMS算法和改進(jìn)算法濾波效果

由圖3、圖4、圖5可以看出：① 在相同的信號、噪聲背景條件下，LMS算法濾波后的輸出信號幅度明顯參差不齊，曲線不如期望信號光滑，而經(jīng)過改進(jìn)算法濾波后的信號與期望信號波形最為逼近，且誤差值相比較而言很小。② 隨著信噪比的降低，改進(jìn)算法濾波后的輸出信號雖然略有波動，誤差信號變化越來越明顯，但比LMS算法濾波后信號更為穩(wěn)定，與期望信號接近，且誤差信號還是控制在一定范圍內(nèi)，沒有超出輸出信號幅度。

在保證精度情況下，應(yīng)盡量減少自適應(yīng)時間，即提高收斂速度。LMS算法的學(xué)習(xí)曲線用來描述均方誤差曲線和迭代次數(shù)的關(guān)系，而均方誤差的收斂速度可以判斷算法的收斂速度，均方誤差的起伏可以判斷出算法濾波的穩(wěn)定性。均方誤差誤差的計算公式為

E[e2(n)]=E[d2(n)-2d(n)*y(n)+y2(n)]

(12)

仿真信號和仿真條件與上面相同，圖6比較了LMS算法和改進(jìn)算法在信噪比為5 dB、-5 dB、-10 dB時的均方誤差曲線。

由圖6可以看出：① 改進(jìn)算法的均方誤差收斂速度比LMS算法稍微慢一點(diǎn)，但均方誤差曲線收斂之后比較穩(wěn)定；② 隨著信噪比降低，兩種算法的收斂速度都有所降低，穩(wěn)定性也逐漸變差，LMS算法在-10 dB時幾乎不收斂了，但改進(jìn)算法的收斂速度和穩(wěn)定性還是比較優(yōu)良的。

綜合以上分析可見，改進(jìn)后的基于兩級自適應(yīng)濾波的譜線增強(qiáng)算法濾除噪聲和濾除有用信號的性能明顯優(yōu)于普通自適應(yīng)譜線增強(qiáng)算法。

圖6 不同信噪比條件下LMS算法和改進(jìn)算法均方誤差曲線

3.2 基于兩級自適應(yīng)譜線增強(qiáng)算法的弱信號檢測性能分析

經(jīng)過上面的仿真驗證分析，將改進(jìn)的基于兩級自適應(yīng)濾波的譜線增強(qiáng)算法應(yīng)用于弱信號檢測中，對濾波后的輸出信號進(jìn)行功率譜估計，并與普通自適應(yīng)譜線增強(qiáng)算法濾波輸出信號的譜估計、輸入信號的Welch算法功率譜估計進(jìn)行對比分析。仿真信號與仿真條件保持不變，采樣頻率為3 000 Hz，信噪比分別為5 dB、-5 dB、-10 dB，仿真結(jié)果如圖7所示。

由圖7可以看出：① 普通自適應(yīng)譜線增強(qiáng)和改進(jìn)之后的算法的功率譜峰值更加明顯。② Welch算法的噪聲功率譜密度較大，普通自適應(yīng)譜線增強(qiáng)算法次之，改進(jìn)算法的最小，由此可見改進(jìn)算法可以有效濾除信號中的噪聲成分，提高信噪比。③ 改進(jìn)算法相比較普通自適應(yīng)譜線增強(qiáng)算法，功率譜方差性能更好，旁瓣較小且主峰更尖銳明顯。④ 隨著信噪比降低，3種方法的譜估計效果有所下降，旁瓣起伏變大，方差性能變差，但改進(jìn)算法仍然能夠明顯檢測出信號。

因此，改進(jìn)算法通過對權(quán)系數(shù)更新環(huán)節(jié)的調(diào)整以及兩級自適應(yīng)濾波，對弱信號譜線進(jìn)行了增強(qiáng)，有效抑制、濾除噪聲，達(dá)到了較好的弱信號檢測效果，算法性能更為優(yōu)越。

圖7 不同信噪比條件下3種算法處理信號后的功率譜估計效果

4 結(jié)論

自適應(yīng)譜線增強(qiáng)算法對信號譜線有明顯增強(qiáng)效果，而改進(jìn)之后的自適應(yīng)譜線增強(qiáng)算法對背景噪聲具有更好的抑制，能增強(qiáng)弱信號譜線，達(dá)到較好的弱信號檢測效果，算法性能更為優(yōu)越。