孫 抗,師文文,郭景蝶

(1.河南理工大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院,河南 焦作 454000;2.國家電網(wǎng)濟(jì)源供電公司,河南 濟(jì)源 459000)

電力電纜由于可靠性高,占地面積小,敷設(shè)美觀等優(yōu)點,已經(jīng)在城市、鐵路和煤礦等特殊電網(wǎng)中占據(jù)極其重要的地位[1-2],但是在其運行過程中,電纜絕緣故障直接影響到電網(wǎng)的運行安全。局部放電(以下簡稱局放)監(jiān)測被認(rèn)為是檢測絕緣缺陷發(fā)展的最有效手段。電纜局放在線檢測與定位技術(shù)[3]能及時反映電纜的絕緣狀態(tài),提供檢修依據(jù),避免電網(wǎng)運行事故的發(fā)生,對于保障供電網(wǎng)絡(luò)可靠運行、實現(xiàn)真正意義上的狀態(tài)檢修具有非常重要的意義。

電磁耦合法[4-5]通過高頻電流傳感器(HFCT)耦合局放脈沖產(chǎn)生的電磁信號來檢測局放信號,不破壞電纜本體,不影響電網(wǎng)運行,是目前最常用的電纜局放在線檢測方法。多傳感器測量法[6]是一種基于高頻電流的行波定位方法,可有效消除波速不定性的影響。但電纜所處環(huán)境復(fù)雜,通過電磁耦合元件檢測到的局放信號受噪聲干擾嚴(yán)重,從含噪信號中有效提取局放信號并高精度拾取其初至脈沖是局放故障可靠定位的關(guān)鍵。局放信號提取及初至脈沖拾取方法主要有小波模極大值法、小波包-峰度法、希爾伯特黃變換法HHT(Hibert Huang Transform)和變分模態(tài)分解VMD(Variational Mode Decomposition)-Teager能量算子法等。小波和小波包分析對非奇異信號的檢測具有良好的效果[7-8],但在算法的實現(xiàn)過程中,需要根據(jù)不同的信號,選擇合適的小波基和分解尺度,否則會造成局放源定位誤差很大。HHT[9]是通過對信號進(jìn)行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解EMD(Empirical Mode Decomposition)所得各個基本模態(tài)函數(shù)中,選取第1個基本模態(tài)函數(shù),再進(jìn)一步進(jìn)行Hibert變換,在所得頻譜中尋找首個突變點,作為局放初至?xí)r刻。此類方法存在模態(tài)混疊現(xiàn)象,分解所得基本模態(tài)可能不是單分量信號,會造成初至脈沖拾取錯誤。改進(jìn)算法如EEMD[10]和ELMD[11]算法在一定程度上抑制了模態(tài)混疊,但并不能完全消除。VMD分解[12]可將信號無冗余、無疏漏正交的分解到相應(yīng)的基頻帶上,文獻(xiàn)[13]將其引入到電纜的雷擊故障定位中,取得了良好效果,其缺點在于模態(tài)數(shù)量和懲罰因子等參數(shù)的選取對分解的結(jié)果影響很大[14-15]。

本文提出一種快速自適應(yīng)變分模態(tài)分解FAVMD(Fast Adaptive VMD),能快速確定自適應(yīng)分解的模態(tài)數(shù)量,在保證模態(tài)無丟失的同時保證耗時較短,并將其應(yīng)用于電纜局放信號的提取。結(jié)合時變峰度法拾取地下電纜局部放電初至脈沖,通過應(yīng)用多傳感器行波測量法實現(xiàn)強(qiáng)噪聲環(huán)境下電力電纜局放的可靠定位。

1 問題描述

局部放電在線故障定位時,多傳感器測量法通過比較局放信號到達(dá)各傳感器的時間差實現(xiàn)局放源定位,可有效解決傳統(tǒng)單/雙端行波法遇到的波速不定性問題。圖1為多傳感器安裝示意圖,在電纜本體上安裝3個傳感器A、B、C,其中A、B位于測量區(qū)間的兩端,間距為L,C位于AB段中點。隨著電纜長度的增加,可適當(dāng)增加傳感器,避免因電纜過長,局放信號沿電纜傳播衰減導(dǎo)致傳感器無法檢測的問題。

圖1 多傳感器安裝示意圖

設(shè)局放發(fā)生時刻為t0,若該局放脈沖到達(dá)傳感器A、B、C的時刻分別為tA、tB、tC,則易導(dǎo)出局放源距A段的距離為:

(1)

式中:v為局放信號在電纜中的傳播速度,可通過記錄tA、tB、tC實時求取,過程如下:

若|(tA-t0)-(tC-t0)|<|(tB-t0)-(tC-t0)|,則局放源位于AC段,波速v為:

(2)

若|(tA-t0)-(tC-t0)|>|(tB-t0)-(tC-t0)|,則局放源位于BC段,波速v為:

(3)

由上述分析可以發(fā)現(xiàn),多傳感器測量法在進(jìn)行故障點定位時,不需要事先測定行波波速或使用經(jīng)驗波速,解決了因電纜結(jié)構(gòu)以及信號特征等因素引起的波速不定性問題。但該方法定位精度依賴于局放脈沖初至脈沖的自動拾取精度,從低信噪比信號中有效分離出局放脈沖并可靠提取是此類方法成功實施的關(guān)鍵。

2 基于FAVMD的含噪信號分解

2.1 VMD原理

VMD的核心是變分問題的構(gòu)造與求解。

2.1.1 變分問題的構(gòu)造

若每個‘模態(tài)’都具有中心頻率的有限帶寬,則該變分問題就可描述為:在所有模態(tài)之和與原信號f相等約束條件下,尋求k個基本模態(tài)函數(shù)uk(t),而這些基本模態(tài)函數(shù)的估計帶寬之和最小。具體如下:

首先通過Hilbert變換,可以得到各個基本模態(tài)函數(shù)相應(yīng)的解析信號和單邊頻譜:

(4)

其次,為將每個基本模態(tài)函數(shù)的頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶,把每個基本模態(tài)函數(shù)加入一個預(yù)估中心頻率:

(5)

最后通過計算解調(diào)信號梯度的平方范數(shù),估計上述每個基本模態(tài)函數(shù)的帶寬,則變分問題表示為:

(6)

式中:uk代表分解得到的第k個基本模態(tài)分量;ωk代表uk的頻率中心。

2.1.2 變分問題的求解

為將變分問題的約束性轉(zhuǎn)變?yōu)榉羌s束性,尋求最優(yōu)解,引入懲罰因子β和Lagrange乘法算子λ(t),β可保證信號的重構(gòu)精度,λ(t)可增強(qiáng)約束。Lagrange擴(kuò)展表達(dá)式為:

(7)

(8)

(9)

(10)

此時,可得待求解的二次優(yōu)化問題解為:

(11)

同理,中心頻率取值問題轉(zhuǎn)換到頻域上的表達(dá)式為:

(12)

由式(12)可得中心頻率的更新式為:

(13)

2.2 VMD存在的問題及改進(jìn)

在進(jìn)行VMD分解時,若模態(tài)數(shù)量K設(shè)置過小,則分解不徹底,導(dǎo)致模態(tài)“混疊”或丟失;K過大,易導(dǎo)致過分解,出現(xiàn)虛假模態(tài)。模態(tài)數(shù)量K的確定目前主要有模態(tài)個數(shù)波動法[14]和自適應(yīng)變分模態(tài)分解法[15]。模態(tài)個數(shù)波動法必須先經(jīng)過人工通過頻譜圖估計初始值K0,而且在循環(huán)過程中,每循環(huán)一次,就需要通過頻譜圖人為判定一次,這樣不僅大大增加了計算量,還增加了人為判定的時間,嚴(yán)重影響了在線檢測的實時性和智能性。自適應(yīng)估值法則是從最小K值為2開始循環(huán),直至出現(xiàn)虛假模態(tài)結(jié)束循環(huán),每次循環(huán)都需要進(jìn)行一次VMD分解,致使計算量驟增,增加運行時間。

針對上述問題,本文提出FAVMD法快速自適應(yīng)確定VMD最優(yōu)模態(tài)數(shù)K值。首先設(shè)定一個足夠大的模態(tài)數(shù)量N(一般N≥10),進(jìn)行VMD分解;將分解得到的各模態(tài)與原信號進(jìn)行相關(guān)計算,求取互相關(guān)系數(shù)ρk;最后統(tǒng)計互相關(guān)系數(shù)ρk小于閾值a的個數(shù)m,則最優(yōu)K值為:

K=N-m

(14)

綜上分析,FAVMD算法流程可表示為:

Step 2n=n+1,執(zhí)行循環(huán);

Step 6k=k+1,重復(fù)步驟2～3,至k=N;

Step 7 根據(jù)式(14)確定最優(yōu)K值;

Step 9 重復(fù)步驟2～4,k=k+1,至k=K+1。

3 基于時變峰度的脈沖初至?xí)r刻拾取

經(jīng)FAVMD分離得到的包含局放脈沖的序列中,在脈沖初至?xí)r刻,信號的陡峭程度最嚴(yán)重。峰度[16]是基于高階統(tǒng)計量的一個經(jīng)典統(tǒng)計量,能夠提供比低階統(tǒng)計量更全面的信息,反映了非對稱和非高斯分布時間序列的集中程度,其值大小可以表示信號的陡峭程度。因此采用峰度法進(jìn)行局部放電初至?xí)r刻的精確拾取。

設(shè)隨機(jī)變量為X,p(X)為X的概率密度,則其峰度的定義為:

(15)

式中:mk為隨機(jī)變量X的k階統(tǒng)計量。

由式(15)可知,峰度值僅表示了信號整體的陡峭程度,并不能反應(yīng)時變信號陡峭程度的實時變化情況,需要進(jìn)一步采用時變峰度算法。

在待檢測的離散序列X(i)內(nèi),設(shè)計以長度為b,采樣點i為中心的子時窗,并根據(jù)式(15)求取信號在該子時窗內(nèi)的峰度值,并按下式定義時變峰度值:

(16)

式中:M為X(i)的峰度,M(i)為子時窗的峰度。

在實際應(yīng)用中,采集到的是關(guān)于局放脈沖的稀疏信號,若在全部數(shù)據(jù)序列上求取時變峰度,不僅耗時,而且數(shù)據(jù)存儲過大。采用時窗能量比方法[17]進(jìn)行預(yù)處理,先確定局放事件發(fā)生的時窗[xn],然后在該時窗[xn]內(nèi)求時變峰度。對于信號時間序列X(i),在時間軸上,以采樣點i為中心,在其鄰域±l取一時窗,則形成一個以i為中心,長為2l的時窗。后時窗與前時窗的能量比值,即時窗能量比為:

(17)

設(shè)定局放事件閾值,通過比較時窗能量比R與該閾值的大小來確定該時窗內(nèi)是否有局放事件發(fā)生。若R小于閾值,則認(rèn)為該時窗內(nèi)無局放事件發(fā)生,循環(huán)至下一時刻;若大于閾值,則確定以該時刻為中心,長為2l的時窗作為局放時窗,通過時變峰度計算拾取局放初至脈沖。

4 實驗與結(jié)果分析

運用PSCAD/EMTDC中的Bergeron Model電纜模型,配置一根位于地下1 m深,長1 000 m的10 kV單芯電纜,將其簡化為四部分:導(dǎo)體、絕緣層、屏蔽層和外保護(hù)層,表1為所配置電纜的參數(shù)。基于該電纜建立的PSCAD地下電纜局部放電檢測系統(tǒng)如圖2所示,設(shè)定局放故障點距A端100 m,Ea1、Ea2和Ea3分別為HFCT傳感器。

表1 10 kV電纜模型參數(shù)

圖2 地下電纜局部放電檢測系統(tǒng)

局放波形上升沿陡峭,且持續(xù)時間極短,可用如下指數(shù)函數(shù)模型等效:

f(t)=Ae-(t-t0)/τ

(18)

式中:A為局放幅值,t0為局放發(fā)生時刻,τ為衰減系數(shù)。

4.1 參數(shù)選擇

在進(jìn)行VMD分解時,懲罰因子β用于保證信號的重構(gòu)精度。該值越小,分解所得的基本模態(tài)分量帶寬越大,導(dǎo)致中心頻率出現(xiàn)重疊,造成模態(tài)混疊;β越大,帶寬越小,但是也增加了過多的計算時間。大量實驗表明懲罰因子β在500以內(nèi)分解所得各模態(tài)的相關(guān)系數(shù)較為穩(wěn)定,對于如圖3所示SNR為-12 dB的含噪局放信號,模態(tài)數(shù)量取4時,可得模態(tài)1相關(guān)系數(shù)與懲罰因子β之間的關(guān)系散點圖,如圖4所示。由圖4可以看出,隨著β增加,相關(guān)系數(shù)先增加后減少,經(jīng)大量仿真實驗驗證,當(dāng)β取12時,相關(guān)系數(shù)最大,含有信息量最豐富,因此下述實驗懲罰因子均為12。

圖3 含噪局放信號及其FAVMD分解結(jié)果

圖4 不同懲罰因子下模態(tài)1與原信號的相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)ρ的大小表示信號的相關(guān)程度,通常分4個等級,分別為微相關(guān)[0,0.3]、實相關(guān)[0.3,0.5]、顯著相關(guān)[0.5,0.8]和高度相關(guān)[0.8,1]。在進(jìn)行FAVMD分解時,ρ用于確定最佳模態(tài)數(shù)量。對于上述給定的包含4個有效模態(tài)的局放信號,不同模態(tài)數(shù)量下相關(guān)系數(shù)分布如圖5所示,可見,以0.3為閾值時,能判段是否出現(xiàn)虛假模態(tài),因此本文的相關(guān)系數(shù)閾值a取0.3。

圖5 相關(guān)系數(shù)分布圖

4.2 算法的有效性分析

運用時窗能量比方法在包含局放脈沖的含噪信號提取出局放時窗,如圖6所示。由于信號含有大量噪聲,直接采用時變峰度法無法有效拾取初至?xí)r刻。

研究表明,電纜局放所在的頻帶較寬(最高可達(dá)GHz數(shù)量級),本文在線檢測法采用是應(yīng)用較為廣泛的電磁耦合法,屬于高頻檢測,檢測到的信號所在頻帶較高,而噪聲的頻譜中主要集中在1 MHz以下。FAVMD可以自適應(yīng)的分解信號得到K個基本模態(tài)分量及相應(yīng)的中心頻率,選取局放信號所處模態(tài),可精確提取局放脈沖并用于故障定位。圖7為運用FAVMD分解含噪信號時窗[xn]所得基本模態(tài)分量。

圖6 包含局放脈沖的含噪信號及局放時窗

圖7 基本模態(tài)分量

圖8 提取局放信號的時變峰度曲線

從圖7中可以看出,模態(tài)1為局放信號,模態(tài)2、3、4為不同頻帶的噪聲信號,與實際檢測的局放信號頻譜特性一致。運用式(16)計算模態(tài)1對應(yīng)的時變峰度曲線,如圖8所示。時變峰度的最大值點為1 250,即局放的初至?xí)r刻,與實際值1 251誤差僅為1個采樣點。出現(xiàn)誤差的原因是采樣點為離散數(shù)據(jù),在[1 250,1 251]內(nèi)發(fā)生局放時,時變峰度急劇減小,離散采樣則根據(jù)取整原則,默認(rèn)為1 250最大。在離散數(shù)據(jù)中,這種誤差是不可避免的,只能通過增加采樣頻率減小誤差。

4.3 定位結(jié)果及其定量分析

為驗證本文提出的算法對強(qiáng)噪聲的適應(yīng)能力,對局放信號添加不同強(qiáng)度的高斯白噪聲,分別運用FAVMD-時變峰度法、峰度法[17]及小波包-峰度法[8]進(jìn)行局放初至?xí)r刻的拾取,如圖9所示。再運用多傳感器測量法對局放源進(jìn)行定位,所得結(jié)果分別如表2所示。

拾取方法信噪比/dBEa1Ea2Ea3誤差/相對誤差FAVMD—時變峰度法-7-14-161 5261 5251 5251 6031 6021 6031 7311 7311 7310.4 m/0.04%0.8 m/0.08%2.3 m/0.23%峰度法-7-14-161 5262 4952 4951 6032 4952 4951 7292 4952 4952.8 m/0.28%——小波包—峰度法-7-14-161 5251 5252 4951 6021 6022 4951 7311 7322 4950.8 m/0.08%1.9 m0.19%—

由結(jié)果可知,在相同噪聲環(huán)境下,本文提出的FAVMD-時變峰度算法定位精度均優(yōu)于峰度法和小波包-峰度法。在信噪比為-16 dB的強(qiáng)噪聲環(huán)境下,FAVMD-時變峰度算法相對定位誤差僅為0.23%,而此時峰度法和小波包-峰度法已經(jīng)無法準(zhǔn)確定位。上述實驗結(jié)果驗證了本文提出的基于FAVMD-時變峰度法適應(yīng)噪聲的能力更強(qiáng),定位精度更高,具有更高的實用價值。

在物理實驗方面,研究組在開展該研究之初就規(guī)劃了物理實驗平臺,由于設(shè)備采購周期較長,目前尚不具備物理實驗條件,所以本文未能及時提供相應(yīng)的物理實驗。為了盡早建立物理實驗平臺,補充物理實驗論據(jù),研究組正積極完成科研設(shè)備采購申報及論證工作。

5 結(jié)論

①針對VMD分解過程中,參數(shù)的選取影響分解結(jié)果的問題,提出FAVMD快速自適應(yīng)確定最優(yōu)模態(tài)個數(shù),使分解效果達(dá)到最優(yōu),既無模態(tài)重疊或丟失,也不存在虛假模態(tài)。

②提出一種基于FAVMD-時變峰度的地下電纜局部放電信號初至脈沖檢測方法。仿真結(jié)果表明,在強(qiáng)噪聲環(huán)境下,FAVMD仍能將局放信號和干擾分解到不同時間尺度的模態(tài)中,達(dá)到信噪分離的效果,結(jié)合時變峰度更精確的拾取初至脈沖。

③仿真結(jié)果表明,與峰度法和小波包-峰度法相比,本文提出的FAVMD-時變峰度法對噪聲的適應(yīng)能力更強(qiáng),在實際中具有更高的應(yīng)用價值。