亢艷芹,劉 進(jìn)

(安徽工程大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院,安徽 蕪湖 241000)

因低濃度氣體信號(hào)微弱,容易被噪聲淹沒(méi),使得檢測(cè)受限,測(cè)量精度往往難以達(dá)到預(yù)期。近年來(lái)越來(lái)越多的新技術(shù)被用來(lái)檢測(cè)低濃度氣體,例如光腔衰蕩測(cè)量技術(shù)、超聲波技術(shù)以及光干涉原理等,但這些方法大多很難消除系統(tǒng)固有噪聲,并且去噪過(guò)程中會(huì)損害有用信號(hào),測(cè)量?jī)x器受環(huán)境干擾大。而隨機(jī)共振理論的發(fā)展及其在微弱信號(hào)檢測(cè)領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用,為低濃度氣體檢測(cè)提供了新思路。隨機(jī)共振的基本思想是利用噪聲增強(qiáng)微弱信號(hào)中的有效特征信息,從而將淹沒(méi)在強(qiáng)噪聲背景中的有用信號(hào)提取出來(lái),是微弱信號(hào)檢測(cè)和處理領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)[1-4]。

隨機(jī)共振包括非線性系統(tǒng)、輸入信號(hào)和噪聲三要素,只有當(dāng)這三者之間存在匹配關(guān)系時(shí),才會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)共振現(xiàn)象,系統(tǒng)輸出信噪比得到提高。對(duì)某一確定的被測(cè)信號(hào),常用方法是添加適量噪聲從而改變?cè)肼晱?qiáng)度實(shí)現(xiàn)共振,但這種方法處理效率低,共振不明顯[5]。隨著研究的不斷深入,人們發(fā)現(xiàn),相比改變?cè)肼晱?qiáng)度,調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)的方法能夠使系統(tǒng)更好實(shí)現(xiàn)共振,因此,參數(shù)調(diào)節(jié)隨機(jī)共振成為微弱信號(hào)檢測(cè)領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向[6-7]。如,Huang等人采用調(diào)節(jié)某一參數(shù)而固定其他參數(shù)的方法,使隨機(jī)共振系統(tǒng)達(dá)到共振狀態(tài),實(shí)現(xiàn)了傳感器的故障信號(hào)檢測(cè)[8]。Luo等人提出了一種參數(shù)調(diào)節(jié)隨機(jī)共振算法,即不改變?cè)肼晱?qiáng)度,調(diào)節(jié)兩個(gè)系統(tǒng)參數(shù)得到最優(yōu)值,使系統(tǒng)產(chǎn)生了隨機(jī)共振現(xiàn)象[9]。遺傳算法是一種通過(guò)模擬生物遺傳選擇和進(jìn)化過(guò)程不斷逼近最優(yōu)解的概率搜索算法,為此,利用遺傳算法來(lái)調(diào)節(jié)和優(yōu)化隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)的方法成為一個(gè)新的研究方向。例如,Wang等人以周期信號(hào)為研究對(duì)象,采用遺傳算法優(yōu)化隨機(jī)共振兩個(gè)系統(tǒng)參數(shù)得到最優(yōu)值,仿真實(shí)驗(yàn)表明了該方法對(duì)小參數(shù)和大參數(shù)信號(hào)均適用[10]。Zhang等人設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)隨機(jī)共振,選用遺傳算法并行優(yōu)化兩個(gè)系統(tǒng)參數(shù),實(shí)現(xiàn)了最佳共振效應(yīng)[11]。與此同時(shí),Lu等人結(jié)合最優(yōu)化理論,將隨機(jī)共振的兩個(gè)系統(tǒng)參數(shù)和噪聲強(qiáng)度作為約束條件,以互相關(guān)系數(shù)為目標(biāo)函數(shù),從理論上證明了此目標(biāo)函數(shù)存在唯一全局最大值,并且此最大值要比單獨(dú)調(diào)節(jié)噪聲強(qiáng)度或系統(tǒng)參數(shù)時(shí)的值要大[12]。這些研究都為隨機(jī)共振系統(tǒng)的多參數(shù)優(yōu)化方法奠定了理論基礎(chǔ)。由于隨機(jī)共振系統(tǒng)的多個(gè)參數(shù)之間相互制約,相互影響,以單個(gè)或者某兩個(gè)參數(shù)作為優(yōu)化對(duì)象會(huì)忽略多個(gè)參數(shù)之間的協(xié)同關(guān)系,難以使系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)共振狀態(tài),限制了隨機(jī)共振技術(shù)在工程信號(hào)檢測(cè)中的廣泛應(yīng)用。因此,如何同步優(yōu)化多個(gè)參數(shù)使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)最佳共振,成為隨機(jī)共振在微弱信號(hào)檢測(cè)領(lǐng)域研究的核心問(wèn)題。

結(jié)合最優(yōu)化理論,本文提出一種基于遺傳算法的多參數(shù)同步優(yōu)化自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng),并將其應(yīng)用于低濃度氣體檢測(cè)中。該方法首先對(duì)原始低濃度氣體響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理,然后以系統(tǒng)輸出信噪比為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),利用遺傳算法對(duì)隨機(jī)共振的兩個(gè)系統(tǒng)參數(shù)和噪聲強(qiáng)度進(jìn)行自適應(yīng)并行優(yōu)化,獲得最優(yōu)隨機(jī)共振系統(tǒng),最后將預(yù)處理后的低濃度氣體信號(hào)作為輸入信號(hào)進(jìn)行最優(yōu)共振處理。本文實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了低濃度氨氣(NH3)的檢測(cè),并且與傳統(tǒng)的參數(shù)調(diào)節(jié)隨機(jī)共振相比,共振效果更明顯。

1 自適應(yīng)隨機(jī)共振的低濃度氣體檢測(cè)方法

1.1 雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振理論

雙穩(wěn)態(tài)非線性系統(tǒng)的郎之萬(wàn)方程可以描述為[13]:

(1)

式中x(t)為系統(tǒng)輸出信號(hào),s(t)為系統(tǒng)的輸入信號(hào),ξ(t)為均值為零方差為1的高斯白噪聲,D為噪聲強(qiáng)度。V(x)為該系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù),定義為:

(2)

則非線性郎之萬(wàn)方程可以表示為:

(3)

圖1 非線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)

(4)

1.2 非周期氣體信號(hào)的預(yù)處理

隨機(jī)共振模型的輸入信號(hào)要求是小參數(shù)信號(hào),即信號(hào)頻率、信號(hào)幅值和噪聲強(qiáng)度都遠(yuǎn)小于1[14-15]。實(shí)際應(yīng)用中采集的原始低濃度氣體響應(yīng)信號(hào)一般是非周期信號(hào),其頻率分布不是集中在一個(gè)或者某幾個(gè)確定的頻率上,而是分布在具有一定寬度的頻域內(nèi),無(wú)法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)SNR的計(jì)算。因此,在隨機(jī)共振處理之前,需要對(duì)反映氣體濃度的原始信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,使其符合系統(tǒng)要求。圖2為預(yù)處理流程圖,具體步驟如下:

①獲取氣敏傳感器對(duì)目標(biāo)檢測(cè)氣體的電阻響應(yīng)r(t),并對(duì)r(t)進(jìn)行歸一化處理:y(t)=(r(t)-rmin)/(rmax-rmin),式中rmin和rmax分別是r(t)的最小值和最大值;之后按照相同的時(shí)間間隔進(jìn)行采樣得到一系列信號(hào)R(t)=(R1,R2,R3,…Rn),Rn為氣敏傳感器的電阻響應(yīng)信號(hào);

②利用載波信號(hào)c(t)=A0sin(2πfct)對(duì)R(t)進(jìn)行調(diào)制,得到對(duì)應(yīng)的周期信號(hào)s(t)=R(t)c(t)=R(t)A0sin(2πfct);

③將s(t)作為系統(tǒng)輸入信號(hào)并與疊加的噪聲n(t)一起輸入到隨機(jī)共振系統(tǒng)中。

圖2 非周期氣體信號(hào)預(yù)處理流程圖

1.3 遺傳算法的自適應(yīng)隨機(jī)共振多參數(shù)優(yōu)化

本文以系統(tǒng)輸出SNR作為適應(yīng)度函數(shù),并利用遺傳算法對(duì)隨機(jī)共振的系統(tǒng)參數(shù)a、b和噪聲強(qiáng)度D進(jìn)行自適應(yīng)同步優(yōu)化,最終構(gòu)建最優(yōu)隨機(jī)共振系統(tǒng)。圖3為遺傳算法確定最優(yōu)參數(shù)的基本流程圖。

圖3 遺傳算法確定系統(tǒng)最優(yōu)參數(shù)流程圖

具體步驟如下:

①編碼:首先定義參數(shù)a、b、D的搜索區(qū)間和精度,設(shè)a∈[amin,amax],b∈[bmin,bmax],D∈{Dmin,Dmax],精度為e;然后根據(jù)搜索區(qū)間和精度,分別計(jì)算參數(shù)a、b、D對(duì)應(yīng)的編碼長(zhǎng)度la、lb、lD,即:

(5)

最后對(duì)其進(jìn)行二進(jìn)制聯(lián)合編碼,得到對(duì)應(yīng)的碼字clacla-1cla-2…c1、dlbdlb-1dlb-2…d1和plDplD-1plD-2…p1;

②種群初始化:設(shè)定種群的規(guī)模,之后隨機(jī)選取個(gè)體組成一個(gè)初始種群;

③解碼:對(duì)步驟①中編碼的個(gè)體進(jìn)行解碼,得到對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù)a、b、D。解碼公式為:

(6)

④適應(yīng)度評(píng)價(jià):本文選擇系統(tǒng)輸出SNR作為適應(yīng)度函數(shù),即SNR=f(a,b,D),根據(jù)式(4)進(jìn)行適應(yīng)度函數(shù)的計(jì)算,將步驟3)中解碼得到的每個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù)a、b和噪聲強(qiáng)度D,代入隨機(jī)共振系統(tǒng)中,計(jì)算SNR,即個(gè)體的適應(yīng)度值;

⑤選擇交叉和變異:根據(jù)步驟④中獲取的個(gè)體適應(yīng)度值,采用賭輪模型進(jìn)行優(yōu)良個(gè)體的選擇,并通過(guò)交叉、變異和倒位操作逐漸形成新一代種群;

⑥終止:重復(fù)步驟③～步驟⑤,當(dāng)達(dá)到預(yù)先設(shè)定的迭代次數(shù)時(shí),循環(huán)終止(本文中設(shè)定的迭代次數(shù)為50次),此時(shí)系統(tǒng)SNR的最大值所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù)a、b和噪聲強(qiáng)度D即為當(dāng)前最優(yōu)參數(shù)。

1.4 基于遺傳算法隨機(jī)共振的低濃度氣體檢測(cè)系統(tǒng)

圖4 自適應(yīng)隨機(jī)共振的低濃度氣體檢測(cè)系統(tǒng)框圖

圖4為自適應(yīng)隨機(jī)共振的低濃度氣體檢測(cè)系統(tǒng)。該系統(tǒng)包括低濃度氣體數(shù)據(jù)采集模塊、信號(hào)預(yù)處理模塊和自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)模塊。其中,數(shù)據(jù)采集模塊中,高純氮?dú)?N2)是載氣,氨氣(NH3)是目標(biāo)檢測(cè)氣體,所需待測(cè)氣體的濃度可通過(guò)調(diào)節(jié)氣體質(zhì)量流量控制器得到,氣敏傳感器的電阻響應(yīng)可通過(guò)電化學(xué)工作站實(shí)時(shí)讀取和記錄。采集的原始電阻信號(hào)需要先按照1.2節(jié)所述方法進(jìn)行預(yù)處理,并輸入隨機(jī)共振系統(tǒng)中;然后,利用1.3節(jié)所述遺傳算法,對(duì)系統(tǒng)參數(shù)a、b和噪聲強(qiáng)度D進(jìn)行自適應(yīng)同步優(yōu)化,得到最優(yōu)參數(shù)a、b、D和最優(yōu)的隨機(jī)共振系統(tǒng),最后,輸出共振后的響應(yīng)信號(hào)。

2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

2.1 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)

構(gòu)造一周期信號(hào)s(t)=Asin(2πf0t),頻率f0=0.1 Hz,幅值A(chǔ)=0.5,如圖5(a)、5(b)所示。本實(shí)驗(yàn)中采樣頻率fs=5 Hz,隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)的搜索區(qū)間分別為:a∈[0.1,6],b∈[0.1,6],D∈[1,10],精度e=10-4。將信號(hào)s(t)輸入本文所提出的自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)中,采用SNR作為適應(yīng)度函數(shù),得到最優(yōu)參數(shù)aopt=0.618 0,bopt=1.503 4,Dopt=1.914 0,系統(tǒng)輸出信號(hào)的SNR最大值為SNRmax=-23.671 4 dB。仿真結(jié)果如圖5(c)、5(d)所示。

圖5 輸入信號(hào)和系統(tǒng)輸出信號(hào)的時(shí)頻圖

由圖5(c)可以看出,輸出信號(hào)時(shí)域波形較好的恢復(fù)出了輸入信號(hào)的周期成分。與圖5(b)相比,圖5(d)中在輸入信號(hào)頻率f0=0.1 Hz處頻譜峰值顯著增大,譜線也很清晰,說(shuō)明該方法能使系統(tǒng)產(chǎn)生明顯的隨機(jī)共振效應(yīng),可以高效實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)檢測(cè)。

2.2 低濃度氣體檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)環(huán)境:室溫是20 ℃、標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、空氣相對(duì)濕度是70%,傳感器是采用介電泳技術(shù)制備PEDOT/PSS-SWCNTs氣敏傳感器[16]。

在實(shí)驗(yàn)前,首先向氣流室通入一段時(shí)間N2直至氣敏傳感器的電阻值達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),之后通入3×10-9NH3,并使用電化學(xué)工作站實(shí)時(shí)讀取和記錄氣敏傳感器的電阻響應(yīng)。為了減少數(shù)據(jù)采集的誤差,實(shí)驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行3次,計(jì)算出平均值作為3×10-9NH3的電阻響應(yīng)。然后再通入3×10-9NH3,依次按照前面的操作步驟可以得到濃度為6×10-9的NH3電阻響應(yīng),接下來(lái)以每次2×10-9的濃度向氣流室通入NH3,可以得到濃度為12×10-9、18×10-9、24×10-9、40×10-9等濃度的NH3電阻響應(yīng)。實(shí)驗(yàn)選取6種不同濃度待測(cè)NH3,其電阻響應(yīng)經(jīng)歸一化處理后的電阻-時(shí)間曲線如圖6所示。

圖6 6種不同濃度NH3歸一化后傳感器響應(yīng)圖

圖7為6種濃度NH3的原始電阻信號(hào)經(jīng)預(yù)處理后的頻譜圖。其中,數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=620,載波信號(hào)幅值A(chǔ)0=1,載波信號(hào)頻率fc=0.1 Hz,采樣頻率fs=5 Hz。首先將預(yù)處理后的3×10-9NH3電阻信號(hào),輸入到傳統(tǒng)的參數(shù)調(diào)節(jié)隨機(jī)共振系統(tǒng)中[17],設(shè)定系統(tǒng)參數(shù)的尋優(yōu)范圍a∈[1,5],b∈[1,9],搜索步長(zhǎng)ia=ib=0.1,噪聲強(qiáng)度D=1.2,采用SNR作為評(píng)價(jià)指標(biāo),通過(guò)遍歷搜索,得到當(dāng)前最佳系統(tǒng)參數(shù)aopt=2.2,bopt=3.3,并構(gòu)建隨機(jī)共振系統(tǒng)。然后將預(yù)處理后的其他濃度NH3電阻信號(hào),輸入已構(gòu)建好的隨機(jī)共振系統(tǒng)中,其輸出信號(hào)的頻譜如圖8所示。從圖中可以看出,與圖7的輸入信號(hào)頻譜相比,圖8中6種不同濃度的NH3信號(hào)頻譜在輸入信號(hào)頻率fc=0.1 Hz處的頻譜值均有所增大,出現(xiàn)了隨機(jī)共振效應(yīng)。

圖7 6種不同濃度NH3的電阻信號(hào)經(jīng)預(yù)處理后的頻譜

圖8 參數(shù)調(diào)節(jié)隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出信號(hào)頻譜圖

現(xiàn)用本文所提出的基于遺傳算法的自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)對(duì)上述6種不同濃度待測(cè)NH3進(jìn)行處理。首先將預(yù)處理后的3×10-9NH3電阻信號(hào),輸入自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)中。設(shè)定參數(shù)a、b、D的搜索區(qū)間均是[0.1,10],精度e=10-4,編碼長(zhǎng)度l要滿(mǎn)足l≥17。以SNR作為適應(yīng)度函數(shù),通過(guò)遺傳算法的選擇交叉變異等環(huán)節(jié)對(duì)參數(shù)a、b、D進(jìn)行自適應(yīng)同步優(yōu)化,得到最優(yōu)參數(shù)aopt=0.550 6,bopt=0.757 9,Dopt=2.408 7,并構(gòu)建最優(yōu)隨機(jī)共振系統(tǒng)。接下來(lái)分別將預(yù)處理后的6×10-9,12×10-9,18×10-9,24×10-9,40×10-9的NH3電阻信號(hào),輸入已構(gòu)建好的最優(yōu)隨機(jī)共振系統(tǒng)中,6種濃度NH3電阻信號(hào)經(jīng)隨機(jī)共振處理后的頻譜如圖9所示。和圖7共振處理之前的信號(hào)頻譜相比,圖9中,6種不同濃度NH3電阻信號(hào)經(jīng)最優(yōu)隨機(jī)共振處理后,輸出頻譜在輸入信號(hào)頻率fc=0.1 Hz處的頻譜峰值均顯著增大,并且都非常突出,共振譜線也很清晰,說(shuō)明該系統(tǒng)產(chǎn)生了明顯的隨機(jī)共振現(xiàn)象。與圖8參數(shù)調(diào)節(jié)隨機(jī)共振處理結(jié)果相比,本文所提方法在檢測(cè)低濃度NH3信號(hào)時(shí),輸出信號(hào)頻譜在輸入信號(hào)頻率處的頻譜峰值更大,更突出,也即共振現(xiàn)象更明顯,尤其對(duì)于3×10-9、6×10-9這些極低濃度的氣體,共振現(xiàn)象更突出,可以更容易將微弱的低濃度氣體信號(hào)檢測(cè)出來(lái),并且有利于提高系統(tǒng)檢測(cè)的效率。

圖9 遺傳算法隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出信號(hào)頻譜圖

NH3濃度和對(duì)應(yīng)的SNRmax值之間的關(guān)系如表1和圖10所示。

表1 氨氣濃度與SNRmax值

圖10 氨氣濃度與SNRmax值的關(guān)系圖

從表1和圖10可以看出,隨著NH3濃度的增大,其對(duì)應(yīng)的SNRmax值也隨著增大,根據(jù)表1中的數(shù)據(jù),可以擬合得到氣體濃度和系統(tǒng)輸出信號(hào)的SNRmax值之間的關(guān)系,如圖10所示,其回歸方程為:

y=0.044 46x-23.08

(7)

式中x是氣體檢測(cè)濃度(單位:×10-9),y是相應(yīng)的SNRmax值(單位:dB),此方程的R-square和RMSE分別是0.970 1和0.118 4。該方程表明氣體濃度和系統(tǒng)輸出信號(hào)的SNRmax值之間存在近似的線性關(guān)系,可以通過(guò)隨機(jī)共振的SNRmax值估計(jì)氣體濃度。

2.3 驗(yàn)證分析

圖11 x1和x2濃度NH3的輸入輸出信號(hào)頻譜圖

為了驗(yàn)證上述遺傳算法隨機(jī)共振方法檢測(cè)低濃度氣體的可行性,本文對(duì)兩種未知濃度的NH3(x1和x2濃度)電阻信號(hào)進(jìn)行處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。從圖11中可以看出,兩種濃度的NH3電阻信號(hào)經(jīng)共振處理后,在輸入信號(hào)頻率fc=0.1 Hz處的頻譜值均顯著增大,并且非常突出,出現(xiàn)了明顯的隨機(jī)共振現(xiàn)象。

由實(shí)驗(yàn)可得到,兩種未知濃度的NH3信號(hào)對(duì)應(yīng)的SNRmax值分別是-22.676 0 dB和-21.802 7 dB,根據(jù)式(7),分別計(jì)算得到氣體估測(cè)濃度約為9.1×10-9和28.7×10-9,而采用氣敏傳感器測(cè)量的實(shí)際濃度分別是8×10-9和30×10-9。實(shí)驗(yàn)還進(jìn)一步檢測(cè)了其他未知濃度NH3的濃度,并對(duì)估測(cè)結(jié)果進(jìn)行了誤差分析[18],如表2所示?？芍?本文所提方法的估測(cè)結(jié)果與氣敏傳感器測(cè)量的實(shí)際氣體濃度誤差在 1×10-9左右。驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文所提方法在低濃度氣體的濃度檢測(cè)中具有一定的可行性和有效性,氣體濃度檢測(cè)的誤差在1×10-9左右。

表2 氣體濃度誤差分析

3 結(jié)論

本文結(jié)合最優(yōu)化理論和隨機(jī)共振,提出一種自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng),以系統(tǒng)輸出信噪比為適應(yīng)度函數(shù),通過(guò)遺傳算法自適應(yīng)并行優(yōu)化參數(shù)a、b、D來(lái)獲得最優(yōu)共振系統(tǒng),為工程應(yīng)用上高效選取隨機(jī)共振系統(tǒng)的多個(gè)參數(shù),以達(dá)到最佳共振狀態(tài)提供了一個(gè)很好的方法,并將其成功應(yīng)用到了低濃度氣體檢測(cè)中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,所提方法可以有效實(shí)現(xiàn)低濃度氣體的檢測(cè),并且發(fā)現(xiàn)氣體濃度和SNR的最大值之間存在近似線性關(guān)系,為估測(cè)氣體濃度提供了一種可行的解決方案。