李志新，賴(lài)志琴

(貴州理工學(xué)院土木工程學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550003)

0 引言

電力負(fù)荷指在電力系統(tǒng)中某一時(shí)刻電能用戶(用電設(shè)備)耗用的電功率總和，按用電負(fù)荷類(lèi)別可劃分成農(nóng)業(yè)、工商業(yè)以及住宅等用電類(lèi)別。電力負(fù)荷預(yù)測(cè)以電力負(fù)荷為預(yù)測(cè)對(duì)象，包括未來(lái)電力、電量需求和負(fù)荷曲線等，通過(guò)對(duì)未來(lái)電力負(fù)荷時(shí)空分布的預(yù)測(cè)分析，從而為電力系統(tǒng)的規(guī)劃、運(yùn)行提供了科學(xué)決策的基礎(chǔ)。電力負(fù)荷預(yù)測(cè)按時(shí)間長(zhǎng)短可分為長(zhǎng)期、中期、短期以及超短期等四類(lèi)，時(shí)間單位通常為年、月、周、日甚至更短。影響電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的因素很多，主要有氣象、節(jié)假日及特殊條件、工業(yè)大用戶突發(fā)事件、經(jīng)濟(jì)發(fā)展以及管理政策等因素[1，2]。

目前電力負(fù)荷預(yù)測(cè)常用的方法可分為傳統(tǒng)和現(xiàn)代負(fù)荷預(yù)測(cè)方法兩大類(lèi)。傳統(tǒng)方法主要有回歸分析、單耗法等方法[3，4]，其中線性回歸方法利用歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)組成數(shù)學(xué)模型，以預(yù)測(cè)未來(lái)負(fù)荷情況，該方法在預(yù)測(cè)分析中結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、便于外推，但對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)建模難度大且無(wú)法考慮眾多因素的影響；單耗法以單位產(chǎn)品耗用電量與產(chǎn)品產(chǎn)量乘積作為總用電量，然后通過(guò)大量調(diào)查多種產(chǎn)品生產(chǎn)產(chǎn)量情況，可對(duì)近期總用電量作出比較精確的預(yù)測(cè)，但在實(shí)際操作中實(shí)現(xiàn)對(duì)所有產(chǎn)品的詳盡調(diào)查難度較大；現(xiàn)代方法主要為灰色預(yù)測(cè)方法，該方法通過(guò)將無(wú)規(guī)律的數(shù)據(jù)生成有規(guī)律性的數(shù)列建模，然后由該模型所得數(shù)據(jù)生成還原模型，最后通過(guò)還原模型對(duì)電力負(fù)荷作出預(yù)測(cè)。灰色預(yù)測(cè)對(duì)數(shù)據(jù)數(shù)量及其分布規(guī)律性要求低，運(yùn)算簡(jiǎn)便可檢驗(yàn)，但在數(shù)據(jù)系列較長(zhǎng)時(shí)，容易受到不穩(wěn)定因素的干擾，構(gòu)建中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)模型時(shí)，精度較低[5，6]。

近年來(lái)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如BP網(wǎng)絡(luò)也被用以預(yù)測(cè)電力負(fù)荷，作為主流人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一，應(yīng)用廣泛，具有非線性映射能力強(qiáng)、泛化性及自適應(yīng)性好的特點(diǎn)，但由于是靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)的適應(yīng)性及精度存在固有內(nèi)在缺陷[7，8]，因此，本文采用具有動(dòng)態(tài)反饋性的有外部輸入非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NARX，構(gòu)建區(qū)域電力系統(tǒng)中電力負(fù)荷中期預(yù)測(cè)模型，以區(qū)域第一、二、三產(chǎn)業(yè)、城鎮(zhèn)、鄉(xiāng)村居民用電等五類(lèi)用電量為外部輸入因子，以該區(qū)域下一個(gè)月的社會(huì)用電總量為預(yù)測(cè)對(duì)象，基于清遠(yuǎn)市城區(qū)配電網(wǎng)2009年1月～2015年9月的用電量數(shù)據(jù)樣本，對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練以及電力負(fù)荷預(yù)測(cè)，并對(duì)NARX和BP網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)性能進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 網(wǎng)絡(luò)原理及模型結(jié)構(gòu)

NARX帶有外部輸入，是具有動(dòng)態(tài)反饋性的非線性自回歸網(wǎng)絡(luò)，其輸出結(jié)果取決于當(dāng)前輸入以及過(guò)去的輸出結(jié)果，由于存在時(shí)延反饋，因此NARX網(wǎng)絡(luò)對(duì)歷史狀態(tài)信息有記憶功能，能夠很好反映時(shí)間序列的時(shí)變特性[9，10]。NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型可表達(dá)如下：

式中，f為非線性函數(shù)；y(t)為目標(biāo)向量；u(t) 為輸入向量；y(t-1)，y(t-2)，…，y(tny)為時(shí)延后的目標(biāo)向量；u(t-1)，u(t-2)，…，u(t-nu)為時(shí)延后的輸入向量。

NARX網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如下圖所示：

圖1 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖中u(t)為外部輸入向量；d為時(shí)延階數(shù)；m為隱層神經(jīng)元數(shù)目；W和b分別為各層對(duì)應(yīng)的權(quán)值及偏置；f為各層激活函數(shù)，其中隱層激活函數(shù)采用tansig函數(shù)，輸出層激活函數(shù)采用purelin函數(shù)。其表達(dá)式分別如下所示：

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練采用Levenberg-Marquards算法，屬于信賴(lài)域法，該算法假設(shè)一個(gè)最大位移為半徑的區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)尋找目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn)，如果目標(biāo)函數(shù)值增大，則調(diào)整該區(qū)域范圍再繼續(xù)求解；如果目標(biāo)函數(shù)值減小，則按此規(guī)則繼續(xù)迭代計(jì)算。

1.2 模型性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了對(duì)NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練情況及預(yù)測(cè)性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，本文采用以下幾個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)：均方誤差MSE、相關(guān)系數(shù)R、誤差自相關(guān)度以及輸入誤差互相關(guān)度等。其中均方誤差反映了訓(xùn)練輸出值和期望目標(biāo)值之間的誤差，值越小，則NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬精度越高，其公式可表示如下：

式中：N為訓(xùn)練樣本總數(shù)；y(t)為期望輸出值；y'(t)為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練輸出值。

相關(guān)系數(shù)R值在0到1之間，其值越大，則模擬數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相關(guān)性越好，模擬精度也越高；誤差自相關(guān)度衡量模擬數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間關(guān)聯(lián)度，在置信區(qū)間內(nèi)不同時(shí)延下的誤差自相關(guān)度值越多，則模型模擬效果越好；輸入誤差互相關(guān)度反映了不同時(shí)延輸入與誤差之間關(guān)聯(lián)度，在置信區(qū)間內(nèi)容其值越多，模型模擬效果越好[11，12]。

2 模擬實(shí)驗(yàn)

2.1 數(shù)據(jù)樣本

本實(shí)驗(yàn)對(duì)電力負(fù)荷進(jìn)行中期預(yù)測(cè)，是根據(jù)已知?dú)v史時(shí)期數(shù)據(jù)，通過(guò)NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)將來(lái)時(shí)期電力負(fù)荷作出的預(yù)測(cè)。如果僅根據(jù)區(qū)域總用電量數(shù)據(jù)，對(duì)電力負(fù)荷作出中期預(yù)測(cè)雖簡(jiǎn)單高效，但該數(shù)據(jù)系列無(wú)法反映該區(qū)域用電結(jié)構(gòu)，其預(yù)測(cè)精度效果顯然達(dá)不到最優(yōu)。因此，本文根據(jù)相關(guān)行業(yè)規(guī)范，將總用電量進(jìn)一步細(xì)分為第一、二、三產(chǎn)業(yè)以及城鎮(zhèn)、鄉(xiāng)村居民用電等五類(lèi)，并以該區(qū)域歷史時(shí)期的第一、二、三產(chǎn)業(yè)以及城鎮(zhèn)、鄉(xiāng)村居民等五類(lèi)月用電量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自于清遠(yuǎn)市城區(qū)配電網(wǎng)2009年1月到2016年3月的各類(lèi)別月用電量數(shù)據(jù)，在以上數(shù)據(jù)發(fā)生的時(shí)段，該區(qū)域未發(fā)生對(duì)電力負(fù)荷影響重大的突發(fā)事故，因此，上述數(shù)據(jù)未因受到突發(fā)性因素的影響而產(chǎn)生異常波動(dòng)。NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)期望目標(biāo)向量則采用對(duì)應(yīng)輸入向量下一個(gè)月的社會(huì)總用電量。

2.2 構(gòu)建NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目以及輸入時(shí)延階數(shù)，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的模擬精度效果影響較顯著，本文根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行初擬，并經(jīng)過(guò)反復(fù)試湊確定隱層神經(jīng)元數(shù)目m為10，時(shí)延階數(shù)d為3，輸入層x(t)以及輸出層y(t)向量維數(shù)，取決于本文具體外部輸入向量和預(yù)測(cè)對(duì)象情況，分別為5和1。構(gòu)建的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如下圖所示：

圖2 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

同時(shí)，在上述清遠(yuǎn)市城區(qū)配電網(wǎng)2009年1月到2016年3月的各類(lèi)別月用電量共86組數(shù)據(jù)樣本中，按照各占總樣本數(shù)量70%、15%、15%的比例，以隨機(jī)分配的方式，選取60組作為訓(xùn)練集，13組作為驗(yàn)證集以及13組作為測(cè)試集。其中訓(xùn)練集樣本在訓(xùn)練過(guò)程中輸入到網(wǎng)絡(luò)中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在完成初始化之后，根據(jù)輸出值與標(biāo)注值之間的誤差不斷進(jìn)行權(quán)值和偏置值的調(diào)整；驗(yàn)證集樣本不直接參與到上述的訓(xùn)練調(diào)整，主要用于測(cè)度在訓(xùn)練過(guò)程中網(wǎng)絡(luò)泛化能力的表現(xiàn)，在泛化能力停止改進(jìn)時(shí)就停止訓(xùn)練，從而防止神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中發(fā)生過(guò)擬合現(xiàn)象，導(dǎo)致泛化能力的下降；測(cè)試集樣本對(duì)訓(xùn)練過(guò)程不施加影響，而是在訓(xùn)練期間及訓(xùn)練后，作為獨(dú)立于訓(xùn)練的樣本數(shù)據(jù)，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能進(jìn)行測(cè)試、分析及評(píng)價(jià)。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的誤差自相關(guān)性、輸入誤差互相關(guān)性以及回歸分析分別如下圖3、圖4、圖5所示：

圖3 誤差自相關(guān)圖

由圖3、圖4以及圖5可以看出，誤差自相關(guān) 和輸入誤差互相關(guān)在初始時(shí)，其關(guān)聯(lián)度較高，而其它大部分都在置信區(qū)間范圍內(nèi)，故能滿足要求。另外，MSE值接近0；訓(xùn)練集、驗(yàn)證集以及測(cè)試集相關(guān)系數(shù)R值為0.97、0.90、0.94，較接近1，顯示模擬精度效果較好。

圖4 輸入誤差互相關(guān)圖

圖5 回歸分析圖

模擬結(jié)果值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的比較結(jié)果如時(shí)間 序列輸出向量響應(yīng)圖6所示：

圖6 時(shí)間序列輸出值響應(yīng)圖

從圖6中可以看出，預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值之間的誤差值總體較小，兩者之間擬合性表現(xiàn)良好，其中測(cè)試集部分?jǐn)?shù)據(jù)擬合情況如下表1所示，表明利用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)電力負(fù)荷中期預(yù)測(cè)是可行的，其精度效果較好。

為了對(duì)傳統(tǒng)常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與本文構(gòu)建的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比分析，本文對(duì)兩種模型采用完全相同的數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練及預(yù)測(cè)測(cè)試。以下表1和表2反映了兩種網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練效果以及預(yù)測(cè)測(cè)試性能方面的差異。

表1 NARX與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中期負(fù)荷預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值比較

表2 NARX與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均方誤差MSE及相關(guān)系數(shù)R值

表1表明：在同一時(shí)段，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)產(chǎn)生的相對(duì)誤差，要普遍低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，表中測(cè)試測(cè)試數(shù)據(jù)相對(duì)誤差絕對(duì)值的均值，NARX模型為4.65%，而B(niǎo)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為9.13%。另外，由表2可知：在同樣的條件下，NARX模型訓(xùn)練集、驗(yàn)證集及測(cè)試集產(chǎn)生的均方誤差MSE均小于BP模型，而相關(guān)系數(shù)R值則高于BP模型。上述模型性能對(duì)比分析證明：對(duì)于時(shí)間系列電力負(fù)荷中期預(yù)測(cè)，采用具有動(dòng)態(tài)反饋性的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型適應(yīng)性更強(qiáng)，其訓(xùn)練效果及預(yù)測(cè)精度要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)常用的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)BP模型。

3 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)性質(zhì)在時(shí)間系列電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中的適應(yīng)性問(wèn)題，提出基于動(dòng)態(tài)反饋性的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力負(fù)荷中期預(yù)測(cè)方法。在以往通過(guò)單一社會(huì)總用電量歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)段用電量的基礎(chǔ)上，為反映用電結(jié)構(gòu)信息以提高預(yù)測(cè)精度效果，本文進(jìn)一步將社會(huì)總用電量細(xì)分為五類(lèi)用電量并將其作為NARX網(wǎng)絡(luò)模型的外部輸入，以未來(lái)一個(gè)月的社會(huì)總用電量作為模型的輸出，構(gòu)建了基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力負(fù)荷中期預(yù)測(cè)模型。采用清遠(yuǎn)市城區(qū)電力負(fù)荷歷史實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：模型訓(xùn)練效果及預(yù)測(cè)精度較好，可應(yīng)用于電力負(fù)荷中期預(yù)測(cè)；另外，對(duì)NARX模型與傳統(tǒng)BP模型的性能對(duì)比分析顯示：對(duì)于時(shí)間系列電力負(fù)荷中期預(yù)測(cè)，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果及預(yù)測(cè)精度明顯優(yōu)于BP網(wǎng)絡(luò)，其由于具有動(dòng)態(tài)反饋性質(zhì)，而對(duì)于時(shí)間系列預(yù)測(cè)具有更好的適應(yīng)性。