劉金安 涂佳隆 盧志利 吳柏威 胡琦 馬洪華 陳歡 易煦農(nóng)

(湖北工程學院物理與電子信息工程學院,孝感 432000)

(2018 年11 月11 日收到; 2018 年12 月14 日收到修改稿)

提出了一種基于Pancharatnam-Berry 相位和動力學相位操控縱向光子自旋霍爾效應(yīng)的方法. 理論分析表明: 當光場通過一個由Pancharatnam-Berry 相位透鏡和動力學相位透鏡構(gòu)成的透鏡組時,透鏡組會存在兩個自旋相關(guān)的焦點. 首先,當左旋和右旋圓偏振光通過微結(jié)構(gòu)相位延遲為 π 的Pancharatnam-Berry 相位透鏡時,由于Pancharatnam-Berry 相位的自旋相關(guān)性,兩個圓偏振分量會獲得符號相反的Pancharatnam-Berry 相位而導致其中一個被聚焦而另一個發(fā)散. 然后,在Pancharatnam-Berry 相位透鏡后再插入普通透鏡引入動力學相位調(diào)制,由于動力學相位是自旋無關(guān),使得這一透鏡組可以在合適的條件下使不同自旋態(tài)的光子分別聚焦于縱向上不同焦點處. 縱向自旋分裂由兩透鏡焦距及間距共同決定,因此可以通過改變兩個透鏡的焦距及其間距獲得任意的縱向自旋分裂值. 最后,搭建了一套實驗裝置,所得實驗結(jié)果與理論結(jié)果一致.

1 引 言

眾所周知,光子具有自旋角動量. 光子的自旋角動量與其圓偏振手性有關(guān),左旋和右旋圓偏振光子分別具有??和 +? 的自旋角動量,其方向分別平行和反平行于光場的傳播方向. 光子除了具有內(nèi)在的自旋角動量之外,還有外在的軌道角動量(與光場的螺旋相位有關(guān)). 當光場的傳播方向發(fā)生改變時,光子自旋角動量隨之改變,總角動量守恒要求光子軌道角動量發(fā)生變化來補償,從而使得自旋相反的光子在空間發(fā)生分離,這就是日本的Onoda等[1]首次提出的光自旋霍爾效應(yīng)(spin Hall effect of light)的概念. 他們從理論上證明了光在不同介質(zhì)的分界面上反射或折射時,會在垂直于介質(zhì)折射率梯度的方向產(chǎn)生自旋分裂. 然而,光自旋霍爾效應(yīng)導致的光場橫向分裂值通常在波長的幾分之一量級,難于直接觀測. 2008 年,Hosten 和Kwiat[2]以及Bliokh 等[3]利用量子弱測量的方法首次實驗驗證了這一現(xiàn)象,引起研究者們對光自旋霍爾效應(yīng)的極大興趣. 理論研究表明: 光自旋霍爾效應(yīng)導致的橫向分裂值與入射光的波長、入射角及菲涅耳系數(shù)的比值等因素有關(guān)[4?13]. 因此,光自旋霍爾效應(yīng)包含了界面材料的信息,可以通過界面材料調(diào)控光自旋霍爾效應(yīng),也可以利用光自旋霍爾效應(yīng)來研究界面材料的特性[14,15].

導致光自旋霍爾效應(yīng)的內(nèi)在物理機制可以歸結(jié)為兩類幾何相位. 其中一類幾何相位被稱為Ryto-Vladimirskii-Berry (RVB)相位. 它與光的傳播方向有關(guān),比如光在介質(zhì)分界面發(fā)生反射和折射導致傳播方向改變而產(chǎn)生的附加相位就是屬于這一類相位. RVB 相位使光場的左、右旋圓偏振光分量在實空間(坐標空間)產(chǎn)生分裂. RVB 相位導致的自旋分裂往往非常小,需要采用弱測量技術(shù)或者經(jīng)過多次反射才能觀測到[2,3]. 另一類是Pancharatnam-Berry (PB)相位,它與光場偏振態(tài)的改變有關(guān). 當傍軸光束通過非均勻各向異性介質(zhì)時會獲得一個空變的PB 相位,從而引起光場在動量空間(k空間)的自旋分裂. 由PB 相位導致的自旋分裂在實空間會隨傳輸距離的增大而增大,從而獲得大的自旋分裂值,可以被直接觀測到[16?20].

基于PB 相位,研究者們設(shè)計了多種不同結(jié)構(gòu)的超透鏡(Metalens). Capasso 研究組[21]采用二氧化鈦納米片構(gòu)建了一種可見光波段的PB 相位透鏡,實現(xiàn)了亞波長超分辨成像. 湖南大學的Ke等[22]利用飛秒激光在平凸透鏡的平面一側(cè)寫入PB 相位透鏡,從而實現(xiàn)了PB 相位透鏡和傳統(tǒng)動力學相位透鏡的集成. 關(guān)于光子自旋霍爾效應(yīng)的研究,以往主要關(guān)注光場橫向的自旋分裂,即兩個分裂的自旋光斑位于光束質(zhì)心的兩側(cè)[3,5?9],Shu 等[23]則研究了徑向的自旋分裂. 陳敏等[24]結(jié)合PB 相位和動力學相位獲得了橫向平面內(nèi)的任意自旋分裂.

我們在此前的研究中,也利用PB 相位和動力學相位實現(xiàn)了對光場偏振的操控,產(chǎn)生了具有混合偏振態(tài)的光束[25]. 本文將討論利用PB 相位和動力學相位實現(xiàn)對光場的縱向自旋分裂的操控. 采用飛秒激光在石英硅中寫入設(shè)計好的微結(jié)構(gòu),制作成基于PB 相位的透鏡. 當線偏振光入射到超表面透鏡時,其左、右旋圓偏振分量會分別獲得符號相反的PB 相位,結(jié)果使得兩個圓偏振分量一個會聚,一個發(fā)散. 理論分析和實驗結(jié)果都證明PB 相位透鏡結(jié)合基于動力學相位設(shè)計制作的常規(guī)透鏡可以實現(xiàn)對光場縱向自旋分裂的任意調(diào)控.

2 理論分析

PB 相位與光場的偏振態(tài)變化有關(guān),而波片是實現(xiàn)光場偏振變換的常用光學元件,這里先采用瓊斯矩陣的方法分析波片對光場的變換. 波片的瓊斯矩陣可以表示為

其中Γ表示波片的相位延遲,θ表示波片光軸與x軸的夾角. 假設(shè)一束圓偏振光正入射到波片,其瓊斯矢量可以寫為

其中σ=±1 ,+ 代表左旋圓偏振光,–代表右旋圓偏振光. 聯(lián)合(1)和(2)式,得到輸出光場為[26,27]

從(3)式可以看出: 輸出光場由兩部分疊加而成,第一部分與原入射光具有相同的圓偏振手性(自旋態(tài)),第二部分與原入射光的偏振手性相反. 這兩部分光場的振幅完全由波片的相位延遲Γ決定. 如果Γ=π,則入射左旋(右旋)圓偏振光完全轉(zhuǎn)化為右旋(左旋)圓偏振光,其偏振手性發(fā)生反轉(zhuǎn). 另外,尤其值得一提的是: 第二部分輸出光還攜帶有2σθ的附加相位,這一相位就是由于偏振態(tài)改變而產(chǎn)生的PB 相位,并且PB 相位的符號由入射光的偏振手性決定. 同時,還注意到PB 相位與光軸方向有關(guān),這意味著如果能夠制作出一個光軸隨空間坐標變化的器件,那么就可以使光場獲得一個空變的PB 相位,從而實現(xiàn)對光場的波前整形及偏振調(diào)控.

本文采用飛秒激光在石英硅玻璃中蝕刻局域光軸方向隨空間坐標變化的微結(jié)構(gòu)來構(gòu)建PB 相位透鏡. 高強度的飛秒激光使純石英玻璃(SiO2)分解為多孔玻璃(SiO2(1–x)+xO2),從而導致激光蝕刻過的地方產(chǎn)生形式雙折射(form birefringence)[28,29]. 器件的局域光軸(快軸和慢軸)方向與激光蝕刻的微結(jié)構(gòu)方向平行或垂直. 所以,這些激光蝕刻微結(jié)構(gòu)實際上可以看作是一些微納米尺度的波片. 顯然,只要合理控制這些微結(jié)構(gòu)的空間分布及相位延遲,就可設(shè)計得到基于PB 相位的透鏡.

根據(jù)光學知識,普通透鏡要使平面波聚焦在焦距為f的位置,其相位變換因子可以寫為

其中k為真空中的波數(shù). 根據(jù)(3)式,對于左旋圓偏振光而言,要獲得(4)式所描述的PB 相位,寫入的微結(jié)構(gòu)局域光軸方向必須滿足

這里采用的PB 相位透鏡的所有微結(jié)構(gòu)均具有相同的相位延遲 π ,也就是說,這些微結(jié)構(gòu)可以看作是一些微納米尺度的半波片. 圖1(a)給出了基于以上思路設(shè)計的PB 相位透鏡的局域光軸分布示意圖.

由(3)式可知: 由于微結(jié)構(gòu)相位延遲為 π ,則通過PB 相位透鏡左、右旋圓偏振光會分別獲得符號相反的PB 相位,這意味著兩個圓偏振光一個會被聚焦而另一個則會發(fā)散,自旋相反的光子在橫向空間上被分離開來. 這其中內(nèi)在的物理原因是PB 相位的自旋相關(guān)性. 所以,若要將不同自旋態(tài)的光子聚焦在縱向上不同位置處,可以引入自旋無關(guān)的動力學相位調(diào)控. 我們知道,普通透鏡就是基于動力學相位設(shè)計的,因此,若在PB 相位透鏡添加一普通透鏡,則普通透鏡的動力學相位調(diào)制可分別將左、右旋圓偏振光分別聚焦于不同焦點處,從而使得光子在縱向上實現(xiàn)自旋分離. 圖1(b)給出了線偏振光通過PB 相位透鏡和普通透鏡組成的透鏡組時不同自旋態(tài)光子的光路示意圖. 假設(shè)PB 相位透鏡的焦距為fPB,普通透鏡的焦距為fC,則透鏡組的焦點與普通透鏡(lens)的距離可以表示為

其中,+ ,–分別為左旋圓偏振、右旋圓偏振光的焦點位置;d為兩個透鏡之間的距離. 從(6)式可以看出: 透鏡組存在兩個自旋相關(guān)的焦點,當光場通過PB 相位透鏡和普通透鏡組成的透鏡組時,不同自旋態(tài)的光子會聚焦在縱向上的不同焦點處,這就是縱向光子自旋霍爾效應(yīng). 按照前述設(shè)計而成的PB 相位透鏡對左旋圓偏振光而言是一個正透鏡,而對右旋圓偏振光而言則是一個負透鏡. 所以,為確保右旋圓偏振光的焦點在普通透鏡之后,傳統(tǒng)透鏡必須為正透鏡. 通過分析(6)式可得到左旋圓偏振光具有實焦點的條件為:d>fPB+fC或d?fPB+fC. 因此,不難得出在傳統(tǒng)透鏡后獲得光子的縱向自旋分裂需要滿足的條件為:d>fPB+fC或?fPB+fC

圖1 (a) PB 相位透鏡的光軸分布示意圖; (b)當線偏振光通過PB 相位透鏡與普通透鏡構(gòu)成的透鏡組時,不同自旋態(tài)光子的光路示意圖; (c)實驗裝置示意圖(GLP,格蘭激光偏振鏡; PB lens,PB 相位透鏡; Lens,普通透鏡; QWP,四分之一波片)Fig. 1. (a) Schematic illustration of optical axis spatial distribution of the PB phase lens; (b) optical pathway diagram of photon with different spin states when a linearly polarized light beam passes through the lens group consisting of a PB phase lens and a ordinary lens; (c) diagram of experimental setup (GLP,Glan laser polarizer; PB lens,PB phase lens; Lens,ordinary lens,QWP,quarter-wave plate).

(7)式表明: 光子自旋縱向分裂由兩個透鏡的焦距及兩個透鏡之間的間距決定. 所以,通過調(diào)節(jié)兩個透鏡的焦距及兩個透鏡之間的距離即可方便地操控光子的縱向自旋分裂.

3 實驗結(jié)果

為了驗證上述理論分析,設(shè)計了圖1(c)所示實驗裝置. He-Ne 激光( 6 32.8 nm )產(chǎn)生的基模高斯光束通過準直系統(tǒng)(Collimator)擴束后入射到格蘭激光偏振棱鏡(GLP1). 光束被偏振棱鏡轉(zhuǎn)化為線偏振光后再入射到PB 相位透鏡和普通透鏡組成的透鏡組,實現(xiàn)縱向光子自旋霍爾效應(yīng)的調(diào)控. 為了測定輸出光束的自旋態(tài),在實驗系統(tǒng)中引入四分之一波片(QWP)和另一個格蘭激光偏振棱鏡(GLP2)組合在一起來測量光場的斯托克斯參數(shù)S3. 最后,電荷耦合相機(CCD)用來測定光場強度分布.

圖2 透鏡組的焦點位置及縱向自旋分裂與兩透鏡之間的距離d的關(guān)系曲線 (a1)—(a3)分別為當f PB =200 mm ,fC =175 mm 時,透鏡組的左旋圓偏振光焦點位置、右旋圓偏振光焦點位置及縱向自旋分裂與兩透鏡之間的距離d的關(guān)系曲線,(a3)中的實線為理論計算結(jié)果,方形離散點為實驗測得的結(jié)果; (b1)—(b3)為f PB =200 mm ,f C =100 mm 時對應(yīng)的結(jié)果Fig. 2. Focus position of the lens group and longitudinal spin splitting change with the distance of the PB lens and the ordinary lens,when (a1)?(a3)f PB =200 mm ,f C =175 mm; (b1)?(b3) the corresponding case,whenf PB =200 mm ,f C =100 mm.

圖2 (a1)—(a3)為透鏡組的焦點位置及縱向自旋分裂與兩透鏡距離d的關(guān)系曲線,其中PB 相位透鏡的焦距取值為 2 00 mm ,普通透鏡的焦距為175 mm. 圖2(a1)和圖2(a2)分別為根據(jù)(6)式得出的左、右旋圓偏振光焦點位置隨兩透鏡之間的距離d變化的曲線. 圖2(a3)為縱向自旋分裂與兩透鏡之間的距離d的變化關(guān)系曲線,其中實線為理論計算結(jié)果,方形離散點為實驗測得的結(jié)果. 實驗結(jié)果與理論值符合得很好. 從圖2(a3)可以看出: 當兩透鏡之間的距離d>fPB+fC時,縱向自旋分裂隨d的增大而減小. 所以,當調(diào)節(jié)透鏡之間的距離d接近兩透鏡的焦距之和時,可以獲得大的縱向自旋分裂; 而當d取值變大時,縱向自旋分裂迅速變小; 當d取值無窮大時,縱向自旋分裂趨于零.圖2(b1)—(b3)為PB 相位透鏡的焦距取 2 00 mm ,普通透鏡的焦距取 1 00 mm 時,透鏡組對應(yīng)的焦距位置及縱向自旋分裂與兩透鏡距離d的關(guān)系曲線,從中可以看到與圖2(a1)—(a3)相似的結(jié)論. 同時也注意到當fC分別取 1 75 ,1 00 mm ,而fPB取相同值時,縱向自旋分裂也是不同的.

分析光場偏振的有效方法是測定其斯托克斯參數(shù). 這里,為了得到透鏡組第一焦點F1和第二焦點F2處光場的圓偏振手性,在實驗系統(tǒng)中引入一個四分之一波片(QWP)和另一個格蘭激光偏振棱鏡(GLP2)來測定其斯托克斯S3參數(shù).S3參數(shù)定義為

其中,I(α,β)為CCD 測得的光強分布;α,β分別為QWP 光軸、GLP2 透光方向與x軸的夾角. 圖3給出了透鏡組焦點處光場的歸一化斯托克斯參數(shù)s3=S3/S0,其中S0為CCD 直接在普通透鏡后測得的光強分布. 圖3(a)和圖3(b)分別為第一焦點F1和第二焦點F2處的斯托克斯參數(shù). 從圖3 可以看出:F1處斯托克斯參數(shù)的值為?1 ,所以此處光場為右旋圓偏振光;F2處斯托克斯參數(shù)的值為 + 1 ,所以此處光場為左旋圓偏振光. 實驗結(jié)果證明了不同自旋態(tài)的光子分別聚焦于焦點F1,F2處,這與前面的理論分析是一致的.

綜上所述,由于PB 相位具有自旋相關(guān)性,所以當光場通過PB 相位透鏡時,不同圓偏振的手性會呈現(xiàn)相反的聚焦特性(即會聚或發(fā)散),而當引入適當焦距的動力學相位透鏡(普通透鏡)后,可以讓不同自旋態(tài)的光子分別聚焦在縱向上不同的焦點處. 縱向自旋分裂由PB 相位透鏡的焦距fPB、動力學透鏡的焦距fC及兩透鏡間的距離d共同決定,故而可以通過調(diào)節(jié)這三個參數(shù)、尤其是兩透鏡的距離d(更方便)來獲得任意的縱向自旋分裂.

圖3 透鏡組焦點處光場的歸一化斯托克斯s3 參數(shù)(a)焦點F 1處光場的斯托克斯s3參數(shù); (b)焦點F 2 處光場的斯托克斯s3 參數(shù)Fig. 3. Normalized Stokes parameters3 of the optical field at the focus: (a) The Stokes parameters3 of the optical field at the focusF 1; (b) the Stokes parameters3 of the optical field at the focusF 2 .

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于PB 相位和動力學相位調(diào)控縱向光子自旋霍爾效應(yīng)的方法. 由于PB 相位的自旋相關(guān)性,所以,當左旋和右旋圓偏振光通過PB 相位透鏡后會獲得符號相反的PB 相位,使得一個圓偏振分量被聚焦,而另一個發(fā)散,使得不同自旋態(tài)的光子在橫向上分離開來. 再插入一個普通透鏡構(gòu)成透鏡組. 理論分析表明: 由于普通透鏡引入自旋無關(guān)的動力學相位調(diào)制,當光場通過該透鏡組時,在合適的條件下,左旋和右旋圓偏振光分別會聚焦在透鏡組后不同位置,即透鏡組有兩個自旋相關(guān)的焦點. 這兩個自旋相關(guān)焦點的存在,使得不同自旋態(tài)的光子在縱向上分離開來. 自旋分裂值由PB 相位透鏡的焦距、動力學透鏡的焦距及兩透鏡的間距共同決定. 所以,通過調(diào)節(jié)這三個參數(shù)即可獲得縱向任意自旋分裂. 最后,搭建了一套實驗裝置對理論結(jié)果進行了驗證,實驗結(jié)果與理論分析完全一致. 我們相信這些結(jié)果可以加深對光子自旋霍爾效應(yīng)的內(nèi)在物理機制的理解,也有助于開發(fā)基于光子自旋霍爾效應(yīng)的新型光子學器件.