周興瑋

【摘 要】數列知識是高中數學教材中的重要內容。在目前高中生所學習的高中數學教材中，等差數列、等比數列等知識內容可以引申出整數數列學習的相關內容。本文從基于多策略的整數數列學習研究現(xiàn)狀入手，對與之相關的學習方法進行分析。

【關鍵詞】整數數列；公式法；遞推關系式法

數列知識是學生在高中階段經常接觸的數學知識點。整數數列學習與高中教材中的數列知識學習過程之間具有一定的聯(lián)系。一般情況下，整數數列學習是根據某一整數數列的前n項了解該數列的規(guī)律及通項公式的過程，整數數列學習的過程可以使人們對某一整數數列的后續(xù)項數值進行計算。整數等差數列與整數等比數列是學生在高中數學課堂上經常接觸的整數數列。查閱相關文獻資料可以發(fā)現(xiàn)，整數數列的學習研究已經得到了學術領域的關注。

1.整數數列學習現(xiàn)狀

整數數列是高中數學最重要的內容，是考試中比較常見的題型，對整體成績具有重要影響。而且在實際學習中，該知識不僅是學習的重點，而且也是學習的難點。由于該知識比較繁雜，涉及的內容比較多，題型具有多樣性特點，所以掌握該知識是有很大難度的。從學生當前的學習情況來看，學習效果并不好，雖然通過相應題型的引導和自身記憶，能夠對等差數列、等比數列的相關公式進行準確記憶，但是在實際做題時，由于題型多變，是很難做到靈活運用的。并且在實際學習中，教師所講的方法有很多種，很難對每種方法進行扎實的掌握，當出現(xiàn)相關數列題時，由于方法眾多，很難判斷最佳的解題方法，不僅大大降低了解題效率，而且也不利于提高做題準確率，阻礙了自身數學成績的提高。

由于整數數列知識公式眾多，具有一定的枯燥性，而且在實際學習中遇到的阻礙也十分多，學生很容易產生抗拒心理，遇到數列問題就很容易產生一種逃避心理。甚至很多時候，花費了大量時間解決相關問題，可是最后答案還是錯誤的，在這種情況下，學生的自信心就會被打擊，很難保持高度的學習熱情。此外，解題思想與方法也是存在很大問題的，這也是學習效果不佳的最主要原因，因此，要想提升整數數列學習的有效性，就必須要樹立新的解題思想，掌握相應的學習方法，了解解題技巧，在做題中不斷積累經驗，只有這樣才能提升學習效果，提高數學能力與水平。

2.基于多策略的整數數列學習方法

2.1運用公式法，提高解題效率

公式法是一種較為常用的整數數列學習方法。此種方法是人們利用數列公式進行整數數列學習的方法。在此種學習方法中，遞推公式可以被看作是利用數列各項之間的關系表達數列的公式。公式法簡單來說，就是要確保已知數列前n項值是與所得公式相符合的。其中，最簡單的解法就是運用遞推公式，這樣可以更準確的掌握相應規(guī)律，降低理解難度。通常情況下最常用的方法有兩種，一種是有線性遞推公式，一種是非線性遞推公式。當運用前者方法時，需要構建相應的方程組，然后根據具體要求，求解這一公式中的各個參數。

例如：首先是-24的等差數列，從第10項開始的各項為正數，問前多少項的和最小，這是一道典型考察公式的題，所以，學生在實際做題時，可以運用公式的方法。根據該題中的已知條件可知，所需要運用公式為等差公式，當明確這一條件時，其解題難度就會大大降低，對學習質量的提高也具有重要作用。

2.2合理運用概念解題技巧

在高中整數數列學習中，概念不僅是最基礎的知識，而且也是解決問題的關鍵因素，所以在實際學習中必須要對相關概念進行深入的理解，萬變不離其宗，相關數列題與其概念是息息相關的，很多時候都可以運用概念解決相關問題，提升解題效率與質量。另外，在實際做題中，也可以發(fā)現(xiàn)很多題與概念是存在一定聯(lián)系的，可見，對概念的掌握是重中之重，是高效學習的基礎與前提。

2.4整數數列基本知識的發(fā)現(xiàn)、歸納和總結

學生在整數數列學習中，之所以遇到各種各樣的困難，其中有很大一部分原因是對數列基本知識掌握得不扎實。且在實際做題中，不管是簡單的數列題，還是有一定難度的數列題，與其基礎知識都是分不開的，因此為了進行高效的數列學習，學生必須要對教師所講的數列知識進行歸納和總結，在整體上進行掌握，這不僅是學習整數數列最基本的方法，而且也是提升解題效率與質量的有效途徑。

例如：在實際學習中，學生要對等比、等差概念、性質、基本公式進行匯總與整合，保證自身有一個整體的思路，才能更有效的解決相關數列問題。在這一過程中，需要重點對前n項和與常用的性質進行靈活的掌握。為了對相關重難點進行明確，可以通過思維導圖、表格等形式進行總結，使相關知識一目了然。如：在設計思維導圖時，可以以整數數列為中心，畫四個分支，第一分支為等差數列，第二分支為等比數列，第三分支為求通項，第四分支為求前n項和。在科學劃分之后，還要將每一分支的重難點內容寫出。如：在求通項分支中，可以將相關方法及應用的公式寫出，累加法a-a=f（n）；構造法a=pa+q；再如：在求前n項和中，可以對分組求和法、錯位相減法等所運用的公式進行標注，這樣就可以對數列所有知識進行明確的掌握，當遇到不同題型時，可以采用不同的方法。因此，為了更有效的學習數列知識，必須掌握基本知識的總結與歸納方法。

結語

對高中生而言，整數數列學習問題具有一定的復雜性，現(xiàn)階段公式法、遞推關系式法及歸納總結等方法已在整數數列學習過程中得到應用，并取得了良好的應用效果。

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