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        基于Abaqus的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)模態(tài)分析

        2019-04-09 06:04:32巖,李
        工程與試驗(yàn) 2019年1期
        關(guān)鍵詞:模態(tài)振動(dòng)分析

        鄭 巖,李 穎

        (1.吉林省建研科技有限責(zé)任公司,吉林 長(zhǎng)春 130000;2.長(zhǎng)春理工大學(xué),吉林 長(zhǎng)春 130000)

        1 引 言

        齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)是由齒輪、轉(zhuǎn)子和軸承等組成的傳動(dòng)系統(tǒng),研究其動(dòng)力學(xué)特性就是為了確定和評(píng)價(jià)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,找出導(dǎo)致系統(tǒng)振動(dòng)超限的因素,并進(jìn)行優(yōu)化,同時(shí)也為設(shè)計(jì)高質(zhì)量的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)提供理論上的指導(dǎo)。

        齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的固有特性是指固有頻率以及相應(yīng)的振型,是其最基本的動(dòng)態(tài)特性之一,對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)載及振動(dòng)形式等均有顯著的影響。對(duì)于齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)固有特性的研究,目前最為有效的方法是基于有限元法的模態(tài)分析[1-3]。

        2 模態(tài)分析基本理論

        物理參數(shù)分析模型通常為多個(gè)廣義坐標(biāo)相互耦合的二階常微分方程組,這種微分方程組不易求解。通常采用坐標(biāo)變換的方法,使方程組解耦,成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的非耦合方程,以便于對(duì)其進(jìn)行求解,這種方法即為模態(tài)分析法。坐標(biāo)變換矩陣為模態(tài)矩陣,其每列為模態(tài)振型。模態(tài)分析中,采用了模態(tài)截?cái)嗟奶幚矸椒?,可以很大程度地減少方程數(shù)目和計(jì)算容量,計(jì)算成本較低[4-5]。

        時(shí)域和頻域內(nèi)均可采用模態(tài)分析法,其目標(biāo)是提取系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù),為系統(tǒng)的振動(dòng)特性分析以及結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的優(yōu)化、設(shè)計(jì)等提供依據(jù)。

        對(duì)于多自由度無(wú)阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng),其運(yùn)動(dòng)方程為:

        (1)

        此系統(tǒng)中存在N個(gè)固有頻率及對(duì)應(yīng)主振型,每一對(duì)固有頻率和振型代表一個(gè)單自由度自由振動(dòng)系統(tǒng)。這種在自由振動(dòng)時(shí)結(jié)構(gòu)所具有的基本振動(dòng)特性即為結(jié)構(gòu)的模態(tài)。多自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)可以分解為N個(gè)固有模態(tài)振動(dòng)的疊加。一般來(lái)說(shuō),多自由度系統(tǒng)是做多個(gè)固有頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成振動(dòng)。

        設(shè)多自由度自由振動(dòng)系統(tǒng)中某一簡(jiǎn)諧振動(dòng)形式的解為:

        (2)

        則有:

        (3)

        將式(2)、式(3)代入式(1),得出特征方程:

        (4)

        |([K]-ω2[M])|=0

        (5)

        根據(jù)有限元理論,可得系統(tǒng)的分析模型:

        (6)

        [φ]=[φ1,φ2,φ3……,φn]

        (7)

        則有:

        [φ]T[M][φ]=[I]

        (8)

        (9)

        若設(shè)[C]=[0],即對(duì)多自由度無(wú)阻尼振動(dòng)系統(tǒng),式(6)可化為:

        (10)

        式中,[φ]即模態(tài)矩陣,{Q(t)}=[φ]T{p(t)}稱為模態(tài)載荷列陣,[I]稱為模態(tài)質(zhì)量矩陣,[Ω2]稱為模態(tài)剛度矩陣,[q]稱為模態(tài)坐標(biāo)。

        3 基于Abaqus的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)模態(tài)分析

        (1)啟動(dòng)Abaqus/CAE導(dǎo)入分析模型

        基于Creo4.0軟件的特征建模技術(shù)和參數(shù)化建模技術(shù)建立齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)化模型,包括外嚙合直齒圓柱齒輪和軸的參數(shù)化建模。建立的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)化模型見圖1,Abaqus/CAE模型文件導(dǎo)入界面和齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖2、圖3所示。

        圖1 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)化模型

        圖2 Abaqus/CAE模型文件導(dǎo)入界面

        (2)設(shè)置材料屬性

        齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)齒輪材料選用高級(jí)優(yōu)質(zhì)合金結(jié)構(gòu)鋼12Cr2Ni4A,材料參數(shù)如表1所示。

        表1 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)材料參數(shù)

        (3)定義頻率提取分析

        在分析步設(shè)置模塊,選擇Procedure type類型為“線性擾動(dòng):頻率提取”分析步,求解器類型選擇為L(zhǎng)anczos,在Number of eigenvalues requested后選擇Value,并輸入特征值數(shù)目20,默認(rèn)其他選項(xiàng),完成分析步設(shè)置。

        (4)定義接觸

        完成接觸屬性的定義,選擇“Hard”Contact,其他選項(xiàng)默認(rèn);并且在Contact Property選項(xiàng)卡中Global Property assignment指定為上步所創(chuàng)建的接觸屬性。

        (5)施加邊界條件及載荷

        在模態(tài)分析中,載荷對(duì)其沒(méi)有影響,只有邊界條件對(duì)系統(tǒng)有影響,所以僅施加邊界條件。施加邊界條件后使傳動(dòng)系的各軸僅具有一個(gè)繞Z軸的旋轉(zhuǎn)自由度。圖4為齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)邊界條件的施加位置和方向。

        圖4 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)邊界條件的施加位置及方向

        (6)分網(wǎng)

        進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí),首先需要布種子,設(shè)置Approximate global size為5.0,單元類型選擇修正的二次Tet單元(C3D10M),并選擇自由分網(wǎng)技術(shù),網(wǎng)格模型如圖5所示。

        圖5 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)網(wǎng)格模型

        (7)提交分析作業(yè)及后處理

        采用Lanczos算法求解齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)前10階模態(tài)頻率及模態(tài)振型情況,見表2,圖6給出了齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的前10階模態(tài)。

        表2 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)前10階模態(tài)頻率及振型

        (a)第1階模態(tài)

        (b)第2階模態(tài)

        (e)第5階模態(tài)

        (f)第6階模態(tài)

        (g)第7階模態(tài)

        (h)第8階模態(tài)

        (i)第9階模態(tài)

        (j)第10階模態(tài)

        在忽略外部激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)的影響,僅考慮含內(nèi)部激勵(lì)作用的齒輪系統(tǒng)主共振響應(yīng)特性的情況下,齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的激勵(lì)頻率主要為嚙合頻率。齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的嚙合頻率為P=nZ/60,其中,n為齒輪軸轉(zhuǎn)速(r/min),Z為齒輪輪齒數(shù)目?,F(xiàn)分別計(jì)算該齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)各級(jí)齒輪副的嚙合頻率,如表3所示。嚙合頻率遠(yuǎn)離系統(tǒng)的前10階模態(tài)頻率(前10階模態(tài)最高模態(tài)頻率為2110.9Hz,見表2),故附件傳動(dòng)系統(tǒng)在嚙合頻率的激勵(lì)下不會(huì)產(chǎn)生圖6所示模態(tài)振型,所以不會(huì)發(fā)生共振。

        表3 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)各級(jí)齒輪副的嚙合頻率

        4 結(jié) 論

        針對(duì)試驗(yàn)機(jī)等設(shè)備研究過(guò)程中常需要對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力分析,借助Abaqus有限元軟件對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析,是一種基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的模態(tài)分析方法。雖然這種方法為大多數(shù)學(xué)者所采用,但是由于齒輪系統(tǒng)是高速旋轉(zhuǎn)件,而轉(zhuǎn)速對(duì)系統(tǒng)模態(tài)有很大影響,這種方法存在一定的誤差。本文基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的模態(tài)分析,得到了附件傳動(dòng)系統(tǒng)的前10階模態(tài)頻率及相應(yīng)振型,在忽略外部激勵(lì),僅考慮含內(nèi)部激勵(lì)作用的齒輪系統(tǒng)模態(tài)分析的結(jié)果表明,齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的嚙合頻率遠(yuǎn)離齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的前10階模態(tài)頻率,不會(huì)產(chǎn)生前10階模態(tài)振型,所以不會(huì)產(chǎn)生共振。

        基于齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中齒輪實(shí)體樣機(jī),對(duì)其進(jìn)行有限元模態(tài)分析。通過(guò)對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)化建模,調(diào)整模型參數(shù),分析不同參數(shù)時(shí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,為齒輪系統(tǒng)的性能優(yōu)化提供指導(dǎo)。參數(shù)化的齒輪系統(tǒng)模型還能在性能優(yōu)化之后,根據(jù)相應(yīng)的優(yōu)化參數(shù)做出相應(yīng)調(diào)整,為設(shè)計(jì)高質(zhì)量的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)奠定基礎(chǔ)。

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