鄭弘毅

（桂林電子科技大學(xué) 電子工程與自動(dòng)化學(xué)院，廣西 桂林 541004）

0 引言

根據(jù)《國家中長期科學(xué)和技術(shù)發(fā)展規(guī)劃綱要》部署，中國要在28nm的高端光刻機(jī)的研發(fā)領(lǐng)域取得重大突破。光刻機(jī)的精度一直是光刻機(jī)研發(fā)的技術(shù)難點(diǎn)，而光刻機(jī)的測量系統(tǒng)是光刻機(jī)精度的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。目前，在工程上光刻機(jī)的測量系統(tǒng)使用的是干涉儀測量系統(tǒng)，而干涉儀的測量受環(huán)境影響大，且抗干擾能力差。因此，未來將使用魯棒性更好的平面光柵尺替代干涉儀測量。平面光柵尺已有一些研究應(yīng)用在光刻機(jī)掩模臺(tái)的位置測量，而在雙工件浸沒式光刻機(jī)的研究和應(yīng)用目前處于空缺的狀態(tài)。

圖1 平面光柵尺測量原理Fig.1 Measurement principle of plane grating ruler

本文根據(jù)平面光柵尺的測量原理，針對(duì)目前的28nm浸沒式光刻機(jī)的雙工件臺(tái)設(shè)計(jì)了相應(yīng)的測量模型，并對(duì)影響模型的安裝誤差進(jìn)行了約束分析與仿真，為實(shí)際的工程應(yīng)用提供了有力的理論指導(dǎo)。

1 模型設(shè)計(jì)

工件臺(tái)測量系統(tǒng)模型是根據(jù)平面光柵尺獲取的莫爾條紋數(shù)，計(jì)算出光斑的位移，并通過坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化關(guān)系，將光斑的位移轉(zhuǎn)化為工件臺(tái)的位置信息，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)工件臺(tái)位置的精密測量。

1.1 測量系統(tǒng)原理

如圖1所示，平面光柵尺測量系統(tǒng)由雙頻激光器、光柵、光柵尺讀頭和信號(hào)接收與處理部分組成。從雙頻激光器發(fā)射出來的激光分為兩束，一束作為參考信號(hào)，另外一束用于測量工件臺(tái)的位移。

測量光束以一定的角度出射到光柵的光學(xué)面，并發(fā)生衍射，當(dāng)入射光角度滿足Littrow角時(shí)，會(huì)使得光束的+1級(jí)衍射光沿原路返回至讀頭，再經(jīng)由讀頭內(nèi)部角隅棱鏡反射，作為二次出射光束在光柵光學(xué)面發(fā)生二次衍射，并同樣沿原路返回至讀頭；接收器中的光電轉(zhuǎn)換器將入射到其上的測量信號(hào)轉(zhuǎn)換為交流電壓信號(hào)，之后通過相關(guān)電路將交流電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換為具有與測量信號(hào)拍頻一致的方波電壓信號(hào)，并傳輸給激光計(jì)數(shù)軸卡；最后激光計(jì)數(shù)軸卡進(jìn)行電學(xué)細(xì)分和計(jì)數(shù)，即可獲得測量信號(hào)的莫爾條紋數(shù)。

1.2 坐標(biāo)系的定義與轉(zhuǎn)化

對(duì)工件臺(tái)位置信息刻畫時(shí)，需要建立對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系：

1）工件臺(tái)坐標(biāo)系

工件臺(tái)坐標(biāo)系是刻畫工件臺(tái)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系，其原點(diǎn)位于工件臺(tái)中心，坐標(biāo)軸Y軸與平面光柵尺的X向柵格方向成45度角，X軸與Y軸垂直，Z軸正方向豎直向上，三者滿足右手坐標(biāo)法則。

圖2 工件臺(tái)平移和旋轉(zhuǎn)示意圖Fig.2 Sketch of table translation and rotation

2）零位坐標(biāo)系

零位坐標(biāo)系是工件臺(tái)位置全為零時(shí)的工件臺(tái)坐標(biāo)系，是一個(gè)基準(zhǔn)（框架）坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系一旦建立，空間上不會(huì)改變。

如圖2所示，當(dāng)工件臺(tái)運(yùn)動(dòng)后，工件臺(tái)除了會(huì)產(chǎn)生平移外，還會(huì)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)傾斜角。設(shè)工件臺(tái)上任意一點(diǎn)的位置的向量表示為：XWSCS=(x, y, z)T，同一點(diǎn)在零位坐標(biāo)系下的描述為：XWSCS=(x', y', z')T，從工件臺(tái)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到零位坐標(biāo)滿足：

其中，X0為工件臺(tái)坐標(biāo)系下當(dāng)前工件臺(tái)位置向量，S為旋轉(zhuǎn)變換矩陣，定義旋轉(zhuǎn)傾斜順序分別為：繞z軸旋轉(zhuǎn)Rz→繞x軸旋轉(zhuǎn)Rx→繞y軸旋轉(zhuǎn)Ry，則SRzRxRy=SRz·SRx·SRy。

1.3 位置測量模型

位置測量模型是描述平面光柵尺輸出的條紋讀數(shù)與工件臺(tái)位置信息之間關(guān)系的表達(dá)式，而平面光柵尺測量的位移量是銜接這兩者關(guān)系的橋梁。

1）位移與條紋數(shù)關(guān)系

平面光柵尺輸出的條紋讀數(shù)是反映測量光束相位變化的計(jì)數(shù)值，根據(jù)光柵的衍射原理，可得相位與位移之間的表達(dá)式為：

而平面光柵尺通過檢測出莫爾條紋數(shù)，從而得出相位變化，繼而可推得位移。

2）位移與工件臺(tái)位置關(guān)系

平面光柵尺測量的位移是工件臺(tái)發(fā)生運(yùn)動(dòng)前后，描述的是光斑的位置變化，該位置的變化包含工件臺(tái)的位置信息。

圖3 工件臺(tái)光束幾何關(guān)系Fig.3 The geometrical relationship of the beam on the worktable

如圖3所示，定義在工件臺(tái)坐標(biāo)系，零時(shí)刻下，光束出射位置p0的方向向量為np0，SRzRxRy0為零時(shí)刻下的工件臺(tái)旋轉(zhuǎn)矩陣，ws0為零時(shí)刻下的工件臺(tái)位置，則由坐標(biāo)轉(zhuǎn)化關(guān)系得到在零位坐標(biāo)系下：

出射點(diǎn)位置：

光束出射方向向量：

由點(diǎn)面相交方程，nm為光柵平面的法向量，m=(0,0,h)為光柵平面經(jīng)過的任一點(diǎn)，可計(jì)算出零時(shí)刻光斑位置：

同理可得工件臺(tái)運(yùn)動(dòng)后光斑位置：

其中，p'工件臺(tái)運(yùn)動(dòng)后光束出射點(diǎn)的位置，np'為定義在零位坐標(biāo)系下的讀頭光束方向向量。

tm為光柵的測量方向向量，則光斑在光柵測量方向的位移：

在工件臺(tái)的運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)，由公式（1）與公式（7），根據(jù)4個(gè)讀頭的測量值，可得莫爾條紋數(shù)和工件臺(tái)位置的關(guān)系。

2 安裝誤差分析

平面光柵尺測量系統(tǒng)模型的誤差主要來源于安裝誤差。為保證測量模型能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)工件臺(tái)位置的高精度測量，需要對(duì)安裝誤差進(jìn)行約束，從而指導(dǎo)工程上的安裝制造。

圖4 工件臺(tái)安裝誤差Fig.4 Workbench installation error

圖5 安裝誤差約束Fig.5 Installation error constraints

2.1 安裝誤差種類

如圖4所示，在平面光柵尺測量系統(tǒng)的安裝過程中，會(huì)存在不可避免的安裝誤差，其中包括光柵的旋轉(zhuǎn)和平移誤差及讀頭的旋轉(zhuǎn)平移誤差。平面光柵尺測量系統(tǒng)是利用光的衍射原理進(jìn)行測量，光柵的平移誤差對(duì)其精度影響較小。因此，主要對(duì)光柵的旋轉(zhuǎn)誤差、讀頭的旋轉(zhuǎn)誤差和讀頭的平移誤差進(jìn)行分析。

2.2 約束方法

安裝誤差是不可避免的，對(duì)于測量系統(tǒng)模型而言，安裝誤差越小越好，但在工程實(shí)際上，越小的安裝誤差意味著越高的工藝難度，所以側(cè)重于分析安裝誤差對(duì)模型精度影響的程度，并定量給出在一定模型精度的指標(biāo)下，可以接受的最大安裝誤差的大小。

利用三維圖對(duì)安裝誤差的約束方法進(jìn)行說明，如圖5為三維圖中X軸與Y軸所形成的二維平面圖，X與Y分別代表一種安裝誤差，三維圖中的Z軸表示在X與Y安裝誤差影響下的測量系統(tǒng)模型精度的大小。

圖6 測量系統(tǒng)模型仿真方法Fig.6 Modeling and simulation method of measurement system

圖7 光柵旋轉(zhuǎn)與讀頭旋轉(zhuǎn)影響模型精度結(jié)果Fig.7 Grating rotation and reading head rotation affect model accuracy results

將3類安裝誤差兩兩分類作為二維平面中的X軸與Y軸：讀頭平移誤差與讀頭旋轉(zhuǎn)誤差、讀頭平移誤差與光柵旋轉(zhuǎn)誤差、讀頭旋轉(zhuǎn)誤差與光柵旋轉(zhuǎn)誤差。首先，將誤差限定在一個(gè)矩形區(qū)域進(jìn)行分析，矩形區(qū)域的邊界為組合分析中每一類誤差的最大值，一般對(duì)3類誤差估計(jì)的最大值設(shè)定為±1×10-3m；然后將每一類安裝誤差的大小從負(fù)最大值到另正最大值以1×10-4m的步進(jìn)間距計(jì)算模型誤差點(diǎn)，步進(jìn)距離越小約束出的誤差范圍就越精確，但運(yùn)算量也就越大；通過此方式可以得到安裝誤差對(duì)模型影響的三維關(guān)系圖；從此三維圖中可以根據(jù)測量模型的設(shè)計(jì)精度要求，約束出每一類安裝誤差的矩形約束范圍；根據(jù)3類安裝誤差的約束范圍，可以得到在相應(yīng)模型精度要求下，各類安裝誤差允許的范圍大小。

3 模型仿真

如圖6為本文設(shè)計(jì)的測量模型精度的驗(yàn)證方法，使用的仿真軟件為Matlab2013a。首先預(yù)設(shè)安裝誤差和工件臺(tái)的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后通過測量模型逆向解算出條紋數(shù)，并以此模擬出測量系統(tǒng)輸出的莫爾條紋數(shù)，接著將條紋數(shù)帶入測量模型，解算出工件臺(tái)位置，最后將模型計(jì)算出的工件臺(tái)位置與軌跡設(shè)定的位置做差，輸出模型誤差的值。

通過設(shè)計(jì)安裝誤差的約束方法，對(duì)安裝誤差的估計(jì)最大值設(shè)定為±1×10-3m，步進(jìn)間距設(shè)為1×10-4m，并通過設(shè)計(jì)的仿真方式計(jì)算出模型誤差值，可得到如下3種類情況的仿真結(jié)果：

圖8 光柵旋轉(zhuǎn)與讀頭平移影響模型精度結(jié)果Fig.8 Effect model accuracy results of grating rotation and read head translation

圖 9 讀頭旋轉(zhuǎn)與讀頭平移影響模型精度結(jié)果Fig.9 The effect of head rotation and head translation on the accuracy of the model

如圖7所示，計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)出一種四角翹起的形狀，說明光柵旋轉(zhuǎn)與讀頭旋轉(zhuǎn)對(duì)測量模型有著同樣大小的影響，當(dāng)讀頭旋轉(zhuǎn)與光柵旋轉(zhuǎn)誤差處于設(shè)定的極值時(shí)，光柵尺測量模型誤差出現(xiàn)最大值。當(dāng)模型設(shè)計(jì)精度要求為1×10-10m時(shí)，所能接受讀頭旋轉(zhuǎn)安裝誤差的范圍是-1×10-3rad～1×10-3rad與光柵旋轉(zhuǎn)安裝誤差的范圍為-1×10-4rad～1×10-4rad。

如圖8所示，光柵旋轉(zhuǎn)與讀頭平移誤差同時(shí)增大，光柵旋轉(zhuǎn)誤差對(duì)測量模型的精度影響比較明顯，讀頭平移誤差影響較弱。當(dāng)模型設(shè)計(jì)精度要求為1×10-10m時(shí)，所能接受讀頭平移安裝誤差的范圍是-1×10-3m～1×10-3m與光柵旋轉(zhuǎn)安裝誤差的范圍為-6×10-4rad～6×10-4rad。

如圖9所示，讀頭旋轉(zhuǎn)與讀頭平移誤差同時(shí)增大，讀頭旋轉(zhuǎn)誤差對(duì)測量模型的精度影響比較明顯，讀頭平移誤差的影響較小。模型設(shè)計(jì)精度要求為1×10-10m時(shí)，所能接受讀頭平移安裝誤差的范圍是-1×10-3m～1×10-3m與讀頭旋轉(zhuǎn)安裝誤差的范圍為-8×10-4rad～8×10-4rad。

綜上仿真結(jié)果可知，在1×10-10m的設(shè)計(jì)精度下，讀頭平移誤差范圍-1×10-3m～1×10-3m、讀頭旋轉(zhuǎn)誤差的范圍-8×10-4rad～8×10-4rad、光柵旋轉(zhuǎn)誤差的范圍為-1×10-4rad～1×10-4rad，可以滿足相應(yīng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)。

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)的平面光柵尺測量模型可實(shí)現(xiàn)從平面光柵尺讀出的莫爾條紋數(shù)得到工件臺(tái)位置。通過對(duì)平面光柵尺測量系統(tǒng)安裝誤差的分析，提出了一種約束安裝誤差的方法，在1×10-10m的設(shè)計(jì)指標(biāo)下，讀頭平移誤差范圍-1×10-3m～1×10-3m、讀頭旋轉(zhuǎn)誤差的范圍-8×10-4rad～8×10-4rad、光柵旋轉(zhuǎn)誤差的范圍為-1×10-4rad～1×10-4rad，可以滿足相應(yīng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)，為實(shí)際的工程應(yīng)用提供有效的理論依據(jù)。