馮曉燕， 崔志賓, *, 張敖木翰

(1. 中鐵隧道勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司， 廣東 廣州 511455； 2. 交通運(yùn)輸部科學(xué)研究院, 北京 100029)

0 引言

近年來，我國隧道事業(yè)發(fā)展迅猛，根據(jù)交通運(yùn)輸部發(fā)布的《2017年交通運(yùn)輸行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》，截至2017年底，全國公路隧道總數(shù)量為16 229座、總長1 528.51萬m，比上年分別增加1 048座、124.54萬m。

目前我國公路及城市隧道工程分為免費(fèi)和付費(fèi)2種。從本質(zhì)上講，隧道收費(fèi)出行以及公路收費(fèi)出行是道路使用者購買的一種快捷出行服務(wù)，理應(yīng)獲得滿意的服務(wù)； 但在實(shí)際運(yùn)營過程中，許多隧道收費(fèi)站，特別是交通量大的隧道，會存在大量擁堵、排隊(duì)等候繳費(fèi)的情況。針對隧道收費(fèi)站擁堵問題，Komada等[1-2]研究了收費(fèi)站的交通流特征，分析了收費(fèi)站交通流狀態(tài)和交通堵塞的形成原因，指出車流密度等因素對交通流的影響； 同時，分析了公路多車道收費(fèi)站的交通流和排隊(duì)的形成原因，指出車流狀態(tài)與密度和收費(fèi)車道數(shù)有密切關(guān)系，當(dāng)車流密度高于某一臨界值時，車流在收費(fèi)站前形成排隊(duì)。文獻(xiàn)[3-5]提出了一些解決收費(fèi)站擁堵的對策，如增加收費(fèi)車道數(shù)、加快ETC車道建設(shè)、設(shè)置復(fù)式車道等。湯洪波等[6]提出了利用限制區(qū)間車速來控制到達(dá)收費(fèi)站車輛數(shù)量，控制收費(fèi)站排隊(duì)長度在所能處理范圍之內(nèi)。

以上研究均能不同程度地緩解隧道收費(fèi)站擁堵現(xiàn)象，但為了從根本上解決隧道收費(fèi)站擁堵問題，除了繼續(xù)深入研究以上技術(shù)手段外，我國多個省份陸續(xù)出臺了擁堵免費(fèi)快速通行政策及文件。江蘇省于2014年通過的《江蘇省高速公路條例》第46條規(guī)定,因未開足收費(fèi)道口而造成平均10臺以上車輛待交費(fèi)，或者開足收費(fèi)道口待交費(fèi)車輛排隊(duì)均超過200 m的，高速公路經(jīng)營管理單位應(yīng)當(dāng)免費(fèi)放行； 廣東省2015年通過的《廣東省公路條例》第48條規(guī)定,收費(fèi)站因未開足通道而造成在用通道平均5臺以上車輛堵塞的，應(yīng)當(dāng)免費(fèi)放行并開足通道； 重慶市2015年通過的《重慶市公路管理?xiàng)l例》第49條規(guī)定,因緩解收費(fèi)道口擁堵，確需快速疏導(dǎo)、分流車輛的，市交通運(yùn)輸主管部門可以決定臨時免費(fèi)放行車輛； 湖北省通過的《湖北省高速公路警路聯(lián)合應(yīng)急調(diào)度工作規(guī)范》規(guī)定，收費(fèi)站擁堵超過一定程度時，需抬桿免費(fèi)放行。

這些規(guī)定值得向全國范圍推廣并形成行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，但目前關(guān)于擁堵免費(fèi)快速通行的規(guī)定均較為模糊，對于如何確定免費(fèi)放行位置及其計(jì)算并無量化的研究和資料。本文以青島膠州灣隧道為例，針對該問題提出一種全新的隧道收費(fèi)站擁堵免費(fèi)快速通行位置判定方法，并提出車道長度折算修正模型和車道長度及面積折算修正模型2種模型，以期為擁堵免費(fèi)快速通行相關(guān)法規(guī)的制定提供理論支撐，并為國家或行業(yè)在制定關(guān)于此方面規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)時提供思路。

1 工程介紹

1.1 工程概況

青島膠州灣灣口海底隧道工程是連接青島市主城與輔城的重要通道，南接薛家島，北連團(tuán)島，下穿膠州灣灣口海域。隧道右線全長7 787 m，左線全長7 797 m，雙向6車道，為一條以城市道路功能為主兼有公路功能的隧道。行車道寬10.75 m，隧道凈寬13.5 m，隧道建筑界限凈高5.0 m，設(shè)計(jì)行車速度為80 km/h，隧道內(nèi)設(shè)18處行人橫洞和9處行車橫洞。青島膠州灣隧道平面圖見圖1。

圖1 青島膠州灣隧道平面圖

1.2 隧道收費(fèi)站建設(shè)

膠州灣海底隧道收費(fèi)站(見圖2)建設(shè)于薛家島處。根據(jù)交通量、服務(wù)時間和服務(wù)水平，收費(fèi)站設(shè)置22條單向收費(fèi)車道。考慮遠(yuǎn)期預(yù)留不停車收費(fèi)的條件，雙向各預(yù)留2條自動收費(fèi)車道。自動收費(fèi)車道寬按3.5 m考慮，行駛方向右側(cè)的邊車道寬度為4 m，收費(fèi)島寬度為2.2 m。

2 隧道收費(fèi)站擁堵免費(fèi)快速通行位置判定標(biāo)準(zhǔn)

針對已建成的隧道收費(fèi)站，如何判定擁堵免費(fèi)快速通行位置目前并無太多相關(guān)研究，已有的關(guān)于收費(fèi)站擁堵免費(fèi)快速通行的規(guī)定也都屬于經(jīng)驗(yàn)性規(guī)定。針對該問題，本文通過排隊(duì)論來描述收費(fèi)站收費(fèi)及排隊(duì)過程，計(jì)算理論條件下收費(fèi)站的排隊(duì)長度值。在實(shí)際情況中，當(dāng)實(shí)際排隊(duì)長度超過排隊(duì)長度計(jì)算值時，理論上應(yīng)無限排隊(duì)下去，故該值所在位置應(yīng)為隧道收費(fèi)站擁堵免費(fèi)快速通行位置。

2.1 排隊(duì)論理論

D.G.Kendall提出的排隊(duì)論模型包含3個主要因素[7]： 1)顧客相繼到達(dá)間隔時間的分布； 2)服務(wù)時間的分布； 3)服務(wù)臺的個數(shù)。 按照這3個主要因素分類，并假設(shè)服務(wù)臺為并列，可以用如下形式表示排隊(duì)論模型：X/Y/Z。其中，X為顧客相繼到達(dá)間隔時間的分布，Y為服務(wù)時間的分布，Z為并列服務(wù)臺數(shù)。

圖2 青島膠州灣隧道收費(fèi)站

常見的相繼到達(dá)間隔時間和服務(wù)時間的類型如下。M： 負(fù)指數(shù)分布(Markov分布，負(fù)指數(shù)分布具有無記憶性)。D： 確定性(deterministic)。Ek:k階愛爾朗(erlang)分布。GI： 一般相互獨(dú)立(general independent)的時間間隔的分布。G： 一般(general)服務(wù)時間的分布。排隊(duì)論系統(tǒng)排隊(duì)過程一般模型如圖3所示。

圖3 排隊(duì)過程一般模型

2.2 判定隧道收費(fèi)站擁堵免費(fèi)快速通行位置

根據(jù)車輛到達(dá)分布、服務(wù)時間分布和收費(fèi)車道數(shù)量不同，可以采用不同的排隊(duì)模型來描述排隊(duì)長度[8-9]。根據(jù)實(shí)際情況，隧道收費(fèi)站的車輛到達(dá)一般服從負(fù)指數(shù)分布，服務(wù)時間一般服從負(fù)指數(shù)分布或正態(tài)分布。設(shè)收費(fèi)車道數(shù)為c，則高速公路收費(fèi)站排隊(duì)系統(tǒng)模型可采用M/M/c模型或M/G/c模型。根據(jù)孫寶蕓等[10]的研究，M/G/c模型對部分收費(fèi)站排隊(duì)情形不適用，建議采用M/M/c模型進(jìn)行擁堵免費(fèi)快速通行位置判定。

對于M/M/c模型還需要對其服務(wù)臺服務(wù)形式進(jìn)行分析。隧道收費(fèi)站通常情況下至少為2入2出的收費(fèi)車道規(guī)模，即單方向上至少有2處服務(wù)臺，隧道收費(fèi)站排隊(duì)系統(tǒng)屬于多服務(wù)臺服務(wù)形式。在多服務(wù)臺服務(wù)形式的情況下，服務(wù)方式可以是平行排列、前后排列或混合排列，具體分為單隊(duì)-單服務(wù)臺模式、多隊(duì)-多服務(wù)臺(并列)模式、單隊(duì)-多服務(wù)臺(并列)模式、多服務(wù)臺(串列)模式、多服務(wù)臺(混合)模式共5種服務(wù)臺服務(wù)模式。

隧道收費(fèi)站主要考慮單隊(duì)-多服務(wù)臺模式和多隊(duì)-多服務(wù)臺模式2種，如圖4—5所示。

μ為每個服務(wù)臺的服務(wù)率，λ為平均到達(dá)率，下同。

圖4隧道收費(fèi)站單隊(duì)-多服務(wù)臺模式

Fig. 4 Single team-multiple service stations mode of tunnel toll gate

圖5 隧道收費(fèi)站多隊(duì)-多服務(wù)臺模式

Fig. 5 Multiple team-multiple service stations mode of tunnel toll gate

針對隧道收費(fèi)站交通流本身特點(diǎn)，交通流從主線進(jìn)入收費(fèi)站收費(fèi)廣場區(qū)域，在還未進(jìn)入收費(fèi)島區(qū)域內(nèi)時，可以根據(jù)各個服務(wù)臺的忙閑情況靈活選擇比較空閑的服務(wù)臺，故隧道收費(fèi)站排隊(duì)系統(tǒng)更符合單隊(duì)-多服務(wù)臺模式。若選取多隊(duì)-多服務(wù)臺模式(即c個M/M/1)，則意味著車輛到達(dá)后在每個服務(wù)臺前各排1隊(duì)，且排隊(duì)后不管其他服務(wù)臺是否空閑，會堅(jiān)持不換隊(duì)，每處服務(wù)臺的平均到達(dá)率是總到達(dá)率的1/c，這樣不符合收費(fèi)站交通流車輛實(shí)際排隊(duì)情況。根據(jù)計(jì)算，單隊(duì)-多服務(wù)臺模型的實(shí)際效率比多隊(duì)-多服務(wù)臺模型要高很多，故隧道收費(fèi)站排隊(duì)系統(tǒng)關(guān)于服務(wù)形式方面選取單隊(duì)-多服務(wù)臺模式。綜上所述，本文選取服務(wù)形式服從單隊(duì)-多服務(wù)臺模式的M/M/c模型進(jìn)行隧道收費(fèi)站擁堵免費(fèi)快速通行位置判定。

M/M/c模型表示車輛到達(dá)符合負(fù)指數(shù)分布，服務(wù)時間符合負(fù)指數(shù)分布，c個服務(wù)臺的模型。其中，輸入過程為： 車輛源無限，車輛互相獨(dú)立，一定時間內(nèi)到達(dá)數(shù)服從泊松分布，到達(dá)過程穩(wěn)定。排隊(duì)規(guī)則為： 單隊(duì)，對隊(duì)長無限制，先到先服務(wù)。服務(wù)機(jī)構(gòu)為： 多服務(wù)臺，即c個服務(wù)臺，服務(wù)時間相互獨(dú)立，服從相同的負(fù)指數(shù)分布。此外，假定到達(dá)間隔時間和服務(wù)時間是相互獨(dú)立的，且每個服務(wù)臺服務(wù)率均為μ，根據(jù)該模型，有：

(4)

其中，

(5)

推導(dǎo)可知:

(6)

(7)

系統(tǒng)的平均排隊(duì)長度：

(8)

則隧道收費(fèi)站收費(fèi)廣場車道計(jì)算排隊(duì)長度

(9)

式(4)—(9)中：Pn為不同車型車輛平均長度；P0為全系統(tǒng)空閑概率，即整個收費(fèi)站每個收費(fèi)亭均沒有車輛被服務(wù)情況的概率；ρ為系統(tǒng)服務(wù)強(qiáng)度(平均利用率)；lS為平均總隊(duì)長；lq為平均排隊(duì)長度；Cj為規(guī)劃階段項(xiàng)目預(yù)測交通量或已實(shí)際實(shí)施階段項(xiàng)目實(shí)際交通量中不同車型車輛所占比例；Pj為規(guī)劃階段項(xiàng)目預(yù)測交通量或已實(shí)際實(shí)施階段項(xiàng)目實(shí)際交通量中不同車型車輛平均長度；m為本項(xiàng)目總車型種類數(shù)。

根據(jù)以上計(jì)算，如果在實(shí)際隧道收費(fèi)站收費(fèi)廣場上排隊(duì)長度超過S，同時考慮隧道收費(fèi)站的車輛到達(dá)服從負(fù)指數(shù)分布，則理論上該隧道收費(fèi)站收費(fèi)廣場排隊(duì)車輛將無限排列下去。故免費(fèi)快速通行線的設(shè)置位置需參考S值，即車輛實(shí)際排隊(duì)長度達(dá)到或超過S時，應(yīng)實(shí)施擁堵免費(fèi)快速放行。

該隧道收費(fèi)站收費(fèi)廣場擁堵免費(fèi)快速通行位置為理論值，實(shí)際上由于隧道收費(fèi)站漸變段的收縮，會有一部分車道的排隊(duì)區(qū)域不能達(dá)到S值，此時需要對原有的S值進(jìn)行修正。

3 擁堵免費(fèi)快速通行位置修正模型

本文提出2種修正模型，一種僅考慮車道長度折算修正，一種同時考慮車道長度和面積折算修正。

3.1 車道長度折算修正模型

從隧道收費(fèi)島島頭向隧道來車方向定位至S處，若收費(fèi)島島頭距離漸變段長度不足S，則設(shè)總出口車道數(shù)為M1，主線(出口)車道數(shù)為N1，收費(fèi)島島頭距離漸變段長度不足S的車道的長度平均值為l，收費(fèi)島島頭距離漸變段長度不足S的車道數(shù)為(M1-N1)，則擁堵免費(fèi)快速通行位置處為S+(M1-N1)×(S-l)/N1。車道長度折算修正模型流程如圖6所示，車道長度折算修正模型示意如圖7所示(對于匝道收費(fèi)站，若根據(jù)計(jì)算所得擁堵免費(fèi)快速通行位置在匝道區(qū)域，則需根據(jù)不同方向匝道、不同匝道車道數(shù)進(jìn)行再次折算)。則修正模型為：

(10)

式中：Y為隧道收費(fèi)站擁堵免費(fèi)快速通行最終折算位置，m；li為隧道收費(fèi)站出口漸變段不足S時的出口車道長度，m，i=1,2,…,M1-N1。

3.2 車道長度及面積折算修正模型

車道長度折算修正模型的優(yōu)點(diǎn)是簡單方便，實(shí)質(zhì)上是將收費(fèi)廣場區(qū)域中收費(fèi)島島頭距離漸變段長度不足S的車道簡化為直線進(jìn)行折算，該種算法必然會存在一定的誤差，只能進(jìn)行估測[11]。針對以上問題，本文提出同時折算車道長度和車道面積的修正模型，如圖8所示。

圖6車道長度折算修正模型流程圖

Fig. 6 Flowchart of lane length conversion correction model

圖7 車道長度折算修正模型示意圖

圖8車道長度及面積折算修正模型流程圖

Fig. 8 Flowchart of lane length and area conversion correction model

實(shí)際的隧道收費(fèi)站收費(fèi)廣場區(qū)域是由直線段區(qū)域和漸變段區(qū)域所組成的曲線區(qū)域[12]，不同隧道項(xiàng)目收費(fèi)廣場直線段和漸變段的曲線情況均有差別。根據(jù)不同項(xiàng)目情況，將收費(fèi)廣場直線段和漸變段擬合為曲線函數(shù)，根據(jù)該曲線函數(shù)對不同車道長度和面積進(jìn)行折算，獲取擁堵免費(fèi)快速通行最終折算位置。

假設(shè)隧道收費(fèi)站總出口車道數(shù)為M2，主線(匝道)出口車道數(shù)為N2。 以擁堵免費(fèi)快速通行位置與漸變段交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，擁堵免費(fèi)快速通行位置為X軸，車輛行車方向?yàn)閅軸，構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)直角坐標(biāo)系。設(shè)擁堵免費(fèi)快速通行位置與漸變段相交所在位置對應(yīng)車道為g車道，最外側(cè)車道為p車道，p車道至g車道的距離為d，收費(fèi)廣場區(qū)域直線段與漸變段組成曲線(若是規(guī)劃設(shè)計(jì)階段項(xiàng)目可按照硬路肩邊緣線控制)在本坐標(biāo)系中的曲線函數(shù)為f(x)，如圖9所示。則修正模型為：

(11)

式中：d為隧道收費(fèi)站最外側(cè)車道距離理論擁堵免費(fèi)快速通行位置與漸變段相交所在位置對應(yīng)車道的距離；f(x)為隧道收費(fèi)廣場區(qū)域直線段與漸變段組成的曲線函數(shù)；qi為隧道收費(fèi)站來車方向出口主線(匝道)車道寬度；i為隧道收費(fèi)站出口主線(匝道)車道數(shù)，i=1，2，…，N2。

圖9 車道長度及面積折算修正模型示意圖

Fig. 9 Sketch of lane length and area conversion correction model

4 算例分析——青島膠州灣隧道收費(fèi)站

4.1 擁堵免費(fèi)快速通行位置判定模型計(jì)算

根據(jù)青島膠州灣隧道項(xiàng)目基礎(chǔ)資料,高峰小時交通量

DHV=101 250×0.09×0.52 pcu/h=4 739 pcu/h 。

本收費(fèi)站為M/M/11排隊(duì)系統(tǒng)，則車輛平均到達(dá)率

λ=4 739 pcu/h÷3 600 s=1.316 pcu/s 。

根據(jù)交通部《收費(fèi)公路聯(lián)網(wǎng)收費(fèi)技術(shù)要求》[13]，青島膠州灣隧道收費(fèi)站為開放式收費(fèi)站，收費(fèi)站車輛平均服務(wù)時間取8 s，平均服務(wù)率計(jì)算如下：

μ=1/8=0.125 pcu/s ；

服務(wù)機(jī)構(gòu)的平均利用率(服務(wù)強(qiáng)度)

說明系統(tǒng)穩(wěn)定，符合要求。根據(jù)交通流理論[14-15]、M/M/c模型，整個收費(fèi)亭空閑概率

0.000 008 201 7 。

平均隊(duì)長

0.000 008 201 7=17.026 803 69 ；

根據(jù)《青島膠州灣灣口海底隧道可行性研究報(bào)告》第3章節(jié)“交通分析與預(yù)測”中第3.5.5節(jié)“海底隧道通道交通量綜合分析”的各年份車種結(jié)構(gòu)比的資料，本項(xiàng)目預(yù)測年份車種比例結(jié)構(gòu)見表1。

表1青島膠州灣海底隧道各年份車種比例

Table 1 Proportion of vehicle types in each year of Qingdao Jiaozhou Bay Tunnel %

根據(jù)《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》[16]，設(shè)計(jì)車輛輪廓尺寸標(biāo)準(zhǔn)取小客車車長6 m，大客車車長13.7 m，由于中客車無車長標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)中型車與小型車的折算系數(shù)為1.5[17]，取中客車車長9 m。根據(jù)車型比例，遠(yuǎn)景年2030年折算后車輛長度

Q=∑(Ci×Pi)=0.82×6+0.14×9+0.05×13.7=6.865 m。則隧道收費(fèi)站擁堵免費(fèi)快速通行位置S=Q×lS=6.865×27.528=188.98 m≈189 m。

4.2 車道長度折算修正模型計(jì)算

根據(jù)青島膠州灣隧道項(xiàng)目基礎(chǔ)資料可得M1=11，N1=3。隧道收費(fèi)站出口車道擁堵免費(fèi)快速通行位置修正值

通過以上計(jì)算可知，青島膠州灣隧道收費(fèi)站出口車道擁堵免費(fèi)快速通行位置修正值為247.7 m。

4.3 車道長度及面積折算修正模型計(jì)算

根據(jù)青島膠州灣隧道收費(fèi)站項(xiàng)目線形特征，直線段及漸變段曲線函數(shù)取二次拋物線曲線函數(shù)：

f(x)=ax2。

(12)

式中a值及函數(shù)形式應(yīng)根據(jù)不同收費(fèi)站漸變段的漸變率進(jìn)行調(diào)整。

本項(xiàng)目青島膠州灣隧道收費(fèi)站a值取0.15,d=23，qi=3.75。本項(xiàng)目車道長度及車道面積折算修正模型計(jì)算如下：

通過以上計(jì)算可知，青島膠州灣隧道收費(fèi)站出口車道擁堵免費(fèi)快速通行位置修正值為243 m。

青島膠州灣隧道收費(fèi)站擁堵免費(fèi)快速通行位置理論值及2種修正模型的計(jì)算結(jié)果見表2。

表2青島膠州灣隧道收費(fèi)站擁堵免費(fèi)快速通行位置計(jì)算結(jié)果

Table 2 Calculation results of toll gate of Qingdao Jiaozhou Bay Tunnel

判定依據(jù) 設(shè)置位置理論值K9+730車道長度折算修正值K9+788.7車道長度及面積折算修正值K9+784

2種修正模型各有優(yōu)缺點(diǎn)。第1種修正模型計(jì)算相對簡單快捷，但由于僅考慮了車道長度折算修正，會存在一定的誤差； 第2種修正模型建模相對復(fù)雜，計(jì)算也相對繁瑣，但結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠。2種修正模型均適用于所有隧道收費(fèi)站工程環(huán)境，但在實(shí)際運(yùn)用中需根據(jù)各個項(xiàng)目實(shí)際情況以及工程項(xiàng)目對此問題的精度要求不同來選取更加合適的修正模型。

為了有效地監(jiān)視擁堵免費(fèi)快速通行位置附近的車輛情況，建議設(shè)置擁堵免費(fèi)快速通行位置監(jiān)視攝像機(jī)[18]。由于設(shè)置此攝像機(jī)的目的是監(jiān)視位于擁堵免費(fèi)快速通行位置處車輛的形態(tài)特征，對此刻正在系統(tǒng)中排隊(duì)的車輛，且在擁堵免費(fèi)快速通行位置之后的車輛予以免費(fèi)通過； 同時，全程設(shè)置監(jiān)控設(shè)備，對所有在系統(tǒng)中排隊(duì)的車輛，特別是免費(fèi)通行的車輛的視音頻監(jiān)控資料均應(yīng)予以保存，以備后續(xù)調(diào)查擁堵免費(fèi)放行或收費(fèi)的合理合法性。根據(jù)高清遙控監(jiān)控?cái)z像機(jī)的最佳監(jiān)視距離，建議將監(jiān)控?cái)z像機(jī)設(shè)置在擁堵免費(fèi)快速通行位置遠(yuǎn)離收費(fèi)廣場方向30 m處。

5 結(jié)論與討論

本文結(jié)合青島膠州灣隧道收費(fèi)站工程實(shí)際情況，根據(jù)排隊(duì)論提出了一種隧道收費(fèi)站擁堵免費(fèi)快速通行位置計(jì)算方法，該計(jì)算方法不僅適用于隧道收費(fèi)站，對于公路收費(fèi)站也有一定的參考意義，可為目前全國多個省份所頒布的公路收費(fèi)站擁堵免費(fèi)快速通行政策提供理論支撐。同時，根據(jù)隧道收費(fèi)站的直線段、漸變段等線形條件提出了2種擁堵免費(fèi)快速通行位置的修正模型，2種模型各有優(yōu)缺點(diǎn)，可在不同場合下選擇合適的修正模型進(jìn)行計(jì)算。通過修正，可以獲取更加合理的結(jié)果。

隧道交通流系統(tǒng)本身即為一個非常復(fù)雜的系統(tǒng)，各種參數(shù)、變量變化規(guī)律需要不斷研究探索。本文對隧道交通流系統(tǒng)部分參數(shù)進(jìn)行了理想化處理，計(jì)算方法及修正模型仍有不足，需進(jìn)一步研究擬合隧道收費(fèi)站收費(fèi)廣場區(qū)域的曲線函數(shù)，使擬合后的曲線函數(shù)更加切合工程實(shí)際； 此外，應(yīng)進(jìn)一步研究車輛相繼到達(dá)間隔時間分布規(guī)律、單收費(fèi)亭、一島多亭服務(wù)時間分布規(guī)律、ETC收費(fèi)車道、MTC收費(fèi)車道、客貨車收費(fèi)車道服務(wù)時間的分布規(guī)律，從而建立更加符合交通流系統(tǒng)實(shí)際的模型，獲得更為合理的結(jié)果。