鄧佳佳 胡友武 盧金樹(shù) 許 健

浙江海洋大學(xué)港航與交通運(yùn)輸工程學(xué)院

0 引言

將天然氣深冷液化至－163 ℃進(jìn)行儲(chǔ)存、運(yùn)輸是目前最為經(jīng)濟(jì)和安全的方式[1]。為了防止爆炸和冰堵事故發(fā)生，大型的LNG儲(chǔ)罐和液艙在運(yùn)營(yíng)投產(chǎn)、檢修、換貨種之前，需要先用預(yù)冷液滴蒸氣對(duì)艙內(nèi)氣體進(jìn)行置換。再通過(guò)噴霧使液滴在蒸氣中蒸發(fā)吸熱，從而達(dá)到預(yù)冷的目的[2-3]。由于巨大的溫降幅度，導(dǎo)致預(yù)冷過(guò)程是整個(gè)操作流程中最危險(xiǎn)的階段[4]。

對(duì)液滴蒸發(fā)的理論和實(shí)驗(yàn)研究已有一百多年的歷史。1877年Maxwell等[5-8]基于擴(kuò)散系數(shù)和蒸氣濃度，提出了最簡(jiǎn)單的液滴蒸發(fā)模型；Fuchs[9-10]基于“吹拂效應(yīng)”的概念提出了Stefan-Fuchs蒸發(fā)模型；Godsave[11]和Splading[12]提出了經(jīng)典的d2定律。Abramzon和Sirignano[13]建立了噴霧燃燒的近似液滴蒸發(fā)模型；Zhou等[14]發(fā)現(xiàn)在劇烈蒸發(fā)下，多種已有液滴蒸發(fā)模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在較大差異。王方等[15]認(rèn)為已有模型應(yīng)該考慮靜止環(huán)境中自然對(duì)流對(duì)液滴蒸發(fā)的影響。Renksizbulut[16]發(fā)現(xiàn)傳質(zhì)速率較高情況下，蒸發(fā)傳質(zhì)使得傳熱效率減小。Haywood 等[17]和Chiang等[18]考慮吹拂效應(yīng)對(duì)液滴蒸發(fā)的影響，提出相似的傳熱傳質(zhì)關(guān)聯(lián)式。前人的蒸發(fā)模型都是基于濃度梯度和擴(kuò)散系數(shù)建立的，對(duì)于氣液之間的傳熱傳質(zhì)過(guò)程模擬，則通常采用基于Hertz-Knudsen的氣體分子動(dòng)力學(xué)源相簡(jiǎn)化后的Lee模型[19]。而LNG液艙預(yù)冷屬于低溫單質(zhì)液滴在同種單質(zhì)蒸氣中劇烈蒸發(fā)，無(wú)法考慮濃度梯度和擴(kuò)散系數(shù)，Lee模型則不適用于劇烈蒸發(fā)的傳熱傳質(zhì)過(guò)程模擬[20-21]，且沒(méi)有考慮“吹拂效應(yīng)”對(duì)換熱過(guò)程的影響，模擬結(jié)果誤差較大。因此，需要建立適用于LNG液艙預(yù)冷的液滴蒸發(fā)模型。

由于液滴速度、粒徑、溫差等都是影響噴霧預(yù)冷過(guò)程中傳熱傳質(zhì)的因素，為了建立最終的運(yùn)動(dòng)液滴以及液滴群蒸發(fā)模型，首先采用計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）的方法，建立了靜止飽和LNG單液滴在其蒸氣中自然對(duì)流蒸發(fā)模型。研究不同溫差下液滴的蒸發(fā)傳熱特性，并與低溫球模型對(duì)比，定量分析“吹拂效應(yīng)”對(duì)噴霧預(yù)冷過(guò)程中液滴自然對(duì)流蒸發(fā)換熱過(guò)程的影響。

1 模型建立

1.1 模型簡(jiǎn)化

由于自然對(duì)流換熱過(guò)程非常復(fù)雜，首先對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化[22]。簡(jiǎn)化如下：

1）將模型簡(jiǎn)化為二維軸對(duì)稱(chēng)模型。

2）液滴形狀為球形，且蒸發(fā)過(guò)程中形狀保持不變。

3）因LNG成分中甲烷含量超過(guò)90%，液滴和流體材料選擇甲烷。

4）不考慮液滴內(nèi)部的熱運(yùn)動(dòng)和蒸氣熱輻射帶來(lái)的影響。

5）液滴內(nèi)部溫度和氣液界面溫度為飽和溫度，氣液界面相變符合準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)假設(shè)且相變只發(fā)生在氣液界面處。

1.2 數(shù)學(xué)模型

基于以上假設(shè)，采用穩(wěn)態(tài)二維軸對(duì)稱(chēng)坐標(biāo)系，其模型方程包含連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程[23]。

連續(xù)性方程為：

式中x表示徑向坐標(biāo)；r表示軸向坐標(biāo)；vx表示軸向速度，m/s；vr表示徑向速度，m/s；ρ表示蒸氣密度，kg/m3。

動(dòng)量守恒方程為：

式中p表示壓力，Pa；μ表示黏度，Pa·s；Fx表示浮升力項(xiàng)，F(xiàn)x=－gαΔT，其中α表示體脹系數(shù)，ΔT表示溫度差，K。

能量守恒方程為：

式中E=h1p/ρ+v12/2，其中h1表示比焓，J/kg；T表示溫度，K；v1表示速度，m/s；keff表示有效熱傳導(dǎo)系數(shù)，W/(m·K)。

氣液界面處氣相傳遞給液相的熱量等于液體相變所需相變潛熱，即氣液界面的蒸氣速度為：

式中v2表示界面處蒸氣噴發(fā)速度，m/s；q表示氣液界面處熱流密度，W/m2；ΔH表示蒸發(fā)潛熱，kJ/kg。

選擇理想氣體模型來(lái)計(jì)算氣相介質(zhì)密度，即

式中R表示普適氣體常數(shù)；MW表示氣體介質(zhì)的分子量；pop表示操作壓力，Pa；p1表示相對(duì)壓力，Pa。

1.3 模型設(shè)置

二維軸對(duì)稱(chēng)計(jì)算區(qū)域長(zhǎng)30 mm、寬10 mm,液滴（低溫球）粒徑為0.1 mm。液滴（低溫球）幾何中心位于坐標(biāo)軸原點(diǎn)處。x軸正向施加重力加速度g=9.81 m/s2。液滴內(nèi)部及氣液界面溫度為飽和溫度110 K，壓力設(shè)為0.1 MPa。具體見(jiàn)圖1。根據(jù)液艙預(yù)冷實(shí)際溫降幅度，由300 K到120 K設(shè)置10組不同的蒸氣溫度作為變量。

圖1 模型示意圖

1.4 模型驗(yàn)證

模擬計(jì)算了溫度為298 K，初始粒徑d0=1.86 mm的煤油液滴，在環(huán)境溫度為400 ℃情況下的自然對(duì)流蒸發(fā)過(guò)程[24]。通過(guò)對(duì)比無(wú)量綱粒徑平方（d2/d02，d表示液滴瞬時(shí)粒徑，mm）的變化規(guī)律來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。將模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖2所示，模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好。

2 結(jié)果與分析

低溫球相比于液滴，其與周?chē)魵鈱?duì)流換熱時(shí)，表面沒(méi)有蒸氣噴出，不存在吹拂效應(yīng)[25]。因此，為了探究液滴蒸發(fā)時(shí)吹拂效應(yīng)對(duì)換熱過(guò)程的影響，首先對(duì)表面無(wú)蒸氣噴出的低溫球進(jìn)行換熱特性的分析，其次分析液滴的蒸發(fā)特性，最后對(duì)比分析換熱特性，并定量分析吹拂效應(yīng)的影響。

圖2 模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比圖

2.1 低溫球自然對(duì)流換熱特性分析

2.1.1 溫度邊界層

低溫球的溫度邊界層如圖3中的實(shí)線(xiàn)所示。溫差對(duì)低溫球溫度邊界層厚度（δs）的影響見(jiàn)圖4實(shí)心標(biāo)記，厚度分別取=0°、90°、135°處的厚度值。溫度邊界層厚度（δ）取邊界層輪廓線(xiàn)上一點(diǎn)到低溫球（液滴）表面的最短距離[27]。

由圖3、4可知，不同ΔT下低溫球的溫度邊界層形狀基本一致，δs隨著的增大而逐漸增大，并且隨著的增大，厚度增加得越快。同時(shí)隨著ΔT增大，δs明顯增大。由圖4可知，從0°到135°，ΔT為10 K時(shí)，δs從0.089 mm增加到0.232 mm；ΔT為90 K時(shí)，δs從0.120 mm增 加 到0.374 mm；ΔT為190 K時(shí)，δs從0.168 mm增加到0.564 mm。分別增厚了160.7%、211.7%和235.7%。即ΔT越大，溫度邊界層沿增厚越多。=0°、90°、135°處的δs均隨著ΔT的增大而線(xiàn)性增加，斜率分別約為4.0×10－4mm/K、8.0×10－4mm/K和1.8×10－3mm/K。ΔT從10 K增 加 到190 K，=0°處δs從0.089 mm增 加到0.168 mm；=90°處δs從0.119 mm增加到0.256 mm；=135°處δs從0.232 mm增 加 到0.564 mm。分別增厚了88.8%、115.1%和143.1%。說(shuō)明隨著的增大，ΔT對(duì)δs的影響也隨之增大。

圖3 低溫球與液滴溫度邊界層示意圖

圖4 溫差對(duì)低溫球與液滴溫度邊界層厚度的影響圖

2.1.2 對(duì)流換熱強(qiáng)度

2.1.2.1 努塞爾數(shù)

低溫球表面局部努塞爾數(shù)（Nus）隨角度變化情況如圖5中的實(shí)線(xiàn)所示。溫差對(duì)低溫球平均努塞爾數(shù)的影響如圖6所示。

由圖5可知，ΔT越大，Nus越大，不同ΔT下的Nus隨變化規(guī)律基本一致，隨從0°到180°不斷減小。即局部對(duì)流換熱強(qiáng)度隨著的增大不斷減小。由圖6可知，隨著ΔT增大，呈線(xiàn)性增大趨勢(shì)，斜率約為6.3×10－3/K。ΔT從10 K增大到190 K，由4.164增大到5.303，增大了27.4%。

圖5 局部努塞爾數(shù)隨角度變化情況對(duì)比圖

圖6 平均努塞爾數(shù)隨溫差變化情況對(duì)比圖

2.1.2.2 換熱量

圖7 換熱量對(duì)比及吹拂效應(yīng)的影響圖

溫差對(duì)低溫球換熱量的影響如圖7所示。由圖7可知，低溫球換熱量隨著ΔT增大而呈現(xiàn)線(xiàn)性增大趨勢(shì)，斜率約為2.0×10－5W/K。這是由于ΔT越大，低溫球與周?chē)魵獾膶?duì)流換熱越劇烈，所以換熱量越大。ΔT由10 K增加到190 K時(shí)，換熱量增加了2 325.9%。

2.2 液滴蒸發(fā)特性分析

液滴在與周?chē)魵庾匀粚?duì)流換熱的過(guò)程中，其表面有高速蒸氣噴出，產(chǎn)生垂直于液滴表面的蒸氣噴發(fā)速度（v2）。蒸氣噴發(fā)產(chǎn)生的吹拂效應(yīng)，則影響著液滴的溫度邊界層厚度（δl）和換熱強(qiáng)度。因此需要首先分析液滴表面蒸氣噴發(fā)速度規(guī)律。

2.2.1 蒸氣噴發(fā)速度

圖8 局部蒸氣噴發(fā)速度隨角度變化曲線(xiàn)

圖9 溫差對(duì)平均蒸氣噴發(fā)速度和質(zhì)量蒸發(fā)率的影響圖

由圖8可知，ΔT越大，v2越大。v2在=0°時(shí)最大，由0°到180°逐漸減小，在=180°時(shí)最小。這是由于=0°是迎向來(lái)流的前滯止點(diǎn)，從迎流表面到順流背面對(duì)流換熱越來(lái)越弱。即沿從0°到180°，局部對(duì)流換熱強(qiáng)度在不斷減弱。ΔT由10 K增大到190 K，=0°處的v2由0.007 9 m/s增大到0.114 6 m/s；=180°處的v2由0.002 3 m/s增大到0.058 3 m/s，分別增加了1 346.4%和2 425.3%。說(shuō)明隨著的增大，ΔT對(duì)v2的影響也隨之增大。由圖9可知，2隨著ΔT增大而線(xiàn)性增大，斜率約為4.3×10－4m（/s·K）。ΔT為10 K時(shí)2為0.005 m/s，ΔT為190 K時(shí)，2達(dá)到0.086 m/s，增大了1 620.0%。這是由于周?chē)魵獾臏囟仍礁?，?duì)流換熱越劇烈，所以蒸氣噴發(fā)速度越快。

2.2.2 質(zhì)量蒸發(fā)率

溫差對(duì)液滴的質(zhì)量蒸發(fā)率（u）的影響如圖9所示。由圖9可知，u隨ΔT的增大而線(xiàn)性增大，斜率約為3.0×10－11kg/（s·K）。ΔT由10 K增大到190 K時(shí)，u增大了1 620.0%。根據(jù)牛頓冷卻公式和努塞爾數(shù)計(jì)算式（7），計(jì)算得到質(zhì)量蒸發(fā)率表達(dá)式為：

式中h表示表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/(m2·K)；A表示表面積，m2；λ表示導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

2.3 自然對(duì)流換熱特性對(duì)比

2.3.1 溫度邊界層對(duì)比

低溫球和液滴溫度邊界的對(duì)比如圖3虛線(xiàn)所示。溫差對(duì)低溫球和液滴溫度邊界層厚度的影響對(duì)比如圖4空心標(biāo)記所示。

由圖3可知，液滴與低溫球溫度邊界層形狀基本一致，由0°到180°不斷增厚。但液滴溫度邊界層厚度δl相對(duì)于低溫球溫度邊界層厚度δs更厚，且這種現(xiàn)象隨ΔT的增大而越發(fā)明顯。這是由于受到吹拂效應(yīng)的影響，且吹拂效應(yīng)的影響隨溫差變化引起的。由圖4可知，從0°～135°，ΔT為10 K時(shí)，δl從0.089 mm增加到0.235 mm；ΔT為90 K時(shí)，δl從0.125 mm增 加 到0.394 mm；ΔT為190 K時(shí)，δl從0.183 mm增加到0.626 mm。分別增厚了164.0%、215.2%和242.1%。δl隨著ΔT的增大而線(xiàn)性增大，斜率分別約為5.0×10－4mm/K、9.0×10－4mm/K和2.2×10－3mm/K。ΔT從10 K增加到190 K時(shí)，=0°處δl從0.089 mm增加到0.183 mm；=90°處δl從0.120 mm增加到0.282 mm；=135°處δl從0.235 mm增加到0.626 mm。分別增厚了105.6%、135.0%和166.4%。相比于ΔT對(duì)低溫球δs的影響，可以看到ΔT對(duì)液滴δl的影響更大。

圖10 吹拂效應(yīng)隨溫差變化情況圖

2.3.2 對(duì)流換熱強(qiáng)度對(duì)比

2.3.2.1 努塞爾數(shù)對(duì)比

由圖5可知，受吹拂效應(yīng)的影響，同ΔT下的液滴和低溫球局部努塞爾數(shù)曲線(xiàn)發(fā)生了分離，液滴Nul相比于低溫球Nus要更小。同等條件下，ΔT越大，二者的差值越大；越大，二者的差值越小。但Nul的變化規(guī)律與Nus基本一致，由0°～180°逐漸減小。由圖6可知，不同于低溫球隨著ΔT增大而線(xiàn)性增大，液滴的隨著ΔT增大呈現(xiàn)線(xiàn)性減小趨勢(shì)，斜率約為－2.4×10－3/K。由ΔT為10 K時(shí)的4.07減小到ΔT為190 K時(shí)的3.61，減小了11.3%。

圖11為溫差分別為10 K、90 K、190 K時(shí)，吹拂效應(yīng)對(duì)Nul的影響隨的變化曲線(xiàn)。這里吹拂效應(yīng)的影響用β2表示。由圖11可知，ΔT越大，β2越大。在0°～120°之間，β2幾乎保持不變，在120°～180°之間β2略微下降。這是由于吹拂效應(yīng)對(duì)溫度邊界層厚度的影響β1隨變化基本保持不變，但120°～180°區(qū)間的液滴溫度邊界層厚度δl隨增大越來(lái)越大，遠(yuǎn)大于液滴粒徑，對(duì)液滴與周?chē)魵鈸Q熱的阻礙作用越來(lái)越小，所以β2在120°～180°之間出現(xiàn)略微下降的現(xiàn)象。

圖11 吹拂效應(yīng)隨角度變化情況圖

2.3.2.2 換熱量對(duì)比

溫差對(duì)液滴和低溫球換熱量的影響對(duì)比，以及吹拂效應(yīng)對(duì)換熱量的影響如圖7所示。這里吹拂效應(yīng)的影響用β3表示。由圖7可知，隨著ΔT不斷增大，液滴換熱量呈線(xiàn)性增加趨勢(shì)，斜率約為1.0×10－5W/K，為低溫球的二分之一。ΔT由10 K增大到190 K，液滴的換熱量增加了1 581.3%，相比于低溫球的2 325.9%，可知ΔT對(duì)液滴換熱量的影響要小于對(duì)低溫球的影響。

低溫球的換熱量始終大于液滴的換熱量，且這種現(xiàn)象隨著ΔT的增大而越發(fā)明顯。這是因?yàn)閾Q熱過(guò)程受到吹拂效應(yīng)的影響，且吹拂效應(yīng)的大小是隨ΔT而變化引起的。ΔT越大，蒸氣噴發(fā)速度越快，吹拂效應(yīng)對(duì)液滴與周?chē)魵鈸Q熱的阻礙作用越大。ΔT從10 K增加到190 K過(guò)程中，β3呈現(xiàn)線(xiàn)性增大趨勢(shì)，斜率約為0.17%/K，由2.7%增大到32.6%，增大了約1 107%?？梢?jiàn)，幾乎在整個(gè)噴霧預(yù)冷過(guò)程中，吹拂效應(yīng)對(duì)液滴自然對(duì)流換熱的影響都是不可忽視的。

綜上可知，β1、β3隨ΔT的增大而線(xiàn)性增大，這是由于2隨ΔT增大而線(xiàn)性增大。ΔT由10 K增加到190 K，2增大了約1 620%，蒸氣噴發(fā)所產(chǎn)生的吹拂效應(yīng)對(duì)溫度邊界層厚度的影響——β1增大了約1 688%，對(duì)換熱量的影響——β3增大了約1 107%。即在d0為0.1 mm、ΔT介于10 ～190 K時(shí)，2與β1近似呈1∶1的正比關(guān)系，與β3近似呈1.5∶1的正比關(guān)系。

3 結(jié)論

1）液滴表面平均蒸氣噴發(fā)速度隨溫差的增大而線(xiàn)性增大，局部蒸氣噴發(fā)速度沿角度逐漸減小，即局部對(duì)流換熱強(qiáng)度沿角度不斷減小。液滴的質(zhì)量蒸發(fā)率隨溫差的增大而線(xiàn)性增大。蒸氣噴發(fā)速度與吹拂效應(yīng)對(duì)溫度邊界層厚度和換熱量的影響大小成正比。

2）液滴和低溫球溫度邊界層厚度隨著溫差增大線(xiàn)性增大，隨角度增大逐漸增大。吹拂效應(yīng)使液滴溫度邊界層變厚，吹拂效應(yīng)對(duì)液滴溫度邊界層厚度的影響隨溫差增大而線(xiàn)性增大，隨角度變化則不明顯。

3）液滴和低溫球局部努塞爾數(shù)隨著角度增大逐漸減小。低溫球平均努塞爾數(shù)隨溫差增大線(xiàn)性增大。受吹拂效應(yīng)的影響，同等溫差條件下液滴局部努塞爾數(shù)小于低溫球局部努塞爾數(shù)，液滴的平均努塞爾數(shù)隨溫差增大而線(xiàn)性減小。吹拂效應(yīng)的影響隨著溫差增大而增大，隨角度變化前段不明顯，后段略有下降。

4）液滴和低溫球換熱量隨溫差增大而線(xiàn)性增大。吹拂效應(yīng)降低了液滴與周?chē)魵鈸Q熱的效率，減少了換熱量。吹拂效應(yīng)對(duì)換熱量的影響隨著溫差增大而線(xiàn)性增大。