顏 萍

（廣東中遠(yuǎn)海事重工有限公司，東莞 523146）

1 前言

船舶結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度是船舶在一定的交變應(yīng)力作用下，經(jīng)一定的循環(huán)周期而不致?lián)p壞的能力。船舶在營(yíng)運(yùn)過程中，由于其裝載狀態(tài)和航行區(qū)域等條件是不斷變化的，特別是在大風(fēng)浪中船舶結(jié)構(gòu)一直受到波浪力以及船舶運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力的作用，這種交變載荷周期性的累計(jì)效應(yīng)造成船舶的結(jié)構(gòu)疲勞破壞。疲勞破壞是船舶結(jié)構(gòu)的主要破壞形式之一、特別是對(duì)于大型船舶和使用高強(qiáng)度鋼的船舶，疲勞問題顯得尤為突出。對(duì)于集裝箱船而言，在艙口角隅等重點(diǎn)受力區(qū)域，應(yīng)力集中現(xiàn)象比較明顯，結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度也成為關(guān)注的焦點(diǎn)。目前對(duì)疲勞評(píng)估的方法往往是在確定性意義上的，在分析過程中有關(guān)的參數(shù)認(rèn)為是確定的數(shù)值。而事實(shí)上船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)物的疲勞，是一個(gè)受到大量因素影響的極其復(fù)雜的現(xiàn)象，大多數(shù)影響因素從本質(zhì)上說都是隨機(jī)的過程，確定性的方法并不能對(duì)這些不確定性變量有客觀的反映?；诖?，有必要進(jìn)行全船結(jié)構(gòu)有限元分析，準(zhǔn)確計(jì)算船舶的波浪載荷水平，進(jìn)行艙口角隅的疲勞熱點(diǎn)應(yīng)力分析，驗(yàn)證其是否滿足一定年限的疲勞要求。

雖然疲勞的破壞是一個(gè)極其復(fù)雜的過程，但在宏觀上一般將其分為三個(gè)階段：裂紋的起始；裂紋的擴(kuò)展；裂紋的斷裂。目前，工程上主要采用兩種方法進(jìn)行疲勞的損傷分析：一種是基于S-N 曲線和Miner 線性累積損傷理論的疲勞可靠性分析方法；另一種是基于斷裂力學(xué)理論的疲勞損傷分析方法。

目前在船舶與海洋工程領(lǐng)域，廣泛采用第一種方法，主要基于以下三個(gè)原因:

（1）線性累計(jì)損傷的理論比較成熟，各個(gè)船級(jí)社也基于此制定了各自的疲勞分析標(biāo)準(zhǔn)；

（2）線性累計(jì)損傷理論適合于結(jié)構(gòu)物的裂紋的起始階段，這在船舶與海洋工程行業(yè)顯得非常重要；

（3）斷裂力學(xué)更適合低周疲勞問題，而船舶與海洋工程領(lǐng)域大部分的疲勞損傷是由中低海況引起的高周疲勞損傷。

本文基于線性累積損傷理論，采用S-N 曲線進(jìn)行疲勞損傷計(jì)算。本研究使用的有限元分析軟件為SESAM軟件，分析依照DNV 的船體結(jié)構(gòu)疲勞評(píng)估指南進(jìn)行。

2 簡(jiǎn)化疲勞分析與譜疲勞分析

簡(jiǎn)化疲勞分析的方法是基于長(zhǎng)期的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及經(jīng)驗(yàn)、半經(jīng)驗(yàn)的公式。首先計(jì)算船體所受的外載荷，比如波浪載荷、慣性載荷以及內(nèi)部貨物載荷；然后分析船體梁以及局部結(jié)構(gòu)的名義應(yīng)力，乘以經(jīng)驗(yàn)性的應(yīng)力集中系數(shù)，得到熱點(diǎn)應(yīng)力；再用經(jīng)驗(yàn)性的公式求出長(zhǎng)期威布爾分布的形狀系數(shù)和尺度系數(shù)，借助S-N 曲線最終得到結(jié)構(gòu)的疲勞損傷。

各個(gè)船級(jí)社都提出了自己的簡(jiǎn)化疲勞分析方法，但簡(jiǎn)化疲勞分析方法尚存在一些問題：

（1）簡(jiǎn)化分析方法無法避免對(duì)船舶載荷和應(yīng)力響應(yīng)的簡(jiǎn)化，由于各個(gè)船級(jí)社的簡(jiǎn)化方法不一樣，使預(yù)報(bào)結(jié)果差距較大；

（2）對(duì)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力范圍的長(zhǎng)期分布的簡(jiǎn)化，大部分船級(jí)社的簡(jiǎn)化疲勞計(jì)算的威布爾分布的形狀參數(shù)是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式得到，比如DNV 船級(jí)社的長(zhǎng)期威布爾形狀參數(shù)只與船長(zhǎng)有關(guān)系。而有研究指出，形狀參數(shù)變化0.05，分析的結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命將變化30%左右，這說明形狀參數(shù)的取值對(duì)疲勞壽命的影響非常敏感；

（3）簡(jiǎn)化分析的經(jīng)驗(yàn)公式或半經(jīng)驗(yàn)公式均是對(duì)于大量統(tǒng)計(jì)資料的統(tǒng)計(jì)回歸分析，對(duì)于部分不常見的船型，經(jīng)驗(yàn)公式的適應(yīng)性存在較大的問題。

譜疲勞分析方法，主要是通過波浪載荷計(jì)算程序分析船體在波浪中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)以及波浪載荷，進(jìn)而將載荷施加在有限元模型中，通過有限元分析計(jì)算得到疲勞的熱點(diǎn)應(yīng)力及應(yīng)力范圍的短期分布，并通過波浪散布圖進(jìn)行各個(gè)短期分布的應(yīng)力疊加，借助S-N 曲線得到結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的疲勞損傷。

船舶與海洋工程的譜疲勞分析，主要基于以下假定：

（1）對(duì)于所分析的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，波浪載荷是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)疲勞應(yīng)變的來源；

（2）為使頻域分析的公式以及相關(guān)的概率論成立，載荷分析以及相關(guān)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)被假設(shè)為線性。因此，可以從單位波高的計(jì)算結(jié)果推導(dǎo)到各個(gè)波高的計(jì)算結(jié)果，并且應(yīng)力傳遞函數(shù)可以線性疊加；

（3）對(duì)非線性橫搖以及飛濺區(qū)濕表面上的間斷性載荷引起的非線性響應(yīng)，予以特殊考慮。

譜疲勞分析需要對(duì)結(jié)構(gòu)的每一個(gè)裝載工況、每一個(gè)波浪頻率以及每一個(gè)浪向角進(jìn)行一次結(jié)構(gòu)分析，然后得到應(yīng)力結(jié)果生成應(yīng)力傳遞函數(shù)Hσ(ωIθ)；并采用足夠的頻率范圍和間隔得到符合精度要求的應(yīng)力傳遞函數(shù)，以滿足譜疲勞分析對(duì)傳遞函數(shù)的精度要求；對(duì)于浪向角，應(yīng)在0°-360°范圍選取，并且浪向角的間隔不能大于30°。

應(yīng)力傳遞函數(shù)Hσ(ωIθ)確定后，可以借助短期海況下的波譜密度函數(shù)Sη(ωIHs,Tz)，得到應(yīng)力的能量譜Sσ(ωIHs, Tz,θ)：

式中：Sσ(ωIHs, Tz,θ)——應(yīng)力譜；

Sη(ωIHs, Tz)——波浪譜；

Hσ(ωIθ)——應(yīng)力傳遞函數(shù)。

常用的波浪譜有P-M 譜和JONSWAP 譜：P-M 譜主要適合深水無限風(fēng)區(qū)充分發(fā)展的波浪；JONSWAP 譜主要適合有限風(fēng)區(qū)發(fā)展中的波浪。本文采用P-M 譜進(jìn)行波浪的計(jì)算。

得到熱點(diǎn)應(yīng)力在某一短期海況產(chǎn)生的應(yīng)力范圍后，依據(jù)Miner 線性疲勞損傷累積理論，我們可以分析波浪散布圖中的各個(gè)短期海況造成的損傷進(jìn)行累加，從而得到總的累積損傷。主要的波浪散布圖有：北大西洋波浪散布圖；全球波浪散布圖。本文采用全球波浪散布圖進(jìn)行計(jì)算。

此外，由于大部分疲勞破損是由中低海況引起的，因此我們還應(yīng)該考慮短峰波的作用。由于短峰波會(huì)引起波浪能量的分散，這種分散可以通過平方余弦函數(shù)（2/π）cos2α 加以考慮。通常，平方余弦函數(shù)假設(shè)的船舶方向與選定的波浪方向成-90°～ 90°的夾角范圍，也即是半個(gè)平面。

最后，應(yīng)用Miner Law 計(jì)算累積疲勞損傷。當(dāng)某一短期海況產(chǎn)生的應(yīng)力范圍的短期分布概率密度函數(shù)用瑞利分布表示時(shí)，S-N 的曲線形式為N=Ks-m,那么第i個(gè)海況造成的疲勞損傷為：

對(duì)于波浪散布圖中的各個(gè)短期海況（假設(shè)共M 個(gè)）造成的損傷Di（i=1，M）進(jìn)行累加，就得到總的累積損傷D 為:

式中：D——計(jì)算點(diǎn)處的疲勞損傷；

f0——計(jì)算點(diǎn)在整個(gè)生命期中的應(yīng)力范圍S 的平均頻率；

pi——有義波高和上過零周期的聯(lián)合頻率；

s——某個(gè)應(yīng)力范圍的代表值；

gi——第i 個(gè)短期海況產(chǎn)生的s 值的概率密度；

T——設(shè)計(jì)壽命。

綜上所述，譜分析方法是一種復(fù)雜的、數(shù)值計(jì)算量巨大的方法。通常針對(duì)某一個(gè)具體的工程，可能有多種有效的疲勞計(jì)算方法，但當(dāng)波高和波浪產(chǎn)生的載荷存在線性關(guān)系，并且結(jié)構(gòu)的響應(yīng)與外部載荷存在線性關(guān)系時(shí)，譜分析方法為最準(zhǔn)確和恰當(dāng)?shù)姆椒ā?/p>

3 有限元模型

分析的目標(biāo)船由廣東中遠(yuǎn)海事重工有限公司為國(guó)外船東建造。其主尺度為：總長(zhǎng) 172.00 m、 兩垂間長(zhǎng)164.00 m、型寬 28.40 m、型深 14.20 m、 結(jié)構(gòu)吃水 9.50 m、滿載排水量 23 200 t。

通過SESAM 中的Genie 建立整船結(jié)構(gòu)有限元模型是基礎(chǔ)的工作，它能準(zhǔn)確的反映船體主要結(jié)構(gòu)的剛度特點(diǎn)。結(jié)構(gòu)有限元模型由大量的節(jié)點(diǎn)以及相同量級(jí)的單元組成，在這些節(jié)點(diǎn)和單元上施加重力、浮力、波浪力以及慣性力等。

整船的三維有限元模型包括整個(gè)船長(zhǎng)和船寬范圍的船體結(jié)構(gòu)：艙口圍、甲板結(jié)構(gòu)、舷側(cè)以及縱艙壁結(jié)構(gòu)和雙層底結(jié)構(gòu)在內(nèi)的所有的縱向受力構(gòu)件；橫艙壁、肋骨框架以及橫向甲板條在內(nèi)的所有橫向受力構(gòu)件；局部的支撐構(gòu)件如肘板、桁材等，肘板上的小開口可以忽略不計(jì)。

在船體結(jié)構(gòu)受力分析中，根據(jù)實(shí)際的受力狀態(tài)將模型的各類結(jié)構(gòu)按照建造厚度離散為下列兩種類型：（1）板單元。主要用來模擬甲板、舷側(cè)外板、內(nèi)底板、船底以及舷側(cè)縱桁、縱壁板、肋板以及大型T 梁等；（2）桿單元。主要用來模擬骨材、支柱等。

SESAM 的子模塊HYDROD 中的波浪分析模塊WADAM，對(duì)波浪載荷的計(jì)算是以三維源匯理論為基礎(chǔ)。首先需要建立水動(dòng)力計(jì)算面元模型直接利用Genie中的外殼幾何單元模型定義為濕表面，然后將其導(dǎo)入到SESAM 中，在HYDROD 中將其確認(rèn)為面元單元；對(duì)于跨越水線面的船體外殼有限元網(wǎng)格，WADAM 模塊將其劃分為水線以上及水線以下兩部分：水線面以上的部分認(rèn)為不受波浪水動(dòng)壓力；水線以下每一個(gè)面元所承受的波動(dòng)壓力，自動(dòng)映射到有限元網(wǎng)格上。

在全船模型（圖1）的基礎(chǔ)上，本文選定了三個(gè)典型的艙口角隅進(jìn)行疲勞年限分析：第一個(gè)是機(jī)艙前段的貨艙艙口圍角隅；第二個(gè)是船中貨艙段的艙口圍角隅；第三個(gè)是近船首處的貨艙的艙口圍角隅。為求得準(zhǔn)確的熱點(diǎn)應(yīng)力，針對(duì)3 個(gè)疲勞校核區(qū)域建立三個(gè)精細(xì)網(wǎng)格有限元的模型如圖2～圖4 所示。需要說明的是，為了達(dá)到較高的精度，求得準(zhǔn)確的熱點(diǎn)應(yīng)力，應(yīng)遵循以下幾個(gè)原則：

（1）使用具有彎矩和膜特性的8 節(jié)點(diǎn)板單元，網(wǎng)格的尺寸為板厚X 板厚；

（2）熱點(diǎn)網(wǎng)格區(qū)域的單元，應(yīng)在所有方向上至少延伸10 個(gè)單元；

（3）熱點(diǎn)區(qū)域的桿單元的面板和腹板，均采用板單元并進(jìn)行細(xì)化；

（4）精細(xì)網(wǎng)格與粗網(wǎng)格之間的細(xì)化網(wǎng)格區(qū)域的網(wǎng)格密度的過渡，應(yīng)保持平緩。

4 譜疲勞計(jì)算過程

4.1 應(yīng)力傳遞函數(shù)的分析

全船的應(yīng)力傳遞函數(shù)，就是計(jì)算一系列不同方向、不同頻率規(guī)則波作用下，全船結(jié)構(gòu)應(yīng)力的響應(yīng)值：

（1）為了充分觀察不同浪向角的波浪對(duì)船體運(yùn)動(dòng)和載荷的影響，本文共選取12 個(gè)浪向角（0°～360°，間隔30°）；

（2）為了研究各種遭遇波浪對(duì)船體的影響，需要計(jì)算各種周期的規(guī)則波對(duì)船體的作用，本文所取的周期范圍為3～17S（按照1S 和2S 間隔選取，共選取20個(gè)周期）。

（3）按照所選的波浪方向和波浪頻率，在每一個(gè)裝載工況下總共有240 個(gè)波浪工況。

以上步驟主要在SESAM的HYDROD模塊中進(jìn)行，利用HYDROD 的WADAM 分析程序可以方便的計(jì)算各種規(guī)則波產(chǎn)生的應(yīng)力傳遞函數(shù)；同時(shí)利用SESTRA 可以求解在某一個(gè)特定裝載工況下，240 個(gè)波浪工況的單位波幅對(duì)全船結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的響應(yīng)值。

4.2 載荷的傳遞

考慮到利用較少的電腦資源，疲勞計(jì)算是在局部的精細(xì)網(wǎng)格模型中進(jìn)行的，如何將第一步中的整船分析得到的各種規(guī)則波的載荷值傳遞到局部的精細(xì)網(wǎng)格中去？在這里需要用到SESAM 的SUB-MODEL 模塊進(jìn)行載荷的傳遞。

因此，對(duì)于局部的精細(xì)網(wǎng)格模型需要和全船模型有同樣的坐標(biāo)系和單位尺度。而局部精細(xì)網(wǎng)格模型的邊界條件選取為Prescribed displacements 的形式，并且局部模型需要比精細(xì)網(wǎng)格分析范圍更大，以保證載荷的傳遞不受邊界條件的影響。此外，局部的模型需要設(shè)定特定的超單元形式，不能選取和全船結(jié)果文件相同的超單元形式。除了將波浪載荷傳遞到局部模型中，還需要考慮局部載荷和慣性力對(duì)疲勞的影響。

最后，經(jīng)過SUB-MODEL 轉(zhuǎn)化后的局部模型，需要檢查節(jié)點(diǎn)的一致性，如果出現(xiàn)多個(gè)局部精細(xì)網(wǎng)格的邊界節(jié)點(diǎn)和全局模型的節(jié)點(diǎn)不一致，則需要調(diào)整模型并檢查模型的邊界節(jié)點(diǎn)是否錯(cuò)誤，最終需要保證邊界節(jié)點(diǎn)與全船模型的節(jié)點(diǎn)一致。

4.3 疲勞的計(jì)算

在得到包含了各種浪向和頻率的規(guī)則波的局部模型的結(jié)果后，將結(jié)果文件導(dǎo)入到SESAM 的STOFAT 模塊中進(jìn)行疲勞的計(jì)算。在STOFAT 中需要定義各個(gè)浪向的分布概率，在長(zhǎng)期預(yù)報(bào)中可以認(rèn)為這12 個(gè)浪向角以等概率作用在船體上。對(duì)于無限航區(qū)的船舶，應(yīng)研究其服役周期內(nèi)在世界范圍海域內(nèi)航行經(jīng)受的海況，這一海況由各種周期和波高的波浪在世界海區(qū)出現(xiàn)的概率表示。

按照DNV 規(guī)范的建議，我們采用DNV 推薦的全球波浪散布圖來模擬；并使用P-M(Pierson Moskowitz)波浪譜模擬散布圖中的每一個(gè)海況；對(duì)于不同的結(jié)構(gòu)形式，我們選取不同的S-N 曲線進(jìn)行分析；對(duì)于母材自由邊，疲勞評(píng)估采用DNV III 曲線；對(duì)于焊接節(jié)點(diǎn)，疲勞評(píng)估采用DNV I 曲線。

對(duì)于本文所研究的艙口角隅，我們主要考察自由邊處的疲勞年限，故采用DNV III 曲線進(jìn)行計(jì)算。經(jīng)過計(jì)算分析，可以得到在給定的疲勞年限時(shí)，精細(xì)網(wǎng)格模型的各單元的疲勞系數(shù)，若該系數(shù)大于1 則不滿足設(shè)定的疲勞年限的要求。

5 譜疲勞計(jì)算結(jié)果與分析

在STOFAT 中求解得到精細(xì)網(wǎng)格的單元的疲勞系數(shù)后，再利用SESAM 中的XTRACT 打開疲勞計(jì)算結(jié)果文件，得到疲勞系數(shù)的云圖。圖5～圖7，分別為尾部、中部、首部貨艙艙口圍處角隅的疲勞系數(shù)云圖。如果需要的話，可以在STOFAT 中一起計(jì)算各單元的在10-4概率下的應(yīng)力幅值以及威布爾長(zhǎng)期分布的形狀系數(shù)，并一起在XTRACT 中顯示出來。

尾部貨艙艙口圍角隅是疲勞分析的重點(diǎn)，該區(qū)域受波浪彎矩和扭矩作用比較明顯，并且部分縱向構(gòu)件在該處不連續(xù)容易導(dǎo)致應(yīng)力集中的現(xiàn)象。通過圖5 可知，尾部貨艙艙口圍的疲勞系數(shù)大于許可值1，必須增加該處艙口圍角隅處的板厚或改變艙口圍的結(jié)構(gòu)形式，以增加其疲勞年限；船中區(qū)域的貨艙段是承受波浪彎矩最大的區(qū)域，但該區(qū)域板厚較大、縱向構(gòu)件連續(xù)，因此貨艙艙口圍的疲勞系數(shù)依然滿足疲勞系數(shù)的要求；首部艙口的艙口圍處在艙口寬度由寬向窄、縱向構(gòu)件不連續(xù)的位置也是疲勞重點(diǎn)考察的地方，由于此處的扭矩和彎矩相對(duì)較小，因此疲勞系數(shù)不高，滿足疲勞年限的要求。

6 結(jié)語

本文以1 750TEU 集裝箱船艙口圍角隅的疲勞計(jì)算為研究對(duì)象，首先進(jìn)行全船結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算，對(duì)船舶在無限航區(qū)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了分析，得到全船在各種規(guī)則波作用下的應(yīng)力傳遞函數(shù)，并將得到的載荷文件傳導(dǎo)到局部的精細(xì)網(wǎng)格中，最終在精細(xì)網(wǎng)格的局部模型中計(jì)算熱點(diǎn)處的疲勞年限。

本文的分析過程為集裝箱船的艙口圍角隅的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供了一定的參考。同時(shí)，本船的譜疲勞分析的方法對(duì)于其他類型船舶的局部結(jié)構(gòu)的譜疲勞分析，也提供了參考與借鑒。