劉 鵬，江友亮，馬亞飛

(1.武漢理工大學(xué) 機電工程學(xué)院,湖北 武漢 430070；2.杭州華新機電工程有限公司，浙江 杭州 310012)

吸振技術(shù)作為一種非常有效的制振措施在工程實踐中得到了廣泛應(yīng)用[1-8]。吸振技術(shù)就是在主振動系統(tǒng)上附加一個具有剛度、阻尼、質(zhì)量的子系統(tǒng)即動力吸振器，通過合理調(diào)節(jié)動力吸振器的結(jié)構(gòu)參數(shù)，改變主振動系統(tǒng)的振動狀態(tài)，使能量重新分配(將主振系的振動能量轉(zhuǎn)移到子系統(tǒng))，從而減少或消除主振動系統(tǒng)的振動[9-10]。電磁式混合型動力吸振器由輔助質(zhì)量、彈簧、磁性阻尼構(gòu)成的被動型動力吸振器和電磁驅(qū)動力組成。電磁結(jié)構(gòu)是混合型動力吸振器的核心組成部分，其設(shè)計及相關(guān)參數(shù)的選取關(guān)系到混合型動力吸振器能否按照控制器的要求執(zhí)行相應(yīng)的輸出，對混合型動力吸振器的性能具有重要影響。

1 混合型吸振器磁路結(jié)構(gòu)設(shè)計

電磁式動力吸振器的磁路結(jié)構(gòu)按照電磁原理分類，可分為洛倫茲力型和麥克斯韋力型[11]。洛倫茲力型由于具有良好的線性度，易于控制，廣泛應(yīng)用于工程實際中。洛倫茲力型的磁路結(jié)構(gòu)大致有3種,如圖1所示。

圖1 磁路結(jié)構(gòu)對比圖

磁鐵材料為N35，在線圈腔面積和永磁鐵厚度保持一樣的情況下，從線圈在磁場中切割磁感線長度的角度看，模型a最小，模型b其次，模型c最長；從線圈所處的磁感應(yīng)強度的角度看，模型b最大，模型a、c相近。在相同的體積下，以電磁力作為設(shè)計準則，選取模型b的磁路結(jié)構(gòu)。圖2為基于最優(yōu)同調(diào)和最優(yōu)阻尼設(shè)計的電磁式混合動力吸振器結(jié)構(gòu)示意圖。

圖2 電磁式混合動力吸振器結(jié)構(gòu)示意圖

2 電磁式混合動力吸振器參數(shù)設(shè)計

電磁式混合動力吸振器的物理模型如圖3所示，K為彈簧剛度，C為阻尼，m為吸振器輔助質(zhì)量，x為吸振器輔助質(zhì)量的位移，F(xiàn)為線圈產(chǎn)生的電磁力，M為主振動系統(tǒng)質(zhì)量。

圖3 電磁式混合動力吸振器物理模型

2.1 吸振器性能參數(shù)計算

2.1.1 磁動勢的計算

在均勻分布的磁性材料中，磁化強度M和磁場強度H與磁感應(yīng)強度B之間存在如下關(guān)系：

B=μ0M+μ0H

(1)

內(nèi)稟磁感應(yīng)強度為：

Bi=μ0M=B-μ0H

(2)

式中,μ0為相對磁導(dǎo)率。

更多地研究表明，永磁材料的磁化強度M=Mr+xH。其中Mr為剩余磁化強度，對材料已定的永磁鐵，它是一個常數(shù)。x為永磁材料的磁化系數(shù)，它是磁場強度的函數(shù)，與相對回復(fù)磁導(dǎo)率間存在的關(guān)系式為μr=1+x。因此式(1)和式(2)變?yōu)椋?/p>

B=μ0(Mr+xH)+μ0H=μ0Mr+μrμ0H

(3)

Bi=μ0(Mr+xH)=μ0Mr+(μr-1)μ0H

(4)

磁感強度取絕對值，即：

B=μ0Mr-μrμ0H=Bir-μrμ0H

(5)

Bi=Bir-(μr-1)μ0H

(6)

式中,Bir為剩磁。

圖4為永磁材料的內(nèi)稟曲線。由圖4可知，當磁場強度H在0～Hc之間，內(nèi)稟曲線是略微下降的直線1，斜率為(μr-1)μ0。為方便以后地計算和分析，引入了一個虛擬內(nèi)稟曲線，如1’所示，當磁場強度H在0～Hc之間，其是一條水平直線，其中Bi=Bir=μ0Mr。

圖4 永磁鐵內(nèi)凜曲線 圖5 永磁鐵退磁曲線

通常使用磁通Φ和磁動勢F這兩個物理量來計算永磁鐵磁路結(jié)構(gòu)，也就是使用Φ=f(F)曲線。進一步地研究發(fā)現(xiàn)，將Β=f(H)曲線的縱坐標乘以永磁鐵提供的磁通截面積，橫坐標乘以每個磁路中永磁鐵磁化方向長度，可將圖4的Β=f(H)曲線轉(zhuǎn)換為圖5的Φ=f(F)的永磁鐵退磁曲線。由式(5)得：

BAm×10-6=BirAm×10-6-

μrμ0HAm×10-6

(7)

Φm=Φr-Φ0

(8)

式中：Am為永磁鐵提供的磁通截面積；Φm為永磁鐵向外磁路提供的總磁通，Φm=BAm×10-6；Φr為永磁鐵虛擬內(nèi)稟磁通，對于尺寸已知的永磁鐵，它是一個常數(shù)，Φr=BirAm×10-6=BrAm×10-6；Φ0為永磁鐵的虛擬內(nèi)漏磁通。

Φ0的計算公式如下：

Φ0=μrμ0HAm×10-6=

μrμ0AmhMP×10-3×HhMP×10-3=Λ0Fm

(9)

式中：Λ0為永磁鐵的內(nèi)磁導(dǎo),對于給定的永磁鐵，它是一個常數(shù)，Λ0=μrμ0AmhMP×10-3；hMP為磁路中永磁體沿磁化方向的長度；Fm為磁路中永磁鐵提供給外磁路的磁動勢。

Fm的計算公式如下：

Fm=HhMP×10-3

(10)

2.1.2 磁阻計算

類似于電路中存在電阻，磁路中也存在磁阻，通常用磁阻Rm(H-1)來表示磁路的特性。設(shè)磁路面積為A，磁路的平均長度(磁路長度)為l，相對磁導(dǎo)率為μ0。與電阻的特性類似，磁阻與磁路平均長度成正比，與磁路橫截面積成反比，即：

Rm==lμrμ0A

(11)

當磁路截面積分布不均勻時，可取磁通方向與l方向一致，即：

Rm=∮dlμrμ0A

(12)

2.1.3 磁感應(yīng)強度計算

眾所周知，對于磁場不能作精確的理論計算，通常采用近似計算的分析方法來對磁場結(jié)構(gòu)進行設(shè)計，特作如下假設(shè)：

(1)在內(nèi)外導(dǎo)磁板和氣隙中，磁場是分段均勻分布的。

(2)除氣隙外，不考慮內(nèi)外永磁鐵的漏磁和磁滯，即磁通全部通過內(nèi)外導(dǎo)磁板。

(3)銅和鋁合金的相對磁導(dǎo)率與空氣相對磁導(dǎo)率相近，為計算簡便，將其等效為一個磁阻。

電磁式混合動力吸振器的總磁路如圖6所示。

圖6 電磁式混合動力吸振器的總磁路圖

圖7為磁路a的等效磁阻圖，其中，F(xiàn)1、F2分別為內(nèi)外永磁鐵的磁動勢，R1、R2、R3分別為內(nèi)導(dǎo)磁板磁阻、氣隙磁阻和外導(dǎo)磁板磁阻。

圖7 等效磁阻圖

類似于電路的歐姆定律，磁路中的磁阻Rm,磁通Φ和磁動勢F三者之間的關(guān)系為：

F=RmΦ=F1+F2=(2R1+2R2+2R3)Φ

(13)

F1=H1h1×10-3

(14)

F2=H2h2×10-3

(15)

R1=∫r 3r1(r-r1)2πμ1μ0rh1dr

(16)

R2=∫r 4r3(r-r3)2πμ2μ0rh1dr

(17)

R3=∫r 6r4(r-r4)2πμ3μ0rh1dr

(18)

式中：r1、r3、r4、r6分別表示內(nèi)永磁鐵導(dǎo)磁板內(nèi)徑、內(nèi)永磁鐵導(dǎo)磁板外徑、外永磁鐵導(dǎo)磁板內(nèi)徑、外永磁鐵導(dǎo)磁板外徑；h1、h2分別表示內(nèi)外導(dǎo)磁鐵厚度、內(nèi)外永磁鐵厚度；H1、H2分別表示內(nèi)導(dǎo)磁鐵磁場強度和外導(dǎo)磁鐵磁場強度。

線圈分布在r3～r4的區(qū)域內(nèi)，磁通Φ的計算公式如下：

Φ=B0A0

(19)

式中：B0為線圈所在磁場的磁感應(yīng)強度；A0為線圈切割磁感線的橫截面積，A0=2πr0h1；r0為線圈任何一點的軸線距離。

2.1.4 電磁力計算

電磁式混合型動力吸振器包括3部分磁路，即磁路a、磁路b、磁路c，總電磁力表達式為:

F1=B0il

F2=2B0il

F3=2B0il

F4=B0il

l=N·πd

F=F1+F2+F3+F4

(20)

式中：F1、F2、F3、F4分別表示線圈1、線圈2、線圈2、線圈4產(chǎn)生的電磁力；i、l分別表示線圈電流和線圈切割磁感線的有效長度。

對結(jié)構(gòu)尺寸已定的電磁式吸振器，磁感應(yīng)強度B、線圈切割磁感線的有效長度l都均為常數(shù)，因此α=6B0L為固定值，將其稱為電磁式吸振器的力常數(shù)。

2.2 磁性阻尼的理論計算

圖8為磁性阻尼器示意圖。當導(dǎo)體在永磁鐵產(chǎn)生的磁場中作切割磁感線運動時，導(dǎo)體內(nèi)會產(chǎn)生渦電流；渦電流在磁場中會產(chǎn)生一種阻礙導(dǎo)體運動的力，通常稱這種力為磁性阻尼力。設(shè)導(dǎo)體的厚度為t，電阻率為ρ，永久磁石的磁極面積為a，磁感應(yīng)強度為B，則磁性阻尼器的阻尼系數(shù)可由式(21)確定:

c=Km(a×t×B2)/ρ

(21)

式中：Km是由導(dǎo)體面積與磁極面積a之比所決定的系數(shù)，當A/a遠大于1，可取Km=0.5。銅導(dǎo)線的電阻率ρ=1.69×10-8；對于電磁式混合型動力吸振器，a=2πrh， 其中，r為線圈的半徑，h為線圈沿磁場方向的有效長度。

圖8 磁性阻尼器示意圖

電磁式混合型動力吸振器的磁性阻尼由4段線圈組成，線圈1和線圈4所處磁場的磁感應(yīng)強度都為B0，線圈2和線圈3所處磁場的磁感應(yīng)強度都為B1≈2B0。

2.3 彈簧剛度的理論計算

圓截面彈簧絲的圓柱螺旋彈簧的剛度為:

kF=Gd48D3n

(22)

式中：d、D、n、G分別表示彈簧絲直徑、彈簧中徑、有效圈數(shù)、切變模量。

3 磁路結(jié)構(gòu)設(shè)計與參數(shù)影響研究

因電磁式混合動力吸振器磁路結(jié)構(gòu)具有軸對稱性，可將模型簡化分析。磁路主要由內(nèi)外永磁鐵，內(nèi)外導(dǎo)磁板、線圈支撐架和線圈等組成。內(nèi)外導(dǎo)磁板為Q235，線圈支撐架選用不導(dǎo)磁的鋁合金6061，線圈材料選用銅材。該混合動力吸振器選用釹鐵硼N35作為永磁材料，其性能參數(shù)如表1所示，為了使線圈產(chǎn)生的電磁力方向一致，相鄰兩個線圈的電流方向必須相反。

表1 N35性能參數(shù)

根據(jù)技術(shù)要求，初步確定電磁式混合型動力吸振器的物理尺寸,表2所示。

表2 磁路結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)表

在Ansys/workbench對其進行磁場分析，磁感應(yīng)強度分布云圖如圖9所示，磁感線分布如10所示。

圖9 磁感應(yīng)強度分布云圖 圖10 磁感線分布圖

仿真結(jié)果表明，磁場分布與預(yù)期基本一致，線圈所在磁場的磁感應(yīng)強度與理論計算基本一致，電磁力為102.3 N。磁路結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標是提高混合動力吸振器的力常數(shù)，減少漏磁通。在保持線圈腔面積不變的情況下設(shè)計了3個改進方案。

(1)保證內(nèi)外永磁鐵和內(nèi)外導(dǎo)磁板的內(nèi)外徑不變，改變內(nèi)外永磁鐵和內(nèi)外導(dǎo)磁板的厚度。一方面，增加永磁鐵高度，可以增加漏磁通的磁阻，減少漏磁通；另一方面，增加永磁鐵高度將導(dǎo)致導(dǎo)磁板變薄，磁場之間的干涉增加，線圈所處磁場的磁感應(yīng)強度下降。因此，永磁鐵高度、導(dǎo)磁板厚度關(guān)系必然存在最優(yōu)解。永磁鐵的厚度為h1，導(dǎo)磁板的厚度為h2。其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，線圈電流為2 A。對h1進行參數(shù)化掃描分析，范圍為3～13 mm，依次增加0.1 mm，輸出結(jié)果為線圈產(chǎn)生的電磁力。改進方案1的約束關(guān)系為：

h1+h2=h0

(23)

電磁力隨永磁鐵厚度h1的變化曲線如圖11所示，當永磁鐵的厚度為9.2 mm時，電磁力達到最大，為130.12 N。

圖11 電磁力隨永磁鐵厚度變化曲線

(2)保持內(nèi)外永磁鐵厚度不變，導(dǎo)磁板尺寸不變，內(nèi)外永磁鐵徑向厚度總和不變。增加內(nèi)永磁鐵外徑，降低外永磁鐵徑向厚度，也可以達到減少漏磁通的目的。內(nèi)永磁鐵外徑越大，線圈離內(nèi)永磁鐵越近，內(nèi)漏磁路變窄，可以達到減小漏磁通的目的。但此時外永磁鐵的徑向厚度變小，線圈離外永磁鐵越遠，外漏磁路變寬，漏磁通會增大。因此，內(nèi)永磁鐵外徑和外永磁鐵內(nèi)徑必然存在一個最優(yōu)解，使漏磁通最小。設(shè)內(nèi)永磁鐵外徑為r2，外永磁體內(nèi)徑為r5，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，線圈電流為2 A。對r2進行參數(shù)化掃描分析，范圍為30～40 mm，依次增加0.1 mm，輸出結(jié)果為線圈產(chǎn)生的電磁力。改進方案2中的約束關(guān)系為：

r5-r2=C1

(24)

電磁力隨內(nèi)永磁鐵外徑r2的變化曲線如圖12所示，永磁鐵半徑越大，輸出的電磁力越大，當永磁鐵半徑為36.3 mm時，電磁力達到最大，為133.82 N。

圖12 電磁力隨內(nèi)永磁鐵外徑變化曲線

(3)保持內(nèi)外永磁鐵尺寸不變，內(nèi)外導(dǎo)磁板厚度不變，內(nèi)外導(dǎo)磁板徑向厚度總和不變。增加外導(dǎo)磁板內(nèi)徑，內(nèi)導(dǎo)磁板徑向厚度也隨之增加，也可以達到減小漏磁通的目的。一方面，外導(dǎo)磁板內(nèi)徑變大，線圈離外永磁鐵越近，外漏磁路變窄，漏磁通會降低；但此時，線圈離內(nèi)永磁鐵越遠，內(nèi)漏磁路變寬，內(nèi)漏磁通會增大。設(shè)外導(dǎo)磁板內(nèi)徑為r4，內(nèi)導(dǎo)磁板外徑為r3，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，線圈電流為2 A。對r4進行參數(shù)化掃描分析，范圍為49～59 mm，依次增加0.1 mm，輸出結(jié)果為線圈產(chǎn)生的電磁力。改進方案3中的約束關(guān)系為:

r4-r3=C2

(25)

電磁力隨外導(dǎo)磁板內(nèi)徑r4的變化曲線如圖13所示，當外導(dǎo)磁板內(nèi)徑為56.9 mm時，電磁力達到最大，為134.68 N。

圖13 電磁力隨外導(dǎo)磁板內(nèi)徑變化曲線

根據(jù)3種方案的仿真分析可知，電磁力隨著永磁鐵厚度增加而增大，當永磁鐵厚度超過定值時，電磁力隨之減?。浑姶帕﹄S著內(nèi)永磁鐵外徑增加而增大，當內(nèi)永磁鐵外徑超過定值時，電磁力隨之減?。浑姶帕﹄S著外導(dǎo)磁板內(nèi)徑的增加而增加，當外導(dǎo)磁板的內(nèi)徑超過定值時，電磁力隨之減小。綜合考慮以上3種變化規(guī)律，選取3組改進方案下的最優(yōu)值，r2=36.3 mm，r3=43.9 mm，r4=56.9 mm，r5=61.3 mm，h1=9.2 mm，h2=14.8 mm，再進行仿真分析得，電磁力為146.6 N。改進后的磁感應(yīng)強度分布云圖與磁感線分布如圖14、圖15所示，由圖14和圖15可知，優(yōu)化后，動力吸振器漏磁有所減少，有更多地磁力線與線圈交叉，線圈所處磁感應(yīng)強度更大，力常數(shù)更大。

圖14 磁感應(yīng)強度分布云圖 圖15 磁感線分布圖

4 結(jié)論

為使吸振器結(jié)構(gòu)緊湊、主動電磁力大，對電磁式混合動力吸振器的主要結(jié)構(gòu)部件磁場結(jié)構(gòu)開展了優(yōu)化設(shè)計，以提高吸振器電磁力的力常數(shù)、減少內(nèi)外永磁鐵漏磁通為目的，以永磁鐵和導(dǎo)磁板厚度關(guān)系、內(nèi)外永磁鐵半徑關(guān)系和內(nèi)外導(dǎo)磁板關(guān)系為變量，對磁場結(jié)構(gòu)進行了仿真改進。仿真結(jié)果表明，在吸振器磁路結(jié)構(gòu)體積一定時，改進后的混合型動力吸振器的最大電磁力輸出力由102.3 N增加到146.6 N，為電磁式混合型動力吸振器的工程應(yīng)用提供了參考。