張 凡，沈小燕,2，閆 艷，劉浩學(xué),2

（(1.長安大學(xué) 汽車學(xué)院，西安 710064；2.長安大學(xué) 汽車運輸安全保障技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室，西安 710064；3.比亞迪股份有限公司，廣東，深圳 518000）

液罐車是道路危險貨物運輸?shù)淖畲筝d體，主要承擔汽油、壓縮液化氣體和腐蝕品等液態(tài)貨物的運輸[1]。據(jù)統(tǒng)計，約 80% 的道路危險貨物運輸事故涉及液罐車，追尾、側(cè)翻事故發(fā)生率最高，由此導(dǎo)致的危險品泄漏等事故給周邊的生命、財產(chǎn)及環(huán)境造成嚴重傷害[2]。在液罐車追尾碰撞過程中，造成的罐體破損和卸料管道開裂會導(dǎo)致危險貨物泄漏、擴散、火災(zāi)、爆炸等二次傷害，從而帶來不同程度的災(zāi)難。在追尾碰撞中，不僅后車的碰撞沖擊會導(dǎo)致罐體的破裂失效，而且罐內(nèi)液體的晃動也會沖擊罐體。

目前，有關(guān)液罐車內(nèi)液體晃動的研究很多，例如，液體晃動對罐車側(cè)翻的影響，在制動過程中對制動性能的影響，以及防波板與液體晃動的關(guān)系。罐內(nèi)液體晃動沖擊的研究方法有準靜態(tài)法[3]、流體動力學(xué)法[4]、等效機械模型法[5]，以及試驗和仿真法[6]。在研究液體晃動與罐體側(cè)翻及穩(wěn)定性方面，ABRAMSON[7]運用線性彈簧振子模型研究了航天器內(nèi)儲油箱的液體振動，分析不同罐體形狀內(nèi)的液體晃動頻率和振型。ZHENG Xuelian等[8]通過建立不同的等效模型研究了不同充液比下的槽罐車的傾覆性能。李顯生等[9]通過建立液罐車罐內(nèi)液體沖擊仿真模型，利用Fluent和ANSYS對液罐車罐內(nèi)液體的沖擊進行仿真分析，進一步探究了液體沖擊的作用機理。在研究制動過程中的液體晃動方面，RANGANATHAN等[10]建立了單擺-固定質(zhì)量塊模型，應(yīng)用于公路槽罐車制動過程中的液體晃動行為。KANG 等[11]采用 VOF模型研究了制動過程中液罐車罐體內(nèi)液體晃動問題，對比分析了不同充液比k和不同防波板面積下的罐體受力情況。DJAVARESHKIAN 等[12]同樣采用了 VOF模型對不同的充液高度、旋轉(zhuǎn)半徑和流體密度下的圓柱形容器內(nèi)液體晃動進行了計算。當然，也有文章同時研究了液體晃動對側(cè)翻和制動性能的影響，并考慮了防波板的影響，如陳志偉[13]針對具體的移動壓力罐體內(nèi)液體晃動開展系統(tǒng)研究，劉小民等[14]針對液罐車罐體內(nèi)液體進行了動力學(xué)特性研究。

綜上所述，以往對罐體碰撞沖擊的研究主要集中在飛機油箱[15]、鐵路罐車[16]和液貨船[17]等方面，對公路液罐車研究主要集中在分析罐體液體晃動對罐車側(cè)翻橫向穩(wěn)定性和制動性能的影響，在分析撞擊后的液體晃動對罐體的沖擊過程中，常將罐體視為剛體，未考慮液體流固耦合作用。而且，公路液罐車材料特性、沖擊載荷和潛在影響因素等均與上述領(lǐng)域存在較大差異。液罐車在受到碰撞后，罐體可能會出現(xiàn)破裂失效甚至泄漏，罐內(nèi)液體晃動沖擊會加劇罐體已經(jīng)發(fā)生破裂或即將破裂部位的裂縫擴大，也會加速液體的泄漏速率和泄漏量[18]。因此，本研究探索罐內(nèi)液體對碰撞后罐體的變形失效，了解罐車碰撞失效泄漏規(guī)律，對罐體結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計和被動安全性能提升，為后續(xù)事故救援和企業(yè)安全運輸提供理論參考和技術(shù)支持。

1 追尾碰撞和液體晃動模型

1.1 碰撞仿真理論基礎(chǔ)

LS-DYNA在處理幾何的大應(yīng)變、大位移等方面是以拉格朗日算法為主，該算法在處理實體碰撞時應(yīng)用最為廣泛。車輛的追尾碰撞過程可看成是一般的接觸碰撞模型，如式（1）所示。

式中：ρ為質(zhì)量密度，kg/m3；a為接觸系的加速度，mm/s2；uv為虛位移，mm；∏為接觸系統(tǒng)所占的空間；Fc為接觸摩擦力，N；ur為兩接觸點的相對位移，mm；sc為接觸表面，mm2；σi為內(nèi)應(yīng)力，MPa；δ為虛應(yīng)變；Fo為外力，N；s為除接觸摩擦力的外力作用表面，mm2。

代入公式：

式中：M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；C為結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣；K為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；F為外界作用力矢量；U為結(jié)構(gòu)的位移矢量。

即可得t+Δt時刻的位移，在顯示算法中，可轉(zhuǎn)化為一系列相對獨立的方程，求得當前時刻的加速度后，就可利用中心差分法求得下一時刻的系統(tǒng)變量。

分析碰撞過程時，物體的材料結(jié)構(gòu)變化和能量轉(zhuǎn)換要考慮系統(tǒng)遵循著質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒三個守恒方程。目前，對液體晃動的數(shù)值仿真模擬法主要有 MAC法、VOF法、FEM法和Level Set法，本研究采用VOF法。

1.2 追尾碰撞模型

利用CATIA建立液罐車和客車的簡化模型，然后通過CAE仿真軟件Hyper Mesh分別建立客車和液罐車的追尾有限元模型，設(shè)定系統(tǒng)的碰撞場景，并對模型進行相關(guān)參數(shù)的設(shè)置以便進行后續(xù)的求解計算。

根據(jù)GB 7258—2017 《機動車運行安全技術(shù)條件》中的規(guī)定，車身大于11 m的客車，其車身應(yīng)采用全承載整體式框架結(jié)構(gòu)[19]，本研究依據(jù)此規(guī)定建立客車動力學(xué)模型，兩車的有限元模型如圖1所示，主要技術(shù)參數(shù)見表1。

圖1 車輛的有限元模型

表1 客車和液罐車主要技術(shù)參數(shù)

通過CATIA對兩車模型進行裝配，設(shè)定兩車在同一水平路面上，為正面追尾狀態(tài)。根據(jù)文獻[1]可知，追尾事故在高速公路中發(fā)生概率最高，因此，本研究的碰撞場景設(shè)置為具有代表性的高速公路，追尾距離設(shè)置為1 500 mm。追尾碰撞的客車和液罐車有限元模型如圖2所示。試驗表明，當汽車以很高的速度碰撞時，可以認定為塑性碰撞，即碰撞后兩車不分離[20]，下文所述速度均為客車與液罐車的相對碰撞速度。

圖2 客車和液罐車追尾碰撞的有限元模型

1.3 罐內(nèi)液體晃動模型

分析追尾碰撞后的罐內(nèi)液體晃動，假設(shè)碰撞后的兩車以某一速度共同前進，被碰撞車認知時間很晚，很少有回避的舉動[21]。利用Fluent和VOF模型分別對罐內(nèi)液體晃動沖擊進行簡單仿真并對液體進行模擬，采用統(tǒng)一場的歐拉-歐拉兩相流模型來求解罐體內(nèi)氣液兩相流問題，充裝介質(zhì)為汽油和空氣，視空氣為理想氣體。研究碰撞過程中液體對壁面的沖擊力隨時間歷程變化關(guān)系，采用κ-ε模型對湍流流動現(xiàn)象進行模擬。

式中：Φ為通用變量；ρ為全局密度，kg/m3；U為全局速度，m/s；Γ為廣義擴散系數(shù)；S為廣義源項；rα為α相的體積分數(shù)，m3/m3；ρα為α相的密度，kg/m3；Uα為α相的速度，m/s；Np為總相數(shù)。

1.4 模型參數(shù)設(shè)置

1.4.1 車輛的材料選擇

為了真實模擬碰撞仿真中的物體結(jié)構(gòu)變化情況，需要對材料類型進行確定。我國液罐車罐體依舊以碳鋼材料為主，選用60鋼為罐體材料，厚度為6 mm；罐車保險杠選擇冷彎型鋼Q235焊接而成。60鋼屬于塑形材料，并且具有相當大的韌性，所以采用第四強度理論進行失效判據(jù)。將罐體失效時的應(yīng)力定義為材料的強度極限，即當客車在追尾碰撞液罐車過程中，當罐體結(jié)構(gòu)有限元網(wǎng)格中的某一單元的等效應(yīng)力σr大于材料的強度極限σb時，單元就開始失效，需要進行刪除。失效判據(jù)則為：

對于液罐車模型，主要研究罐體尾部碰撞和內(nèi)部液體晃動，采用殼單元進行離散化處理，液罐車總計單元個數(shù)為115 085個，節(jié)點個數(shù)為114 843個，罐體選取單元尺寸為30 mm，總計78 266個殼單元，76 053個節(jié)點。

圖3 罐體的有限元模型

1.4.2 沙漏問題的控制

縮減高斯積分會導(dǎo)致一種數(shù)學(xué)上穩(wěn)定，但在物理上并不存在的模式，即沙漏模式。由于本文研究高速碰撞，所以采用通過總體附加剛度或粘性阻尼來控制沙漏問題，由關(guān)鍵字*CONTROL_HOURGLASS對沙漏進行控制。

1.4.3 時間步長的設(shè)定

本研究主要采用殼單元進行建模，殼單元時間步長可由式（8）計算得到：

式中：Δte是時間步長，s；Lx為單元的特征長度，m；C指材料的聲速，m/s。

計算特征長度的公式為：

式中：β為形狀選擇參數(shù)，β=0（四邊形網(wǎng)格）或β=1（三角形網(wǎng)格）；Ax為單元面積，m2；Lk為單元的邊長，m。

由于積分時間步長對特征長度存在影響，所以殼單元不宜過小。時間步長需小于臨界步長，時間步長主要通過關(guān)鍵字*CONTROL_TIMESTEP來控制。其中，TSSFAC代表求解時間步的縮放系數(shù)，取值為0.9；DT2MS為控制質(zhì)量縮放的時間步長，定義為0.5 ms。

2 方法和模型的驗證

罐體結(jié)構(gòu)的失效模型是基于失效準則模式進行的，其包含非線性有限元動力學(xué)平衡方程的應(yīng)力求解與失效準則判斷流程，如圖4所示。

圖4 材料失效分析流程圖

客車與液罐車追尾碰撞過程中的能量變化，如圖5所示。

圖5 碰撞過程中的能量變化曲線

由圖5可知，在0.28 s時，客車和液罐車開始接觸，在整個碰撞過程中，內(nèi)能不斷增加，動能不斷減少，且減少的動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，系統(tǒng)的總能量基本保持不變，沙漏能很小，幾乎為0，說明客車和液罐車追尾碰撞有限元模型的正確性[22]。為了驗證所用數(shù)值計算方法的有效性，將計算得到的罐體界面力與文獻[22]中的試驗結(jié)果進行比較。如圖6所示，罐體受力隨時間大致呈周期性變化，且幅值隨時間增大而減小，罐體在碰撞中同時受到外部碰撞接觸力和內(nèi)部液體沖擊力的作用，因此認為所采用的方法基本正確。

圖6 碰撞過程中的接觸力曲線

3 不同充裝率罐體的碰撞分析

為研究充裝率k值對罐體破裂的影響，分別考慮液罐車充裝率k值為0.3、0.5、0.7、0.9和空載5種情形時的撞擊影響。設(shè)定相對碰撞速度相同且為50 km/h，其它外界因素相同，分析5種充裝率k值下的罐車碰撞情形，碰撞接觸位移為278 mm。圖7為在不同k值下的碰撞發(fā)生后的位移云圖。

圖7 在不同k值下的碰撞發(fā)生后的位移云圖

5種充裝率k值下罐體變形位移量和最大應(yīng)力的曲線圖，如圖8所示。相同接觸位移T下，k值越大，罐體的變形量S越大；k值相同時，變形位移量S與接觸位移量T呈正相關(guān)。罐體最大應(yīng)力值P也隨k值的增加而增加，且當k值為0.9時，罐體的變形量S和最大應(yīng)力值P均為最大。

根據(jù)不同k值的碰撞位移云圖，計算位移云圖中罐體的失效柵格，分析得出不同k值下罐體的破裂臨界碰撞速度，再繪制出擬合曲線，如圖9所示，擬合公式為v=42.85k-0.2435，R2為0.969 8，擬合結(jié)果合理。

圖8 罐體變形位移量和最大應(yīng)力示意圖

圖9 罐體臨界破裂碰撞速度

在追尾碰撞中，罐體后封頭受到外部客車前部鋼架擠壓產(chǎn)生的接觸應(yīng)力和內(nèi)部液體晃動產(chǎn)生的沖擊力作用。根據(jù)動量守恒和能量守恒原理，可得：

式中：m1為客車質(zhì)量，kg；v1為客車初始速度，m/s；m2為罐車質(zhì)量，kg；v2為罐車初始速度，m/s；vc為碰撞后達到的共同速度，m/s；Ei為碰撞損失的能量，即車輛的變形能，kJ。

可得：

罐體的充裝率k值不同，導(dǎo)致碰撞后的變形能Ei不同，k值越大，m2越大，即變形能Ei越大，碰撞導(dǎo)致的罐體損傷也越大。

4 追尾碰撞中的液體晃動沖擊

4.1 對封頭的沖擊影響

具體分析充裝率k值對罐體碰撞失效的影響時，還要考慮液體的晃動沖擊對罐體變形失效的影響。圖8的結(jié)果是外部碰撞擠壓的接觸應(yīng)力和內(nèi)部液體晃動的沖擊力共同作用后的效果。罐內(nèi)液體的晃動影響著車輛的制動性能，并且在緊急制動時，液罐車具有縱向（-z方向）加速度，前后晃動的液體會對罐體前后封頭產(chǎn)生較大的沖擊力，影響罐體的結(jié)構(gòu)強度[23]。劉雪梅[24]通過分析得到液罐車緊急制動時液體晃動對罐體的前封頭沖擊力更大。

液罐車在追尾碰撞過程中，罐體尾部受到撞擊后的短暫瞬間，罐內(nèi)液體保持初始速度移動，后封頭部位產(chǎn)生縱向（-z方向）加速度，速度提高，對液體具有推動力，液體對后封頭部位也具有作用力，這一過程與液罐車的緊急制動恰好相反（罐體產(chǎn)生+z方向的加速度）。對碰撞后液體前后封頭的沖擊力進行數(shù)值模擬，如圖10所示，在追尾碰撞中，罐內(nèi)液體對罐體后封頭的沖擊力更大。

圖10 液體對罐體封頭的沖擊力

4.2 不同充裝率的液體晃動分析

設(shè)定客車分別以某一速度碰撞5種充裝率k值的液罐車，液體在罐體中劇烈晃動，通過數(shù)值仿真得出結(jié)果，如圖11所示。由圖可知，k值為0.9時，對封頭的沖擊力最大，即對罐體的變形失效影響最大，這符合圖8所示的仿真結(jié)果。

圖11 不同k值下的液體晃動沖擊力

在制動工況下，k值不同時的加速度是相同的[25]，即制動工況下的制動加速度與質(zhì)量無關(guān)。但是在追尾碰撞過程中，碰撞后前車加速度與其質(zhì)量成反比[25]，因此需要考慮不同加速度下的情形。充裝率k值相同時，通過改變碰撞速度來確保前車加速度不同，得到仿真結(jié)果如圖12所示。由圖可知，a1＞a2＞a3＞a4，前車加速度越小，液體晃動對罐體的沖擊力越小，即對罐體后封頭的變形失效影響越小。

圖12 不同加速度時的液體晃動沖擊力

當碰撞速度一定時，液體晃動沖擊力與充裝率k值呈正比，同時，k值越大，導(dǎo)致碰撞后的前車加速度越小，液體晃動沖擊力也越小。因此，液體晃動沖擊力與充裝率k值在兩個方面同時有正、負相關(guān)的關(guān)系特性。根據(jù)前文仿真分析結(jié)果，對比外部客車碰撞的沖擊力和液體晃動的沖擊力，可知：（1）根據(jù)k值的兩個特性可知，對罐體的沖擊力在數(shù)量級上小于外部碰撞帶來的沖擊力。（2）根據(jù)k值的兩個特性的仿真數(shù)據(jù)，二者的沖擊力處于同一數(shù)量級，作用效果會相互抵消，以至于不同k值的液體晃動對罐體沖擊力變化影響不明顯。

綜上所述，罐內(nèi)液體的充裝率k值主要影響追尾碰撞后的車輛變形能，k值越大，罐體變形位移量越大。而罐內(nèi)液體的晃動對罐體的沖擊損傷遠小于與外部客車碰撞給罐體造成的損傷。

5 液體泄漏分析

罐體遭受追尾碰撞后，罐體尾部會發(fā)生變形破裂甚至液體泄漏，裝載的危險貨物一旦發(fā)生泄漏將會造成嚴重危害。本研究以汽油為例，根據(jù)罐體變形破裂的位移云圖，如圖13所示，判斷其破裂部位和泄漏孔徑大小，再利用汽油的泄漏速率QL（kg/s），計算出汽油的泄漏速率和泄漏量，如式（13）[26]所示。

式中：Cd為排放系數(shù)，取0.61；A為破損位置的有效裂口面積，m2；P為罐內(nèi)外的汽油壓強差，Pa；ρ為汽油的密度，一般汽油的密度在700～790 kg/m3之間，選取汽油的密度值為700 kg/m3；h為裂口之上液體的高度；g為重力加速度，m/s2。

圖13 罐體失效截面

對罐體失效的單元網(wǎng)格進行計數(shù)，可知破裂較大的部位破裂長度為210 mm，破裂位置距離罐體底部的高度為690 mm，破裂的高度約為100 mm。罐體破裂面積總計約為0.02 m2。經(jīng)計算，罐體內(nèi)汽油泄漏速率約為6.9 kg/s。可泄漏汽油量占總裝載量的2/5，約為3 t。由于汽油的高度易燃性，所以一旦遇到明火會造成嚴重危害。根據(jù)文獻[14]可知，當罐體破裂發(fā)生泄漏，對比不同充裝率k值下罐體的變形失效情況，罐體內(nèi)部的壓力增加速度和泄漏速率都隨k值增加而快速增加，k值高意味著更大的事故風(fēng)險。

6 結(jié)論

通過建立客車和液罐車追尾碰撞的有限元模型，模擬了碰撞后液體晃動過程，分析不同充裝率k值下罐體的變形失效情況，以及液體晃動對罐體的沖擊影響，得出以下結(jié)論：

（1）碰撞速度相同時，罐體充裝率k值越大，罐體的變形量越大，當k= 0.9時，罐體的變形量最大。

（2）液體晃動對罐體的變形失效影響不太明顯，罐內(nèi)液體的晃動對罐體的沖擊損傷遠小于與外部車輛的碰撞帶給罐體的損傷。罐體破裂后，充裝率k值越大，事故風(fēng)險越大。

（3）以汽油為實例，判斷罐體破損位置和孔徑大小，得出液體的泄漏速率和泄漏量。

由于罐體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，本研究同時考慮內(nèi)裝液體晃動和外部沖擊對結(jié)構(gòu)損傷的疊加作用，僅利用仿真開展研究，對于液罐車碰撞后的液固耦合算法還需改進。下一步可以結(jié)合液罐車碰撞縮尺模型試驗，采集罐體應(yīng)力分布、罐內(nèi)外壓力變化等數(shù)據(jù)，驗證數(shù)值仿真的準確性，并深入研究降低罐體變形失效的有效途徑。