武梅麗文， 陳銘， 王放

(北京航空航天大學航空科學與工程學院, 北京 100083)

無人機在多種應用領域發(fā)展迅速，如農(nóng)林防護、遙感勘測、搜救救援、物流傳送、武器裝載等。從民用領域到軍用領域，無人直升機越來越受到重視。其中小型無人直升機，擁有高操縱靈活性，可完成高難度特技飛行動作，應用前景廣泛，潛力巨大。近些年，電器元件得到了進一步的優(yōu)化，如傳感器的尺寸大大減小，精度得到提升，控制芯片尺寸更加緊湊，可靠性更高。得益于電器元件的升級，小型無人直升機也相繼改善，結(jié)構(gòu)更加緊湊，載荷余度更大，機械結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化。例如，對比以前的模型直升機，現(xiàn)在的模型直升機在機械結(jié)構(gòu)上有一點不同，就是利用三軸陀螺儀來取代以前旋翼頭上的伺服小翼穩(wěn)定桿。沒有了小翼結(jié)構(gòu)以后，旋翼頭的結(jié)構(gòu)變得非常簡單，減輕了維護和調(diào)試的難度。模型直升機具有高操縱性能，被很多研究機構(gòu)應用到學術領域，用于探究小型無人直升機的飛行動力學特性及研究實現(xiàn)高級控制算法。當引入三軸陀螺儀以后，沒有了伺服小翼在主旋翼之上旋轉(zhuǎn)，主旋翼的入流將沒有干擾，研究得到的動力學特性將更能反映主旋翼的特征。并且模型直升機利用三軸陀螺儀增穩(wěn)，可以達到更高水平的操縱效果，操縱靈活性增加，飛行效果得到改善。陀螺儀就像一個黑箱模型，其內(nèi)部控制模型是未知的，由于直升機基底模型過于靈活，為了飛行安全，在初始階段陀螺儀不能被拆去，需要進行特別的研究處理。

首先看一下以往的小型無人直升機領域的研究經(jīng)驗，很多大學與研究組織將研究對象定位于成熟的直升機飛行平臺上。將主要的飛行平臺按質(zhì)量從高到低列舉：10～100 kg，Yamaha R-50[1]和AF25B[2]；5～10 kg，MIT X-cell[3-5]、Evolution-EX[6]和NUS Raptor 90 SE HeLion[7]；1～5 kg，Raptor 50[8]；以及微型直升機領域：1 kg，HoneyBee[9]。雖然這些直升機平臺的動力學特性各有差異，但是對于其動力學研究卻有些共同點:

1) 總是希望獲得簡單卻又精確的動力學模型。為了獲得這個精確的動力學模型，最先可以想到的就是通過首要物理原則進行非線性建模。但是小型無人直升機由于低雷諾數(shù)的特點，詳細的非線性建模無法保證在全部飛行包線內(nèi)獲得準確的估計。而且小型無人直升機不如全尺寸直升機數(shù)據(jù)豐富[10]，建模具有挑戰(zhàn)性。因此獲取簡單而局部精確的線性模型通常是較好的解決辦法。多數(shù)研究獲得的模型階次不大于13階[3]，其中包含剛體機體動力學、旋翼揮舞動力學和穩(wěn)定桿動力學等。以往的研究對于攜帶伺服小翼的機械增穩(wěn)結(jié)構(gòu)進行了動力學探討，但是研究沒有涉及攜帶三軸陀螺儀的控制增穩(wěn)模型。

2) 總是通過借助實驗數(shù)據(jù)來提取該飛行狀態(tài)下精確的模型。在這個過程中，系統(tǒng)辨識方法占據(jù)重要的地位。系統(tǒng)辨識分為頻域辨識方法和時域辨識方法。時域辨識方法有最大似然估計和子空間方法等，這些方法在不同的領域各有優(yōu)點，如子空間方法在處理多輸入多輸出問題上具有優(yōu)勢[11-12]，而最大似然法[13]應用于非線性數(shù)學模型(Nonlinear Mathematical Model，NMM)有優(yōu)勢。頻域辨識方法則通過對比擬合飛行數(shù)據(jù)在頻域上的信息來獲取最優(yōu)的模型。在頻域領域測量噪聲和過程噪聲是沒有估計誤差的[14]，這讓閉環(huán)辨識問題變得簡單，而且頻域信息的分析更能幫助如魯棒控制方法的設計[15-16]。CIFER軟件是公認的具有高可靠性的頻域辨識工具[1,2,14,17]。

當簡單的線性模型不能滿足研究的需求時，為了改善模型精度，可以通過增加模型的階次來反映更多的高頻信息。文獻[8]提出了一種12自由度的模型結(jié)構(gòu)(包含槳葉錐度角和入流狀態(tài)變量)，與6自由度模型相比，12自由度模型有更高的精確度，但飛行數(shù)據(jù)的相干值參數(shù)較低，尤其在高頻范圍，這樣會降低高階模型辨識的可靠性。文獻[18]將注意力放在揮舞動力學上，增加6個狀態(tài)參數(shù)去表示揮舞角，此做法是為了提高模型在高頻領域的表達力。但是提高模型階次的方法都有一個弊端，就是增加的變量無法被觀測到，也就很容易偏離真實的物理數(shù)值。

在上文分析中，線性模型簡單而局部精確，但卻是對復雜的NMM做出的一種妥協(xié)，因為當著眼于更廣闊的飛行狀態(tài)，如前飛狀態(tài)，線性模型的局部精確將無法滿足要求。一些研究者嘗試于借助非線性結(jié)構(gòu)來獲取高精度動力學模型。如文獻[6]利用時域辨識方法獲取一個小型無人直升機的NMM。通過解析搭建NMM，提取出10個未知變量進行辨識，最后得到了較好的時域仿真效果。相似的非線性辨識研究，如文獻[2]提取出12個未知參數(shù)利用基因算法收斂求解最優(yōu)值，該方法對比預測誤差法提取的線性模型有更好的仿真精度。文獻[19]搭建了一個30狀態(tài)變量的非線性直升機模型，通過從該NMM中提取不同狀態(tài)下的線性模型再進行系統(tǒng)辨識調(diào)試，然而該方法需要多種狀態(tài)下的飛行數(shù)據(jù)作為對比輸入才能實現(xiàn)。

基于以上的研究背景，為了處理攜帶三軸陀螺儀的小型無人直升機的動力學研究問題，采用以下方法：首先，攜帶三軸陀螺儀進行閉環(huán)系統(tǒng)辨識實驗，同時采集陀螺儀之前控制信號及陀螺儀之后控制信號。然后，應用2種輸入信號進行辨識，由于考慮到閉環(huán)特征，應用頻域辨識方法，同時獲取雙系統(tǒng)線性模型；與此同時搭建NMM，提取出重要的非線性參數(shù)，應用線性辨識結(jié)果進行修正，而NMM的軸外耦合參數(shù)也可給予線性辨識過程進行參考；由于陀螺儀之后控制信號具有高頻特性，考慮增加高階模型結(jié)構(gòu)來改善線性模型的仿真精度。最后，將線性模型與NMM的仿真結(jié)果同實驗數(shù)據(jù)作對比，得出結(jié)論。

1 非線性飛行動力學建模

如圖1所示，本文的研究對象是JR700直升機。該直升機為電動驅(qū)動，是單旋翼帶尾槳結(jié)構(gòu)，無小翼。一個三軸陀螺儀安裝在機身上部，起到增穩(wěn)作用。機上計算機懸掛在機身下部，記錄飛行時的操縱手控制信號、陀螺儀輸出控制信號和直升機的響應數(shù)據(jù)。為了飛行安全，2個安全桿被安裝在起落架上，長為1.5 m，每個安全桿質(zhì)量為180 g。表1將JR700的結(jié)構(gòu)參數(shù)同其他3種小型無人直升機進行對比，JR700質(zhì)量為8.1 kg， 與其在相同量級的是X-cell和HeLion，而Raptor50的質(zhì)量只有JR700的一半。然后，進行非線性動力學建模，小型無人直升機動力學模型主要分3個部分：剛性機體動力學、旋翼動力學和尾槳動力學，下面進行詳細介紹。

圖1 JR700直升機系統(tǒng)Fig.1 JR700 helicopter system

參數(shù)JR700Raptor 50[8]X-cell[3]HeLion[7]質(zhì)量/kg8.14.88.159.75旋翼實度0.0520.050.050.055槳葉轉(zhuǎn)動慣量/(kg·m2)0.040.0350.020.055主旋翼直徑/cm153.4134.37152.4141旋翼轉(zhuǎn)速/(rad·s-1)178191167193.73

1.1 剛性機體動力學

剛性機體動力學在全機動力學的低頻領域占據(jù)主導地位。通過以下2種方法來獲取機體非線性建模的重要參數(shù)。

1.1.1 直接測量法

由于本文研究的小型無人直升機已經(jīng)有精確建模的CATIA模型和實物直升機，通過直接測量法，可以直接獲得一些重要的尺寸參數(shù)，如旋翼直徑、旋翼位置、尾槳參數(shù)、操縱桿尺寸角度和槳距角等。

1.1.2 地面物理實驗

參數(shù)(如轉(zhuǎn)動慣量和重心)需要通過設計額外的全機實驗來獲取。三軸轉(zhuǎn)動慣量可以通過三線擺法來測得[20]。將機身以三軸方向懸掛，通過記錄擺動時間，可以求出轉(zhuǎn)動慣量。而全機重心的獲取格外重要，因為機上計算機和傳感器位置相距全機重心是有偏差的，所以測量的飛行數(shù)據(jù)中所有的線速度值都有臂桿效應的誤差。這個誤差可以通過精確測量重心位置來修正。小型無人直升機的結(jié)構(gòu)有一個特點，就是左右對稱，這就給測量重心提供了便利，只需找到側(cè)面重心即可。通過在側(cè)向平面進行懸線法對全機進行多線懸掛，并拍攝高質(zhì)量圖片，以刻度尺為參考，在CAD界面處理懸線的位置并獲得交點，進而得到精確的重心位置。經(jīng)過測試，重心位置的誤差可以控制在1 mm以內(nèi)。假設觀察點為P，重心為O，則修正線速度滿足：

(1)

然后通過參數(shù)建模，確定各個部件的力與力矩。由牛頓歐拉方程組，可以推導出6自由度機體運動方程(機體坐標系的定義見文獻[21])：

(2)

(3)

(4)

(5)

1.2 旋翼動力學

對于小型無人直升機來說，機身和垂尾立板的受力可以適當簡化計算[22-23]，但是旋翼和尾槳動力學需要詳細建模，這樣可以讓模型更能反映真實的氣動特性。在本文中，主旋翼做均勻入流假設，旋翼拉力通過葉素理論來計算[24]。初始的槳葉氣動參數(shù)，如升力系數(shù)、阻力系數(shù)和力矩系數(shù)由CFD方法來確定。

直升機的低頻特性由剛性機體動力學表現(xiàn)，而直升機的高頻特性則由旋翼來體現(xiàn)。通過分析頻域數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)直升機的主軸響應p/δlat和q/δlon有二階特性(δlat和δlon分別為橫向和縱向周期變距，標準化為[-0.5, 0.5]之內(nèi))。其中一階主要由剛性機體表示，另外一階則反映旋翼的揮舞動力學。除了主軸方向的二階特性，縱橫向的耦合也十分明顯。為了描述這些動力學特征，引入二階穩(wěn)定的一階耦合槳尖軌跡運動方程[3]：

(6)

式中：a和b分別為縱向和橫向揮舞角；τf為旋翼時間常數(shù)；Aδlon、Aδlat、Bδlat和Bδlon為操縱系數(shù)；Ab和Ba為交叉耦合項：

(7)

(8)

其中：Kβ為揮舞剛度；Iβ為揮舞慣性系數(shù)；Ω為旋翼轉(zhuǎn)速；γ為槳葉洛克數(shù)?？梢宰⒁獾?，揮舞方程(式(6))已經(jīng)是線性形式，這對接下來的模型修正十分便利。為了描述該小型無人直升機，以上的初始揮舞方程忽略了二階揮舞項和錐度效應，保持了旋翼模型適當?shù)膹碗s度，其有效性將在3.1節(jié)辨識分析中詳細討論。

1.3 尾槳動力學

對于小型無人直升機來說，航向控制格外具有挑戰(zhàn)性。在常規(guī)模型直升機上，一軸航向陀螺儀是必備的航向穩(wěn)定部件。航向陀螺儀的作用是實時驅(qū)動尾槳槳距改變尾槳拉力來平衡主旋翼的扭矩，保證在無操縱情況下，直升機航向鎖住一個方位不變，即鎖尾功能。在JR700直升機上，安裝的是三軸陀螺儀Futaba CGY750，包含一軸航向鎖尾功能和兩軸的縱橫向增穩(wěn)功能。在之前的辨識研究中，航向辨識獲取航向模型的效果較差[8,25]，攜帶陀螺儀的尾槳動力學值得更深入探討。與文獻[3]相似，JR700的尾槳動力學在頻域展現(xiàn)為二階的總體特性。在文獻[23]中，尾槳動力學由線性積分反饋(PI)環(huán)節(jié)來近似，得到了比較好的匹配效果，但是動力學在有反饋和無反饋的情況下沒有進行良好的區(qū)分。文獻[25]也只是在陀螺儀的基礎之上增加額外控制律來改善小型無人直升機的航向性能，并沒有進行深入研究。因此，本文提出三階段辨識法來處理帶陀螺儀的尾槳辨識問題。尾槳動力學結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 尾槳動力學結(jié)構(gòu)Fig.2 Tail rotor dynamics configuration

階段1Gr_base：尾槳動力學基底模型。

階段2H1和H2：陀螺儀線性近似模型。

階段3Gr_all：尾槳動力學陀螺儀增穩(wěn)模型。

根據(jù)線性化理論，尾槳動力學基底模型可以被看作是一階系統(tǒng)：

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：kP和kI的大小，可以通過地面的尾槳槳距階躍輸入，得到的響應數(shù)據(jù)確定；ka和kδ可由地面的航向掃頻動作來確定。

通過Gr_base和Gr_gyro2個模型，可以進而推導出外部增穩(wěn)模型Gr_all：

(13)

為了使二階模型線性化，引入新增變量rx到總體模型Gr_all之中：

(14)

通過對比式(13)與式(14)，可得

(15)

在懸停和近懸停飛行中，航向通道與其他通道耦合程度很小，因此對航向通道進行單通道辨識。式(15)給出了從階段1到階段3求解Gr_all的方法。但實際上利用陀螺儀之前和陀螺儀之后的操縱數(shù)據(jù)作為辨識輸入，Gr_all和Gr_base都可以通過單輸入單輸出(SISO)辨識獲得線性模型。也就是說雙系統(tǒng)辨識和三階段辨識法推導可以相互修正與驗證，來獲取更真實的尾槳動力學模型。

2 雙系統(tǒng)線性模型辨識和模型修正方法

2.1 雙系統(tǒng)線性模型辨識

如圖3所示，F(xiàn)utaba CGY750三軸陀螺儀被安置在接收機和4個舵機之間。機載計算機負責同時記錄控制信號和動力學響應數(shù)據(jù)。為了提取直升機在有無陀螺儀作用下的動力學模型，機載計算機同時記錄從操縱手到陀螺儀的信號，及從陀螺儀到舵機的信號。通過利用這2組輸入和輸出的響應數(shù)據(jù)，進行系統(tǒng)辨識，可以獲得辨識模型(Identification Model，IDM)。Model A代表包含陀螺儀的全機增穩(wěn)模型，Model B代表不包含陀螺儀的基底模型。在本實驗中，三軸陀螺儀Futaba CGY750的基本設置為：Flt.Mode=3，Pit.Rate=0.4， Ele.Rate=0.6， Ail.Rate=0.6。響應信號記錄 有：3軸線加速度ax、ay、az，三軸角速率p、q、r和三軸歐拉角θ、φ、ψ。

圖3 信號系統(tǒng)示意圖Fig.3 Signal system illustration

(16)

(17)

式中：g為重力加速度。因為參數(shù)Xu和Yv具有低頻特性，所以辨識頻域范圍為[0.3, 4] rad/s。通過最小化價值函數(shù)Jave[14]，使其低于100，Model A 和Model B的未知參數(shù)可以在CIFER中辨識得到。軟件中多輸入多輸出(MIMO)辨識利用到FRESPID、 MISOSA、 COMPOSITE 和 DERIVID模塊，逐步得到結(jié)果。

2.2 非線性-線性模型結(jié)合修正方法

通過第1節(jié)的建模，得到一個JR700小型無人直升機的11階NMM。由于在NMM的建立過程中，有許多無法避免的假設與簡化，導致NMM不會很精確，因此，應用一種非線性-線性模型結(jié)合修正方法來提高模型的精度。接下來詳細介紹這種修正方法：

步驟1通過實驗數(shù)據(jù)獲取線性模型IDM。

Model A和Model B狀態(tài)變量分別為

x=[uwqθvpφrrxab]T

(18)

(19)

注意到狀態(tài)變量中不包含ψ，因為參數(shù)ψ決定特征值為0，其存在與否不影響直升機整體動力學特性，所以在這里略去[23]。

Model A狀態(tài)空間模型為

(20)

式中：ui為操縱輸入變量。

A=

(21)

(22)

其觀測變量為

(23)

由于狀態(tài)變量的不同，相對于Model A來說，Model B的狀態(tài)矩陣A移去了第9行和第9列， 而操縱矩陣B移去了第9行。對A、B矩陣的參數(shù)進行分類，以下幾組參數(shù)為決定性參數(shù)，影響著主軸響應的精確度：縱橫向耦合參數(shù)(τf，Ma，Lb，Ab，Ba，Aδlat，Aδlon，Bδlat，Bδlon)，速度導數(shù)(Xu，Yv)，垂向?qū)?shù)(Zw，Zδcol)和航向?qū)?shù)(Nr，Kxr，Kxx，Nδped)或(Nr0，Nδped0)。

步驟2利用IDM決定性參數(shù)修正NMM。

通過第1節(jié)可以發(fā)現(xiàn)，在NMM的建模過程中，揮舞模型和航向模型都是由線性模型表示的，所以在這2個方向NMM的參數(shù)可以很方便地由IDM參數(shù)修正。剩余的決定性參數(shù)需要詳細的了解其解析意義。解釋如下：

1)Zw和Zδcol

對于垂向方向來說，在整個飛行包線內(nèi)主旋翼對于參數(shù)Zw和Zδcol都起到主要作用[21]。

(24)

(25)

式中：a0為槳葉升力線斜率；ρ為空氣密度；R為槳葉半徑；Kcol為槳距角的轉(zhuǎn)化比例系數(shù)，使θcol(rad)→δcol([-0.5,0.5])。

通過式(24)和式(25)，可知通過辨識得到的IDM中Zw和Zδcol參數(shù)，可以修正NMM中的參數(shù)a0和Kcol，來提高垂向仿真的精確度。

2)Ma和Lb

與垂向動力學相似，縱橫向耦合動力學同樣由主旋翼主導。旋翼的縱向力矩Mmr和橫向力矩Lmr可以由以式(26)和式(27)表示：

(26)

(27)

式中：Kβ為揮舞剛度；Nb為槳葉個數(shù)；HR為旋翼距離重心的垂向距離；T為旋翼升力。則

(28)

(29)

因為I可以通過物理方法測量得到，而Ma和Lb可以由IDM獲得。通過對比計算Ma/Lb=Iyy/Ixx，可以相互驗證IDM和NMM在縱橫向參數(shù)上的可靠性。進而NMM的Kβ參數(shù)可以獲得修正結(jié)果。

3)Xu和Yv

x方向的受力由2個部分組成：主旋翼受力和機體受力。

則x方向速度導數(shù)為

Xu=Xu_mr+Xu_f

(30)

式中：下標mr表示主旋翼,f表示機身。

修正總體的速度導數(shù)如下：

ΔXu=Xu(IDM)-Xu_f(NMM)

(31)

X(NMM)=X(NMM_original)+mΔXuu

(32)

式(31)、式(32)可以確保懸停附近時NMM有高的準確度，但是其前飛特性需要再次驗證。

y方向受力由3方面決定，則速度導數(shù)為

Yv=Yv_mr+Yv_f+Yv_tr

(33)

式中：下標tr表示尾槳。

則NMM中y方向的修正公式為

ΔYv=Yv(IDM)-Yv_f(NMM)-Yv_tr(NMM)

(34)

Y(NMM)=Y(NMM_original)+mΔYvv

(35)

步驟3利用NMM的軸外耦合導數(shù)修正IDM。

對于IDM來說，除了決定性參數(shù)以外，還有6個參數(shù)需要決定：Mu、Mv、Lu、Lv、Xa和Yb。這6個參數(shù)由NMM初始決定。

總的來說，通過這3步，IDM和NMM達到相互修正的效果，最終獲得更高精確度的懸停模型。

3 辨識結(jié)果分析與實驗驗證

3.1 模型結(jié)構(gòu)驗證與分析

在進行全機模型辨識之前，首先要檢查模型的結(jié)構(gòu)是否合適。而主旋翼動力學比較復雜，模型結(jié)構(gòu)需要多次修正來達到最好的整體辨識效果。表2展示了Model A和Model B的耦合縱橫向辨識模型結(jié)果，其中應用的揮舞模型見式(6)。

由辨識結(jié)果和飛行數(shù)據(jù)可以得到。

1) 如表2所示，相對比較Model B來說，Model A的價值函數(shù)過高，說明辨識結(jié)果擬合實驗數(shù)據(jù)的效果一般。Model A的價值參數(shù)很難降低，一種假設是因為Model A的模型結(jié)構(gòu)并不合適，無法匹配真實的動力學模型，所以辨識精度有限。在Model A中，動力學模型視直升機和三軸陀螺儀部件為一整體，意味著辨識出來的各項導數(shù)是考慮陀螺儀之后的有偏移的數(shù)值。因為陀螺儀有自己的角速率反饋控制，所以全機模型的階次應當比單純直升機揮舞模型的階次要高。揮舞模型引入的是一階模型，如考慮增加陀螺儀的一階反饋，整體揮舞模型應為二階。

為了驗證以上假設的可靠性，進行如下推導。 首先同理于本文1.3節(jié)的3階段尾槳動力學分析方法，假設陀螺儀為一個角速率反饋控制。引入三階段分析，以縱向動力學為例：

表2 JR700懸停縱橫向耦合模型辨識結(jié)果Table 2 Identified results of coupled roll-pitch model for JR700 in hover condition

(36)

Gq_gyro模型為

(37)

kI1AδlonMa/τf)/[s3+s2/τf+(Ma+

kP2AδlonMa/τf)s+kI2AδlonMa/τf]

(38)

然后對比一下攜帶伺服小翼的揮舞模型。由文獻[3]可以提取出攜帶小翼的縱向揮舞模型：

(39)

式中：a為縱向揮舞角；c為伺服小翼揮舞角。由于小翼角度和槳距角之間有機械聯(lián)動裝置，所以式(39)的揮舞方程在δlon處考慮小翼的操縱效應Kcc，Kc為小翼揮舞系數(shù)。τs為伺服小翼時間常數(shù)。

通過引入機體動力學方程，提取出縱向主要響應如下：

KcCδlon)AδlonMa/(τfτs)]/{s3+s2(τf+

τs)/(τfτs)+[Ma+1/(τfτs)]s+

Ma/τs+AδlonKcMa/τf}

(40)

對比攜帶陀螺儀的縱向傳遞函數(shù)(式(38))和攜帶小翼的縱向傳遞函數(shù)(式(40))，發(fā)現(xiàn)它們有同樣的階數(shù)，說明陀螺儀的角速率反饋動力學是一種合理的假設。陀螺儀是用電子控制的方式來穩(wěn)定直升機的，拓寬旋翼時間常數(shù)，減慢旋翼的響應頻率，使旋翼易于操縱，這與伺服小翼有相同作用。通過對比分子一次項系數(shù)和分母二次項系數(shù)，由于小翼的響應比較慢，τs是τf的10倍，則(τf+τs)/(τfτs)≈1/τf，與攜帶陀螺儀的傳遞函數(shù)相匹配。

應用式(38)，同理推導出橫向傳遞函數(shù)，可以對縱向及橫向分別進行單通道辨識，通過辨識結(jié)果可以提取出基底模型的主要參數(shù)(Model A)的主要參數(shù)：縱向參數(shù)τf=0.057 1，AδlonMa/τf=3 721.2；橫向參數(shù)τf=0.054 6，AδlatLb/τf=6 651.3。

可以發(fā)現(xiàn)，由Model A提取的基底模型參數(shù)與Model B辨識出來的結(jié)果是相一致的。也就是說，通過以上方法證明，對于Model A的辨識，應該再增加一階揮舞的階次，來匹配真實的動力學響應。變一階揮舞方程為二階揮舞方程。

圖4 Model A 13階高階模型頻域辨識結(jié)果與懸停實驗數(shù)據(jù)對比Fig.4 Comparison of frequency-domain identification results of 13-state high-order model with experimental hover data for Model A

圖5 Model B 13階高階模型頻域辨識結(jié)果與懸停實驗數(shù)據(jù)對比Fig.5 Comparison of frequency-domain identification results of 13-state high-order model with experimental hover data for Model B

(41)

再增加機體動力學方程，Model A和Model B新的狀態(tài)變量變分別為

(42)

(44)

采用二階揮舞方程以后，雙系統(tǒng)Model A和Model B的全機模型均為13階次。然后對此高階模型進行頻域系統(tǒng)辨識。

3.2 雙系統(tǒng)高階模型辨識結(jié)果

高階模型的辨識結(jié)果見表3。通過對比表2 CR%和敏感度參數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)增加二階揮舞方程以后，13階次模型的辨識結(jié)果在Model A和Model B都表現(xiàn)更優(yōu)。單獨對比縱橫向耦合模型，表2結(jié)果中的價值函數(shù)為107.092(Model A)和 29.686 5(Model B)，而高階模型(式(41))辨識結(jié)果，價值函數(shù)降低為36.231 2(Model A)和 27.380 2(Model B)，Model A辨識結(jié)果改善更加明顯。在表3全機模型辨識結(jié)果中，價值函數(shù)為49.098 9(Model A)和39.907 8(Model B)，說明高階模型在全機4個通道方向都具有高可靠性。對比Model B模型，Model A有更大的時間常數(shù)τf， 更小的旋翼力矩導數(shù)Ma和Lb，預示著更穩(wěn)定的直升機總體狀態(tài)。圖4和圖5展示了高階模型在頻域辨識中的結(jié)果，曲線對比辨識模型與實驗數(shù)據(jù)。通過曲線可以看出，在主軸響應p/δlat和q/δlon中，Model A IDM與Model B IDM 均與實驗數(shù)據(jù)貼合良好，Model B優(yōu)于Model A，尤其在高頻區(qū)域10～30 rad/s，Model B的高階結(jié)構(gòu)很好地表現(xiàn)了數(shù)據(jù)高頻信息。在縱橫向的軸外方向p/δlon和q/δlat，由于飛行數(shù)據(jù)的質(zhì)量有限，雙系統(tǒng)線性模型在有限的頻率范圍內(nèi)，很好地匹配了實驗數(shù)據(jù)。在垂向方向，因為三軸陀螺儀沒有垂向的增穩(wěn)作用，所以雙系統(tǒng)Model A和Model B在垂向?qū)?shù)參數(shù)上保持一致。

表3 13階 IDM懸停辨識參數(shù)Table 3 Identified parameters in 13-state IDM in hover condition

注：上標a表示理論值；b表示由模型結(jié)構(gòu)考慮移除的參數(shù)；c表示單獨辨識參數(shù)并在模型中固定不變。

圖6和圖7展示了高階模型時域驗證的結(jié)果，通過輸入幾組懸停掃頻飛行數(shù)據(jù)的控制信號，雙系統(tǒng)Model A和Model B的IDM模型對于仿真直升機姿態(tài)響應有很高的精確度。圖中(δlat,δlon,δcol,δped)為操縱輸入。對于航向通道，由三階段辨識法獲得的尾槳動力學模型在Model A和Model B的掃頻數(shù)據(jù)段都有良好的擬合效果。值得注意的是，在航向時域數(shù)據(jù)的無信號輸入段，Model B IDM無法像Model A IDM一樣保持直線無信號狀。這是因為陀螺儀的鎖尾功能是由非線性模塊控制，而本文中Model B IDM為線性模型，無法捕捉到非線性的特征。應用2.2節(jié)非線性-線性模型結(jié)合修正方法，NMM的主要修正參數(shù)展 現(xiàn)在表4中，經(jīng)驗證Ma/Lb=Iyy/Ixx。表3中的軸外耦合項參考NMM理論計算結(jié)果。圖6和圖7展示了NMM的仿真結(jié)果(紅線)，因為非線性建模針對的是基底模型Model B，所以NMM的仿真結(jié)果主要展現(xiàn)在圖7中。航向的NMM和IDM都利用三階段辨識法，參數(shù)相同，所以不做重復繪圖。通過時域仿真分析，可以看出修正后的NMM有很高的仿真精度，但是對比IDM來說，NMM的仿真效果并沒有IDM好，主要因為NMM的非線性參數(shù)眾多，一些微小的差別會積累最終造成總體細節(jié)的偏離，目前IDM和NMM的精度對于設計控制器來說已經(jīng)足夠。

圖6 Model A 13階高階模型時域仿真結(jié)果與懸停實驗數(shù)據(jù)對比Fig.6 Comparison of time-domain simulation results of 13-state high-order model with experimental hover data for Model A

圖7 Model B 13階高階模型時域仿真結(jié)果與懸停實驗數(shù)據(jù)對比Fig.7 Comparison of time-domain simulation results of 13-state high-order model with experimental hover data for Model B

參數(shù)數(shù)值a05.75Kcol0.2932Kβ160.57Ixx0.396Iyy0.653ΔXu-0.041ΔYv-0.0485

表5將JR700獲得的雙系統(tǒng)線性模型的主要參數(shù)與3種小型無人直升機進行對比，可以看出基底模型Model B有著更高的響應頻率。而借助于三軸陀螺儀的穩(wěn)定功能，Model A的運動靈活度得到了控制。因為JR700上安裝的陀螺儀被設為3檔sport模式，所以JR700相對比其他3種直升機，穩(wěn)定性略差，而靈活性較高。

表6展示了雙系統(tǒng)線性模型的特征根及模態(tài) 情況，二階特征根以[ζ,?]形式表示，其中ζ為阻尼比，?為自然頻率，而一階特征根由(σ)表示，即為特征根的實部。通過數(shù)據(jù)可以看出，Model A IDM和Model B IDM均有2個主要的二階模態(tài)，俯仰耦合模態(tài)和滾轉(zhuǎn)耦合模態(tài)，而Model A在航向通道為一階模態(tài)，Model B在航向通道為二階模態(tài)。雖然有了陀螺儀進行控制增穩(wěn)，這款小型無人直升機依舊很靈活，阻尼比較低，俯仰和滾轉(zhuǎn)的響應頻率較高，且伴有俯仰滾轉(zhuǎn)耦合。

表5 JR700懸停模型與3種小型無人直升機主要參數(shù)對比Table 5 JR700 key parameters compared withthree kinds of small-scale unmanned helicopter in hover model

注：上標a表示原始數(shù)值[3,7-8]按本文單位標準換算。

表6 JR700懸停模型主要特征值與模態(tài)Table 6 Main eigenvalues and modes ofJR700 hover model

至此本文給出了8.1 kg JR700 3D直升機在三軸陀螺儀增穩(wěn)作用下，懸停狀態(tài)的基底和全機的雙系統(tǒng)線性模型。應用高階揮舞模型進行頻域系統(tǒng)辨識達到了良好的辨識效果。本文同時給出了懸停狀態(tài)的線性和NMM，優(yōu)化了尾槳動力學辨識過程，給出的模型更深入地展現(xiàn)了攜帶三軸陀螺儀的小型無人直升機的飛行動力學特征，模型數(shù)據(jù)將非常有助于控制系統(tǒng)的研究。

4 結(jié) 論

本文重點考慮攜帶三軸陀螺儀增穩(wěn)的小型無人直升機在懸停飛行中的模型辨識問題。得到以下結(jié)論：

1) 在辨識實驗中同時記錄陀螺儀之前和之后的操縱信號，分別作為操縱輸入，進行頻域系統(tǒng)辨識分析，可以同時得到雙系統(tǒng)線性模型。通過數(shù)據(jù)得知，一階揮舞方程不適用于Model A動力學特性，陀螺儀的反饋作用使揮舞動力學的高階效應更加明顯。而Model B的飛行數(shù)據(jù)具有更高質(zhì)量的高頻數(shù)據(jù)，利用Model B飛行數(shù)據(jù)辨識直升機基底模型有利于提高模型高頻區(qū)域的精確度。

2) 尾槳動力學的辨識應用三階段辨識法。第1階段為基底模型，可以通過航向辨識實驗得到；第2階段為陀螺儀模型，應用PI反饋假設，可以通過地面掃頻實驗得到；第3階段為整體增穩(wěn)模型。三階段辨識法獲得辨識結(jié)果有很高的頻域辨識精度，時域驗證中基底模型和整體模型均能很好地仿真擬合實驗數(shù)據(jù)。

3) 除了線性模型以外，同時進行非線性建模，并利用非線性-線性模型結(jié)合修正方法提高了線性模型和NMM的精度。除了揮舞動力學方程及航向動力學以外，NMM修正7個非線性參數(shù)，總體來講修正后NMM在懸停狀態(tài)仿真效果表現(xiàn)優(yōu)異。

4) 在頻域辨識過程中，增加二階揮舞項的13階次雙系統(tǒng)線性模型相比11階次雙系統(tǒng)線性模型有更好的辨識效果，辨識結(jié)果價值函數(shù)更低，模型可靠性更高，高階頻域貼合程度更好。模型具有2個主要模態(tài)，俯仰耦合模態(tài)和滾轉(zhuǎn)耦合模態(tài)，符合同種類型直升機特點。相比Model A和Model B機動靈活性更高。

致謝感謝米蘭理工大學(Politecnico di Milano) M.Lovera教授在論文撰寫過程中提出的寶貴意見與建議，感謝實驗室徐安安與劉永輝同學在飛行試驗過程中給予的大力幫助。