激發(fā)躍遷速率對熱力學(xué)非平衡氮?dú)庾贤廨椛涞挠绊?/h1>
2019-04-08 12:09:36吳杰余西龍段然朱希娟李霞馬靜
北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào) 2019年3期
吳杰， 余西龍， 段然， 朱希娟， 李霞， 馬靜
(1. 中國科學(xué)院力學(xué)研究所高溫氣體動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100190; 2. 中國科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院， 北京 100049; 3. 光學(xué)輻射重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100854)
在飛行器再入大氣時(shí)的熱防護(hù)問題研究中，高溫非平衡空氣的輻射加熱作用十分重要[1- 4]。而要計(jì)算再入高超聲速繞流場的輻射首先需要確定熱力學(xué)非平衡狀態(tài)下空氣中原子、分子的能級(jí)分布情況。因?yàn)榇藭r(shí)原子、分子能量交換的弛豫時(shí)間與高超聲速的流動(dòng)特征時(shí)間可比擬，所以振動(dòng)溫度、平動(dòng)溫度、轉(zhuǎn)動(dòng)溫度無法達(dá)成一致，各自由度能級(jí)分布偏離Boltzmann分布。
對于高超聲速流動(dòng)過程中的熱力學(xué)非平衡分子能級(jí)分布，一般認(rèn)為分子的振動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)滿足各自溫度下的Boltzmann分布，而電子能級(jí)則會(huì)明顯偏離電子溫度的Boltzmann分布，后來也有人認(rèn)為振轉(zhuǎn)能級(jí)也會(huì)偏離Boltzmann分布[5]。對于無法用溫度簡單描述的能級(jí)分布情況，目前主要采用碰撞-輻射(Collisional-Radiative，CR)模型計(jì)算能級(jí)分布[6-7]。CR模型通過計(jì)算各類能夠影響能級(jí)數(shù)密度的微觀過程速率，從而建立控制方程，來計(jì)算各能級(jí)分布。求解過程中，認(rèn)為能級(jí)分布計(jì)算可以與流場計(jì)算解耦，同時(shí)假設(shè)能級(jí)變化處于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)(QSS)。影響CR模型精度的最大因素就是對各能級(jí)躍遷微觀過程速率的描述。許多人通過量子力學(xué)ab initio的方法或?qū)嶒?yàn)測量的方法獲取這些躍遷的速率，但是不同方法得到的速率一般都有巨大差異[8-9]。
1 理論模型
1.1 碰撞-輻射模型
對于不滿足Boltzmann分布的分子能級(jí)分布，一般采用建立速率方程的方法計(jì)算各能級(jí)的數(shù)密度。速率方程需要考慮影響多種能級(jí)的激發(fā)、退激過程，包括電子碰撞激發(fā)、重粒子碰撞激發(fā)、自發(fā)輻射躍遷、碰撞離解。
建立速率方程如下：
(1)
式中：Ni為i能級(jí)數(shù)密度，cm-3；Ne為電子數(shù)密度，cm-3；K(i,j)為碰撞躍遷速率，cm3/s；N+為離子數(shù)密度，cm-3;K(i,c)為碰撞離解速率，cm3/s；A(i,j)為自發(fā)輻射躍遷速率，s-1。
對該方程的求解基于QSS假設(shè)，認(rèn)為各類激發(fā)過程的速率一般遠(yuǎn)大于i能級(jí)數(shù)密度的變化率，因此認(rèn)為
(2)
速率方程簡化為一般的代數(shù)方程，可方便地進(jìn)行求解。
1.2 碰撞激發(fā)速率模型
(3)
式中：m為碰撞粒子質(zhì)量；T為溫度；σ為激發(fā)截面積；E為碰撞能量;k為Boltzmann常數(shù)。Park[6,11]在1984年公布的NEQAIR代碼中使用類氫粒子的非彈性碰撞模型計(jì)算了碰撞激發(fā)截面積，并得到了激發(fā)速率系數(shù)。2008年，Park[12-13]基于實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)對激發(fā)截面積進(jìn)行了修正。1999年，Teulet等[14]基于WTCS(Weighted Total Cross Section)方法計(jì)算了雙原子分子與電子碰撞的激發(fā)和離解速率。2006年，Johnston[15]基于Teulet的理論模型，結(jié)合最新的實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果選取了一套分子與電子、重粒子碰撞激發(fā)、離解的速率系數(shù)。
圖電子態(tài)的碰撞激發(fā)速率系數(shù)隨溫度的變化Fig.1 Variation of electron collision excitation rate coefficient from state with temperature
在本文分析的激波管實(shí)驗(yàn)中，重粒子的數(shù)密度比電子約大3個(gè)量級(jí)。從圖1可以看出，重粒子碰撞激發(fā)的效果與電子碰撞同等重要，需要同時(shí)考慮[16]。對于不同的速率系數(shù)模型，同一狀態(tài)下的激發(fā)速率系數(shù)差別是很大的。如果激發(fā)速率過大，仿真結(jié)果將始終處于平衡狀態(tài)，無法反映恰當(dāng)?shù)姆瞧胶庑?yīng)發(fā)生過程。而如果激發(fā)速率過小，針對平衡態(tài)的仿真結(jié)果也將偏離Boltzmann分布，背離真實(shí)情況。
2 理論仿真和對比
本文模型僅考慮分子電子能級(jí)的Non-Boltzmann分布，認(rèn)為振轉(zhuǎn)能級(jí)均滿足Boltzmann分布。
表1 計(jì)算考慮電子能態(tài)Table 1 Electronic states in calculation
2.1 平衡區(qū)輻射光譜
基于流場計(jì)算結(jié)果，平衡區(qū)溫度為6 464 K?；诜肿与娮幽芗?jí)的Boltzmann分布,采用逐線法[17]計(jì)算分子的輻射光譜與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果對比如圖2所示。
在380～390 nm的位置，輻射光譜受到激波管中常見的雜質(zhì)CN的Violet譜帶影響，本文假設(shè)CN物質(zhì)的量濃度為8.5×10-6，得到了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為匹配的輻射光譜。
采用CR模型對平衡態(tài)下的能級(jí)分布開展計(jì)算，得到能級(jí)分布如表2所示，Nie為能級(jí)i三溫度Boltzmann分布下的能級(jí)數(shù)密度，Ni為能級(jí)i非平衡能級(jí)數(shù)密度。
圖2 平衡區(qū)測量與計(jì)算輻射光譜Fig.2 Measured and calculated radiation spectra in equilibrium area
能態(tài)Nie/cm-3Park模型Johnston模型Ni/cm-3Ni/NieNi/cm-3Ni/NieN+2(X)1.36×10131.36×10131.001.36×10131.00N+2(A)4.68×10124.67×10121.004.68×10121.00N+2(B)4.03×10103.97×10100.992.35×10100.58N2(X)3.24×10173.24×10171.003.24×10171.00N2(A)3.64×10132.92×10130.803.66×10131.01N2(B)6.32×10125.11×10120.816.28×10120.99N2(C)2.55×10112.04×10110.802.52×10100.10
2.2 非平衡區(qū)輻射光譜
在激波管實(shí)驗(yàn)中非平衡區(qū)域的物理狀態(tài)下，不同模型碰撞激發(fā)速率系數(shù)如表3所示。
Park模型認(rèn)為N2的C3Πu能級(jí)由于具有接近離解限的電子能級(jí)，其能級(jí)分布應(yīng)該與N原子達(dá)到離解平衡，滿足Saha方程，不需要參與到速率方程的求解中。因此并沒有計(jì)算與C3Πu能級(jí)相關(guān)的激發(fā)速率。
按上述能級(jí)分布計(jì)算的輻射光譜與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果的對比如圖3所示。
2.3 速率系數(shù)
表3 不同模型碰撞激發(fā)速率系數(shù)的計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of collision excitation rate coefficient by different models cm3·s-1
表4 不同理論模型計(jì)算的非平衡區(qū)分子電子能級(jí)數(shù)密度
圖3 不同理論模型計(jì)算的非平衡區(qū)域輻射光譜與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果比較Fig.3 Comparison of nonequilibrium radiation spectra calculated by different theoretical models with experimental measurements
表5 修改后的速率模型計(jì)算的分子電子能級(jí)數(shù)密度Table 5 Molecular energy level density calculated by modified rate model
將Park模型的愛因斯坦系數(shù)代入Johnston模型后，在平衡區(qū)能夠得到Boltzmann分布。在非平衡區(qū)按照表5的能級(jí)分布，計(jì)算得到的光譜如圖4所示。
經(jīng)過修改之后采用Johnston參數(shù)的CR模型可以得到更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果的輻射光譜，尤其在譜帶峰值位置與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果有較好匹配，只在譜帶側(cè)翼偏差較大，如300～310 nm波段。
圖4 采用修改模型計(jì)算的非平衡區(qū)域輻射光譜與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果比較Fig.4 Comparison of radiation spectra of nonequilibrium area calculated by modified model with experimental measurement results
3 結(jié) 論
2) 為描述激波中的非平衡過程，需要引入對微觀過程精細(xì)計(jì)算的CR模型，而CR模型的精度就很大程度上依賴于各微觀過程速率的精度。通過本文的工作可以發(fā)現(xiàn)，Park模型對各類碰撞激發(fā)過程的速率都有過高的計(jì)算，使得即使在非平衡區(qū)域也很難仿真出偏離Boltzmann的能級(jí)分布。Johnston模型通過收集各類實(shí)驗(yàn)與仿真的激發(fā)速率得到相對較好的速率參數(shù)集，但是對N2(C)?N2(B)+hv自發(fā)躍遷過程愛因斯坦系數(shù)的錯(cuò)誤設(shè)置極大地影響了仿真的光譜結(jié)果。本文發(fā)現(xiàn)，綜合Park模型的愛因斯坦系數(shù)和Johnston模型的碰撞激發(fā)速率可以得到與激波管實(shí)驗(yàn)最為匹配的理論計(jì)算結(jié)果。
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吳杰， 余西龍， 段然， 朱希娟， 李霞， 馬靜
(1. 中國科學(xué)院力學(xué)研究所高溫氣體動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100190; 2. 中國科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院， 北京 100049; 3. 光學(xué)輻射重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100854)
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對于高超聲速流動(dòng)過程中的熱力學(xué)非平衡分子能級(jí)分布，一般認(rèn)為分子的振動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)滿足各自溫度下的Boltzmann分布，而電子能級(jí)則會(huì)明顯偏離電子溫度的Boltzmann分布，后來也有人認(rèn)為振轉(zhuǎn)能級(jí)也會(huì)偏離Boltzmann分布[5]。對于無法用溫度簡單描述的能級(jí)分布情況，目前主要采用碰撞-輻射(Collisional-Radiative，CR)模型計(jì)算能級(jí)分布[6-7]。CR模型通過計(jì)算各類能夠影響能級(jí)數(shù)密度的微觀過程速率，從而建立控制方程，來計(jì)算各能級(jí)分布。求解過程中，認(rèn)為能級(jí)分布計(jì)算可以與流場計(jì)算解耦，同時(shí)假設(shè)能級(jí)變化處于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)(QSS)。影響CR模型精度的最大因素就是對各能級(jí)躍遷微觀過程速率的描述。許多人通過量子力學(xué)ab initio的方法或?qū)嶒?yàn)測量的方法獲取這些躍遷的速率，但是不同方法得到的速率一般都有巨大差異[8-9]。
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1.1 碰撞-輻射模型
對于不滿足Boltzmann分布的分子能級(jí)分布，一般采用建立速率方程的方法計(jì)算各能級(jí)的數(shù)密度。速率方程需要考慮影響多種能級(jí)的激發(fā)、退激過程，包括電子碰撞激發(fā)、重粒子碰撞激發(fā)、自發(fā)輻射躍遷、碰撞離解。
建立速率方程如下：
(1)
式中：Ni為i能級(jí)數(shù)密度，cm-3；Ne為電子數(shù)密度，cm-3；K(i,j)為碰撞躍遷速率，cm3/s；N+為離子數(shù)密度，cm-3;K(i,c)為碰撞離解速率，cm3/s；A(i,j)為自發(fā)輻射躍遷速率，s-1。
對該方程的求解基于QSS假設(shè)，認(rèn)為各類激發(fā)過程的速率一般遠(yuǎn)大于i能級(jí)數(shù)密度的變化率，因此認(rèn)為
(2)
速率方程簡化為一般的代數(shù)方程，可方便地進(jìn)行求解。
1.2 碰撞激發(fā)速率模型
(3)
式中：m為碰撞粒子質(zhì)量；T為溫度；σ為激發(fā)截面積；E為碰撞能量;k為Boltzmann常數(shù)。Park[6,11]在1984年公布的NEQAIR代碼中使用類氫粒子的非彈性碰撞模型計(jì)算了碰撞激發(fā)截面積，并得到了激發(fā)速率系數(shù)。2008年，Park[12-13]基于實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)對激發(fā)截面積進(jìn)行了修正。1999年，Teulet等[14]基于WTCS(Weighted Total Cross Section)方法計(jì)算了雙原子分子與電子碰撞的激發(fā)和離解速率。2006年，Johnston[15]基于Teulet的理論模型，結(jié)合最新的實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果選取了一套分子與電子、重粒子碰撞激發(fā)、離解的速率系數(shù)。
圖電子態(tài)的碰撞激發(fā)速率系數(shù)隨溫度的變化Fig.1 Variation of electron collision excitation rate coefficient from state with temperature
在本文分析的激波管實(shí)驗(yàn)中，重粒子的數(shù)密度比電子約大3個(gè)量級(jí)。從圖1可以看出，重粒子碰撞激發(fā)的效果與電子碰撞同等重要，需要同時(shí)考慮[16]。對于不同的速率系數(shù)模型，同一狀態(tài)下的激發(fā)速率系數(shù)差別是很大的。如果激發(fā)速率過大，仿真結(jié)果將始終處于平衡狀態(tài)，無法反映恰當(dāng)?shù)姆瞧胶庑?yīng)發(fā)生過程。而如果激發(fā)速率過小，針對平衡態(tài)的仿真結(jié)果也將偏離Boltzmann分布，背離真實(shí)情況。
2 理論仿真和對比
本文模型僅考慮分子電子能級(jí)的Non-Boltzmann分布，認(rèn)為振轉(zhuǎn)能級(jí)均滿足Boltzmann分布。
表1 計(jì)算考慮電子能態(tài)Table 1 Electronic states in calculation
2.1 平衡區(qū)輻射光譜
基于流場計(jì)算結(jié)果，平衡區(qū)溫度為6 464 K?；诜肿与娮幽芗?jí)的Boltzmann分布,采用逐線法[17]計(jì)算分子的輻射光譜與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果對比如圖2所示。
在380～390 nm的位置，輻射光譜受到激波管中常見的雜質(zhì)CN的Violet譜帶影響，本文假設(shè)CN物質(zhì)的量濃度為8.5×10-6，得到了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為匹配的輻射光譜。
采用CR模型對平衡態(tài)下的能級(jí)分布開展計(jì)算，得到能級(jí)分布如表2所示，Nie為能級(jí)i三溫度Boltzmann分布下的能級(jí)數(shù)密度，Ni為能級(jí)i非平衡能級(jí)數(shù)密度。
圖2 平衡區(qū)測量與計(jì)算輻射光譜Fig.2 Measured and calculated radiation spectra in equilibrium area
能態(tài)Nie/cm-3Park模型Johnston模型Ni/cm-3Ni/NieNi/cm-3Ni/NieN+2(X)1.36×10131.36×10131.001.36×10131.00N+2(A)4.68×10124.67×10121.004.68×10121.00N+2(B)4.03×10103.97×10100.992.35×10100.58N2(X)3.24×10173.24×10171.003.24×10171.00N2(A)3.64×10132.92×10130.803.66×10131.01N2(B)6.32×10125.11×10120.816.28×10120.99N2(C)2.55×10112.04×10110.802.52×10100.10
2.2 非平衡區(qū)輻射光譜
在激波管實(shí)驗(yàn)中非平衡區(qū)域的物理狀態(tài)下，不同模型碰撞激發(fā)速率系數(shù)如表3所示。
Park模型認(rèn)為N2的C3Πu能級(jí)由于具有接近離解限的電子能級(jí)，其能級(jí)分布應(yīng)該與N原子達(dá)到離解平衡，滿足Saha方程，不需要參與到速率方程的求解中。因此并沒有計(jì)算與C3Πu能級(jí)相關(guān)的激發(fā)速率。
按上述能級(jí)分布計(jì)算的輻射光譜與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果的對比如圖3所示。
2.3 速率系數(shù)
表3 不同模型碰撞激發(fā)速率系數(shù)的計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of collision excitation rate coefficient by different models cm3·s-1
表4 不同理論模型計(jì)算的非平衡區(qū)分子電子能級(jí)數(shù)密度
圖3 不同理論模型計(jì)算的非平衡區(qū)域輻射光譜與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果比較Fig.3 Comparison of nonequilibrium radiation spectra calculated by different theoretical models with experimental measurements
表5 修改后的速率模型計(jì)算的分子電子能級(jí)數(shù)密度Table 5 Molecular energy level density calculated by modified rate model
將Park模型的愛因斯坦系數(shù)代入Johnston模型后，在平衡區(qū)能夠得到Boltzmann分布。在非平衡區(qū)按照表5的能級(jí)分布，計(jì)算得到的光譜如圖4所示。
經(jīng)過修改之后采用Johnston參數(shù)的CR模型可以得到更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果的輻射光譜，尤其在譜帶峰值位置與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果有較好匹配，只在譜帶側(cè)翼偏差較大，如300～310 nm波段。
圖4 采用修改模型計(jì)算的非平衡區(qū)域輻射光譜與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果比較Fig.4 Comparison of radiation spectra of nonequilibrium area calculated by modified model with experimental measurement results
3 結(jié) 論
2) 為描述激波中的非平衡過程，需要引入對微觀過程精細(xì)計(jì)算的CR模型，而CR模型的精度就很大程度上依賴于各微觀過程速率的精度。通過本文的工作可以發(fā)現(xiàn)，Park模型對各類碰撞激發(fā)過程的速率都有過高的計(jì)算，使得即使在非平衡區(qū)域也很難仿真出偏離Boltzmann的能級(jí)分布。Johnston模型通過收集各類實(shí)驗(yàn)與仿真的激發(fā)速率得到相對較好的速率參數(shù)集，但是對N2(C)?N2(B)+hv自發(fā)躍遷過程愛因斯坦系數(shù)的錯(cuò)誤設(shè)置極大地影響了仿真的光譜結(jié)果。本文發(fā)現(xiàn)，綜合Park模型的愛因斯坦系數(shù)和Johnston模型的碰撞激發(fā)速率可以得到與激波管實(shí)驗(yàn)最為匹配的理論計(jì)算結(jié)果。
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