谷盛豐，顧 久，鄭玲玲，趙 旗，李 杰

（1.吉林大學 汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130025； 2.一汽-大眾汽車有限公司，長春 130011）

路面不平度是車輛行駛的主要激勵，既對車輛平順性和乘員舒適性有直接影響，也對道路的質(zhì)量和使用壽命有很大影響。

為了更好地使用車輛，保障道路交通安全，早期都是通過測量來獲得路面不平度[1-3]。測量可以獲得較為準確的路面不平度，但是需要特定的測量儀器，成本較高，有些測量儀器的測量效率較低，有些測量方法的實現(xiàn)較為復(fù)雜。

2007 年以來，國內(nèi)外學者開始應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別路面不平度[3-6]。通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立車輛響應(yīng)和路面不平度之間的關(guān)系，既省去人為標定的工作，也省去推導(dǎo)車輛響應(yīng)和路面不平度之間逆模型的工作，只要具有車輛響應(yīng)和路面不平度就可以通過訓(xùn)練建立兩者之間的關(guān)系。訓(xùn)練完成之后，由車輛響應(yīng)就可以識別路面不平度。

1986 年，Rumelhart 和McClelland 建 立 了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其將誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄗ鳛榉聪蛴嬎阋胍酝蛴嬎愕亩鄬忧梆伨W(wǎng)絡(luò)，具有完整的數(shù)學推導(dǎo)。至今為止，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是應(yīng)用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]。

2008 年， Ngwangwa 等[8]將1/4 汽車平順性2 自由度模型仿真得到的車身位移作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，實現(xiàn)了對路面不平度的識別。2010 年， Yousefzadeh 等[9]通過平順性空間7 自由度模型仿真得到4 個車輪的垂直加速度、車身俯仰角加速度、側(cè)傾角加速度和車身垂直加速度，作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，對路面不平度進行了識別。2014 年，崔丹丹等[10]建立了平順性平面4 自由度模型，以車身俯仰角加速度功率譜密度和車身垂直加速度功率譜密度作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，對路面不平度功率譜密度進行了識別。2014 和2015 年，谷正氣等[11]和朱一帆等[12]建立了自卸車平順性空間14 自由度模型，引入遺傳算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進行優(yōu)化以提高收斂精度，將座椅加速度作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，對礦山路面不平度進行了識別。

上述基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別路面不平度的研究，既沒有對識別效果進行定量分析，也沒有研究不同車輛響應(yīng)組合對路面不平度識別效果的影響。

為此，針對上述問題，本文引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別效果的評價指標，建立前后輪路面不平度和汽車平順性模型，通過仿真獲得車輛響應(yīng)和路面不平度，構(gòu)造不同的車輛響應(yīng)輸入方案，采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對前后輪路面不平度進行識別，確定最優(yōu)輸入方案，為實際應(yīng)用提供理論和方法基礎(chǔ)。

1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理和評價指標

1.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、輸出層和隱含層組成，每層包含若干個神經(jīng)元節(jié)點。輸入層負責將輸入數(shù)據(jù)集中起來，對輸入數(shù)據(jù)進行權(quán)值和閾值的運算，再將運算結(jié)果傳遞給隱含層。隱含層可以是一層也可以是多層，負責接收數(shù)據(jù)，繼續(xù)進行權(quán)值和閾值的運算，最終傳遞給輸出層。輸出層負責將傳遞過來的數(shù)據(jù)和期望輸出進行比較，得到誤差值，再反向修正權(quán)值和閾值[1-3]。

輸入層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)為n、隱含層為1 和隱含層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)為l、輸出層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)為m的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如圖1 所示。其中，為輸入數(shù)據(jù)；yk，k=1, 2,… ,m為輸出數(shù)據(jù)；ok為期望輸出數(shù)據(jù)；ek為期望輸出數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)之間的誤差；ωij和ωjk分別為輸入層與隱含層的權(quán)值和隱含層與輸出層的權(quán)值；aj為隱含層閾值；f為隱含層傳遞函數(shù)；bk為輸出層閾值；g為輸出層傳遞函數(shù)。

圖1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

確定BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后，要對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，訓(xùn)練過程如下。

第1 步：網(wǎng)絡(luò)初始化

確定輸入層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)n，輸出層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)m，隱含層層數(shù)p與隱含層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)l；初始化輸入層與隱含層之間的權(quán)值ωij，隱含層與輸出層之間的權(quán)值ωjk，隱含層閾值aj，輸出層閾值bk；設(shè)置訓(xùn)練步數(shù)，學習率η，隱含層和輸出層的傳遞函數(shù)f和g。

第2 步：隱含層輸出計算

第3 步：輸出層輸出計算

第4 步：誤差計算

第5 步：權(quán)值更新

第6 步：閾值更新

第7 步：判斷訓(xùn)練是否結(jié)束，如果沒有結(jié)束，則返回步驟2。

上述權(quán)值和閾值的更新的公式，僅是一種表示方法，根據(jù)訓(xùn)練算法其可能會有所不同。

1.2 評價指標

為了對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別結(jié)果進行評價，引入相關(guān)系數(shù)和均方根誤差兩個評價指標[13-14]。

（1）相關(guān)系數(shù)（R）

相關(guān)系數(shù)表示輸出數(shù)據(jù)和期望輸出數(shù)據(jù)變化趨勢一致的程度，相關(guān)系數(shù)越高，說明識別得越好。

相關(guān)系數(shù)的公式為：

式中：yi和ai分別為輸出數(shù)據(jù)和期望輸出數(shù)據(jù)的第i個點和別為輸出數(shù)據(jù)和期望輸出數(shù)據(jù)的平均值；n為采樣點數(shù)。

（2）均方根誤差（RMSE）

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練或測試過程中，會因為自身的因素產(chǎn)生一定的隨機誤差，均方根誤差也稱為標準誤差，是表示隨機誤差的一種最基本的方式，可以反映路面不平度識別結(jié)果的穩(wěn)定性。均方根誤差越小，識別結(jié)果越好，越穩(wěn)定可靠。

均方根誤差的公式為：

2 路面不平度和平順性的模型

2.1 前后輪路面不平度的濾波白噪聲模型

采用濾波白噪聲模型描述前輪路面不平度 ，表示為[15]：

根據(jù)前后輪路面不平度q1(t)和q3(t)的相關(guān)性，后輪路面不平度q3為[15]：

式中：td為前后輪滯后時間。

2.2 汽車平順性4 自由度平面模型

平順性4 自由度平面模型，由車身、前后懸架和前后車輪組成，如圖2 所示。該模型的參數(shù)為：車身質(zhì)量mb，車身繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量Iy，前輪質(zhì)量m1，后輪質(zhì)量m3；前懸架垂直阻尼c1，后懸架垂直阻尼c2；前懸架垂直剛度k1，后懸架垂直剛度k3，前輪胎垂直剛度kt1，后輪胎垂直剛度kt3；車身質(zhì)心到前軸的縱向距離a，車身質(zhì)心到后軸的縱向距離b；車身質(zhì)心垂直位移zb，車身俯仰角位移θ，前輪垂直位移z1，后輪垂直位移z3，前車身垂直位移zb1，后車身垂直位移zb3，前輪路面不平度q1，后輪路面不平度q3。

圖2 平順性4 自由度平面模型

應(yīng)用拉格朗日方法，可以得到平順性4 自由度平面模型[16]，即：

引入x=[ ]T

z z,˙ ，將式（13）轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間方程，有：

取新變量y=[q,x]T，聯(lián)立式（12）和式（15），得：

對于平順性4 自由度平面模型，前懸架動撓度fd1和后懸架動撓度fd3表示為：

3 路面不平度的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別

3.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入和輸出的仿真獲得

為了說明應(yīng)用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別路面不平度的原理，本文通過平順性4 自由度平面模型仿真獲得前后輪路面不平度和車輛響應(yīng)：各個質(zhì)量的位移、速度和加速度以及前后懸架動撓度。

采用某汽車參數(shù)，取常用路面等級B 級，車速為常用車速60 km/h，仿真時間為20 s，采樣點為0.01 s，通過對式（16）進行仿真，得到的路面不平度和車輛響應(yīng)，每個量為2 000 個點。

進行BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時，將車輛響應(yīng)和路面不平度的前1 500 個點作為輸入和輸出，構(gòu)成訓(xùn)練集樣本。

將車輛響應(yīng)的后500 個點作為測試集樣本的輸入，將其代入訓(xùn)練好的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，獲得路面不平度，與路面不平度的后500 個點進行比較，確定BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的效果。

3.2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計

參考BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的案例，將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為3 層結(jié)構(gòu)，輸入層、輸出層和隱含層各占1 層。

輸入層神經(jīng)元個數(shù)n由后續(xù)的輸入方案確定，輸出層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)m取為2，代表前后輪路面不平度，隱含層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)l為[7]：

式中：a為0 ～10 之間的常數(shù)。

隱含層傳遞函數(shù)f取為logsig，輸出層傳遞函數(shù)g取為purelin，分別表示為：

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值通過訓(xùn)練算法調(diào)整，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有13 種訓(xùn)練算法。經(jīng)反復(fù)試驗，最終選取trainlm，該算法訓(xùn)練速度快，識別精度高[7]。

3.3 輸入方案確定

輸入方案確定是指選擇哪些車輛響應(yīng)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。以往基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別路面不平度的研究，不同學者選擇了不同的車輛響應(yīng)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入[8-12]。

為了更好地發(fā)揮BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別路面不平度的作用，本文采用40 種輸入方案，車輛響應(yīng)的組合見表1。

表1 40 種輸入方案

將上述40 種輸入方案確定的車輛響應(yīng)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，對前后輪路面不平度進行識別，評價指標見表2。

表2 各種方案的評價指標

續(xù)表2

由表2 可知，前后輪路面不平度識別結(jié)果較好的8 種方案是26、27、29、36、37、39 和40。其中，方案36、37、39 和40 的相關(guān)系數(shù)較高，均方根誤差也較小，這是因為這4 種方案輸入車輛響應(yīng)個數(shù)較多，基本包含了所有與路面不平度相關(guān)的車輛響應(yīng)。顯然，方案40 是最為理想的輸入方案。但是，如果將方案40 應(yīng)用在實車上就有些不現(xiàn)實，不可能都通過實車測試得到所有這些車輛響應(yīng)，因此，需要找出最關(guān)鍵的車輛響應(yīng)。

進一步分析8 種較好方案發(fā)現(xiàn)，它們均包含z1和z3。因此，z1和z3是識別前后路面不平度的兩個關(guān)鍵車輛響應(yīng)，即車輪響應(yīng)是準確識別路面不平度的關(guān)鍵。

為了進一步分析車輪與路面不平度相關(guān)的車輛響應(yīng)，由式（13）得到前后車輪的振動方程：

對式（20）和式（21）進行變化，有：

由式（22）和式（23）可知，與前輪路面不平度密切相關(guān)的車輛響應(yīng)是：前車輪垂直加速度前車輪垂直位移前懸架動撓度和前懸架動撓度導(dǎo)數(shù)與后車輪路面不平度密切相關(guān)的車輛響應(yīng)是：后車輪垂直加速度后車輪垂直位移z3、后懸架動撓度和后懸架動撓度導(dǎo)數(shù)

由上述分析，可以得到4 種附加輸入方案，見表3。

由這4 種輸入方案，再對路面不平度進行識別，評價指標見表4。

表3 四種附加輸入方案

表4 四種附加輸入方案的評價指標

由表4 可知，4 種輸入方案的識別結(jié)果較好的是方案41、43 和44，這些識別較好的方案均包含對應(yīng)的車輪垂直位移。這是因為，由式（23）和式（24）可知，現(xiàn)有車輛前后輪胎剛度比其它參數(shù)大很多，其它幾項與z1和z3相比要小很多，所以z1和z3在路面不平度中占有很大一部分，這也是之前40 種方案中，缺少z1和z3的輸入方案識別結(jié)果不太理想的原因。但是，在方案29 中，車輛響應(yīng)僅有z1和z3，其與方案41、43 和45 相比還有一定差距，這說明式（23）和式（24）后面的項對路面不平度也有影響。最終，綜合考慮識別指標的精度和輸入車輛響應(yīng)的個數(shù)，選擇方案43 為最優(yōu)方案。

3.4 最優(yōu)方案的識別結(jié)果

采用方案43 的車輛響應(yīng)作為輸入，進行路面不平度識別，識別的前后輪路面不平度，如圖3所示。

圖3 前后輪路面不平度預(yù)測值與期望值的對比

由圖3 可知，識別的前后輪路面不平度（預(yù)測輸出）與理想的路面不平度（期望輸出）吻合得很好，說明最優(yōu)輸入方案的選取是合理的，應(yīng)用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以較好地識別出路面不平度。

4 結(jié)論

為了更好地應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別路面不平度，總結(jié)了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理，引入相關(guān)系數(shù)和均方根誤差作為識別評價指標。建立了前后輪路面不平度濾波白噪聲模型和汽車平順性4 自由度平面模型，通過仿真得到前后輪路面不平度和車輛響應(yīng)。

進行了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計，先后構(gòu)造了44種車輛響應(yīng)輸入方案，采用3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別前后輪路面不平度，通過評價指標選出最優(yōu)輸入方案，分析了最優(yōu)輸入方案的識別效果，為后續(xù)實際應(yīng)用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別路面不平度奠定了一定的前期工作基礎(chǔ)。