倪陳強，薛 河，趙凌燕，崔英浩，王 帥

（西安科技大學(xué)機械工程學(xué)院，陜西西安710054）

0 引 言

核電壓力容器及管道的應(yīng)力腐蝕開裂顯著降低了核電設(shè)備的設(shè)計壽命和安全性［1-5］，利用含裂紋試樣進行應(yīng)力腐蝕裂紋擴展試驗是核電站安全評價研究工作的重要組成部分之一［6-9］。應(yīng)力腐蝕裂紋擴展試驗中常用的試樣有3點彎曲試樣［10］、緊湊拉伸試樣［11-12］和弧形雙懸臂梁試樣等，其中，弧形雙懸臂梁（Contoured Double Cantilever Beam，CDCB）試樣是一種特殊設(shè)計的試樣，在裂紋擴展過程中可保持應(yīng)力強度因子恒定［13-15］。在應(yīng)力腐蝕裂紋擴展試驗中，試樣被放置于模擬實際工作條件的高壓釜密閉環(huán)境中，對裂紋擴展很難直接觀測，只能用間接方法對裂紋長度進行測量。電位降法是可用于高壓釜密閉環(huán)境中的一種常用裂紋擴展監(jiān)測方法［16-17］，其分為直流電位降（Direct Current Potential Drop，DCPD）法和交流電位降（Alternating Current Potential Drop，ACPD）法，原理都是對被測金屬試樣施加激勵電流（直流或交流），通過測量試樣特定位置的電位差變化來確定裂紋長度變化量［18］。DCPD法不存在ACPD法的集膚效應(yīng)，是裂紋擴展試驗中實時測量試樣裂紋動態(tài)擴展長度的主要手段［19］。裂紋長度與電位差的關(guān)系與試樣形狀有關(guān)，Johnson研究了無限長有限寬板中心裂紋試樣的電位場，并給出了均勻電流密度條件下電位差與裂紋長度關(guān)系的解析解［20］，陳篪用解析法研究了3點彎曲試樣的電位場和無銷釘孔緊湊拉伸試樣的電位場［21］。對于各種實際試樣的理論標(biāo)定，一般使用有限元方法給出電位場數(shù)值解，并回歸得到近似理論標(biāo)定公式。Ritchie利用有限元法求得了緊湊拉伸試樣的電位場，并回歸得到了裂紋長度-電位差標(biāo)定公式。李智軍利用有限元法對含半圓表面裂紋試樣的電位場進行了有限元分析，為含裂紋試樣三維電位場有限元求解奠定了基礎(chǔ)［22］。相關(guān)研究表明，表征裂紋長度的電位差信號的靈敏度和幅度不但與材料的電導(dǎo)率有關(guān)，還與被測試樣的形狀、電流加載點和電位差測量點的布局密切相關(guān)［23-25］。另外，DCPD法裂紋測量中電位差信號非常微?。ㄎ⒎墸?6］，再加之熱電勢、儀器溫漂、環(huán)境電磁干擾等因素的影響，信號的準(zhǔn)確測量面臨很大困難［27-29］。因此，尋求被測試樣最優(yōu)接線點布局以獲得最優(yōu)的信號靈敏度和信號幅度，對于提高測試精度具有重要意義。文中利用有限元軟件建立CDCB試樣三維模型，求取不同裂紋長度下的試樣三維電位場分布，從信號靈敏度，信號幅度和測點位置誤差敏感度3方面對電流加載點和電位差測量點的合理選擇進行研究。

1 理論基礎(chǔ)

電位降法是基于金屬材料本身導(dǎo)電特性測量裂紋長度的方法。如圖1所示，在含裂紋試樣上電位場是裂紋尺寸的函數(shù)，在恒定激勵電流下，當(dāng)裂紋長度發(fā)生變化時試樣的電位場發(fā)生變化，通過測定裂紋兩側(cè)電位差的變化就可以求出裂紋長度的變化。電位降法一般需要4根引線，與試樣形成4個接線點。在圖1中，激勵電流從外側(cè)兩接線點（C1，C2）通過被測試樣，電位差信號從內(nèi)側(cè)兩接線點（P1，P2）引出測量。

通電導(dǎo)體中的電位場可由拉普拉斯方程描述

式中 V為導(dǎo)體中任意一點的電位。對于二維平面內(nèi)的電位場分布，此方程可以用共形映射法求解。Johnson首先研究了無限長有限寬板中心裂紋試樣通以垂直于裂紋面恒定電流的情況，求得了電位差與裂紋長度的關(guān)系式

圖1 直流電位降法原理Fig.1 Direct current potential drop method

式中 a為裂紋半長；y為中軸線上兩測點間距離的半長；W為試樣半寬；U為兩測點間電位差；C為常數(shù)。單邊裂紋試樣可看作中心裂紋試樣的一半，常數(shù)C的具體表達式由陳篪給出

式中 ρ為電阻率；I為電流；B為試樣厚度。陳篪還給出了無銷釘孔CT試樣的近似解析解，當(dāng)電流從裂紋兩側(cè)最遠頂點加載且電位差從裂紋嘴處測量時，電位差為

式中 H為試樣半高；W為試樣寬度，其他參數(shù)同上。

CDCB試樣的幾何形狀如圖2所示，由于試樣形狀并非簡單的等截面體，高度和寬度尺寸接近，在邊界條件方面電流輸入點的位置對裂紋尖端已不再相當(dāng)于“遠處”加載，因而現(xiàn)有解析公式均不能直接應(yīng)用。銷釘孔的存在使求解域成為非單連通區(qū)域，使解析解求取變的非常困難，而有限元法不但可以求解任意形狀試樣的二維電位場近似解，還可求出試樣三維空間的電位場分布，結(jié)果更接近實際情況。

2 有限元模型

如圖2所示，取CDCB試樣公稱寬度W=60 mm，取試樣厚度B=16 mm，試樣有限元模型使用商用有限元軟件ABAQUS建立。需要注意的是裂紋長度a是從銷釘孔算起的，這符合常用斷裂力學(xué)試樣標(biāo)準(zhǔn)中裂紋長度的規(guī)定。由于試樣幾何形狀相對于裂紋面對稱，且實際應(yīng)用中電流加載點和電位差測量點一般也對稱于裂紋面，所以只需建立試樣1／2有限元模型，以節(jié)約計算成本和提高模型的網(wǎng)格質(zhì)量。試樣有限元網(wǎng)格如圖3所示，單元類型為8節(jié)點線性熱電耦合實體單元（DC3D8E）。為了保證計算結(jié)果準(zhǔn)確，裂紋附近的單元尺寸被充分細化。材料屬性方面，設(shè)置材料電導(dǎo)率為核電站壓力容器結(jié)構(gòu)材料中常用的304不銹鋼的電導(dǎo)率1 388.89 S/mm.有關(guān)熱傳導(dǎo)的參數(shù)不作設(shè)置，這樣ABAQUS將只進行電傳導(dǎo)分析。

圖2 CDCB試樣幾何形狀和尺寸Fig.2 Geometry of the CDCB specimen

圖3 有限元網(wǎng)格、電流輸入點和電位差測量位置Fig.3 Finite elementmesh，current injection points and potential difference probe positions

試樣接線點布局包括電流輸入點的選擇和電位差測量點的選擇2方面。考慮5種電流輸入位置，如圖3所示，均位于垂直于試樣厚度方向（Z方向）的中間平面上，電流輸入點為 I1，I2，I3，I4和I5，電流輸出點為這些點相對于裂紋面的對稱點。在載荷模塊中，向電流輸入點加載集中電流，在邊界條件中，設(shè)置試樣韌帶為零電勢，模擬恒定電流通過試樣。在分析步模塊中，共建立13個分析步，通過在每個分析步中改變零電勢面沿X方向的長度來模擬裂紋長度的增長。取初始裂紋長度a0=0.4W，從初始裂紋開始按裂紋長度a每增加0.5 mm計算1次，通過13步計算獲得所需要的全部計算結(jié)果。為了驗證仿真計算的正確性，對公式（2）所適用的情況進行了建模分析，計算結(jié)果與解析解誤差在0.1%以內(nèi)，這說明所用的仿真計算方法具有足夠精度。

電位差測量點的選擇有多種可能，如圖3所示，考查的電位差測點與電流輸入點位于同一平面上，在此平面上取試樣邊界上所有單元結(jié)點以及其相對于裂紋面的對稱點作為電位差測量點，共86種電位差測量點布局方案。在圖3的半模型中，從試樣缺口嘴部開始沿逆時針方向?qū)⑺袦y點依次標(biāo)記為1，2，…，86，以此來表示選定的電位差測量位置。

3 分析和討論

圖4給出了試樣電位場的一個示例（電流從I2點輸入，a／W=0.45），比較圖 4（a）和圖 4（b）可以看出，試樣前表面的電位分布與垂直于Z軸的中間縱切面的電位分布差別不大。根據(jù)計算結(jié)果數(shù)據(jù)，試樣在各縱切面內(nèi)的電勢分布在電流加載點附近差別較大，但在離電流加載點稍遠處差別非常小，這說明在中間縱切面討論電流加載點和電位差測量點是合宜的。

3. 1 信號靈敏度

電流從I1點和I2點輸入時6個測點的電位差U與無量綱化裂紋長度a／W關(guān)系曲線如圖5所示。從圖中可以看出，電位差信號的量級為微伏級，各測點差別較大，電位差隨裂紋長度的變化曲線非常平坦，信號靈敏度低。

圖6給出了電流從I1，I4和I5輸入時10個測點的電位差增量ΔU與無量綱化裂紋長度a／W關(guān)系曲線，從圖中可見，ΔU-a／W曲線近似呈線性關(guān)系，測點1，9，17，23，29，33和39的曲線幾乎重合。根據(jù)圖3，這些測點均位于試樣缺口一側(cè)。這說明當(dāng)測點位于試樣缺口側(cè)時，電位差測點位置對信號靈敏度影響不大。比較圖 6（a）、（b）和（c）可見，電流輸入位置的不同對各測點靈敏度的相對關(guān)系幾乎沒有影響。

圖4 試樣電位場計算結(jié)果（μV）Fig.4 Calculation results of potential field in the specimen

圖5 電流從I1點和I2點輸入時各測點的U-a／W曲線Fig.5 U-a／W curves ofmeasurement points when current inputs from I1 and I2

圖6 不同電流輸入點的ΔU-a／W曲線Fig.6 ΔU-a／W curves of various current input points

為了進一步比較所有測點的靈敏度相對關(guān)系，圖7給出了裂紋長度增量Δa=0.05 W和Δa=0.1W時5種電流輸入位置下所有測點的電位差增量ΔU。從圖中可以看出，在測點1（試樣缺口嘴處）ΔU最大，隨后單調(diào)降低。因此，當(dāng)電位差測點位于試樣缺口嘴處時，信號靈敏度最大。從圖7還可以看出，電流從 I1，I2，I3，I4輸入時的曲線幾乎重合，而從I5輸入時ΔU顯著降低。根據(jù)圖3，電流輸入位置I1，I2，I3，I4均位于試樣缺口一側(cè)。這說明電流輸入位置位于試樣缺口側(cè)時，其對信號靈敏度的絕對大小幾乎沒有影響，而當(dāng)電流輸入點遠離試樣缺口側(cè)時，各測點靈敏度顯著降低。

3. 2 信號幅度

由于表征裂紋長度的電位差信號非常微小，信號幅度的大小也是選取接線點布局的重要依據(jù)。圖8給出了電位差測點位于缺口嘴處時5種不同電流輸入位置下的U-a／W曲線。從圖中可以看出，從I1點輸入電流可以獲得最大的信號幅度，這時電位差測點和電流加載點重合。為了比較試樣邊界上所有測點的信號幅度，圖9給出了a／W=0.45時5種不同電流輸入位置下的電位差與測量位置關(guān)系曲線。從圖中可見，電流輸入點I1，I2和I3對應(yīng)的信號幅度較大，而I4和I5對應(yīng)的信號幅度較小?？梢姙榱双@得足夠的信號幅度，電流輸入點應(yīng)選在試樣缺口左側(cè)邊界或上側(cè)直線邊界部分。

當(dāng)電流輸入位置一定時，信號幅度最大值均出現(xiàn)在電位差測點與電流加載點重合時，這時可以只使用一對導(dǎo)線同時完成電流加載和電位差測量，但實際中通常不采用這種方案，這是因為在這種情況下，電位差信號對導(dǎo)線與試樣之間的接觸電阻非常敏感，導(dǎo)致測試誤差大大增加［30］。從圖9還可以看出，信號幅度的最小值與電流輸入位置關(guān)系不大，均出現(xiàn)在試樣右側(cè)。

圖7 不同裂紋長度增量的電位差增量Fig.7 Increment of potential difference in different crack length increments

3. 3 電位差測量點位置誤差影響

在DCPD技術(shù)中，導(dǎo)線通常由人工操作點焊機焊接到被測試樣上，焊點位置難免會存在誤差。電位差測點的位置偏差可分為沿試樣邊界（X-Y平面內(nèi)）方向和沿厚度方向（Z方向）2個方面。

圖8 缺口嘴處的U-a／W曲線Fig.8 U-a／W curves at notch mouth

圖9 所有測量位置的電位差，a／W=0.45Fig.9 Potential difference at all measurement positions，a／W=0.45

在沿試樣邊界方向上，從圖9可以看出，隨著電位差測點遠離電流輸入點，信號幅度快速衰減，然后趨于平緩。因此，當(dāng)電位差測量點位于電流輸入點附近時，電位差隨測點位置變化較大，而當(dāng)電位差測量點遠離電流輸入點時，測點電位差受測點位置變化影響不大。圖10給出了a／W=0.45時所有測點電位差對測點位置的敏感度S（單位毫米的電位差變化量），從圖中可見，只要電位差測點距離電流輸入點較遠（約0.12W以上），位置誤差的影響可以忽略。根據(jù)圖9和圖10也可以推斷，焊點大小對試樣電位場的影響是存在的，但在距離焊點較遠的地方影響可以忽略。

在沿厚度方向方面，圖11給出了電流從I1和I2輸入時試樣中間平面和前表面上沿試樣邊界各測點的電位差。可見，在靠近電流輸入點處，中間平面上和前表面上各點的電位差相差較大，但在稍微遠離電流輸入點處（距離約0.12 W以上），二者相差非常微小。因此，只要電位差測量點與電流輸入點距離較遠，在厚度方向上電位差測點位置誤差的影響可以忽略。

圖10 所有測量位置的電位差位置敏感度，a／W=0.45Fig.10 Potential difference position sensitivity for allmeasurement positions，a／W=0.45

圖11 不同縱切面內(nèi)邊界上所有測量點的電位，a／W=0.45Fig.11 Potentials of allmeasuring points on the boundary of different longitudinal sections，a／W=0.45

4 結(jié) 論

1）DCPD法裂紋擴展監(jiān)測中電位差測點位置和電流輸入位置均對信號靈敏度有影響，當(dāng)電流輸入位置位于試樣缺口側(cè)時，電位差信號的靈敏度大小主要取決于電位差測點位置。試樣邊界上各電位差測點的靈敏度相對大小關(guān)系與電流輸入位置無關(guān)，電位差測點選在試樣缺口側(cè)時可獲得較高的信號靈敏度，選在缺口嘴處時信號靈敏度最大；

2）電流輸入點位置的變化對試樣電位場分布有相當(dāng)?shù)挠绊?。?dāng)電流輸入點與電位差測點重合時，可以獲得最大的信號幅度，但是，這種情況下電位差信號對測點位置誤差非常敏感。為了避免測點位置誤差的影響，電位差測點應(yīng)選在距離電流輸入點較遠處，具體距離可用有限元法確定；

3）利用ABAQUS軟件建立了CDCB試樣的三維有限元模型，對試樣的接線點布局方案進行了尋優(yōu)分析，不但給出了合理的試樣接線點布局，提出的尋優(yōu)依據(jù)和分析方法也可應(yīng)用于其他類型試樣，為進一步研究環(huán)境溫度波動、試樣局部應(yīng)變、裂紋閉合效應(yīng)等因素對測試精度的影響奠定了基礎(chǔ)。