王樹亮,畢大平,張奎,金培進,陳小坤

(1.國防科技大學電子對抗學院,230037,合肥;2.73676部隊,214400,江蘇江陰;3.31603部隊,221003,江蘇徐州)

雷達目標跟蹤是一個典型的不確定性問題,其不確定性主要來源于兩個方面[1]:①目標運動的不確定性,常用的跟蹤模型[2-3]有勻速(CV)模型、勻加速(CA)模型、當前統(tǒng)計(CS)模型、Jerk模型和交互式多模型(IMM)等;②目標量測的不確定性,不同發(fā)射波形具有不同的量測誤差協(xié)方差[4],而且由于雜波的影響,目標量測的起源也充滿諸多不確定性由此帶來了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題[5-6],常用的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法有最近鄰(NN)法、概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(PDA)法、優(yōu)化的概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(OPDA)法等。

從系統(tǒng)觀點出發(fā),雷達信號檢測門限將影響接下來的跟蹤過程,因此有必要考慮聯(lián)合檢測跟蹤系統(tǒng)框架[7]。檢測門限的選擇需要在虛警和漏警之間取得一個折中。從整體跟蹤性能出發(fā),Gelfand等人在聯(lián)合檢測跟蹤框架下,結(jié)合PDA濾波研究了檢測門限優(yōu)化問題,并分別給出了先驗和后驗檢測門限優(yōu)化的具體實現(xiàn)方法[8],但該研究主要是在給定量測誤差協(xié)方差下進行的,并沒有考慮波形對量測誤差的影響。

Kershaw和Evans利用在原點處雷達波形模糊函數(shù)的Fisher信息矩陣,得到了量測誤差和波形參數(shù)的關(guān)系,并結(jié)合PDA濾波研究了波形優(yōu)化的準則[9-10]。目前,在波形自適應雷達目標跟蹤研究中存在兩種趨勢:一種是不考慮檢測問題,基于理想匹配濾波,直接用原點處雷達波形的模糊函數(shù)得到的CRLB來表示量測誤差協(xié)方差[11-13];另一種是考慮檢測問題,基于時延-多普勒分辨單元理論研究波形優(yōu)化或聯(lián)合波形、檢測門限優(yōu)化等問題[14-17]。Rago等明確定義了距離和多普勒分辨單元,并深入分析了平均檢測概率、虛警概率和量測誤差協(xié)方差的表示[14]。Niu等對分辨單元理論進一步擴展,并研究了不同波形對跟蹤性能的影響[15]。Wang等研究了波形和檢測門限的自適應問題,給出了包含波形和檢測概率的量測誤差協(xié)方差推導公式[7],但在實際應用時平均檢測概率和量測誤差協(xié)方差需要進行積分運算,計算較為復雜。Hong等在信噪比足夠大時,給出了平均檢測概率的近似表達式,并推導出單個高斯線性調(diào)頻(LFM)脈沖的誤差協(xié)方差陣近似表達式[16],其結(jié)構(gòu)相對簡單。

此外,受人類感知動作循環(huán)(PAC)、記憶、注意和智能等認知機制的啟發(fā),Haykin及其團隊首次明確提出認知雷達及認知跟蹤雷達的概念[18-19],其基本思想就是能夠通過雷達對目標和環(huán)境的實時感知來自適應地選擇發(fā)射波形,從而建立了聯(lián)合雷達接收端和發(fā)射端的閉環(huán)跟蹤回路。為此,本文基于認知雷達PAC閉環(huán)回路跟蹤思想,提出用濾波誤差的協(xié)方差來描述目標跟蹤的不確定性,并基于時延-多普勒分辨單元理論,給出單個高斯線性調(diào)頻(LFM)脈沖量測誤差的近似表達式,從而構(gòu)建了聯(lián)合波形和檢測門限自適應的跟蹤算法框架,相較傳統(tǒng)固定模型參數(shù)算法,其雜波背景下機動目標跟蹤的不確定性得到明顯改善。

1 雷達目標跟蹤模型

1.1 狀態(tài)模型

非合作目標運動的離散狀態(tài)方程表示為[2-3]

(1)

1.2 量測模型

目標的量測方程為

Yk=HkXk+Vk,φ

(2)

1.3 信息熵不確定模型

目標運動和環(huán)境變化構(gòu)成了一系列的不確定性問題,從信息論的觀點出發(fā),可以將雷達對目標運動特性的感知用信息熵來表示[19]

Ek=f(p(XkYk))

(3)

式中:Ek為k時刻貝葉斯后驗概率p(XkYk)的熵。雷達對目標狀態(tài)Xk的感知信息熵表示為

(4)

如果跟蹤模型絕對準確且環(huán)境為理想環(huán)境,即p(XkYk)趨近于1,此時信息熵Ek趨近于0,但實際上由于環(huán)境和目標運動的不確定性永遠存在,100%的精確也不存在,所以熵的值不可能為0。評價一個模型跟蹤性能的好壞可以由信息熵來表征,其值越大,性能越差,反之則性能較佳。認知雷達的顯著特點就是將信號處理與數(shù)據(jù)處理結(jié)合起來進行研究,而感知信息熵可以作為它們聯(lián)系的一個橋梁。文獻[19]給出了信息熵的簡化等價表達式

(5)

2 基于分辨單元理論的量測誤差

2.1 信號波形結(jié)構(gòu)

設一個窄帶發(fā)射單脈沖信號[9]

(6)

(7)

2.2 匹配濾波和信號檢測

(8)

該幅度平方服從指數(shù)分布,其均值為

(9)

PF=e-2γ/N0

(10)

(11)

2.3 單個高斯LFM脈沖信號的量測誤差協(xié)方差

信號基帶包絡選取高斯包絡LFM信號

(12)

式中:λ為信號的有效持續(xù)時間;b為頻率調(diào)制斜率。有效脈沖長度Ts由高斯脈沖幅度下降到峰值脈沖幅度的0.1%確定[10],Ts=7.433 8λ。在不損失一般性的情況下,考慮一個匹配0延遲和0多普勒頻移的濾波器,即t0=0,w0=0,此時式(11)的檢測概率可表示為

(13)

高斯包絡信號的歸一化模糊函數(shù)可表示為[16]

(14)

通常延遲-多普勒中的分辨率單元為包含一個高于一定水平檢測門限的區(qū)域。該區(qū)域可以用模糊函數(shù)和相應的參數(shù)d2(模糊函數(shù)的等值線)來表示

RC=(τ,ω):A(-τ,ω)≥e-d2/2

(15)

圖1 時延和多普勒分辨單元

高斯包絡LFM脈沖的分辨單元形狀為橢圓,如圖1所示,為了簡單起見,取與等值線橢圓相切的四個邊圍成的區(qū)域稱作分辨單元。圖1中的點是采樣網(wǎng)格,并且對于每個采樣點,濾波器與對應的時間延遲和多普勒頻移的包絡函數(shù)s(t)的副本相匹配;陰影區(qū)域指示在原點上的采樣點的檢測概率高于任何其他采樣點的區(qū)域;橢圓是區(qū)域RC;平行四邊形表示分辨率單元C。經(jīng)推導[16],分辨單元的面積為4d2,對于高斯信號這樣的采樣間隔在時延多普勒域?qū)姆直鎲卧拿娣e應為|Cτ-ω|=2,所以d2=1/2。

假設單元內(nèi)的量測為均勻分布,則平均檢測概率可表示為

?PD(τ,ω)dτdω

(16)

式(16)的積分區(qū)域為分辨單元面積|C|,此外文獻[16]經(jīng)過推導認為:假設信噪比RSN足夠高,平均檢測概率可近似表示為

(17)

(18)

(19)

此時觀測量的量測誤差協(xié)方差可表示為

(20)

3 自適應波形和檢測門限跟蹤算法

3.1 橢圓(球)關(guān)聯(lián)波門[20]

假設目標新息為vk,量測和預測量測中心分別為Yk和Ykk-1,新息協(xié)方差為Sk,則當量測Yk滿足下式時

(21)

(22)

3.2 濾波誤差協(xié)方差

利用PDA算法對落入波門內(nèi)的候選回波進行濾波時,其k時刻的濾波協(xié)方差為

Pkk(θk,γk)=Pkk-1-(1-εk,0)Kk(θk,γk)·

(23)

(24)

(25)

3.3 波形和檢測門限自適應及跟蹤流程

波形選擇的代價函數(shù)主要有基于控制理論的最小化均方根誤差和基于信息理論的最大化目標預測狀態(tài)與量測狀態(tài)的互信息兩種方法[21]。文獻[21]經(jīng)過推導,得到最大化目標預測狀態(tài)與量測狀態(tài)的互信息與最小化濾波誤差協(xié)方差矩陣的行列式是等價的結(jié)論。對照式(5)不難發(fā)現(xiàn),基于互信息最大代價函數(shù)與最小化感知信息熵是等價的,因此本文基于信息理論,采取最小化信息熵(濾波誤差的行列式)為代價函數(shù),此時最優(yōu)波形參數(shù)和檢測門限應滿足

(26)

式中:Γ表示濾波結(jié)構(gòu);Θ表示波形集(或波形參數(shù)集);Υ表示檢測門限集。因為PF與檢測門限γ是一一對應的,即PF=PF(γ),所以對檢測門限優(yōu)化實際上可以看成是對PF的優(yōu)化,即

(27)

圖2 自適應波形和檢測門限跟蹤系統(tǒng)流程

本文基于認知雷達PAC閉環(huán)回路思想,給出了自適應波形和檢測門限跟蹤系統(tǒng)流程框架,如圖2所示。其跟蹤結(jié)果與雷達量測有關(guān),而其量測主要是根據(jù)最小信息熵準則來自適應調(diào)整雷達發(fā)射波形和檢測門限而得到。

4 仿真實驗

機動模型選取CS模型[2],其最大加速度設為50 m/s2,機動頻率常數(shù)選為1/20,采取PDA濾波算法進行M次Monte Carlo實驗,評價指標:①估計精度,采用距離、速度和加速度估計均方根誤差(RMSE)和均方根誤差的均值(ARMSE);②不確定性信息熵。

圖3 目標徑向距離隨采樣時間的變化情況

雷達波形參數(shù):假設雷達發(fā)射波形為X波段,載頻為10.4 GHz,發(fā)射信號采用式(12)所描述的波形,其中波形庫內(nèi)脈沖有效持續(xù)時間λ選擇范圍為[4×10-6,18×10-6]s,間隔為2×10-6s;為便于比較,調(diào)頻斜率b設為0,各波形具有相同的能量。在距離r處雷達信噪比設為η(r)=(r0/r)4,r0假設為30 km。

對比以下3種算法的跟蹤性能:①固定波形參數(shù)為λ=6×10-6s,固定虛警概率PF=0.01;②固定波形參數(shù)為λ=6×10-6s,采取門限自適應算法,其中PF∈[0.01-0.1],間隔取0.01;③采取聯(lián)合波形和檢測門限自適應算法。進行200次Monte Carlo仿真實驗,圖4為3種算法的距離、速度和加速度估計RMSE對比情況。圖5為平均信息熵對比曲線。圖6為算法2、算法3平均虛警概率自適應選擇情況。圖7為平均脈沖持續(xù)時間自適應選擇情況。

(a)距離估計

(b)速度估計

(c)加速度估計圖4 不同算法估計的距離、速度和加速度均方根誤差對比

圖5 不確定性信息熵對比

圖6 平均虛警概率變化情況

圖7 平均脈沖有效持續(xù)時間自適應選擇情況

由以上仿真實驗結(jié)果可以得到以下結(jié)論。

(1)由圖4中3種算法估計均方根誤差對比曲線可知:當不考慮波形參數(shù)變化,即假定脈沖持續(xù)時間為固定值時,自適應門限算法無論是距離、速度還是加速度估計誤差都要小于固定門限算法(其距離、速度、加速度估計均方根誤差分別為275.4 m、52.15 m/s、5.93 m/s2,而固定門限算法對應估計誤差分別為299.6 m、54.88 m/s、6.02 m/s2),從信息熵的角度看,其估計的不確定性較固定門限算法減少約11%。由圖3、圖6可以看出,平均虛警概率變化趨勢總體上與目標的徑向距離變化相同,即距離越遠,平均虛警概率越大,反之越小。主要原因是當目標越來越遠離雷達時,信噪比減小,檢測概率減小,此時需要增大虛警概率使落入關(guān)聯(lián)波門的有效量測增加以避免發(fā)生漏警。同樣地,若目標靠近雷達時,信噪比增加,要減小虛警概率,使落入關(guān)聯(lián)波門內(nèi)的有效量測減少以提高跟蹤精度。

(2)本文提出的波形和檢測門限聯(lián)合自適應算法總體性能要優(yōu)于僅檢測門限自適應算法(其距離、速度、加速度估計均方根誤差均值分別為219.9 m、40.11 m/s、5.55 m/s2),從信息熵的角度看,其估計不確定性較僅檢測門限自適應算法減少約31%。從圖6可以看出,兩種自適應算法的平均虛警概率具有相近的變化趨勢。從圖7可知,在跟蹤前期其速度變化明顯,機動性強,需要有較高的速度測量精度,因此選擇大脈沖持續(xù)時間,隨著穩(wěn)定持續(xù)地跟蹤,脈沖持續(xù)時間在最大值和最小值之間交替,其平均持續(xù)時間趨于穩(wěn)定的中間值。

5 結(jié) 論

本文基于認知雷達PAC工作機制,提出一種基于雷達波形和檢測門限聯(lián)合的自適應跟蹤算法。利用信息熵來描述目標跟蹤的不確定性,基于時延-多普勒分辨單元理論,給出單個高斯線性調(diào)頻脈沖包含波形和虛警概率參數(shù)的量測誤差協(xié)方差的近似表達式,并以信息熵最小為準則建立了雷達發(fā)射端和接收端閉環(huán)檢測跟蹤系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明,本文算法較傳統(tǒng)固定模型參數(shù)算法對目標跟蹤的不確定性得到明顯改善。