朱東海

(云南省蒙自市蒙自一中 661199)

2018年全國(guó)高考Ⅲ理科數(shù)學(xué)21題是一道很好的題目，著重考查學(xué)生對(duì)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與其極值，單調(diào)性，最值之間的關(guān)系，但參考答案提供該題的(2)原解是用構(gòu)造新的函數(shù)，不僅不易想到，而且不好理解.

題目已知函數(shù)f(x)=(2+x+ax2)ln(x+1)-2x．

(1)若a=0，證明：當(dāng)-10時(shí)，f(x)>0；

(2)若x=0是f(x)的極大值點(diǎn)，求a．

現(xiàn)將(2)原解陳述如下：

(2)(ⅰ)若a≥0，由(1)知，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)≥(2+x)ln(x+1)-2x>0=f(0)，這與x=0是f(x)的極大值點(diǎn)矛盾.

又h(0)=f(0)=0，故x=0是f(x)的極大值點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)x=0是h(x)的極大值點(diǎn).

其實(shí)，只需要緊扣極大值、導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性和最值之間的關(guān)系，不斷地轉(zhuǎn)換就可以很容易得到以下的解法.