劉雪梅， 張 瑞， 曾氫菲， 李愛(ài)平

(同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804)

環(huán)形生產(chǎn)線通常是為了實(shí)現(xiàn)托盤在生產(chǎn)線中全線回流，多用于體積較大的復(fù)雜產(chǎn)品的加工或者裝配，利用托盤幫助定位與運(yùn)輸.環(huán)形生產(chǎn)線中，M代表工位，B表示緩沖區(qū)，待加工零件在第1個(gè)工位M1被加載在托盤上，然后隨托盤依次單向經(jīng)過(guò)各個(gè)緩沖區(qū)和工位，在最后一個(gè)工位MK，加工好的產(chǎn)品卸載離開(kāi)托盤，托盤不離開(kāi)生產(chǎn)線，繼續(xù)流向最后一個(gè)緩沖區(qū)BK(存放空托盤緩沖區(qū))，以待重新進(jìn)入第1個(gè)工位加載零件.環(huán)形生產(chǎn)線與開(kāi)放型生產(chǎn)線的區(qū)別在于，待加工零件于第1個(gè)工位是否進(jìn)入生產(chǎn)線，不僅取決于上料是否充分，還取決最后一個(gè)緩沖區(qū)中有沒(méi)有空托盤可用.同樣，已加工好的產(chǎn)品，在最后一個(gè)工位能否被卸載，不僅取決于是否有庫(kù)存空間存放已加工的產(chǎn)品，還需考慮最后一個(gè)緩沖區(qū)是否有空間容納新的空托盤.這在一定程度上確保了整線中在制品數(shù)量的恒定，因此，需要控制在制品數(shù)量的生產(chǎn)系統(tǒng)也可以視作是環(huán)形生產(chǎn)系統(tǒng)[1].

生產(chǎn)線性能評(píng)估對(duì)生產(chǎn)線的設(shè)計(jì)、控制和管理至關(guān)重要，尤其是生產(chǎn)率指標(biāo)，往往被作為緩沖區(qū)配置、設(shè)備選擇、布局規(guī)劃等的重要約束條件或者目標(biāo)函數(shù).近50年來(lái)，研究者們已經(jīng)對(duì)其做了大量分析并取得了諸多成果.但是，環(huán)形生產(chǎn)線的研究相對(duì)較少，與開(kāi)放型生產(chǎn)線相比，生產(chǎn)線中缺料堵料機(jī)制不僅由工位節(jié)拍差異、機(jī)器故障和緩沖區(qū)容量決定，還與系統(tǒng)中的托盤總量息息相關(guān)，因此求解更為復(fù)雜.Frein等[2]于1992年提出了一種求解工位時(shí)間近似相同的環(huán)形生產(chǎn)線生產(chǎn)率的分解方法.Biller等[3]認(rèn)為環(huán)形生產(chǎn)線和與之對(duì)應(yīng)的開(kāi)放型生產(chǎn)線相比，托盤數(shù)量I和最后一個(gè)緩沖區(qū)BK的容量NK選擇不合理，會(huì)大大降低整線生產(chǎn)率，因此提出一種符合精益生產(chǎn)原則的I、NK選擇方法，使得環(huán)形生產(chǎn)線生產(chǎn)率達(dá)到與之對(duì)應(yīng)的開(kāi)放型生產(chǎn)線的標(biāo)準(zhǔn).Paik等[4]提出3種方法來(lái)估算環(huán)形生產(chǎn)線的生產(chǎn)率，并且提出簡(jiǎn)單估算生產(chǎn)率上限的方法，但是計(jì)算精度有限；Maggio等[5]利用分解法研究了機(jī)器故障呈幾何分布的環(huán)形生產(chǎn)系統(tǒng)，引入虛擬故障狀態(tài)來(lái)等效由于上下游機(jī)器故障引起的缺料或堵料效應(yīng)，利用恒定的托盤數(shù)量來(lái)劃分缺料和堵料的范圍.然而，由于計(jì)算效率較低，這種方法僅適用于三工位系統(tǒng).Gershwin等[6]在此基礎(chǔ)上，拓展出一種近似方法來(lái)評(píng)估多工位環(huán)形生產(chǎn)線的性能.Shi等[7]又針對(duì)文獻(xiàn)[6]方法計(jì)算結(jié)果連續(xù)性較差的問(wèn)題，做出兩處改進(jìn)來(lái)修正其算法，使其計(jì)算結(jié)果呈連續(xù)一致性.該方法精度較高，但僅適用于工位時(shí)間相同的環(huán)形生產(chǎn)線.

實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，由于工藝、工位等約束，生產(chǎn)線往往無(wú)法實(shí)現(xiàn)完全平衡.在各工位時(shí)間不同的情況下，如果僅僅利用瓶頸工位的節(jié)拍作為整線節(jié)拍，即忽略了節(jié)拍差異以及其可能造成的待堵料現(xiàn)象，其生產(chǎn)率計(jì)算結(jié)果將有較大誤差.因此，亟待一種可以求解非平衡環(huán)形生產(chǎn)線生產(chǎn)率的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.Levantesi等[8]認(rèn)為，除非利用均一化等間接轉(zhuǎn)化方法，還沒(méi)有直接求解離散型不平衡生產(chǎn)線生產(chǎn)率的計(jì)算方法，但是利用連續(xù)型生產(chǎn)線生產(chǎn)率計(jì)算方法來(lái)估算離散型不平衡生產(chǎn)線，不會(huì)造成太大誤差,因此文獻(xiàn)[8]利用連續(xù)型生產(chǎn)線生產(chǎn)率計(jì)算方法估算工位時(shí)間不同的兩工位單緩沖區(qū)生產(chǎn)單元的狀態(tài)概率，利用改進(jìn)的DDX[9]分解方法求解離散型開(kāi)放生產(chǎn)線的整線生產(chǎn)率，并取得較優(yōu)的結(jié)果.

基于上述思路，利用改進(jìn)的DDX分解方法將環(huán)形生產(chǎn)線分解為多個(gè)兩工位單緩沖區(qū)的生產(chǎn)單元，利用恒定的托盤數(shù)量來(lái)劃分故障傳遞范圍，確定各生產(chǎn)單元的故障狀態(tài)，然后利用連續(xù)型生產(chǎn)線生產(chǎn)率計(jì)算方法[10-11]來(lái)估算兩工位單緩沖區(qū)生產(chǎn)單元的生產(chǎn)率，最后利用流失效方程和流修復(fù)方程[12]使整線迭代收斂，得到整線穩(wěn)態(tài)下的生產(chǎn)率.

1 模型描述

如圖1所示，環(huán)形生產(chǎn)線由K個(gè)工位Mi(i=1,…,K))和K個(gè)容量分別為Ni(i=1,…,K)的緩沖區(qū)Bi(i=1,…,K)組成.設(shè)在線托盤總數(shù)為I.以Gershwin-Werner模型[6]為基礎(chǔ)進(jìn)行改進(jìn)，先作如下假設(shè)和定義：

(1)零件隨著托盤依次經(jīng)過(guò)M1,M2,…,MK，然后零件卸載，托盤回流至BK.

(2)每個(gè)工位Mi的作業(yè)時(shí)間Ti確定，定義每個(gè)工位的獨(dú)立作業(yè)率μi=1/Ti(i=1,2,…,K)，每臺(tái)機(jī)器一次只能加工一個(gè)工件，不考慮報(bào)廢和返修.

(4)所有故障都是基于操作的故障(ODF)，即在待料或者堵料時(shí)，故障不會(huì)發(fā)生.

(5)假設(shè)第1個(gè)工位上料充分，最后1個(gè)工位有庫(kù)存空間卸料.因此，零件上下線與否完全由托盤決定，并且零件在線中流動(dòng)與托盤完全同步，因此忽略零件，只考慮托盤的流動(dòng).

(6)不考慮托盤經(jīng)過(guò)緩沖區(qū)的時(shí)間，緩沖區(qū)不發(fā)生故障.

綜上，環(huán)形生產(chǎn)線的狀態(tài)由K、I、Ni(i=1,…,K)、Ti(i=1,…,K)、Fi,j、pi,j和ri,j(i=1,…,K;j=1,…,γi)決定.

圖1 環(huán)形生產(chǎn)線

2 環(huán)形生產(chǎn)線的生產(chǎn)率估算方法

2.1 兩工位單緩沖區(qū)系統(tǒng)

最簡(jiǎn)單的兩工位單緩沖區(qū)系統(tǒng)如圖2所示，由上游工位Mu、中間緩沖區(qū)B和下游工位Md組成，其中上游工位有fu種故障狀態(tài)，分別為(α1,…,αfu)，緩沖區(qū)容量為N，下游工位有fd種故障狀態(tài)，分別為(β1,…,βfd).

圖2兩工位單緩沖區(qū)生產(chǎn)系統(tǒng)

Fig.2Two-machines-one-buffersystem

兩工位單緩沖區(qū)系統(tǒng)的狀態(tài)可用(n,α,β)表示，其中n為緩沖區(qū)中在制品數(shù)量，滿足0≤n≤N，有

因此該系統(tǒng)共有(N+1)×(fu+1)×(fd+1)種離散狀態(tài)，為計(jì)算兩工位時(shí)間不同的情況，將其作為連續(xù)型系統(tǒng)處理，僅分為緩沖區(qū)空、緩沖區(qū)滿和中間狀態(tài)(緩沖區(qū)非空非滿)，f(X,α,β)為對(duì)應(yīng)狀態(tài)概率密度函數(shù)，其中X為當(dāng)前時(shí)刻緩沖區(qū)在制品數(shù)量.當(dāng)緩沖區(qū)非空非滿時(shí)，t時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)概率密度函數(shù)滿足式(1)，即t時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)為s(t)=(X≤x,α=i,β=j)的穩(wěn)態(tài)概率Prob對(duì)x求偏導(dǎo).

(1)

(2)

(3)

f(x,i,j)、p(0,i,j)和p(N,i,j)的求解參考Tan等[10]所提的方法，根據(jù)緩沖區(qū)填充量分別求解.

2.2 利用分解方法估算開(kāi)放型生產(chǎn)線生產(chǎn)率

利用馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣精確求解兩工位單緩沖區(qū)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率密度函數(shù)，可求解得到生產(chǎn)率，但是該方法如果擴(kuò)展到3個(gè)及以上的工位，會(huì)導(dǎo)致?tīng)顟B(tài)數(shù)量呈指數(shù)激增，求解困難.因此，在求解大型生產(chǎn)線時(shí)，只能利用估算的方法來(lái)求解.本文運(yùn)用Tolio-Matta[13]的分解方法，將生產(chǎn)線分解為多個(gè)兩工位單緩沖區(qū)的系統(tǒng)單元，進(jìn)行迭代估算.

如圖3所示，由K個(gè)工位和K-1個(gè)緩沖區(qū)組成的生產(chǎn)線，每個(gè)工位Mi(i=1,…,K)各自含有γi(i=1,…,K)種故障.將其以緩沖區(qū)為中心分解為K-1個(gè)兩工位單緩沖區(qū)的虛擬單元，每個(gè)單元中的緩沖區(qū)B(i)對(duì)應(yīng)整線中的真實(shí)緩沖區(qū)Bi；單元中的上游機(jī)器Mu(i)的狀態(tài)代表整線中Bi上游所有工位和緩沖區(qū)對(duì)Bi中托盤流入的影響，單元中的下游機(jī)器Md(i)的狀態(tài)代表整線中Bi下游所有工位和緩沖區(qū)對(duì)Bi托盤流出的影響.

在任一虛擬單元Mu(i)-B(i)-Md(i)中，B(i)的狀態(tài)與Bi完全相同.對(duì)于Bi而言，零件流入中斷可能由2種情況導(dǎo)致：一是Bi的上游鄰近工位Mi故障；二是Bi上游除Mi以外的工位Mk(1≤k

這2類零件流入中斷情況對(duì)應(yīng)到虛擬單元Mu(i)-B(i)-Md(i)中，由于沒(méi)有再上游工位，無(wú)

圖3 開(kāi)放型生產(chǎn)線分解方法

零件流入B(i)的狀態(tài)，無(wú)論是由于Mi故障造成或是再上游工位Mk(1≤k

根據(jù)Tolio-Matta分解方法[13]中流修復(fù)方程，

圖4 Tolio分解方法故障傳遞狀態(tài)示意

遠(yuǎn)程故障修復(fù)的概率與故障本身修復(fù)的概率一致，即

rt,j(i)=rt,j(i=1,…,K;

t=1,…,K;j=1,…,γt)

(4)

根據(jù)流失效方程，遠(yuǎn)程故障發(fā)生的概率為

t=1,…,i-1;j=1,…,γt)

(5)

t=i+2,…,K;j=1,…,γt)

(6)

2.3 環(huán)形生產(chǎn)線的分解方法

在開(kāi)放型生產(chǎn)線中，一個(gè)工位的長(zhǎng)時(shí)間故障可能導(dǎo)致其上游所有工位堵料、下游所有工位待料，所以在劃分兩工位單緩沖區(qū)虛擬單元的時(shí)候，該單元上游所有工位的故障都會(huì)對(duì)當(dāng)前單元產(chǎn)生影響，下游亦然.與之不同的是，環(huán)形生產(chǎn)線的最后一個(gè)工位MK與第1個(gè)工位M1之間由一個(gè)緩沖區(qū)BK聯(lián)系起來(lái)，形成如圖1所示環(huán)狀，那么一個(gè)工位的長(zhǎng)時(shí)間故障能否導(dǎo)致其他工位待料與堵料，就不是簡(jiǎn)單的由工位間的相對(duì)位置關(guān)系決定，而是與兩工位間的緩沖區(qū)容量與整線中固定的托盤數(shù)量有關(guān).

如圖5的環(huán)形生產(chǎn)線，設(shè)各個(gè)緩沖區(qū)的容量為10，托盤數(shù)量為35.當(dāng)M1故障時(shí)，托盤開(kāi)始往B6堆積，當(dāng)B6堆積滿后，M6無(wú)法再釋放托盤，因此堵塞，托盤繼續(xù)堆積在B5，B5堆滿后，M5被堵料，依次類推，B4也被堆積滿，B3中剩余5個(gè)托盤，而B(niǎo)1、B2為空.也就是說(shuō)M1故障時(shí)間足夠長(zhǎng)可以導(dǎo)致M6、M5、M4堵料，而導(dǎo)致M2、M3待料.其他工位類推.

圖5 六工位環(huán)形生產(chǎn)線

總結(jié)上述推理，能使M1待料的工位有{M5,M6}，能使其堵料的工位有{M2,M3,M4}，能使M2待料的工位有{M6,M1}，能使其堵料的工位有{M3,M4,M5}.那么，在劃分單元Mu(1)-B(1)-Md(1)時(shí)，需要考慮的前序工位就是能使M2待料的工位{M6,M1}，后續(xù)工位是能使M1堵料的工位{M2,M3,M4}.因此，在Mu(1)-B(1)-Md(1)單元中，上游工位Mu(1)的虛擬故障為F6,j(1)(j=1,…,γ6)，真實(shí)故障為F1,j(j=1,…,γ1)，下游工位Md(1)的虛擬故障為F3,j(2)(j=1,…,γ3)、F4,j(2)(j=1,…,γ4)，真實(shí)故障為F2,j(j=1,…,γ2).其他單元同理類推.接下來(lái)，同樣利用式(5)、式(6)來(lái)迭代虛擬故障的故障率，求解環(huán)形生產(chǎn)線整線生產(chǎn)率.

因此，環(huán)形生產(chǎn)線在劃分兩工位單緩沖區(qū)單元時(shí)，即考慮能對(duì)該單元托盤流入流出產(chǎn)生影響的工位范圍時(shí)，是以能夠?qū)Ξ?dāng)前緩沖區(qū)造成空或滿為標(biāo)準(zhǔn)判定，而非簡(jiǎn)單根據(jù)相對(duì)位置決定.

2.3.1待料和堵料的范圍劃分

在分解環(huán)形生產(chǎn)線時(shí)，需要為每個(gè)虛擬單元?jiǎng)澐执虾投铝戏秶?若工位Mj在工位Mi的待料范圍內(nèi)，那么在Mj故障時(shí)間足夠長(zhǎng)后，Mi會(huì)因兩工位間所有的緩沖區(qū)為空而停止生產(chǎn).若工位Mj在工位Mi的堵料范圍內(nèi)，那么Mj故障時(shí)間足夠長(zhǎng)后，Mi會(huì)因兩工位間所有的緩沖區(qū)滿而停止生產(chǎn).設(shè){Ms(i),Ms(i)+1,…,Mi-1}為一系列能導(dǎo)致Mi待料的工位，其中Ms(i)為距離Mi最遠(yuǎn)的工位.{Mi+1,Mi+2,…,Mb(i)}為一系列能導(dǎo)致Mi堵料的工位，其中Mb(i)為距離最遠(yuǎn)的工位.s(i)與b(i)的計(jì)算為

(7)

(8)

式中：Ψ(i,j)為Mi、Mj間所有緩沖區(qū)容量之和.

2.3.2閾值的消除

環(huán)形生產(chǎn)線與開(kāi)放型生產(chǎn)線還有一點(diǎn)不同，一個(gè)工位的故障能否導(dǎo)致其他工位待料或者堵料，與它鄰近緩沖區(qū)中的在制品數(shù)量有關(guān).

如圖6，3個(gè)工位，3個(gè)容量均為5的緩沖區(qū)，托盤數(shù)量為7個(gè).假設(shè)M2故障，托盤會(huì)堆積在B1中，直到M1堵料.但若此時(shí)B3中有2個(gè)以上的托盤，那么M1就不會(huì)因?yàn)锽1滿而堵料，因?yàn)榭偣仓挥?個(gè)托盤.相反，若B3中的托盤數(shù)少于2個(gè)，那么B2中的托盤數(shù)量必然大于零，那么M3就不會(huì)因?yàn)镸2的故障而待料.因此，B3緩沖區(qū)就有一個(gè)閾值為2.

圖6 帶閾值的環(huán)形生產(chǎn)線

通常，定義lj(i)為Bi的一個(gè)閾值，lj(i)需要滿足能使Mi+1至Mj之間的所有緩沖區(qū)同時(shí)為滿，并且lj(i)最大.

lj(i)=I-Ψ(i+1,j)

(9)

對(duì)于任意2個(gè)工位Mi與Mj，都能計(jì)算得到一個(gè)lj(i)，不過(guò)通常只考慮1

圖7 消除閾值后的環(huán)形生產(chǎn)線示意

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 算例分析

以三工位、三緩沖區(qū)的環(huán)形生產(chǎn)線為例，驗(yàn)證上述方法的有效性.其中，獨(dú)立作業(yè)率用μ表示，每個(gè)工位只含1種真實(shí)故障狀態(tài)，其故障率用p表示，修復(fù)率用r表示.設(shè)生產(chǎn)線基本信息如表1、表2.

表1 三工位環(huán)形生產(chǎn)線工位參數(shù)

表2 三工位環(huán)形生產(chǎn)線緩沖區(qū)容量和托盤數(shù)

(1)根據(jù)環(huán)形生產(chǎn)線計(jì)算方法，先對(duì)生產(chǎn)線做基本處理，即消除B1、B2、B3的閾值.計(jì)算各緩沖區(qū)閾值，分別為5、5、5；插入理想機(jī)器M*(u=100,p=10-8,r=1)后，得6個(gè)工位、6個(gè)緩沖區(qū)的生產(chǎn)線，重新編號(hào)為M1、M2、M3、M4、M5、M6，其中M1、M3、M5對(duì)應(yīng)原工位M、M2、M3，M2、M4、M6為理想機(jī)器M*.轉(zhuǎn)化后的工位參數(shù)如表3，緩沖區(qū)容量如表4.

表3 轉(zhuǎn)化后的工位參數(shù)

表4 轉(zhuǎn)化后的緩沖區(qū)容量和托盤數(shù)量

(2)劃分工位待料和堵料范圍.根據(jù)式(7)與(8)計(jì)算工位的待料與堵料范圍為：st(1)=4;st(2)=5;st(3)=6;st(4)=1;st(5)=2;st(6)=3;bl(1)=4;bl(2)=5;bl(3)=6;bl(4)=1;bl(5)=2;bl(6)=3.

(3)劃分兩工位單緩沖區(qū)基本單元，確定故障狀態(tài).將整線劃分為6個(gè)基本生產(chǎn)單元Mu(i)-B(i)-Md(i)(i=1,2,3,4,5,6)，并根據(jù)待堵料范圍確定各單元的虛擬故障狀態(tài).如Mu(1)-B(1)-Md(1)單元中，Mu(1)的故障狀態(tài)包括能使M2待料的F5,1(1)、F6,1(1)、F1,1；Md(1)的故障狀態(tài)包括能使M1堵料的F4,1(2)、F3,1(2)、F2,1；其他單元以此類推.

為驗(yàn)證生產(chǎn)率計(jì)算方法，利用Tecnomatix Plant Simulation軟件按照表1、表2參數(shù)建立三工位環(huán)形生產(chǎn)線仿真模型，并進(jìn)行仿真模擬，仿真結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果比較如表5，生產(chǎn)率估算誤差為0.37%，且計(jì)算效率遠(yuǎn)高于仿真方法.其中，誤差為生產(chǎn)率數(shù)值計(jì)算值相對(duì)生產(chǎn)率仿真值的相對(duì)誤差.

表5 數(shù)值計(jì)算方法與仿真方法性能對(duì)比

接下來(lái)討論獨(dú)立作業(yè)率不同的情況.

(1)以第1個(gè)工位獨(dú)立作業(yè)率μ1為變量，驗(yàn)證本文方法的精度.考慮到生產(chǎn)線不平衡率一般控制在20%范圍內(nèi)，因此只取μ1的變化范圍在1.0～0.8.部分計(jì)算結(jié)果如圖8所示，隨著μ1的升高，整線生產(chǎn)率隨之升高，仿真結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差始終控制在2%范圍內(nèi).

圖8 生產(chǎn)率與μ1的關(guān)系

(2)考慮3個(gè)工位獨(dú)立作業(yè)率都不相同的情況.工位參數(shù)如表6，緩沖區(qū)配置及托盤數(shù)如表2所示.保持各個(gè)參數(shù)不變，μ1=0.85，μ2在1.0～0.8范圍內(nèi)變化.計(jì)算結(jié)果如圖9所示，3個(gè)工位獨(dú)立作業(yè)率都不相同的情況下，第2個(gè)工位獨(dú)立作業(yè)率變化不超過(guò)20%的范圍，生產(chǎn)率估算誤差不超過(guò)1%，說(shuō)明該方法對(duì)于三工位環(huán)形系統(tǒng)計(jì)算具有有效性.

表6 作業(yè)率不同的三工位環(huán)形生產(chǎn)線工位參數(shù)

圖9 獨(dú)立作業(yè)率各不相同的三工位環(huán)形生產(chǎn)線生產(chǎn)率

(3)將上述算法與Gershwin-Werner的算法[6]作比較，假設(shè)第1個(gè)工位的獨(dú)立作業(yè)率為0.95，而第2個(gè)工位的獨(dú)立作業(yè)率在0.7～1.0范圍內(nèi)波動(dòng)，工位參數(shù)如表7所示，緩沖區(qū)配置及托盤數(shù)如表2所示，2種方法的計(jì)算結(jié)果如圖10所示.Gershwin-Werner的方法能將誤差控制在8%范圍內(nèi)，本文方法能將誤差控制在2%范圍內(nèi).Gershwin-Werner方法[6]無(wú)法精確計(jì)算各工位作業(yè)時(shí)間不同的情況，只能按照瓶頸節(jié)拍作為整線節(jié)拍來(lái)粗略計(jì)算，這將造成較大誤差.

表7 獨(dú)立作業(yè)率變化的三工位環(huán)形生產(chǎn)線設(shè)備參數(shù)

(4)考慮更多工位的情況.如五工位的生產(chǎn)線，其工位參數(shù)如表8、緩沖區(qū)配置及托盤數(shù)如表9，將第1個(gè)工位的獨(dú)立作業(yè)率由0.1開(kāi)始以0.1為增幅逐漸提高至2.5，檢驗(yàn)該方法的精確性.計(jì)算結(jié)果如圖11，與仿真結(jié)果相比，計(jì)算精度在8%范圍內(nèi).

圖10 不同方法比較

工位μprM1μ0.010 00.110 0M210.010 00.120 0M310.010 00.130 0M410.010 00.140 0M510.010 00.150 0

表9 五工位環(huán)形生產(chǎn)線緩沖區(qū)容量及托盤數(shù)

如圖9、圖10、圖11，隨著工位的獨(dú)立作業(yè)率上升，仿真和數(shù)值計(jì)算的整線生產(chǎn)率都先上升而后平穩(wěn)波動(dòng)，這是比較符合生產(chǎn)實(shí)際的.根據(jù)瓶頸工位決定整線生產(chǎn)率原則，當(dāng)一個(gè)工位的獨(dú)立作業(yè)率遠(yuǎn)低于其他工位時(shí)，該工位將成為影響整線生產(chǎn)率的最大因素，這個(gè)工位通常被叫做瓶頸工位.此時(shí)，整線生產(chǎn)率隨著該工位的獨(dú)立作業(yè)率升高而升高.但當(dāng)該工位的獨(dú)立作業(yè)率上升到與其他工位相當(dāng)后，該工位不再是瓶頸工位，此后，無(wú)論該工位作業(yè)率如何上升，整線的生產(chǎn)率都只能保持很小范圍的波動(dòng).

圖11 一個(gè)工位獨(dú)立作業(yè)率變化的五工位生產(chǎn)線生產(chǎn)率

3.2 實(shí)例驗(yàn)證

某變速箱主箱體分裝線共有5個(gè)工位，其工藝文件如表10所示，每2個(gè)工位間各有1個(gè)緩沖區(qū)，緩沖區(qū)容量均為4.

首先將表10所示生產(chǎn)實(shí)例抽象為計(jì)算模型：ui=1/Ti，pi=1/(MTBF×60) ，ri=1/(MTTR×60)，i=1,2,…,5，其中，MTBF、MTTR分別表示平均故障間隔時(shí)間和平均故障修復(fù)時(shí)間.

表10 某變速箱主箱體分裝線工藝參數(shù)

表10實(shí)例轉(zhuǎn)換后的模型參數(shù)如表11.

該分裝線各工位間緩沖區(qū)容量均為4，以托盤數(shù)為變量，根據(jù)本文提出的閉環(huán)生產(chǎn)線生產(chǎn)率計(jì)算方法以及仿真方法，分別計(jì)算托盤數(shù)從1增加至20時(shí)變速箱主箱體分裝線的生產(chǎn)率，計(jì)算結(jié)果如圖12.

當(dāng)托盤數(shù)小于最小緩沖區(qū)容量4時(shí)，該算法會(huì)將托盤數(shù)等同于最小緩沖區(qū)容量進(jìn)行計(jì)算，從而引起計(jì)算誤差，這是該算法的固有弊端.但是，在實(shí)際生產(chǎn)中，托盤數(shù)量少于最小緩沖區(qū)容量的情況不利于正常生產(chǎn)，是極其特殊的情況，通常不會(huì)發(fā)生，并不影響該算法的實(shí)用性.

表11 某變速箱主箱體分裝線工位參數(shù)

圖12 某變速線主箱體分裝線生產(chǎn)率計(jì)算

當(dāng)托盤數(shù)量從5繼續(xù)增長(zhǎng)至20的過(guò)程中，該分裝線的生產(chǎn)率在0.023 6至0.024 2范圍內(nèi)變化，相較于仿真所得生產(chǎn)率，誤差在0.15%至2.40%之間，說(shuō)明本文針對(duì)閉環(huán)生產(chǎn)線提出的生產(chǎn)率估算方法精確度較高.當(dāng)托盤數(shù)量為20時(shí)，緩沖區(qū)全滿，生產(chǎn)線被卡死，無(wú)法正常運(yùn)作，生產(chǎn)率突降為零.

運(yùn)用本文方法計(jì)算生產(chǎn)率時(shí)，每組數(shù)據(jù)能在3 s內(nèi)得出收斂值，而仿真方法需要設(shè)置大于5 min的物理運(yùn)行時(shí)間來(lái)確保數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.因此，在一定精度范圍內(nèi)，本文的計(jì)算方法相對(duì)仿真而言效率更高.計(jì)算效率的提高，將有利于生產(chǎn)線性能評(píng)估，縮短生產(chǎn)線設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)周期.

4 結(jié)論

提出一種環(huán)形生產(chǎn)線生產(chǎn)率計(jì)算方法，利用連續(xù)型生產(chǎn)線的方法計(jì)算離散非平衡兩工位生產(chǎn)率，根據(jù)托盤數(shù)量劃分故障傳遞范圍，利用分解方法迭代求解整線生產(chǎn)率.經(jīng)過(guò)算例分析和實(shí)例驗(yàn)證，并且與仿真結(jié)果做對(duì)比，證實(shí)該方法能夠通用性地求解各工位作業(yè)時(shí)間相同或者不同的多故障環(huán)形生產(chǎn)線生產(chǎn)率，計(jì)算結(jié)果精度較高，且效率遠(yuǎn)高于仿真，具有實(shí)用性.