李 杰,賈長(zhǎng)治,杜中華

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū),河北石家莊 05003)

近年來(lái),車(chē)載火炮憑借其較好的戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)能力、較大的火炮威力、較低的列裝成本等優(yōu)勢(shì)獲得各國(guó)青睞，并得到了迅速發(fā)展。但隨著車(chē)載火炮的發(fā)展,車(chē)炮不匹配問(wèn)題越來(lái)越突出,且顯著影響了車(chē)載火炮的作戰(zhàn)效能。車(chē)炮不匹配主要表現(xiàn)為射擊穩(wěn)定性較差,射彈散布較大。可見(jiàn),對(duì)射擊穩(wěn)定性進(jìn)行仿真與優(yōu)化對(duì)車(chē)炮總體性能優(yōu)化匹配具有重要意義。

對(duì)于火炮射擊穩(wěn)定性及參數(shù)匹配性問(wèn)題,文獻(xiàn)[1-4]分別從穩(wěn)定性數(shù)學(xué)模型、剛?cè)狁詈?、土壤條件及輪胎與地面的接觸情況等方面對(duì)某型現(xiàn)役火炮進(jìn)行了射擊穩(wěn)定性仿真;文獻(xiàn)[5-6]則基于層次分析法對(duì)坦克與車(chē)載火炮的系統(tǒng)匹配性問(wèn)題進(jìn)行了評(píng)估,但鮮見(jiàn)應(yīng)用虛擬樣機(jī)技術(shù)對(duì)“一種底盤(pán),多種負(fù)載”的車(chē)炮匹配問(wèn)題進(jìn)行仿真研究。本文基于虛擬樣機(jī)技術(shù)研究某A口徑車(chē)載火炮底盤(pán)裝載B火炮時(shí)的射擊穩(wěn)定性問(wèn)題(B>A),應(yīng)用ADAMS/Insight模塊進(jìn)行仿真試驗(yàn)并計(jì)算各結(jié)構(gòu)參數(shù)的相對(duì)靈敏度,獲取備選優(yōu)化參數(shù)序列,進(jìn)而引入序列二次規(guī)劃法對(duì)備選優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,為車(chē)載火炮總體匹配性?xún)?yōu)化奠定基礎(chǔ)。

1 虛擬樣機(jī)建模

車(chē)載火炮在射擊過(guò)程中,后坐部分與搖架通過(guò)平移副連接,在炮膛合力與后坐阻力的共同作用下沿炮膛軸線(xiàn)完成后坐與復(fù)進(jìn)運(yùn)動(dòng);起落部分與上架在耳軸處建立旋轉(zhuǎn)副,并沿耳軸軸線(xiàn)上下振動(dòng);回轉(zhuǎn)部分與車(chē)載底盤(pán)在座圈中心建立旋轉(zhuǎn)副,并沿座圈軸線(xiàn)左右振動(dòng);懸掛系統(tǒng)液壓駐鋤及后支撐與底盤(pán)固連,隨底盤(pán)運(yùn)動(dòng);駐鋤及后支撐與地面間建立平面接觸,并將火炮系統(tǒng)的受力傳遞給地面并接受地面的約束反力。根據(jù)車(chē)載火炮在射擊時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況,本文建立了某車(chē)載火炮17剛體,22自由度的多體模型。車(chē)載火炮拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 某車(chē)載火炮拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

其中,H1為平移副,H2為旋轉(zhuǎn)副,H3為固定副,H4為平面接觸副。

火炮射擊時(shí),后坐部分受到的主動(dòng)力為炮膛合力Ppt、后坐部分重力mhg、制退機(jī)力φ0(復(fù)進(jìn)時(shí)提供液壓阻力φ0f和復(fù)進(jìn)節(jié)制器液壓阻力φf(shuō)f)、復(fù)進(jìn)機(jī)力Pf及相關(guān)摩擦力T等[7]。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

由于火炮后坐部分的受力和運(yùn)動(dòng)情況較為復(fù)雜,模型通過(guò)Fortran語(yǔ)言編制用戶(hù)自定義程序加載火炮射擊時(shí)的炮膛合力與反后坐力。此外,模型中分別用線(xiàn)彈簧阻尼器模擬高低機(jī)、方向機(jī)中由于渦輪蝸桿間隙與齒輪側(cè)隙等結(jié)構(gòu)因素造成的約束反力。在火炮后坐的過(guò)程中,支撐機(jī)構(gòu)會(huì)受到土壤的約束反力的作用,文中對(duì)土壤的結(jié)構(gòu)和力學(xué)性能進(jìn)行簡(jiǎn)化,以彈簧阻尼器模擬土壤的支持力與摩擦力。基于ADAMS建立的車(chē)載火炮虛擬樣機(jī)模型如圖2所示。

圖2 某車(chē)載火炮虛擬樣機(jī)模型

本文以高低角0°、方向角0°、全裝藥、常溫環(huán)境為基本工況,對(duì)某現(xiàn)役A口徑車(chē)載火炮虛擬樣機(jī)進(jìn)行射擊仿真,并與相同條件下某基地試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)照。如圖3～6分別為火炮后坐位移曲線(xiàn)、車(chē)尾跳高曲線(xiàn)、車(chē)尾側(cè)移曲線(xiàn)及車(chē)尾側(cè)傾角曲線(xiàn)。

圖3 某車(chē)載火炮后坐位移曲線(xiàn)

圖4 某車(chē)載炮車(chē)尾跳高曲線(xiàn)

圖5 某車(chē)載火炮車(chē)尾側(cè)移曲線(xiàn)

圖6 某車(chē)載火炮車(chē)尾側(cè)傾角曲線(xiàn)

依據(jù)某車(chē)載火炮試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)車(chē)載火炮虛擬樣機(jī)模型進(jìn)行可信性驗(yàn)證,試驗(yàn)與仿真對(duì)比如表1所示。

其中,各指標(biāo)參數(shù)含義定義如下:

1) 最大后坐位移:炮身后坐時(shí)位移的最大值;

2) 車(chē)尾跳高:火炮射擊時(shí)車(chē)尾中心參考點(diǎn)沿y軸的最大跳動(dòng);

表1 仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表

3) 車(chē)尾側(cè)移:火炮射擊時(shí)車(chē)尾中心參考點(diǎn)沿z軸的偏移量;

4) 車(chē)尾側(cè)傾角:火炮射擊時(shí)車(chē)尾中心參考點(diǎn)沿x軸的翻滾角。

2 仿真試驗(yàn)分析

2.1 仿真指標(biāo)

根據(jù)某車(chē)載火炮射擊過(guò)程中底盤(pán)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況,選取車(chē)尾中心點(diǎn)為參考點(diǎn),以車(chē)尾跳高、車(chē)尾側(cè)移、車(chē)尾側(cè)傾角為火炮射擊靜止性與射擊穩(wěn)定性衡量指標(biāo)。

本文以高低射角0°、方向射角0°、全裝藥、常溫裝藥為基本工況,加載力學(xué)模塊鏈接庫(kù)文件對(duì)虛擬樣機(jī)進(jìn)行仿真。圖7～圖10分別為某車(chē)載底盤(pán)分別裝載A口徑火炮與B口徑火炮時(shí)的仿真指標(biāo)對(duì)比曲線(xiàn)(B>A)。

圖7 不同火力系統(tǒng)的后坐位移對(duì)比曲線(xiàn)

圖8 不同火力系統(tǒng)的車(chē)尾跳高對(duì)比曲線(xiàn)

圖9 不同火力系統(tǒng)的車(chē)尾側(cè)移對(duì)比曲線(xiàn)

圖10 不同火力系統(tǒng)的車(chē)尾側(cè)傾角對(duì)比曲線(xiàn)

根據(jù)圖8～圖10仿真結(jié)果對(duì)比可知,當(dāng)某現(xiàn)役A口徑車(chē)載火炮底盤(pán)裝載更大的B口徑火炮時(shí),車(chē)尾跳高與車(chē)尾側(cè)移發(fā)生了明顯變化,具有較大的優(yōu)化必要性;而車(chē)尾側(cè)傾角變化量較小,是否具有改進(jìn)價(jià)值仍需結(jié)合參數(shù)靈敏度進(jìn)行進(jìn)一步分析。

2.2 相對(duì)靈敏度分析

參數(shù)靈敏度即系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)對(duì)某一參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù),反映了輸入?yún)?shù)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響情況。設(shè)系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)為

F=f(b1,b2,b3,…,bn)

(6)

其中,f(·)為廣義函數(shù);bj(j=1,2,…,n)為車(chē)載火炮結(jié)構(gòu)參數(shù)。

根據(jù)有限差分法,使某一設(shè)計(jì)變量發(fā)生一個(gè)非常小的攝動(dòng)Δbj,而其他變量保持不變,此時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)的變化量為ΔFj。因此,車(chē)載火炮后坐穩(wěn)定性在bj處的靈敏度可表示為

(7)

當(dāng)Δbj非常小的條件下,上式可表示為

(8)

若各參數(shù)的量綱不同,去除量綱不同對(duì)參數(shù)靈敏度的影響,則相對(duì)參數(shù)靈敏度可表示為

(9)

本文通過(guò)分析車(chē)載火炮的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),設(shè)置后坐部分質(zhì)量、底盤(pán)質(zhì)量、方向機(jī)剛度、方向機(jī)阻尼等17個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)作為待研究變量,并應(yīng)用ADAMS/Insight模塊進(jìn)行仿真試驗(yàn),各結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置如表2所示。

根據(jù)上述變量設(shè)計(jì),應(yīng)用ADAMS/Insight模塊進(jìn)行仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)并輸出Html結(jié)果文件,得各參數(shù)的相對(duì)靈敏度如表3所示。

表2 結(jié)構(gòu)參數(shù)變量設(shè)計(jì)表

(其中,由于炮身、搖架、上架與底盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iyy與Izz取值較為接近,且考慮虛擬樣機(jī)成功仿真需滿(mǎn)足Ixx+Izz>

Iyy的必要條件,文中對(duì)同一部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在參數(shù)化過(guò)程中視為等比例變化,即Iyy=k·Izz。)

表3 各結(jié)構(gòu)參數(shù)相對(duì)靈敏度

根據(jù)表3可知,各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)車(chē)尾側(cè)傾角的影響均較小,可見(jiàn)側(cè)傾角的穩(wěn)定性較好,可改進(jìn)程度較低。因此,文中選擇車(chē)尾跳高和車(chē)尾側(cè)移作為穩(wěn)定性匹配優(yōu)化的研究目標(biāo)。為減小參數(shù)優(yōu)化過(guò)程計(jì)算規(guī)模,同時(shí)保證取得較好的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果,文中根據(jù)參數(shù)靈敏度分析結(jié)果剔除了部分影響程度相對(duì)較小的因素,將參數(shù)高低機(jī)剛度(DV-1)、高低機(jī)阻尼(DV-2)…后支撐半徑(DV-17)等11個(gè)變量作為待優(yōu)化參數(shù),獲得備選參數(shù)優(yōu)化序列{DV-1、DV-2、DV-3、DV-5、DV-7、DV-11、DV-12、DV-14、DV-15、DV-16、DV-17}。

3 穩(wěn)定性?xún)?yōu)化

3.1 序列二次規(guī)劃法

序列二次規(guī)劃法(SQP)是擬牛頓算法在約束優(yōu)化方法上的推廣應(yīng)用,是目前公認(rèn)的求解約束非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題的最有效的方法之一。其基本思想是在某一迭代點(diǎn)處構(gòu)造一個(gè)二次規(guī)劃子問(wèn)題來(lái)近似替代原約束優(yōu)化問(wèn)題,并求解獲得約束優(yōu)化的一個(gè)改進(jìn)迭代點(diǎn),通過(guò)不斷重復(fù)“構(gòu)造-求解-構(gòu)造”這一過(guò)程,直至得到滿(mǎn)足一定收斂條件的近似最優(yōu)解[8]。

minf(X),

s.t.hi(X)=0,i=1,2,…,l,

gj(X)≥0,j=1,…,m

(10)

X∈Rn

其中，X∈Rn為決策變量,f(X)為目標(biāo)函數(shù),hi(X)和gj(X)分別為等式約束函數(shù)和不等式約束函數(shù)。

當(dāng)式(10)存在迭代點(diǎn)Xk時(shí),運(yùn)用泰勒展開(kāi)在Xk處構(gòu)造原問(wèn)題的近似優(yōu)化模型,化簡(jiǎn)后的二次規(guī)劃問(wèn)題如式(11)。

(11)

由于式(11)僅為原非線(xiàn)性約束最優(yōu)化問(wèn)題的近似,故其解未必是原方程的可行點(diǎn)。因此,設(shè)S=X-Xk,將上述二次規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)換為式(12)關(guān)于變量S的優(yōu)化問(wèn)題。

(12)

求解此二次規(guī)劃問(wèn)題,并將其最優(yōu)解S*作為原問(wèn)題的下一搜索方向Sk,則有Xk+1=Xk+Sk,將近似解Xk+1作為新的迭代點(diǎn)重復(fù)上述過(guò)程,直至滿(mǎn)足終止條件即可求得二次規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解。

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化及結(jié)果分析

設(shè)置收斂精度為0.001,最大迭代次數(shù)100次,運(yùn)用ADAMS/Insight模塊進(jìn)行優(yōu)化求解。目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)變化和目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化前后對(duì)比分別如圖11、圖12所示,各結(jié)構(gòu)參數(shù)及目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表4所示。

圖11 目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)變化圖

圖12 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化前后對(duì)比圖

表4 各結(jié)構(gòu)參數(shù)及目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)表4所示結(jié)果,經(jīng)過(guò)17次迭代之后目標(biāo)函數(shù)值逐漸穩(wěn)定于72.356 5 mm,與原104.796 3 mm相比降低了30.955 1%,優(yōu)化效果較為明顯。其中,車(chē)尾跳高由104.023 4 mm降低至72.168 7 mm,較初始值降低30.622 6%;車(chē)尾側(cè)移由-10.588 8 mm降低至-5.209 1 mm,較初始值降低了50.805 6%。由此可見(jiàn),在相同條件下車(chē)尾側(cè)移較車(chē)尾跳高的改進(jìn)空間略大。各子目標(biāo)優(yōu)化前后對(duì)比分別如圖10、圖11所示。

圖13 車(chē)尾跳高優(yōu)化前后對(duì)比圖

圖14 車(chē)尾側(cè)移優(yōu)化前后對(duì)比圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于虛擬樣機(jī)技術(shù)研究了某現(xiàn)役A口徑車(chē)載火炮底盤(pán)換裝更大的B口徑火炮時(shí)的射擊穩(wěn)定性并進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化,得出三條結(jié)論。

1)通過(guò)兩種火炮射擊穩(wěn)定性結(jié)果對(duì)比及參數(shù)相對(duì)靈敏度分析可知,當(dāng)A口徑車(chē)載火炮底盤(pán)裝載B(B>A)口徑火炮時(shí),射擊穩(wěn)定性明顯變差。其中,車(chē)尾跳高與車(chē)尾側(cè)移變化較大,具有較大的改進(jìn)空間;車(chē)尾側(cè)傾角僅發(fā)生微小變化,且各參數(shù)影響不顯著,可改進(jìn)空間較小。

2)文中應(yīng)用加權(quán)組合法將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,并引入序列二次規(guī)劃法對(duì)穩(wěn)定性目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化求解。經(jīng)參數(shù)優(yōu)化,車(chē)尾跳高與車(chē)尾側(cè)移分別降低了30.622 6%與50.805 6%,優(yōu)化結(jié)果為車(chē)載火炮總體性能優(yōu)化匹配提供了參考。

3)射擊靜止性、射擊穩(wěn)定性和射擊密集度是車(chē)載火炮車(chē)炮匹配性評(píng)價(jià)中功能匹配性的集中體現(xiàn),而文中未能充分考慮車(chē)炮匹配性對(duì)射擊密集度的影響。由于彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短,故同時(shí)監(jiān)測(cè)炮口擾動(dòng)情況與射擊穩(wěn)定性等指標(biāo)并進(jìn)行綜合優(yōu)化存在一定困難。因此,如何解決射擊穩(wěn)定性、靜止性與炮口擾動(dòng)的耦合問(wèn)題并實(shí)現(xiàn)綜合優(yōu)化將是下一步的工作重點(diǎn)。