趙鵬鐸， 曾澤璀,， 張 磊,， 閆 明

(1.海軍研究院，北京 100161；2.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870)

現(xiàn)代艦船在海戰(zhàn)中必會(huì)面臨非接觸爆炸引起的沖擊破壞問(wèn)題，主要的艦載機(jī)電設(shè)備和武器電子設(shè)備可能因承受過(guò)大的沖擊載荷而遭受破壞，導(dǎo)致艦船喪失戰(zhàn)斗力，處于不利局面[1]。

因此如何準(zhǔn)確評(píng)估非接觸爆炸沖擊載荷對(duì)艦船設(shè)備破壞能力是一個(gè)十分重要課題。偽速度譜使用四參數(shù)對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示不同固有頻率系統(tǒng)在沖擊載荷作用下結(jié)構(gòu)的最大相對(duì)位移、最大相對(duì)速度和最大加速度曲線變化趨勢(shì)，能夠簡(jiǎn)單明了地反映沖擊載荷的破壞能力，用于確定沖擊環(huán)境，指導(dǎo)受沖擊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，廣泛應(yīng)用在工程實(shí)踐中[2-3]。目前獲取偽速度譜的途徑主要有兩種：理論計(jì)算方法和傳感器測(cè)量方法。理論計(jì)算方法主要包括：有限元瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)計(jì)算方法和Duhamel積分方法。傳感器測(cè)量方法主要包括：機(jī)械式偽速度譜測(cè)量?jī)x、振子式偽速度譜測(cè)量?jī)x、電模擬式偽速度譜測(cè)量?jī)x和數(shù)字分析方法。理論計(jì)算方法中，沖擊載荷曲線都是針對(duì)理想沖擊載荷曲線，從而獲得的偽速度譜也比較理想；而在傳感器測(cè)量方法中，由于傳感器自身特性產(chǎn)生的測(cè)量誤差導(dǎo)致沖擊信號(hào)測(cè)量不準(zhǔn)，降低了偽速度譜的完整性和準(zhǔn)確性。

目前，由于壓電加速度計(jì)具有體積小測(cè)量頻域?qū)挼葍?yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于加速度測(cè)量領(lǐng)域。測(cè)量偽速度譜主要方法是利用壓電晶體加速度計(jì)測(cè)量沖擊載荷的時(shí)域曲線并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理獲得偽速度譜，但是，當(dāng)沖擊載荷較大時(shí)會(huì)激起加速度計(jì)的諧振峰，使其產(chǎn)生的電荷不能快速釋放，從而產(chǎn)生零漂，零漂現(xiàn)象會(huì)影響中低頻偽速度譜測(cè)量的完整性和準(zhǔn)確性[4-9]。所以需要利用簧片儀和低頻振子兩種測(cè)量裝置對(duì)加速度計(jì)測(cè)量得到的偽速度譜進(jìn)行補(bǔ)充和相互驗(yàn)證。但是，簧片儀和低頻振子都無(wú)法單獨(dú)測(cè)量獲得完整的中低頻偽速度譜曲線，而且簧片儀在測(cè)量低頻譜時(shí)，由于末端質(zhì)量位移響應(yīng)比較大，導(dǎo)致簧片儀根部應(yīng)力過(guò)大而發(fā)生斷裂，所以低頻簧片儀能測(cè)頻率最低為5 Hz[10]；低頻振子在測(cè)量5 Hz一下的低頻譜時(shí)由于自身固有頻率低，具有彈簧的拉伸、壓縮量大和質(zhì)量塊重的缺點(diǎn)，固有頻率為9.62 Hz的低頻振子僅質(zhì)量塊重量就為8.4 kg[11]。

因此，需要研究體積小、重量輕的一種新型中低頻偽速度譜測(cè)量裝置來(lái)代替低頻振子和簧片儀，獨(dú)立完成中低頻偽速度譜的測(cè)量。沖擊環(huán)境主要包括垂向沖擊和橫向沖擊，在水下非接觸爆炸作用下，水面艦船主要承受垂向沖擊，潛艇主要承受橫向沖擊。橫向沖擊對(duì)艦載設(shè)備的破壞能力不遜于垂向沖擊，并且各國(guó)設(shè)備抗沖擊標(biāo)準(zhǔn)中都涉及到橫向沖擊譜標(biāo)準(zhǔn)值[12-13]。所以橫向沖擊偽速度譜的測(cè)量同樣十分重要。接下來(lái)主要針對(duì)非接觸爆炸所產(chǎn)生的橫向沖擊環(huán)境，利用德國(guó)BV043/85標(biāo)準(zhǔn)中的橫向沖擊位移譜值作為參考，從而進(jìn)行偽速度譜測(cè)量擺的性能研究。

1 測(cè)量擺原理及運(yùn)動(dòng)方程解析求解

1.1 測(cè)量擺原理

由于低頻振子重量大不方便攜帶、中頻簧片儀雖然結(jié)構(gòu)緊湊但是存在多階模態(tài)響應(yīng)疊加影響測(cè)量精度，從而設(shè)計(jì)一種新型的中低頻偽速度譜測(cè)量裝置，即測(cè)量擺。測(cè)量擺原理如圖1所示，其結(jié)構(gòu)與簧片儀相似，為懸臂梁-集中質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)，其與簧片儀的區(qū)別在于將簧片儀固定端的完全約束固定連接改變?yōu)殂q鏈彈性連接，并選用扭簧為彈性元件，其包括以下幾個(gè)部件：鉸鏈、扭簧、擺桿和質(zhì)量塊。測(cè)量擺的工作原理：基礎(chǔ)在沖擊載荷作用下，其沖擊響應(yīng)主要表現(xiàn)為，質(zhì)量塊和擺桿繞著鉸鏈以一定的頻率和振幅振動(dòng)。

1-連接器；2-位移傳感器；3-擺桿；4-質(zhì)量塊；5-凸輪；6-扭簧圖1 測(cè)量擺原理圖Fig.1 Schematic diagram of measuring pendulum

根據(jù)轉(zhuǎn)矩平衡定理式(1)，可以獲得沖擊測(cè)量擺運(yùn)動(dòng)微分方程式(2)

(1)

(2)

式中：kt為彈簧扭轉(zhuǎn)剛度，N·mm/rad；L為擺桿旋轉(zhuǎn)中心到質(zhì)量塊重心的距離，mm；m1為質(zhì)量塊量,kg；m2為擺桿質(zhì)量,kg；θ為擺桿的擺角,rad。

由于sinθ的存在，式(2)為非線性方程。而且只有在θ<1°(也就是小振幅條件)，此時(shí)式(2)才能近似于線性方程。但是各國(guó)都有對(duì)應(yīng)的沖擊環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)，其中德國(guó)BV043/85標(biāo)準(zhǔn)中的橫向沖擊位移譜值為47 mm。因此測(cè)量擺的實(shí)際測(cè)量角度響應(yīng)幅值高達(dá)30°，測(cè)量擺在沖擊譜測(cè)量過(guò)程中存在非線性效應(yīng)。為研究測(cè)量擺在±30°范圍內(nèi)的測(cè)量性能是否明顯受到非線性效應(yīng)影響，分別利用解析法求解非線性方程、有限元方法和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行研究，從而驗(yàn)證測(cè)量擺用于實(shí)際偽速度譜測(cè)量的可靠性。

1.2 非線性方程解析求解

在這里引入sinθ的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式來(lái)幫助求解方程，如式(3)所示。

(3)

所設(shè)計(jì)的測(cè)量擺在對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)沖擊載荷作用下其擺角不超過(guò)30°，其所對(duì)應(yīng)的sinθ泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式前兩項(xiàng)與sinθ數(shù)值相差百分比在0.01%之內(nèi)。因此sinθ泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式的前兩項(xiàng)就可以作為sinθ的近似解。通過(guò)聯(lián)立式(2)和式(3)可以獲得沖擊測(cè)量擺的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(4)

根據(jù)Ritz-Galerkin方法，通過(guò)滿足控制非線性微分方程得到問(wèn)題的近似解?，F(xiàn)將非線性微分方程式(4)表達(dá)成

(5)

令

則式(5)可以表達(dá)成

(6)

假設(shè)式(6)的近似解為

(7)

式中:φ1(t)，φ2(t)，…，φn(t)為假定的時(shí)間函數(shù)；a1，a2，…，an為待定的權(quán)系數(shù)，如果把式(7)代入式(6)可得到近似函數(shù)方程為

(8)

并且通過(guò)求解積分方程式(9)獲得非線性微分方程的近似解

(9)

現(xiàn)以式(7)的一階近似解為例，求解非線性微分式(2)～式(5)，具體求解步驟如下：

令

(10)

將式(10)代入式(8)可求得

(11)

根據(jù)Ritz-Galerkin方法求解方程解

(12)

求解式(12)，得

(13)

因?yàn)槭街蠥0不等于零，所以將式(13)轉(zhuǎn)化為

(14)

求解方程得

代入測(cè)量擺結(jié)構(gòu)參數(shù)和初始條件，求解式(15)就可以獲得測(cè)量擺的固有頻率，其中A0值取決于瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析所獲得的最大角度響應(yīng)。在這里分別計(jì)算5 Hz，10 Hz和20 Hz的測(cè)量擺，在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)式(15a)的第一項(xiàng)解更接近與真實(shí)解，所以這里只列出式(15a)的解，其計(jì)算結(jié)果如表1所示。

2 有限元模態(tài)分析

為了計(jì)算沖擊測(cè)量擺仿真模態(tài)頻率，使用有限元軟件ANSYS的Mechanical/LS-DYNA模塊進(jìn)行計(jì)算。創(chuàng)建沖擊擺有限元模型，其中使用BEAM188單元?jiǎng)?chuàng)建擺桿模型，材料為45鋼；使用COMBIN14單元?jiǎng)?chuàng)建測(cè)量擺的扭簧模型；使用MASS21單元?jiǎng)?chuàng)建測(cè)量擺的自由端質(zhì)量塊模型。

根據(jù)測(cè)量擺實(shí)物尺寸創(chuàng)建幾何模型并劃分網(wǎng)格，并設(shè)定邊界條件進(jìn)行模態(tài)分析，具體計(jì)算結(jié)果如表1所示，表中fl為Ritz-Galerkin方法計(jì)算頻率，fy為有限元模態(tài)計(jì)算頻率，fs為實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率。從Ritz-Galerkin方法計(jì)算結(jié)果可以看出當(dāng)沖擊角度響應(yīng)較小時(shí)(小于30°)，使用一階近似解就可以獲得與數(shù)值解法相近的方程解。

表1 沖擊測(cè)量擺模態(tài)計(jì)算

由于所計(jì)算三種頻率的前三階模態(tài)振型類似，這里只列出20 Hz測(cè)量擺的前三階振型，如圖2所示。

(a)一階振型

(b)二階振型

(c)三階振型圖2 測(cè)量擺前三階模態(tài)振型圖Fig.2 The first three modal shape of measuring pendulum

3 沖擊響應(yīng)計(jì)算

在現(xiàn)代海戰(zhàn)中艦船經(jīng)常受到水下非接觸爆炸沖擊，其主要表現(xiàn)形式為正負(fù)雙正弦波加速度時(shí)域曲線，即正負(fù)雙波曲線[14-15]。正負(fù)雙波曲線可以由兩個(gè)符號(hào)相反，時(shí)間延遲為脈沖寬度的正弦沖擊信號(hào)組合而成，正負(fù)雙波曲線函數(shù)為式(16)。

(16)

式中：l(t)為單位階躍函數(shù)。根據(jù)實(shí)際沖擊載荷波形幅值和脈寬換算出一條等效沖擊波形用于理論計(jì)算所用的理論載荷，如圖3所示。

圖3 沖擊載荷時(shí)域曲線Fig.3 Real-time curve of shock loading

利用杜哈美積分方法求解系統(tǒng)在正負(fù)雙波曲線沖擊下的角度響應(yīng)方程式(17)。

(17)

式中：wd為阻尼固有頻率；wn為系統(tǒng)固有頻率。將已知的正負(fù)雙波沖擊信號(hào)代入式(17)中就能求得系統(tǒng)最大角度響應(yīng)。

使用MATLAB編寫程序計(jì)算固有頻率為5 Hz，10 Hz和20 Hz沖擊測(cè)量擺在無(wú)阻尼狀態(tài)下的沖擊角度響應(yīng)，見(jiàn)表2，表中θl為杜哈美積分方法求解角度響應(yīng)，θy為有限元瞬態(tài)響應(yīng)方法求解角度響應(yīng)。

表2 測(cè)量擺沖擊角度響應(yīng)

使用ANSYS有限元軟件，創(chuàng)建沖擊測(cè)量擺模型，并計(jì)算沖擊角度響應(yīng)。由于實(shí)際實(shí)驗(yàn)環(huán)境較為復(fù)雜，對(duì)于系統(tǒng)的阻尼系數(shù)難以得到精確測(cè)量，在本節(jié)中所采取計(jì)算阻尼系數(shù)的方法是通過(guò)初步確定系統(tǒng)阻尼比，從而獲得阻尼系數(shù)，再根據(jù)具體阻尼系數(shù)計(jì)算測(cè)量擺的理論沖擊響應(yīng)。根據(jù)具體沖擊測(cè)量擺原理樣機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算不同固有頻率所對(duì)應(yīng)的臨界阻尼，如表3所示。

表3 測(cè)量擺臨界阻尼系數(shù)ct

在考慮阻尼比(ζ=0，ζ=0.05和ζ=0.15)的情況下計(jì)算沖擊測(cè)量擺的角度響應(yīng)，其對(duì)應(yīng)的沖擊響應(yīng)曲線如圖4所示，并將最大角度響應(yīng)轉(zhuǎn)換為水平分量的位移響應(yīng)見(jiàn)表4。

圖4 測(cè)量擺角度響應(yīng)Fig.4 Shock angle response of measuring pendulum

fs/HzXmax/mmθmax/(°)xmax/mm3.053.0027.0045.395.022.8325.4743.0010.772.05518.49531.7220.441.4613.1419.86

根據(jù)測(cè)量擺擺桿長(zhǎng)度為100 mm，通過(guò)對(duì)擺桿的角度響應(yīng)進(jìn)行轉(zhuǎn)換可獲得質(zhì)量塊在水平方向位移響應(yīng)分量，并根據(jù)測(cè)量擺最大位移響應(yīng)與偽速度的關(guān)系式(18)進(jìn)行換算繪制中低頻段的偽速度譜，如圖5所示。

圖5 測(cè)量擺理論偽速度譜Fig.5 Schematic diagram of measuring pendulum

(18)

4 沖擊測(cè)量擺原理樣機(jī)實(shí)驗(yàn)

4.1 掃頻實(shí)驗(yàn)

為了測(cè)量沖擊測(cè)量擺原理樣機(jī)的實(shí)際固有頻率，使用振動(dòng)實(shí)驗(yàn)機(jī)進(jìn)行掃頻實(shí)驗(yàn)。本次實(shí)驗(yàn)所使用振動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)為蘇州蘇試試驗(yàn)儀器有限公司生產(chǎn)的電動(dòng)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，型號(hào)為：DC-3200-36；所使用的實(shí)驗(yàn)樣品為3 Hz，5 Hz，10 Hz和20 Hz的沖擊測(cè)量擺；所使用的傳感器為INV9822型加速度傳感器。加速度傳感器一共兩個(gè)，分別為加速度計(jì)1和加速度計(jì)2。加速度計(jì)1，用于采集質(zhì)量塊的響應(yīng)信號(hào)即沖擊響應(yīng)信號(hào)；加速度計(jì)2，用于采集實(shí)驗(yàn)沖擊平臺(tái)的輸入信號(hào)即基礎(chǔ)輸入信號(hào)，測(cè)量擺實(shí)驗(yàn)原理如圖6所示。

圖6 測(cè)量擺實(shí)驗(yàn)原理圖Fig.6 The testing schematic of measuring pendulum

測(cè)量擺在實(shí)驗(yàn)中的安裝方法，如圖7所示，其對(duì)應(yīng)模態(tài)頻率為3 Hz。圖8中所示的測(cè)量擺為模態(tài)頻率為10 Hz，其質(zhì)量塊為0.05 kg，擺桿質(zhì)量為0.033 kg，扭簧剛度為51.2 N·mm/(°)，整體裝置質(zhì)量約為4.1 kg，僅為對(duì)應(yīng)固有頻率低頻振子質(zhì)量塊質(zhì)量的50%，體積長(zhǎng)寬高為150×150×150 (mm)，可以看出測(cè)量擺明顯減小傳統(tǒng)測(cè)量裝置的體積和重量。

圖7 沖擊測(cè)量擺掃頻實(shí)驗(yàn)(3 Hz) Fig.7 Frequency sweep test of measuring pendulum(3 Hz)

圖8 測(cè)量擺掃頻實(shí)驗(yàn)(10 Hz) Fig.8 Frequency sweep test of measuring pendulum(10 Hz)

掃頻實(shí)驗(yàn)原理，設(shè)定振動(dòng)臺(tái)的掃頻范圍，通過(guò)觀察輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間的傳遞函數(shù)，觀察曲線的走勢(shì)，曲線峰值所對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)即為實(shí)驗(yàn)原理樣機(jī)的掃頻共振點(diǎn)，通過(guò)測(cè)量共振點(diǎn)的頻率獲得實(shí)驗(yàn)原理樣機(jī)的實(shí)際固有頻率，橫向掃頻實(shí)驗(yàn)果數(shù)據(jù)如圖9所示。

圖9 測(cè)量擺掃頻曲線Fig.9 Schematic diagram of measuring pendulum

從掃頻實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，沖擊測(cè)量擺原理樣機(jī)固有頻率與實(shí)際理論設(shè)計(jì)固有頻率之間有一定的差別。

4.2 沖擊實(shí)驗(yàn)

(1)沖擊載荷

為了測(cè)試沖擊測(cè)量擺測(cè)量偽速度譜的性能，使用電動(dòng)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行沖擊實(shí)驗(yàn)，所設(shè)定的沖擊載荷為正波峰值30g，脈寬為11 ms；負(fù)波峰值-8.4g，脈寬為39 ms。實(shí)際通過(guò)加速度計(jì)測(cè)量實(shí)驗(yàn)臺(tái)實(shí)際運(yùn)動(dòng)獲得如圖10所示的沖擊輸入載荷波形。

圖10 實(shí)驗(yàn)沖擊載荷Fig.10 Testing shock loading curve

(2)沖擊實(shí)驗(yàn)原理

為了更好地測(cè)量沖擊測(cè)量擺的沖擊響應(yīng)，使用位移傳感器測(cè)量沖擊響應(yīng)。測(cè)量沖擊測(cè)量擺的沖擊響應(yīng)原理：使用位移傳感器測(cè)量凸輪升程間接獲得擺桿的擺角，具體工作原理如圖6所示。

根據(jù)上述的沖擊載荷對(duì)沖擊測(cè)量擺原理樣機(jī)進(jìn)行沖擊實(shí)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)沖擊加速度輸入信號(hào)和加速度輸出信號(hào)進(jìn)行濾波處理，并且將輸入和輸出加速度信號(hào)進(jìn)行二次積分處理成時(shí)域位移曲線；通過(guò)位移傳感器輸出曲線計(jì)算沖擊測(cè)量擺的角度響應(yīng)。

4.3 沖擊測(cè)量擺實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

根據(jù)沖擊測(cè)量擺的測(cè)量原理，在規(guī)定的沖擊載荷作用下，位移傳感器測(cè)量響應(yīng)曲線如圖11所示。圖中Xnmin為位移傳感器的初始位置(mm)，不同裝置上的位移傳感器由于裝配差別其對(duì)應(yīng)的初始位置不同；Xnmax為位移傳感器的最大響應(yīng)值(mm)。

圖11 測(cè)量擺位移響應(yīng)Fig.11 Shock displacement response of measuring pendulum

根測(cè)量擺凸輪機(jī)構(gòu)與位移傳感器測(cè)量角度響應(yīng)的原理，可以將實(shí)驗(yàn)中所測(cè)量的位移傳感器最大位移響應(yīng)轉(zhuǎn)換為測(cè)量擺的沖擊角度響應(yīng)，其具體轉(zhuǎn)換公式如式(19)，測(cè)量擺水平位移響應(yīng)如表4所示，表中fs為實(shí)驗(yàn)固有頻率，Xi為初始位移，Xmax為最大位移，θmax最大角度響應(yīng)，xmax最大水平位移響應(yīng)，其中Xmax=Xnmin-Xnmax。

(19)

將測(cè)量擺與低頻振子所測(cè)得沖擊響應(yīng)進(jìn)行一定轉(zhuǎn)換后繪制成偽速度譜，如圖12所示。

5 結(jié) 論

通過(guò)建立測(cè)量擺運(yùn)動(dòng)微分方程獲得其模型的一階固有頻率，根據(jù)任意激勵(lì)下系統(tǒng)沖擊響應(yīng)所涉及的杜哈美積分方法求解系統(tǒng)在正負(fù)雙波曲線沖擊下的角度響應(yīng)；同時(shí)對(duì)測(cè)量擺模型使用ANSYS軟件進(jìn)行模態(tài)計(jì)算和瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析獲得其對(duì)應(yīng)的模態(tài)頻率和角度沖擊響應(yīng)；最后對(duì)測(cè)量擺原理樣機(jī)進(jìn)行掃頻和沖擊試驗(yàn)，測(cè)量其固有頻率和角度沖擊響應(yīng)。根據(jù)角度沖擊響應(yīng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)變成偽速度譜，根據(jù)研究?jī)?nèi)容，主要結(jié)論如下：

(1)由于傳統(tǒng)加速度計(jì)在強(qiáng)沖擊作用下產(chǎn)生零漂現(xiàn)象導(dǎo)致中低頻段偽速度譜測(cè)量數(shù)值誤差為1～2個(gè)數(shù)量級(jí)，通過(guò)理論計(jì)算數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以表明測(cè)量擺可以較準(zhǔn)確測(cè)量中低頻段偽速度譜，并且通過(guò)沖擊實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了測(cè)量擺測(cè)量性能，可以準(zhǔn)確校驗(yàn)加速度計(jì)所測(cè)中低頻段的偽速度譜。

(2)測(cè)量擺相對(duì)傳統(tǒng)的低頻振子，減少了空間尺寸大小和裝置整體質(zhì)量，模態(tài)頻率為10 Hz時(shí)其整體裝置質(zhì)量?jī)H為對(duì)應(yīng)模態(tài)頻率低頻振子質(zhì)量塊質(zhì)量的50%；與簧片儀相比，測(cè)量頻域范圍廣，能夠測(cè)量5 Hz以下的偽速度譜。