江蘇省常州市金壇區(qū)東城實驗小學 戴春霞

江蘇省常州市金壇區(qū)華羅庚實驗學校 李金俊

“感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗”是2011 版數(shù)學課程標準新增加的雙基，也引發(fā)了一線教師共鳴，與此相關的研究也相應展開。筆者所在地區(qū)的兩位特級教師組建了名師工作室，分別研究數(shù)學思想與活動經(jīng)驗。一段時間的摸索后，兩個工作室成員歡聚一堂，開展了一次同題異構教學研討活動——《長方形的特征》，從各自研究的專題進行設計，也就有了經(jīng)驗與思想的第一次邂逅。

一、聚焦課堂，風格迥異

A 教學：

1.情境導入：尋找教室里的長方形。

2.形成猜想：將長方形物體的面抽象成幾何圖形，分別從角與邊兩方面說特征，形成猜想。（四個角都是直角；上邊＝下邊、左邊＝右邊）

3.小組驗證：學生用“折、量”等方法驗證自己的發(fā)現(xiàn)。（教師為學生準備了大小不一的長方形學具，學生測量并將結果填寫到實驗單上）

4.集體交流：學生匯報量的結果，教師填寫匯總表，為不完全歸納提供素材。

5.形成結論：長方形特征。（4 個角都是直角，對邊相等）

6.小結提升：凸顯“提出猜想——驗證假設——形成結論”的學習過程。

【點評：A 教學按照“提出猜想——驗證假設——形成結論”的程序設計教學，重點滲透了不完全歸納的思想。大小不一的長方形學具的準備，為歸納提供了豐富的材料，使得歸納的結論具有可信性，很好地引導學生經(jīng)歷了“不完全歸納”的全過程】

B 教學：

1.創(chuàng)設情境：找出情境圖中的長方形。

2.調用經(jīng)驗：學生用釘子板和相同的兩塊三角板創(chuàng)造長方形。

3.分享經(jīng)驗：學生呈現(xiàn)創(chuàng)作的長方形，集體交流：這是長方形嗎？為什么？

4.提升經(jīng)驗：學生嘗試概括長方形的特征，并通過“比一比、量一量、折一折”等方式驗證。

5.形成結論：長方形的特征。（4 個角都是直角，對邊相等）

6.小結提升：凸顯數(shù)學活動經(jīng)驗的作用。

【點評：B 教學更多地印有“數(shù)學活動經(jīng)驗”的痕跡。圍繞經(jīng)驗展開了三次活動：1.調用經(jīng)驗：嘗試操作中，引導學生自覺調用已有的長方形特征的經(jīng)驗 “圍”“拼”長方形。雖然學生在一年級“認一認”中學習過長方形，在日常生活中也有所接觸，但獲得的經(jīng)驗不盡相同，有些是正確的，有些是片面的，有些甚至是錯誤的，這為交流提供了可能；2.分享經(jīng)驗：適時的集體交流，讓大家把個體的經(jīng)驗進行分享，通過反復追問：這是長方形嗎？為什么？引導學生逐步修正自己的已有經(jīng)驗，重建新的經(jīng)驗；3.提升經(jīng)驗：學生在分享中修正的經(jīng)驗仍然帶有個性色彩，需要教師幫助提升，發(fā)揮經(jīng)驗的“正能量”。通過概括特征，操作驗證，學生獲得了正確的經(jīng)驗，在原有經(jīng)驗的基礎上得到了有效提升】

二、反思研討，理清關系

兩個工作室聯(lián)合研討，展現(xiàn)了不同的風格，精彩呈現(xiàn)了“數(shù)學思想”與“數(shù)學活動經(jīng)驗”這兩大主題。雖然研究的側重點不同，但思想與經(jīng)驗本身并不是對立的，更多的是融合。因為“數(shù)學思想”與“數(shù)學活動經(jīng)驗”是相通的：思想中有經(jīng)驗、經(jīng)驗中有思想。

“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。”A 教學在滲透數(shù)學思想的同時，關注了學生已有的關于“長方形的經(jīng)驗”，把它當作教學資源進行了有效利用。B 教學重視了對學生原有經(jīng)驗的提煉與加工，最終通過“歸納”完成了對已有經(jīng)驗的重建。

數(shù)學活動經(jīng)驗與數(shù)學思想密不可分。A 教學與其說展現(xiàn)了歸納的數(shù)學思想，不如說是給學生積累了歸納的經(jīng)驗。因為三年級的學生還小，僅靠一兩次教學活動根本就不可能形成數(shù)學思想，學生獲得的是對于歸納的感性認識，在他們心中會以支離破碎的經(jīng)驗形式留下痕跡，此時便是歸納思想的“潛意識階段”；再經(jīng)過平時的實踐及學生的自我反思提煉，原先的關于歸納的感性經(jīng)驗便會逐漸向理性轉化，并能在教師的指導下進行歸納，此時便進入了歸納思想的“明朗化階段”；隨著年齡的增長、理解的加深、歸納應用機會的增多，量變最終引起質變，學生就能主動、正確、合理地運用歸納思想進行探索和思考，以求得問題解決，從而逐步達到一種對歸納思想運用自如的境界，此時便是歸納思想的“深刻化階段”。

三、互濟共生，走向融合

數(shù)學思想的形成和數(shù)學活動經(jīng)驗的積累都是一個逐步發(fā)展的過程，伴隨著經(jīng)驗的積累、重組與提煉，數(shù)學思想也在發(fā)生著質的變化，當某種具有奠基意義的經(jīng)驗由感性上升到理性之后，相應的數(shù)學思想也就水到渠成——經(jīng)驗催生思想，思想為經(jīng)驗增值。

四、另類推導也精彩

我在一次教學三角形的面積公式的推導時，學生中出現(xiàn)了另類的方法：將三角形沿虛線折疊成了長方形（如圖），三角形的面積是長方形面積的2 倍，即S三角形＝S長方形×2 ＝教學《三角形的面積》，除了顯性的知識目標之外，更為重要的是在探究計算公式的過程中滲透轉化的數(shù)學思想。三角形可以轉化成哪些學過的圖形呢？毋庸置疑，長方形和平行四邊形是必然的選擇。傳統(tǒng)教學轉化成平行四邊形固然是好，但總顯有點突兀。“用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形”這一新穎的轉化方法對學生來說是完全陌生的，沒有先例，更沒有經(jīng)驗可談，所謂的探究也只是在老師（或教材）指引下的模仿而已。筆者個人以為，轉化成長方形的操作更具現(xiàn)實意義。學生在驗證三角形內角和是180°時有過這樣操作的經(jīng)驗，現(xiàn)在只是將先前的經(jīng)驗進行調用，以應用到新的情境中，所以說，這種轉化是在學生已有經(jīng)驗基礎上的有意義的探究。學生經(jīng)驗的有效調用，為轉化思想的滲透提供了可能，經(jīng)驗催生了思想的形成。

經(jīng)驗需要摸索，也有正誤之分，如果始終用經(jīng)驗辦事，可能事倍功半，有時甚至勞而無功。同一種經(jīng)驗在多次的反思、修正、提煉、重組下，會以一種具有奠基作用和普遍指導意義的經(jīng)驗形式保存下來，這就是數(shù)學基本思想。思想的最終確立為零散的、片面的、感性的經(jīng)驗找到了最好的歸宿，最大限度地提升了經(jīng)驗的價值。所以說，數(shù)學思想的形成離不開數(shù)學活動經(jīng)驗的積累，它們相輔相成，不可分割：經(jīng)驗催生思想，思想為經(jīng)驗升值。