文/張紫涵，上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院

近年來，“量化投資”的熱潮在國內(nèi)悄然掀起，無論是校園內(nèi)還是投資界都給予了高度關(guān)注。量化投資是指通過數(shù)量化方式及計(jì)算機(jī)程序化發(fā)出買賣指令，以獲取收益為目的的交易方式。量化在國外已有幾十年的實(shí)踐，量化投資基金產(chǎn)品在國外金融市場(chǎng)中占據(jù)了重要地位。但目前國內(nèi)整體還處于起步階段，不像國外那樣成熟，對(duì)量化的限制也比較多。但未來隨著我國資本市場(chǎng)改革不斷深入推進(jìn)、金融產(chǎn)品的不斷創(chuàng)新，應(yīng)該會(huì)有不錯(cuò)的前景，投資者仍有很多投資機(jī)會(huì)。

量化投資利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)等工具分析數(shù)據(jù)、建立模型，并按預(yù)先設(shè)定好的邏輯進(jìn)行投資決策。與主觀交易、人工盯盤相比，計(jì)算機(jī)在處理數(shù)據(jù)的速度和準(zhǔn)確性方面有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，因此能快速反應(yīng)和決策，把握市場(chǎng)稍縱即逝的機(jī)會(huì)。同時(shí)機(jī)器不受市場(chǎng)情緒、心理因素的干擾，能夠?qū)崿F(xiàn)精準(zhǔn)投資，具有更有效的風(fēng)險(xiǎn)控制能力，業(yè)績更為穩(wěn)定。

量化投資的核心問題就在于如何構(gòu)建出一套完善的投資策略。沒有一套優(yōu)秀的策略，是很難通過量化交易獲利的?；A(chǔ)的量化策略包括配對(duì)交易策略、均線系統(tǒng)策略、通道突破策略、隨機(jī)指標(biāo)交易策略等。本文采用了布林帶通道突破策略才進(jìn)行投資決策。

1 策略基本原理

量化策略可分為動(dòng)量策略和反轉(zhuǎn)策略兩大類。兩類投資思路不同，一類認(rèn)為當(dāng)股價(jià)超過某個(gè)閾值時(shí)則具有繼續(xù)上漲的趨勢(shì)；另一類則認(rèn)為股價(jià)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，當(dāng)股價(jià)上漲超過邊界后會(huì)有下降趨勢(shì)。本文是基于反轉(zhuǎn)的思想來構(gòu)建量化策略的，具體使用了通道突破策略。通道突破策略利用過去一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格信息，構(gòu)建出上下兩條通道線，并根據(jù)上下界及價(jià)格走勢(shì)之間的關(guān)系來制定買賣信號(hào)進(jìn)行交易。上下界的構(gòu)建有多種方式，經(jīng)過對(duì)比，最終選擇了布林帶通道（Bollinger Band）。

布林帶的上通道為股價(jià)均線加上一定倍數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，下通道為股價(jià)均線減去一定倍數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。布林帶通道的設(shè)定蘊(yùn)含著統(tǒng)計(jì)學(xué)原理：假設(shè)股價(jià)走勢(shì)呈正態(tài)分布，那么均值加減一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)的數(shù)據(jù)應(yīng)占到總體的66.26%，加減兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)的數(shù)據(jù)應(yīng)占到總體的9 5.44%，三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)的數(shù)據(jù)應(yīng)占到總體的99.72%，即股價(jià)偏離出三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差外的概率不到1%，是一個(gè)小概率事件。

若股價(jià)走勢(shì)是平穩(wěn)序列，那么根據(jù)平穩(wěn)序列均值、方差不隨時(shí)間改變的特征，預(yù)期股價(jià)偏離之后應(yīng)該還會(huì)再次回到均值附近。所以預(yù)計(jì)股價(jià)突破布林帶通道上下界后大概率會(huì)回到通道線內(nèi)。因此一個(gè)一般布林帶通道策略的內(nèi)在邏輯其實(shí)是反轉(zhuǎn)策略的思想，在股價(jià)向上突破布林帶上界時(shí)預(yù)期價(jià)格會(huì)跌回通道內(nèi)，于是做空股票，反之在股價(jià)向下突破布林帶下界時(shí)做多股票，即“低買高賣”。

2 數(shù)據(jù)說明

本文選用了恒生電子（600570）在2017年1月1日到2017年12月31日之間共計(jì)244個(gè)交易日的股價(jià)收盤價(jià)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于雅虎金融（Yahoo Finance）。恒生電子的股價(jià)在2017年經(jīng)歷了先走低后走高的過程。2017年期間股價(jià)曾低至37元，最高價(jià)則曾突破56元，波動(dòng)較大，但年初與年末的收盤價(jià)相差不大。同時(shí)繪制了20日布林帶通道的示意圖，中間的曲線表示股價(jià)，最上的曲線為布林帶通道上界，下方曲線為布林帶下界，可以看出股價(jià)基本都是在布林帶通道內(nèi)波動(dòng)的。

圖1 布林帶通道示意圖

如策略原理所述，當(dāng)序列平穩(wěn)時(shí)，才會(huì)有均值回復(fù)特征，即股價(jià)偏離時(shí)才會(huì)回到均值附近。所以要對(duì)股價(jià)進(jìn)行ADF檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果中p值為0.424，故不能拒絕原假設(shè)，所以認(rèn)為股價(jià)數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)序列。

雖然傳統(tǒng)布林帶策略是根據(jù)股價(jià)構(gòu)建通道的，但我們真正需要的是一個(gè)平穩(wěn)序列，股價(jià)序列不符合要求。所以我們對(duì)股價(jià)序列進(jìn)行進(jìn)一步處理，得到股價(jià)的對(duì)數(shù)收益率序列。對(duì)數(shù)收益率計(jì)算方法：

進(jìn)而再對(duì)股價(jià)的對(duì)數(shù)收益率再進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。在ADF檢驗(yàn)中得到p值小于0.001，因此拒絕了原假設(shè)，表明對(duì)數(shù)收益率序列為平穩(wěn)序列。因此我們?cè)诤罄m(xù)刻畫布林帶通道上下界時(shí)使用對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)代替股價(jià)。

3 策略構(gòu)建

首先，設(shè)置參數(shù)：n日均線和標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù)t。所選n越大則上下通道線會(huì)越平滑；t越大則上下通道距離越大，也意味著價(jià)格越難突破上下通道。

第二步，根據(jù)n和t構(gòu)建出布林通道上界和下界。如前文所述，因?yàn)楣蓛r(jià)收益率不平穩(wěn)而對(duì)數(shù)收益率平穩(wěn)，構(gòu)建時(shí)依據(jù)對(duì)數(shù)收益率。求出過去n日內(nèi)對(duì)數(shù)收益率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，上界為均值加上t倍標(biāo)準(zhǔn)差，下界為均值減去t倍標(biāo)準(zhǔn)差。

第三步，構(gòu)建買賣信號(hào)：當(dāng)日對(duì)數(shù)收益率下穿布林帶下通道時(shí)，就在下一日釋放買入信號(hào)，所謂“下穿”就是指對(duì)數(shù)收益率在前一日大于布林帶下界值而當(dāng)日小于布林帶下界；當(dāng)日對(duì)數(shù)收益率上穿布林帶上通道時(shí)，就在下一日釋放賣空信號(hào)，所謂“上穿”就是指對(duì)數(shù)收益率在前一日小于布林帶上界值而當(dāng)日大于布林帶上界。

第四步，根據(jù)買賣信號(hào)進(jìn)行買賣，計(jì)算勝率與收益。為方便計(jì)算，假設(shè)買入（賣空）的一天后就進(jìn)行平倉，不考慮交易費(fèi)用。

最后，改變參數(shù)（n，t），再重復(fù)以上過程，反復(fù)迭代，挑選最合適的參數(shù)。不同參數(shù)（n，t）下的部分投資交易結(jié)果如下表，WinRate表示勝率，即收益為正的交易次數(shù)占總交易次數(shù)的比例；MeanWin表示收益為正的交易的平均收益率；MeanLoss表示收益為負(fù)的交易的平均收益率；AccumRet表示累計(jì)收益率；Stock列表示持續(xù)持有股票的收益結(jié)果。

表1 策略結(jié)果

一直持有這只股票的年收益率為-3.32%。從整體來看，采用布林帶通道策略交易雖然勝率基本超過1/2，但收益未必就高于一直持有股票，參數(shù)的選擇很重要。當(dāng)布林帶寬度過大即t過大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)交易機(jī)會(huì)過少的情況。比如t=3的策略中，出現(xiàn)了無法突破布林帶通道導(dǎo)致不交易的情況，也使得收益不高，說明交易信號(hào)設(shè)置條件不能過于嚴(yán)格。

在各種參數(shù)組合中，表現(xiàn)最好的是（10,1），即選用10日均線和1倍標(biāo)準(zhǔn)差，累計(jì)收益達(dá)到了57.2%，遠(yuǎn)好于此時(shí)間區(qū)間內(nèi)一直持有股票獲得的收益?？偣伯a(chǎn)生了70次交易信號(hào)，其中買入信號(hào)3 1次，賣空信號(hào)39次，勝率為61.42%。

4 策略拓展

在金融市場(chǎng)中，許多資產(chǎn)收益率序列的波動(dòng)具有持續(xù)現(xiàn)象，即大波動(dòng)后跟著大波動(dòng)，小波動(dòng)后跟著小波動(dòng)；收益率序列并不都服從正態(tài)分布，許多序列存在條件異方差。因此對(duì)收益率序列的波動(dòng)進(jìn)行建模是十分有意義的，故引入GARCH模型。目前GARCH族模型已廣泛地應(yīng)用于金融市場(chǎng)中資產(chǎn)收益波動(dòng)率的預(yù)測(cè)。

在前文構(gòu)建的策略中，布林帶上下通道根據(jù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差決定。本部分利用GARCH模型估計(jì)波動(dòng)率以代替標(biāo)準(zhǔn)差，重新構(gòu)建通道。首先對(duì)對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行L-B檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了原假設(shè)，說明對(duì)數(shù)收益率序列不是白噪聲序列，存在自相關(guān)，可以利用GARC H模型估計(jì)。用GARCH（1,1）估計(jì)，得到：

用GARCH估計(jì)得到的波動(dòng)率代替標(biāo)準(zhǔn)差重新構(gòu)建布林帶通道。構(gòu)建時(shí)對(duì)于每一日的布林帶上下界限僅用該日之前的數(shù)據(jù)估計(jì)波動(dòng)率，而非全部樣布數(shù)據(jù)。重新構(gòu)建后再次進(jìn)行投資交易，得到的部分結(jié)果見下表。

表2 策略結(jié)果

改用GARCH（1,1）估計(jì)波動(dòng)率得到的投資回報(bào)并沒有優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)差，但是交易次數(shù)增加了。在各種參數(shù)組合中，表現(xiàn)最好的是（2 0,0.5），即選用20日均線和0.5倍標(biāo)準(zhǔn)差，累計(jì)收益達(dá)到了55.12%?？偣伯a(chǎn)生了111次交易信號(hào)，其中買入信號(hào)56次，賣空信號(hào)53次，勝率為60.55%。

5 總結(jié)

本文利用股票對(duì)數(shù)收益率、收益率的標(biāo)準(zhǔn)差以及GARCH估計(jì)得到的波動(dòng)率構(gòu)建了兩個(gè)布林帶通道交易策略。并用恒生電子（60 0570）在2017年1月1日到2017年12月31日之間共計(jì)244個(gè)交易日的股價(jià)收盤價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行回測(cè)，計(jì)算在選用不同的均線期數(shù)n和標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù)t下的收益情況。回測(cè)結(jié)果中，可以發(fā)現(xiàn)在合適的參數(shù)下，通過布林帶策略進(jìn)行量化投資得到的收益率明顯高于持續(xù)持有股票。其中，標(biāo)準(zhǔn)差模型整體收益情況略好于波動(dòng)率模型。標(biāo)準(zhǔn)差模型在10日均線、1倍標(biāo)準(zhǔn)差的情況下獲得最高收益率57.2%；波動(dòng)率模型在20日均線、0.5倍波動(dòng)率的情況下獲得最高收益率55.12%。