郝 旦，王 芬

(廣州市城市規(guī)劃勘測設計研究院，廣東 廣州 510060)

傳統(tǒng)幾何水準測量的高程傳遞具有測量精度高、操作簡單、線路靈活等優(yōu)點，在平坦地區(qū)仍是高程傳遞的主要方法，但由于其測量視線短，無法應用于跨河水準測量中，長期以來，跨河水準測量多采用光學儀器測量，如測微法、傾斜螺旋法、經(jīng)緯儀傾角法等。隨著電子水準儀技術的不斷發(fā)展，儀器廠家已基本上停止光學水準儀的生產(chǎn)，水準儀跨河方法將逐漸被淘汰；與此同時，電子全站儀技術已非常成熟，測量精度很高且具有自動照準功能，測量效率大幅提高[1]。因此，精密三角高程法將是目前乃至今后一段時間內(nèi)3500 m以下跨河水準測量的主要方法[1]。

1 四邊形法精密三角高程測量步驟

該方法要求在跨河地段兩岸按照如圖1所示的圖形進行選點，A、B、C、D4點均作為跨河點進行埋樁，隨著觀測順序的不同，4點均可作為儀器和對中桿架設點，如圖2所示。其中，A與B之間、C與D之間距離大致相等，均為10 m左右。測前還需準備對講機、手持氣象儀，每次測量前記錄溫度、氣壓、濕度的變化。

一個跨河時段的觀測程序如下：

(1) 首先觀測A與B、C與D之間的高差，精確求出A與B、C與D之間的高差值。

(2) 將兩臺儀器分別架設在A、C點上(不必對中)，在B、D點分別架設強制對中桿，精確對中整平，兩個對中桿高度一致。A點儀器觀測B點棱鏡，C點儀器觀測D點棱鏡；通過對講機，實現(xiàn)A點儀器觀測D點棱鏡時C點儀器同步觀測B點棱鏡，可以計算出BD之間高差hBD值。

(3)A點儀器不動，C點儀器和D棱鏡調(diào)換，參照步驟(2)觀測可計算出BC之間高差hBC值。

(4)D點儀器不動，A點儀器和B棱鏡調(diào)換，參照步驟(2)可以計算出AC之間高差hAC值。

(5)B點儀器不動，D點儀器和C棱鏡調(diào)換，參照步驟(2)可以計算出AD之間高差hAD值。

通過不同的觀測順序得到4條跨河邊的高差，然后將上述測量成果組成3個獨立的三角形：三角形ABC、三角形ABD、三角形BCD(或三角形ACD)，分別求出各三角形的閉合差，列出條件方程進行平差計算，最后求出各條邊的高差值，并評定精度。

2 四邊形法精密三角高程測量原理及誤差分析

三角高程法測量高差計算公式為

(1)

(2)

(3)

其中，Sab為短邊，短邊球氣差影響可忽略不計，儀器高抵消，實際測量中選用高度一致的對中桿。則垮河邊BD高差計算公式為

(4)

同理，由對岸同步對向觀測，則

(5)

取其均值，則BD間的高差為

SAB·sinαAB+SCD·sinαCD]

(6)

一般認為，同步對向觀測可抵消球氣差影響[2]，即BD間高差可為

SAB·sinαAB+SCD·sinαCD)

(7)

由誤差傳播定律，有

(SAB·cosαAB)2+(SCD·cosαCD)2]

(8)

由表1可知，短邊觀測對高差影響極小，可忽略不計；觀測誤差主要來源于長邊觀測，在一定高度角情況下，隨著邊長(跨河距離)的增大，觀測誤差迅速增加；在一定邊長情況下，高度角增加對誤差影響不大(此處未考慮大氣折光影響)。因此，可認為在對向觀測抵消球氣差影響后，控制一定的跨河距離，精密三角高程測量對向觀測可得到很高的精度，可用于二等跨河水準測量。由于上述推算未考慮球氣差影響、對中桿零點差影響，實際精度略低，在實際工作中應采取相應措施減少上述因素對精度的影響。因此可采用四邊形法觀測，增加檢核及約束條件，通過平差處理，進一步提高成果精度。

表1 不同高度角、邊長計算的m2值

3 工程應用

廣州市城市軌道交通第三期建設規(guī)劃(2017—2023年)已批復，待建線路10條，應廣州地鐵集團有限公司委托，筆者所在單位負責規(guī)劃線路的二等水準控制點測量工作，其中包含黃埔新港至化龍段跨河水準測量工作。該段跨河水準測量點位布設如圖3所示，其中AB、CD為短邊，距離為10 m；AC、BC、AD、BD為跨河邊，距離約為1100 m。根據(jù)上述步驟，采用兩臺TM30全自動全站儀對向觀測。

由圖3所示的大地四邊形組成3個獨立閉合環(huán)，用測量結果的高差來計算閉合差，根據(jù)GB/T 12897—2006，各環(huán)線的閉合差W應不大于式(9)

(9)

式中，MW為每千米水準測量全中誤差，單位為mm，二等水準測量取2 mm；S為跨河水準線路長度，單位為km。

對上述成果的環(huán)閉合差進行統(tǒng)計，結果見表2。

表2 各三角形環(huán)的高差閉合差 mm

表3 各測邊高差平差結果

4 結 語

本文介紹了基于自動照準全站儀的四邊形法精密三角高程測量在跨河水準測量的原理及工作步驟，并對高度角和距離兩方面誤差來源進行了分析。實例表明，采用高精度全站儀同步對向觀測以抵消球氣差影響，并采用強制對中桿避免量高誤差，精密三角高程測量可以實現(xiàn)二等跨河水準測量。由于實際工作中球氣差影響并不一定能完全消除及其他誤差來源的存在，也常出現(xiàn)觀測結果精度偏低的情況。因此，對該方法平差成果精度評定并合理判別誤差來源，仍有待進一步研究。