馮 新

(福州大學(xué)至誠學(xué)院 計(jì)算機(jī)工程系， 福建 福州 350002)

0 引 言

滾動(dòng)軸承是軌道工程機(jī)械設(shè)備的關(guān)鍵組成元件，如果可以在滾動(dòng)軸承性能衰退的過程中及時(shí)檢測出故障部位及故障類型，就可以變被動(dòng)維修到主動(dòng)維修[1]。一方面提高了滾動(dòng)軸承的使用壽命，另一方面也大大降低了因故障發(fā)現(xiàn)不及時(shí)而造成的各種不良后果。所以,對軌道工程機(jī)械設(shè)備滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障分類和故障預(yù)測具有重大的工程價(jià)值。

文中提出一種基于小波變化和改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化SVM分類的滾動(dòng)軸承故障診斷模型。首先對采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理并做去噪處理，其次利用小波變換對去噪后的信號進(jìn)行特征提取，繼而對提取獲得的特征向量做進(jìn)一步的歸一化處理，并使用改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法對SVM的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理，建立了IAGA-SVM故障診斷模型，最后采用仿真實(shí)驗(yàn)來說明筆者所提方法的優(yōu)越性。

1 模型的描述與建立

1.1 支持向量機(jī)原理分析

支持向量機(jī)是Vapnik等[2]在統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化和VC維的基礎(chǔ)上提出的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法[3]。SVM能夠在有限特征信息情況下較好地解決小樣本集的回歸和分類問題，它比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的泛化能力[4]。鑒于SVM自身的優(yōu)越性，現(xiàn)已成為目前最常用、最有效的分類器之一。

假設(shè)n個(gè)訓(xùn)練樣本的樣本集表示為:

x∈Rn,y∈{-1,1}

當(dāng)樣本集D為線性可分時(shí)，則式(1)為樣本的某一超平面方程：

ω·x+b=0(1)

其最優(yōu)分類超平面必須滿足如下方程：

yi(ω·xi+b)≥1(2)

i=1,2,…,n

此時(shí)可采用下式對訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類：

(3)

利用拉格朗日函數(shù)來對上述問題進(jìn)行求解：

(4)

式中：αi----Lagrange乘子,αi≥0,i=1,2,…,n。

(5)

f(x)= sgn(ω*·xi+b*)=

當(dāng)訓(xùn)練樣本為線性不可分時(shí)，則需要尋求一個(gè)合適的映射函數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性映射。用字母表達(dá)為：

φ:Rn→H

x→φ(x)

由Mercer條件可知，若核函數(shù)K(xi,xj)可以寫成

K(xi,xj)=φ(xi)·φ(xj)

那么問題就轉(zhuǎn)化為在約束條件

αi≥0,i=1,2,…,n

求解二次規(guī)劃問題：

(7)

求解所得的最優(yōu)分類函數(shù)式為：

(8)

從上述表達(dá)式可以看出，核函數(shù)的選擇對SVM性能的優(yōu)劣起關(guān)鍵作用。文中選擇徑向基核函數(shù)RBF，即

K(xi,xj)=exp(-γ*‖xi,xj‖2)

γ是描述核函數(shù)的作用范圍，決定了模型的復(fù)雜程度。引入松弛變量ξi≥0，則此時(shí)的約束條件由

yi(ωxi+b)≥1

i=1,2,…,n

變?yōu)?/p>

yi(ω·xi+b)≥1-ξi(9)

i=1,2,…,n

相對應(yīng)的二次凸規(guī)劃問題變?yōu)?/p>

(10)

式中：C----大于零的懲罰因子，用來權(quán)衡對錯(cuò)樣本的懲罰力度。

SVM分類模型最初被提出來的時(shí)候僅僅是用來實(shí)現(xiàn)二值分類問題，但實(shí)際工程應(yīng)用中二值分類是非常少有的，往往是多分類問題更加常見。目前使用較多的則為“一對一”、“一對多”和二叉樹結(jié)構(gòu)的多分類方法[5]，文中選取基于二叉樹結(jié)構(gòu)的支持向量機(jī)多分類方法(DT-SVM)。

1.2 自適應(yīng)遺傳算法

自適應(yīng)遺傳算法(Adaptive Genetic Algorithm, AGA)的改進(jìn)之處是將遺傳算法中固定的交叉概率和變異概率進(jìn)行線性的自適應(yīng)調(diào)整[6]。交叉概率Pc決定了遺傳算法的全局搜索能力，變異概率Pm決定了遺傳算法的局部搜索能力，所以Pc和Pm對遺傳算法的尋優(yōu)能力起決定性作用。兩者的適應(yīng)度調(diào)整公式為：

(11)

式中：λ1、λ2、λ3、λ4----在[0,1]內(nèi)隨機(jī)取值的常數(shù)；

fmax----群體中最大的適應(yīng)度值;

fhigger----參與交叉運(yùn)算的兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值;

farg----群體的平均適應(yīng)度值;

f----當(dāng)前變異個(gè)體的適應(yīng)度值。

由式(11)和式(12)可知，如果fmax=farg，則式(11)和式(12)的分母都變?yōu)榱悖@樣的表達(dá)在數(shù)學(xué)中是不成立的。此外fmax=farg表示群體中所有個(gè)體的基因組成都是一樣的，這時(shí)候的優(yōu)良個(gè)體有很大可能是局部最優(yōu)解而不是全局最優(yōu)解，從而導(dǎo)致進(jìn)化無法繼續(xù)進(jìn)行下去。

1.3 改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法

為了盡可能地避免群體陷入停滯不前的境況，文中對上述自適應(yīng)遺傳算法的公式進(jìn)行改進(jìn)：

(13)

式中：Pmax1,Pmin1----分別表示交叉概率的上限和下限;

Pmax2,Pmin2----分別表示變異概率的上限和下限。

這樣的設(shè)置使得Pc和Pm的適應(yīng)度值在fmax和farg之間進(jìn)行非線性的調(diào)整，在很大程度上規(guī)避了局部收斂的弊端。

2 IAGA-SVM故障診斷模型

文中考慮到支持向量機(jī)和遺傳算法各自的優(yōu)缺點(diǎn)，提出一種利用改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)核函數(shù)參數(shù)和懲罰因子的方法，以此來提高支持向量機(jī)的分類能力和泛化能力。采用二進(jìn)制和實(shí)數(shù)混合編碼的方式對SVM中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行遺傳編碼，以此來提高算法的求解精度，將最終搜索得到的最優(yōu)結(jié)果作為SVM模型的參數(shù)進(jìn)行建模。基于改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化SVM的故障診斷流程如圖1所示。

圖1 IAGA-SVM故障診斷模型流程圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的確立

為了證明文中所提IAGA-SVM故障診斷模型的有效性，設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)源自美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)(Case Western Reserve University)[7]所提供的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)。傳感器數(shù)據(jù)采樣頻率為12 000 Hz，轉(zhuǎn)速為1 730 r/min，故障損傷直徑選用0.053 cm。實(shí)驗(yàn)中將滾動(dòng)軸承故障分為4種狀態(tài)，分別是正常狀態(tài)、軸承內(nèi)圈故障、軸承外圈故障和軸承球體故障[8]。

3.2 IAGA-SVM模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

文中通過小波對信號進(jìn)行去噪后提取特征向量，再選取各狀態(tài)下80組樣本作為訓(xùn)練樣本(共320組)，用于訓(xùn)練模型，選取各狀態(tài)下20組特征向量為測試樣本(共80組)作為測試所用。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置懲罰系數(shù)為[0.005,100],RBF徑向基函數(shù)的參數(shù)為[0.05,100]，最大迭代次數(shù)設(shè)置為200次。

為了證明文中所提模型的高效性，特設(shè)計(jì)對比模型來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。遺傳算法對支持向量機(jī)參數(shù)尋優(yōu)(GA-SVM)、自適應(yīng)遺傳算法對支持向量機(jī)參數(shù)尋優(yōu)(AGA-SVM)、改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法對支持向量機(jī)參數(shù)尋優(yōu)(IAGA-SVM)的適應(yīng)度曲線如圖2所示。

圖2 GA-SVM、AGA-SVM和IAGA-SVM的適應(yīng)度曲線

三種模型的適應(yīng)度函數(shù)均取支持向量機(jī)最終的分類準(zhǔn)確率。由圖2可以看出，GA-SVM于102代左右時(shí)適應(yīng)度變化趨于平穩(wěn)，但容易造成最終收斂速度慢，甚至存在早熟現(xiàn)象；AGA能夠自適應(yīng)調(diào)整交叉率以及變異率，使得其收斂速度加快，因此,可以看到AGA-SVM在63代左右已趨于收斂，相對于GA-SVM而言，它的收斂速度已經(jīng)加快不少，但AGA算法在種群進(jìn)化初期容易導(dǎo)致進(jìn)化停滯不前，陷入局部最優(yōu)且不利于增強(qiáng)算法的魯棒性；IAGA-SVM模型僅迭代45次便趨于收斂，明顯優(yōu)于前兩種尋優(yōu)模型，從而使得改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法能夠更高效的完成收斂，驗(yàn)證了文中所提模型的高效性。

為了測試IAGA-SVM模型對滾動(dòng)軸承4種狀態(tài)的辨識度，現(xiàn)對每種故障狀態(tài)分別選取20個(gè)測試樣本，使用經(jīng)過訓(xùn)練之后的IAGA-SVM分類模型對滾動(dòng)軸承進(jìn)行測試，測試結(jié)果如圖3所示。

圖3 IAGA-SVM模型的分類結(jié)果圖

由圖3可以看出，正常狀態(tài)、內(nèi)環(huán)故障、外環(huán)故障20個(gè)測試樣本均確診，其分類準(zhǔn)確率分別達(dá)到100%，但滾動(dòng)體故障20個(gè)測試樣本只有19個(gè)測試樣本確診，一個(gè)測試樣本誤診為正常軸承，分類準(zhǔn)確率達(dá)到95%。由此可以得到該模型的平均準(zhǔn)確率約高達(dá)98.75%?？梢奍AGA-SVM模型作用于滾動(dòng)軸承故障診斷識別率高，效果明顯,具有較大的工程意義。

4 結(jié) 語

在對滾動(dòng)軸承的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理之后，進(jìn)一步對處理后的信號進(jìn)行特征提取。針對SVM方法的弊端，特選用自適應(yīng)遺傳算法對SVM的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理。但由于自適應(yīng)遺傳算法自身所存在的缺陷，并不能達(dá)到預(yù)期的分類結(jié)果，故而對自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,所提出的IAGA-SVM模型對滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障分類識別，無論在收斂速度上還是在分類的準(zhǔn)確率上，優(yōu)于其他兩種實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑥亩?yàn)證了文中所提的故障診斷模型對軸承故障分類的優(yōu)越性，具有可觀的工程價(jià)值。