張 健

(重慶文理學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，重慶 402160)

1 引言

社會(huì)信息化的發(fā)展,促使決策屬性的復(fù)雜度快速提升,加之人們對決策問題認(rèn)知的模糊性及問題自身的不確定性,故決策屬性值多用模糊信息來體現(xiàn)。供應(yīng)商的選擇問題因需要考慮企業(yè)資質(zhì)、服務(wù)水平、技術(shù)水平和價(jià)格等多方面的因素,顯得更加的復(fù)雜。因直覺模糊理論能夠較好處理多屬性決策問題(MADM)中的模糊性和不確定性,自Atanassov提出直覺模糊集(IFS)[1]以來。眾學(xué)者[2-7]對其進(jìn)行拓展,研究了區(qū)間直覺模糊集(IVIFS)[2-3]、三角直覺模糊數(shù)(TIFN)[4-5]、梯形直覺模糊數(shù)(TrIFN)[6-7]。當(dāng)決策者在進(jìn)行方案屬性評價(jià)時(shí),因知識程度的局限和對屬性信息的偏好,往往出現(xiàn)猶豫不決的情況,此時(shí)模糊數(shù)與直覺模糊數(shù)就不能真實(shí)的刻畫實(shí)際的情況了。因此猶豫模糊數(shù)便應(yīng)運(yùn)而生了,Torra和Narukawa[8]和Torra[9]用一組精確數(shù)值來改進(jìn)IFS中的隸屬度,即隸屬度可以由多個(gè)不同的數(shù)值來表示,進(jìn)而將IFS擴(kuò)展為猶豫模糊集(HFS)。因HFS的隸屬度不是一個(gè)確定的值或者符合某種分布,而是幾個(gè)隨機(jī)的精確值,能夠很好的避免屬性信息的丟失,所以HFS對隸屬度的改進(jìn)更能符合現(xiàn)實(shí)的實(shí)際情況,應(yīng)用猶豫模糊信息融合算子進(jìn)行求解MADM問題的成為研究的熱點(diǎn)。 Chen Na等[10-11]在聚類分析中驗(yàn)證了HFS的關(guān)聯(lián)系數(shù)求解公式。Xia Meimei和Xu Zeshui[12]提出HFS相關(guān)的運(yùn)算法則和信息融合算子,為MADM開辟新的途徑。同時(shí)Xia Meimei等在文獻(xiàn)[13]中基于HFS和IVIFS理論,提出猶豫區(qū)間值模糊集(HIFS)理論,并研究HIFWA算子、HIFWG算子、HIFCOA算子、HIFCOG算子及相關(guān)性質(zhì)。Wei Guiwu等[14]在文獻(xiàn)[13]的基礎(chǔ)上研究了HIFS相關(guān)的信息融合算子,并證明HIFPA算子、HIFWPA算子、HIFPG算子、HIFWPG算子的冪等性、單調(diào)性和有界性等性質(zhì)。Zhao Xiaofei等[15]在文獻(xiàn)[14]的研究基礎(chǔ)上,將HFS和三角模糊數(shù)相結(jié)合,提出猶豫三角模糊集(HTFS),并研究了HTFEWA算子、HTFEWG算子、HTFEOWA算子、HTFEOWG算子、HTFEHG算子理論及其相關(guān)性質(zhì)，并用于分析相互獨(dú)立屬性的MADM中。

上述研究的HFS在刻畫不確定等猶豫信息方面具有很強(qiáng)的優(yōu)勢,極大豐富了猶豫模糊環(huán)境下的MADM理論和方法,目前的方法是假定HFS的隸屬度是一個(gè)可能的精確和清晰值。然而,在很多情況下,因?qū)傩缘膹?fù)雜性和決策者認(rèn)知程度的局限性和偏好,決策信息通常是不確定的或模糊的。因此隸屬度為精確值或清晰值難以模擬現(xiàn)實(shí)中真實(shí)的決策問題,事實(shí)上,包括偏好信息在內(nèi)的人類決策表述允許隸屬度具有一組可能的三角模糊數(shù)。因此將三角模糊數(shù)引入HFS后形成的HTFS的研究具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。目前多數(shù)的MADM問題的研究僅僅建立在屬性相互獨(dú)立的情況下,然而在決策應(yīng)用中,屬性之間往往并非相互獨(dú)立,而或多或少存在著相互關(guān)聯(lián)關(guān)系,因此研究決策信息間相互關(guān)聯(lián)關(guān)系的集成方法具有重要的現(xiàn)實(shí)背景和理論意義。針對屬性關(guān)聯(lián)的猶豫三角模糊元(HTFE)決策信息融合算子很少見到。為了彌補(bǔ)現(xiàn)有集成算子和方法的不足,基于幾何Bonferroni平均(GBM)算子可以將多個(gè)輸入因子融合為介于最小和最大之間的輸出因子,有效地消除屬性間的信息關(guān)聯(lián)信息[16,18-20]。 本文在求解關(guān)聯(lián)屬性的猶豫三角模糊供應(yīng)商選擇問題時(shí),結(jié)合HTFS原理與GBM算子理論,提出一種基于HTFGWBM算子的新型決策算法,并將該算法應(yīng)用在南水北調(diào)中線工程供應(yīng)商選擇實(shí)例中,為MADM的求解提供了新途徑。

2 基本理論

2.1 猶豫三角模糊集

定義1[15]設(shè)X為一個(gè)給定的集合,稱A={〈x,hA(x)〉|x∈X}的二元組為X上的HTFS。其中,hA(x)=h=(γL,γM,γR)為三角模糊數(shù)集合,即x∈A的可能隸屬度集合,記hA(x)為猶豫模糊元(HTFE)。

2.2 HTFS運(yùn)算法則

(1)

(2)

(3)

(4)

2.3 三角模糊數(shù)可能度

(5)

其中λ為決策者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度系數(shù),當(dāng)λ>0.5時(shí),決策者是風(fēng)險(xiǎn)偏愛型,當(dāng)λ=0.5時(shí),決策者是風(fēng)險(xiǎn)中立型,當(dāng)λ<0.5時(shí),決策者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型。

2.4 HTFS得分函數(shù)

定義4[15]設(shè)任意一個(gè)HTFEh,則h的得分函數(shù)為

(6)

其中,#h為HTFEh中的元素個(gè)數(shù),對任意的兩個(gè)HTFEh1和h2,若S(h1)≥S(h2),則h1≥h2。

2.5 GBM算子

定義5[16]設(shè)p,q>0,非負(fù)實(shí)數(shù)集合{a1,a2,…,an},稱函數(shù)GBp,q

(7)

為GBM算子。

(8)

引理1[21]設(shè)直覺模糊數(shù)βij=([tβij,fβij])且i,j=1,2,…,n,則有式(b)成立

(9)

其中tβij為隸屬度,fβij為非隸屬度。

HTFGBMp,q(h1,h2,…,hn)=∪γ1∈h1,γ2∈h2,…,γn∈hn{(γL,γM,γR)}

(10)

其中

γL=

γM=

γR=

證明：因?yàn)楹?則由式(1)得到

(11)

(12)

則由式(11)式(12)和HTFE運(yùn)算法則得到

根據(jù)引理1,用phi⊕qhj替代βij,結(jié)合HTFE運(yùn)算法則可以證明

進(jìn)而由HTFE運(yùn)算法則得證,故定理1得證。

容易證明HTFGBM具有以下性質(zhì)(限于篇幅,證明過程略)

2.6 HTFGBM性質(zhì)

冪等性

設(shè)HTFS對所有的i=1,2,…,n有

HTFGBMp,q(h1,h2,…,hn)

=HTFGBMp,q(h,h,…,h)=h

置換不變性

HTFGBMp,q(h1,h2,…,hn)

單調(diào)性

HTFGBMp,q(h1,h2,…,hn)

有界性

其中

h-=∪γi∈himin{γi},h+=∪γi∈himax{γi}

2.7 HTFGWBM算子概念

綜上知,HTFGBM算子充分考慮了屬性間關(guān)聯(lián)性,消除屬性間冗余信息對決策結(jié)果的影響,而不同屬性具有不同的重要程度,下面提出HTFGWBM算子概念。

HTFGWBMp,q(h1,h2,…,hn)

(13)

定理2設(shè)HTFE集,且p,q>0,且屬性權(quán)重向量為,且。則經(jīng)過式(13)集成后的結(jié)果仍是HTFS,則有

(14)

其中

定理2 的證明類似定理1。

他把手抽了回去，插進(jìn)褲兜，臉唰一下紅了。也許我剛才的問題的確難為他了，以前我從沒見他的臉這么紅過。如果我整夜埋在枕頭里哭泣，我也會(huì)覺得窘迫?？芍辽傥抑揽薜臅r(shí)候怎么掩飾。

3 基于HTFGWBM算子的多屬性決策方法步驟

算法步驟：

步驟1 設(shè)決策者針對方案Ai在屬性Cj下的評價(jià)信息為HTFE,得到?jīng)Q策矩陣為hij。

步驟2,對決策矩陣進(jìn)行信息集成,得到方案Pi(i=1,2,…,t)的總體評價(jià)值。

步驟3 通過式(6)計(jì)算方案Ai(i=1,2,…,t)的得分函數(shù)值S(hi)。

步驟5 根據(jù)HTFS排序方法對方案進(jìn)行優(yōu)劣排序,進(jìn)而得到最佳方案。

4 HTFGWBM算子模型在供應(yīng)商選擇中的應(yīng)用

考慮在進(jìn)行南水北調(diào)中線工程中的供應(yīng)商選擇問題,有5個(gè)備選供應(yīng)商A1～A5, 4 個(gè)評價(jià)屬性C1～C4(屬性分別為:備選供應(yīng)商的企業(yè)資質(zhì)、服務(wù)能力、技術(shù)水平和報(bào)價(jià)價(jià)格),屬性權(quán)重為[0.1,0.3,0.2,0.4]T, 決策專家使用HTFE信息對備選供應(yīng)商進(jìn)行滿意度測評,下面用本文提出的HTFGWBM算子進(jìn)行備選供應(yīng)商的優(yōu)劣排序。

參數(shù)設(shè)置:p=q=1,λ=0.5

步驟1：決策者針對方案Ai在屬性Cj下的評價(jià)值為HTFE,得到?jīng)Q策矩陣如表1所示。

表1 猶豫三角模糊決策矩陣

步驟2：利用表1中給出的決策信息和式(14)得到整體的綜合測評值。以供應(yīng)商A1為例

同理得到備選供應(yīng)商A2,A3,A4,A5在屬性C1～C4下的綜合評價(jià)值分別如下:

HTFGWBM1,1(γ21,γ22,γ23,γ24)=

HTFGWBM1,1(γ41,γ42,γ43,γ44)=

HTFGWBM1,1(γ51,γ52,γ53,γ54)=

步驟3: 由公式(6)計(jì)算得出HTFEh的得分函數(shù)S(hi)(i=1,2,3,4,5)。

S(h1)=[0.7124,0.7568,0.7893],S(h2)=[0.7573,0.7808,0.8059],S(h3)=[0.7755,0.8020,0.8206]S(h4)=[0.7497,0.7775,0.8041],S(h5)=[0.7297,0.7710,0.7928]

步驟4:根據(jù)公式(5)由構(gòu)造出可能度矩陣P=(pij)n×n,

對比分析文獻(xiàn)[11],由HTFEWA算子和由HTFEWG算子計(jì)算得到備選供應(yīng)商的得分函數(shù)如表2所示。

表2 各方案的得分函數(shù)表

由HTFEWA算子得到的備選供應(yīng)商的排序結(jié)果為A3A4?A1?A2?A5。由HTFEWG算子得到的備選供應(yīng)商的排序結(jié)果為A3?A4?A2?A1?A5。兩種算子得到的最優(yōu)供應(yīng)商均為A3。證明本文提出的HTFGWBM算子的正確性。其中備選供應(yīng)商A2與供應(yīng)商A1的排序稍有不同,在文獻(xiàn)[11]中HTFEWA算子和HTFEWG算子是對獨(dú)立屬性的多屬性決策問題進(jìn)行研究,對屬性間相互關(guān)聯(lián)(互補(bǔ),冗余)等的情況沒有涉及。在現(xiàn)實(shí)決策中,評價(jià)屬性信息會(huì)存在相互的冗余,互補(bǔ)等關(guān)聯(lián)關(guān)系,因此充分考慮屬性間關(guān)聯(lián)性才能使得決策結(jié)果更準(zhǔn)確。

下面進(jìn)一步分析HTFGWBM算子中參數(shù)p,q,λ對信息融合結(jié)果的影響,設(shè)置參數(shù)p,q,λ為不同的數(shù)值進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表3所示,通過表3可以得到當(dāng)決策者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型時(shí),隨著p,q的增大,最優(yōu)方案為A2,其他方案的排序出現(xiàn)稍微不同。風(fēng)險(xiǎn)中立型,隨著p,q的增大,最優(yōu)方案為A3,其他方案的排序出現(xiàn)稍微不同。風(fēng)險(xiǎn)偏愛型時(shí),隨著p,q的增大,最優(yōu)方案為A5,其他方案的排序出現(xiàn)稍微不同。說明HTFGWBM算子中僅決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好因素對決策結(jié)果產(chǎn)生影響。HTFGWBM算子重復(fù)考慮了決策屬性之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,決策結(jié)果更加的合理。

5 結(jié)語

社會(huì)信息化的不斷發(fā)展使得MADM問題的決策難度越來越大,決策專家在決策時(shí)容易受到經(jīng)驗(yàn)和知識水平的限制,給出的決策屬性之間一般存在關(guān)聯(lián)特性,如綜合選擇一個(gè)供應(yīng)商優(yōu)劣的決策屬性中有供應(yīng)商技術(shù)水平和價(jià)格,一般技術(shù)水平較優(yōu)的供應(yīng)商大多價(jià)格也會(huì)高一些。因此考慮屬性間相互關(guān)聯(lián)的信息融合算子顯然更符合決策實(shí)際。為了彌補(bǔ)現(xiàn)有的HTFS信息集結(jié)算子僅在屬性相互獨(dú)立情況下有效的不足,本文結(jié)合GBM算子,研究了HTFGBM算子和HTFGWBM算子,建立基于HTFGWBM算子的決策模型,并應(yīng)用在南水北調(diào)中線工程中的供應(yīng)商選擇問題中,對過文獻(xiàn)對比分析,證明了本文研究的新型決策模型的正確性。與傳統(tǒng)方法對比,該新型決策模型很好的消除決策屬性間關(guān)聯(lián)性對決策結(jié)果的影響,使決策結(jié)果更真實(shí)可信,為解決MADM問題提供了新途徑。

表3 不同參數(shù)對排序結(jié)果的影響及方案排序

續(xù)表3 不同參數(shù)對排序結(jié)果的影響及方案排序