于 輝，鄧 杰

(重慶大學經濟與工商管理學院，重慶 400030)

1 引言

金融與實體經濟的結合已成為我國經濟新常態(tài)時期的趨勢性走向。2017年7月，在全國金融工作會議上，國家主席習近平特別強調“金融要把為實體經濟服務作為出發(fā)點和落腳點”[1]，定下了未來五年我國金融發(fā)展的基調。作為金融的重要組成部分，我國股權市場正變得異?；钴S，大量資金涌入實體企業(yè)，助推企業(yè)快速成長。據清科數據統(tǒng)計，2016年我國股權投資案例總數為9124筆，同比增長9.07%，股權投資總額達7449億元，同比增長41.75%[2]。實體企業(yè)的運作離不開供應鏈的支持，供應鏈企業(yè)之間的合作方式，也即契約結構直接決定了供應鏈成員之間的利益分配模式、風險應對能力等，對企業(yè)的發(fā)展有著深遠影響，并直接關系著股權投資的未來收益。為了減少上下游之間的摩擦，股權投資機構在進行投資時，甚至會并購、自建上下游渠道。樂視控股向零派樂享投資20億元助推零派樂享整合電動車上下游企業(yè)，打通全產業(yè)鏈條[3]。新海天在投資農企時試圖通過整合上下游資源來規(guī)避成本波動風險，以便于更好地支持企業(yè)運營[4]。這種全產業(yè)鏈模式固然可以避免許多上下游企業(yè)之間的合作模式糾紛，但正如新海天股權基金部總經理王偉所言，“全產業(yè)鏈模式存在‘把雞蛋放在一個籃子的風險’，容易形成全產業(yè)都不景氣的局面”，而且會增加股權投資成本。因此，研究供應鏈企業(yè)間的合作方式對企業(yè)股權融資的影響，尋找有利于促進供應鏈上下游企業(yè)和股權投資機構多方共贏的契約結構，有助于實現(xiàn)風險共擔、合作共贏，從而更好地促進金融與實體經濟的發(fā)展。

供應鏈企業(yè)締結供應鏈契約的目的是保持持續(xù)的商業(yè)伙伴關系，通過減少搜索和談判成本來降低上下游企業(yè)的交易成本[5]。因此，供應鏈上下游企業(yè)以契約作為雙方戰(zhàn)略合作的紐帶，不同的契約結構體現(xiàn)了上下游企業(yè)不同的合作方式和供應鏈地位。供應鏈契約是一個龐大的研究體系，在傳統(tǒng)的供應鏈管理文獻中，已有大量學者對各種供應鏈契約進行了廣泛而深入的探討，包括批發(fā)價契約[6]、回購契約[7]、收益共享契約[8]、銷售回扣契約[9]、數量折扣契約[10]等。其中，關于協(xié)調供應鏈的契約結構的研究在促進供應鏈企業(yè)間的戰(zhàn)略合作[11]、提升供應鏈效率[12]、降低供應鏈風險[13]等方面發(fā)揮了積極的作用。另一方面，隨著供應鏈金融行業(yè)的興起，契約理論逐漸被應用于供應鏈金融領域，為金融與實體經濟的結合提供了理論指導。Yin Lina等[14]通過構建回購契約、收益共享契約等傳統(tǒng)契約與存貨融資契約相組合的契約結構，來實現(xiàn)服裝供應鏈在運營和金融兩個層面上的協(xié)調。Chen Xiangfeng和Wan Guohua[15]基于批發(fā)價契約研究了企業(yè)的債權融資問題，發(fā)現(xiàn)從競爭資本市場上融資可以同時為供應商和零售商創(chuàng)造價值。Zhang Chaoliang和Fang Yong[16]同樣關注了競爭資本市場上的債權融資問題，發(fā)現(xiàn)具有資金約束的零售商向競爭資本市場上的投資者進行債權融資時，可以通過收益共享契約來協(xié)調供應鏈。當然，收益共享契約并非始終都能協(xié)調進行債權融資的供應鏈。林強和李苗[17]研究了具有資金約束的零售商的保兌倉融資問題，發(fā)現(xiàn)在此融資模式下，收益共享契約無法實現(xiàn)供應鏈協(xié)調，但供應鏈成員的利潤仍高于銀行直接貸款模式下的利潤。沈建男等[18]研究了資金短缺的零售商分別進行延期付款、提前付款、準時付款三種付款方式時收益共享契約對供應鏈利潤的改進作用，發(fā)現(xiàn)在供應商和零售商都需要向銀行進行貸款的準時付款模式下，收益共享契約無法實現(xiàn)供應鏈協(xié)調，但是供應鏈成員的利潤會比不采該契約時具有明顯改進。進一步，竇亞芹等[19]在融資方存在破產風險的情況下，研究了供應鏈內部商業(yè)信用和(即延遲支付貨款)外部金融貸款的綜合協(xié)調問題，發(fā)現(xiàn)占主導地位的供應商可以通過批發(fā)價契約、回購契約和內部商業(yè)信用的適當配合，實現(xiàn)供應鏈運營與融資的協(xié)調。企業(yè)在運營過程中不但會面臨資金約束，有時候還不得不面對融資額約束的情況。晏妮娜和孫寶文[20]研究了基于有限融資的供應鏈金融系統(tǒng)最優(yōu)決策及協(xié)調策略問題，發(fā)現(xiàn)在有限融資條件下，批發(fā)價契約能夠增加供應鏈金融系統(tǒng)各參與主體的預期收益，并可以通過有效協(xié)調提高供應鏈系統(tǒng)的渠道效率。此外，還有學者考慮了中小企業(yè)從供應鏈內部大型企業(yè)進行閉環(huán)融資的模式，比如中小供應商向大型電商平臺貸款的電商借貸模式。于輝等[21]基于批發(fā)價契約對比了新興的電商借貸模式與傳統(tǒng)銀行借貸模式各自的優(yōu)劣，并發(fā)現(xiàn)單純依靠批發(fā)價契約無法有效提高供應鏈的效率?，F(xiàn)有文獻主要從債權融資層面考察了契約理論在供應鏈金融領域的重要作用，特別地，王宇和于輝[22]從股權融資層面展開研究，初步提出了“企業(yè)在股權融資過程中應重視供應鏈合作”的觀點。

結合已有研究，本文認為，企業(yè)在進行股權融資時不僅應重視供應鏈合作，還應該重視具體合作方式的選擇，也即契約結構的選擇。供應鏈上下游企業(yè)之間的合作模式直接決定了供應鏈的運行效率以及供應鏈成員之間的利益分配方式、風險應對能力，對企業(yè)的發(fā)展有著深遠的影響，更關系著股權投資的未來收益。同時，良好的供應鏈上下游合作關系還可以免去股權投資機構在整合上下游過程中的資金投入。因此，研究供應鏈契約結構對企業(yè)股權融資的影響，不僅可以為企業(yè)的股權投融資提供理論指導，尋找能促進供應鏈企業(yè)、股權投資機構多方合作共贏的契約結構，更可以避免投資機構不必要的資金浪費，提高金融資源配置效率。

本文以探究供應鏈契約結構對企業(yè)股權融資的影響為出發(fā)點，分別在契約鎖定與未鎖定兩種情況下研究了零售商股權融資時的供應鏈運作策略，旨在通過兩類契約結構的對比，深入分析股權投融資與供應鏈契約結構的內在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)一種能促進金融與實體緊密結合，實現(xiàn)供應商、零售商以及股權投資者多方共贏的契約結構。

2 問題描述與基準模型

2.1 問題描述與假設

本文考慮由單個供應商和單個零售商組成的二級供應鏈。供應商以批發(fā)價w向零售商銷售產品，其單位成本為c。零售商為處于擴張期的成長型企業(yè)，高度不確定的外部市場環(huán)境使得零售商面臨的市場需求ξ具有隨機性，其累積分布函數F(·)非負且連續(xù)，但是難以被完整地觀測，只有均值μ是已知的。在銷售價格為p的情況下，零售商需要決策向供應商采購的商品數量q，而供應商則需決策其最優(yōu)批發(fā)價w，雙方進行以供應商為主導的Stackelberg博弈。

圖1 股權融資及供應鏈運作流程圖

企業(yè)股權融資時的估值方法有許多種，考慮到凈資產的賬面數據容易獲取且不易被操縱，本文假定PE以市凈率法對零售企業(yè)進行估值。此外，我們假設零售企業(yè)融資時尚未IPO，無法從公開資本市場上獲取資金，且融資后企業(yè)的生產運營仍由企業(yè)原股東即零售商做決策，追求自身所占資產最大化。融資拓展市場之后產品的銷售價格不變，且不考慮融資成本與稅收。為方便分析，本文其它假設如下：

(1) 期末未銷售的產品殘值為0，且不會因缺貨遭受損失。

本文其它參數設定如下表：

表1 參數說明表

2.2 基準模型

本節(jié)考慮零售商在不進行市場開拓正常經營時訂貨策略的制定，在市場需求信息不確定且不完全的情況下，常用的兩種方法是魯棒優(yōu)化方法[24]和極小極大后悔準則[25]。由于魯棒優(yōu)化方法往往會過于保守，甚至在某些條件下會出現(xiàn)完全不訂貨的情況，故本文采用極小極大后悔準則來進行最優(yōu)訂貨量的決策。以Perakis和Roels[25]一文的極小極大后悔訂貨模型為基準模型，考慮如下系統(tǒng)：

圖2 基準模型流程圖

其中Γ是所有滿足均值為μ的非負需求分布的集合，本文假定Γ為凸集，極大后悔可看作零售商為了獲取完整需求分布信息而需要付出的最高代價。那么求零售商的最優(yōu)訂貨問題就轉變?yōu)榍笠粋€訂貨量使極大后悔值最小的問題，稱為極小極大后悔問題：

上面的ρ*為極小極大后悔值。在只有均值信息的情況下，Perakis和Roels[25]給出了如下關于極小極大后悔訂貨量的定理。

引理1(Perakis和Roels[25])：如果需求分布非負且均值為μ，那么極小極大后悔訂貨量為：

極小極大后悔為：

從上述引理可以看出，相對于傳統(tǒng)的魯棒報童訂貨模型，極小極大后悔訂貨決策不會過于保守。極小極大后悔訂貨準則是一種可以平衡低需求情況訂貨過多的損失與高需求情況訂貨過少的機會成本的策略，零售商始終會保持一定的訂貨水準。

若供應商與零售商進行以供應商為主導的Stackelberg博弈，那么供應商的決策目標為：

3 零售商股權融資下的供應鏈決策

股權融資后零售商與PE按各自的持股比例共同享有零售企業(yè)股份，故零售商的總資產為：

3.1 零售商的訂貨決策

假設零售商只知道需求的均值μ，零售商需要制定最優(yōu)訂貨量來使部分信息情況下的最大后悔值最小，即考慮以下極小極大后悔問題：

-EF[TAR(q)]}

(1)

供應商的優(yōu)化目標為：

(2)

其中，Γ是一個凸集，且

EF[TAR(y)]=

根據Perakis和Roels[25]，問題(1)中極大化的順序可進行如下調換：

(3)

記

命題1：(a) 函數G(y;q)在區(qū)間y∈[0,q]以及區(qū)間y∈[q,+∞)上是凹函數。

(b) 函數ρ(q)是凸函數，且q*=argminρ(q)滿足：

證明：見附錄1。

在命題1中，(a)部分表示在考慮問題(3)關于y求極大后悔時要分y≤q與y≥q兩種情況，無法直接通過求凹函數極值點求出極大后悔值。而(b)部分的意義是：最優(yōu)訂貨量應保證訂貨過少的后悔值與訂貨過多的后悔值相等。

根據已知的均值信息，問題(3)內層關于分布函數極大化后悔值的問題可以重新定義為如下形式：

(4)

問題(4)可以看作是一個具有有限個約束條件與無限個變量的線性規(guī)劃問題，由于線性規(guī)劃問題的強對偶始終成立，故問題(4)等價于如下對偶問題：

(5)

假定F*為使問題(4)取得最大值的分布，根據強對偶，我們得到如下互補松弛條件：

故原問題(4)有非零解(也即需求有非零分布)的充要條件是：

(6)

下述定理給出了零售商在極小極大后悔策略下的最優(yōu)訂貨量。

定理1若需求分布非負且只有均值μ已知，極小極大后悔訂貨量為：

極小極大后悔值為：

證明：見附錄2。

相較于Perakis和Roels[25]，由于零售商在股權融資之后有能力進行市場開拓來增加需求，所以總體訂貨水平上升。有意思的是訂貨水平增加量在形式上就等于市場開拓所增加的需求量，當然，具體的訂貨量還受到供應商批發(fā)價的影響，需要進一步的分析。

3.2 兩類契約下的供應鏈決策

在當今的供應鏈體系中，大型零售商憑借其資金、信息、渠道等優(yōu)勢，逐漸占領了供應鏈運營與管理的主導權，成為整個供應鏈網絡的協(xié)調中心。特別地，當零售商能夠獲取股權融資給整個供應鏈帶來經濟增益時，其供應鏈地位會得到顯著的提升，甚至擺脫供應商的控制。本文擬通過比較契約鎖定與非鎖定兩類情況下供應鏈的運營狀況，研究股權融資改變供應鏈格局時不同契約結構對供應鏈股權融資行為的影響。為此，我們考慮如下兩種策略：

策略1：契約未鎖定，仍使用原批發(fā)價契約。即零售商股權融資后按照傳統(tǒng)批發(fā)價契約與供應商進行Stackelberg博弈，供應商先制定批發(fā)價，零售商根據供應商的批發(fā)價選擇其最優(yōu)訂貨量。

策略2：契約鎖定，即鎖定批發(fā)價。零售商通過股權融資不但獲取了企業(yè)發(fā)展的資金，更改變了自身的供應鏈地位。新的格局下，零售商要求與供應商簽訂契約鎖定協(xié)議，約定零售商在利用資金進行市場開拓時，供應商的批發(fā)價格保持不變。

首先考察策略1，根據定理1給出的極小極大后悔訂貨量，我們可以得到供應商的利潤函數，并對其性質進行討論。

命題2：供應商的利潤函數為：

πs(w)

并且關于批發(fā)價w是連續(xù)可微的。

證明：將零售商的最優(yōu)訂貨量代入供應商的利潤函數即可得到(8)式，我們主要證明該式的連續(xù)可微性。

故q*關于w連續(xù)，進而πs(w)關于w連續(xù)。

由供應商利潤函數的性質不難求出供應商的最優(yōu)批發(fā)價，并給出零售商在相應價格下的訂貨量，表述如下。

定理2在零售商股權融資并進行以供應商為主導的Stackelberg博弈時，供應商的最優(yōu)批發(fā)價為

零售商在此批發(fā)價下的最優(yōu)訂貨量為：

觀察定理2可以發(fā)現(xiàn)，零售商的融資額以及零售企業(yè)的成長性越高，供應商的批發(fā)價也越高。這說明供應商可以從零售商的股權融資行為中獲利，因此供應商十分樂意看到零售商進行股權融資，尤其是成長性好的下游企業(yè)，其股權融資行為會給供應商帶來極大的利益。

現(xiàn)在我們考察策略2，假定獲取了股權融資的零售商以與供應商簽訂契約鎖定協(xié)議，即約定在零售商獲取股權融資之后，供應商的批發(fā)價鎖定在原來的價位，并不會隨著零售商訂貨量的改變而改變。因此，在策略2下供應商和零售商的最優(yōu)決策如下。

與策略1相比，策略2的批發(fā)價固定在股權融資之前的價位，相對較低，這導致零售商的訂貨量也比策略1下的訂貨量更高。零售商充分享受了股權融資所帶來的好處，同時訂貨量的增加保證了供應商也是融資的直接受益者。

4 契約結構的仿真對比分析

上述模型給出了兩種契約結構下零售商和供應商的最優(yōu)決策，本章擬通過對這兩類契約結構利潤表現(xiàn)的數值仿真對比來考察股權融資與供應鏈契約結構之間的相互關系。不失一般性，我們以Andersson等[26]提到的方式來生成我們市場需求的均值。

首先，從區(qū)間[0,1000]內隨機生成n個點d1,d2,…,dn作為市場需求可能的n個取值，然后從區(qū)間[0,1]內隨機取出n個值s1,s2,…,sn，并通過下述公式進行歸一化處理：

為便于比較，仿真所有數據單位統(tǒng)一取“1”，其它仿真參數設置見下表：

表2 仿真基本參數表

融資額是股權融資中的一個重要因素，融資額的高低不但影響著企業(yè)的控制權，更是直接關系著助推企業(yè)發(fā)展力度的大小。我們首先分析融資額對供應鏈成員以及供應鏈利潤的影響。假定有兩條供應鏈，供應鏈1采取策略1進行運營，而供應鏈2采取策略2，那么不同融資額下供應商、零售商以及供應鏈的利潤變化情況如圖3所示。

圖3 不同融資額下供應鏈利潤的對比

從圖3我們可以發(fā)現(xiàn)，供應鏈結構對股權融資有著重要影響。當零售商與供應商之間的契約未鎖定時，由于零售商的股權融資后供應商會大幅度提升批發(fā)價，導致零售商的利潤反而隨著融資額的增加而降低，而供應商的利潤則隨著融資額的增加而大幅度增加，故此時零售商并沒有動力進行股權融資。而在契約鎖定協(xié)議下，零售商有足夠的動力進行股權融資。此時零售商的融資行為不但可以保證在擴展市場的同時增加自身利益，還能夠增加整個供應鏈的利潤。這意味著契約鎖定協(xié)議可以提升供應鏈的效益，同時能激發(fā)零售商的融資意愿，激勵零售商進行股權融資，促進多方共贏。另一方面，我們也應該注意到，融資額并不是越高越好，過多的融資額不但會給零售商帶來負面效應，同時也會給供應鏈帶來負擔，降低效益，所以零售商應當根據自身的實際情況理性融資，合理擴張。

零售企業(yè)的成長性一方面是股權融資中的核心，是投融資雙方的合作基礎。另一方面，成長性最終又表現(xiàn)為企業(yè)的產品與服務對消費者的滿足程度，是一個價值創(chuàng)造與供需匹配的過程。因此，下面我們考察零售企業(yè)的成長性對零售商以及供應商的利潤有何影響，令β在[1,10]取值，其他參數設置同表2，仿真結果如圖4所示。

圖4 不同成長性下供應鏈利潤的對比

觀察圖4我們可以發(fā)現(xiàn)，供應商過于強勢的供應鏈地位以及契約結構不利于零售商的成長。在策略1下，零售商的利潤隨其成長性的提高反而降低，這最終會表現(xiàn)為零售商“贏得了市場，卻失去了利潤”，難以保證企業(yè)的持續(xù)發(fā)展。這說明在契約未鎖定情況下，供應商以其強勢地位會過分攫取零售商的利益，使得原本應為零售企業(yè)捕獲發(fā)展機會的成長性反而變?yōu)槠髽I(yè)的負擔，阻礙了零售企業(yè)的發(fā)展。而通過契約鎖定協(xié)議，零售商和供應商不但能夠盈利，且供應鏈總利潤也高于策略1的總利潤。此時成長性好的企業(yè)能充分發(fā)揮自身優(yōu)勢，捕獲成長機會，給供應鏈成員帶來發(fā)展機遇，實現(xiàn)多方共贏。

上述結果表明，傳統(tǒng)以供應商為主導的契約結構極大地降低了零售商的股權融資意愿，尤其是成長性好的企業(yè)。而通過契約鎖定協(xié)議，可以提升零售商的融資意愿，使得企業(yè)在發(fā)展自身的同時也能為上游供應商帶來發(fā)展機會，提升整個供應鏈的效益。而金融投資機構也可以從供應鏈企業(yè)的成長中不斷獲利。

此外，供應商的成本會直接影響批發(fā)價，與零售價共同決定了整條供應鏈的利潤空間。因此我們還考察了供應商的成本對供應鏈成員乃至供應鏈利潤的影響。令c在(0,p)之間變化，兩種策略下供應商、零售商以及供應鏈的利潤變化情況如圖5所示。

圖5 不同成本下供應鏈利潤的對比

顯然，供應商成本增加對供應鏈成員以及整個供應鏈都是不利的。在相同的成本下，采用契約鎖定協(xié)議的零售商的利潤會大幅度提升，且整個供應鏈的效益也比契約未鎖定策略下的效益高。這充分說明供應商的強勢地位不僅會嚴重損害下游零售商的利益，同時對整個供應鏈也是不利的，批發(fā)價契約會抑制供應鏈的發(fā)展。零售商在進行股權融資時，應與供應商簽訂契約鎖定協(xié)議，在可以保障自身利益的同時，也能為整個供應鏈的效益帶來提升。

5 結語

本文研究了股權融資與供應鏈契約結構之間的相互關系，為此考察了不同契約結構下零售商進行股權融資時的二級供應鏈運作問題，通過比較契約鎖定與非鎖定兩類情況下供應鏈的運營狀況，揭示了股權融資與供應鏈契約結構的內在聯(lián)系，主要研究結論有：

(1)供應商主導的契約結構嚴重抑制了零售商的股權融資意愿。在供應商主導的批發(fā)價契約下，零售商的利潤隨著融資額的增加而降低，不融資反而成為零售商的最優(yōu)選擇。另外在這種契約結構下，成長性越好的企業(yè)，其利潤越低。表明這種契約結構會極大地打擊零售商進行股權融資的積極性，降低股權融資意愿，并且企業(yè)的成長性越高，其融資意愿越低。這會嚴重阻礙資本市場的運作，不利于供應鏈企業(yè)的成長。

(2)適當的增強零售商的地位有利于提升其融資意愿。當零售商地位提升而與供應商簽訂契約鎖定協(xié)議之后，選擇適當的融資額可以提升零售商的利潤，并且成長性越高的企業(yè)，在融資之后利潤的提升幅度越大。這種契約結構會極大地提升零售商的股權融資意愿，同時吸引成長性良好的企業(yè)引入股權融資，能充分體現(xiàn)資本在企業(yè)成長中的助推作用，有利于促進金融與實體的深層次結合與發(fā)展。

(3)契約鎖定協(xié)議能給零售商以及供應鏈帶來更高的經濟效益。我們通過對比契約鎖定與非鎖定兩種情況，發(fā)現(xiàn)在契約鎖定的情況下，零售商會獲得更高的利潤，而供應鏈整體的效益也會大幅度提升。同時，契約鎖定協(xié)議能有效抵抗供應鏈成本風險。無論零售商選擇哪種策略，供應商成本的增加始終會降低供應鏈成員以及整個供應鏈的利潤，但是在契約鎖定協(xié)議下，零售商能獲取的利潤更高，也就能承受更大的成本漲幅。而相較于契約未鎖定的情況，契約鎖定協(xié)議下供應鏈在較高的成本下也能盈利，其抗成本風險能力顯著增強。

盡管本文考慮了一類新資本環(huán)境下供應鏈的運作問題，為供應鏈成員提供了有效的決策方法，發(fā)現(xiàn)了能促進金融與實體緊密結合，實現(xiàn)供應商、零售商以及股權投資者多方共贏的契約結構，拓展了供應鏈金融的理論研究范疇。但是文中并沒有考慮更深層次的股權融資問題，例如最優(yōu)融資額的選擇、股權融資對企業(yè)控制權的影響、退出機制的設計等，而經常困擾我國眾多股權融資企業(yè)的對賭問題更是一個值得深入研究的領域。股權融資是一個持續(xù)而長期的過程，對融資企業(yè)乃至其供應鏈上下游企業(yè)都有著顯著的影響，在金融與實體相結合的大趨勢下，供應鏈成員所扮演的角色也越來越重要，不同的供應鏈結構也將帶來不同的研究視角，這也有待后續(xù)研究的進一步拓展。

附錄：

(1) 命題1的證明

(b) 先證明

(2) 定理1的證明

情況1：y≥q，此時有

根據對偶問題(5)的可行性約束以及(6)式，使得原問題最大的分布的概率密度集中在α0+xα1與h(x)的公共點，如下圖所示：

圖6 當y≥q時函數α0+xα1與h(x)可能的 相交情況

綜上所述，當y≥q時，零售商在最差分布下的后悔為：

G(y;q)

函數G(y;q)是連續(xù)函數。

綜上所述，當y≥q，也即訂貨量過少時，零售商的最大后悔為：

ρ(q)=

情況2：y≤q，此時有

根據對偶問題(5)的可行性約束以及互補松弛條件(6)式，使得原問題最大的分布的概率密度集中在α0+xα1與h(x)的公共點，如下圖所示：

圖7 當y≤q時函數α0+xα1與h(x)可能的 相交情況

由圖7可知，滿足條件的函數α0+xα1只有一種可能：α0=α1=0。故當y≤q時，零售商在最差分布下的后悔為：

G(y;q)=-θw(y-q)

根據命題1，最優(yōu)訂貨量q*是平衡訂貨過少和訂貨過

綜上所述，零售商的最優(yōu)訂貨決策為：

極小極大后悔值為：

定理得證。