李 凡，熊家軍，張 凱，韓春耀，席秋實(shí)，張懷念

(1. 空軍預(yù)警學(xué)院研究生大隊(duì)，武漢 430019；2. 空軍預(yù)警學(xué)院四系，武漢 430019)

0 引 言

臨近空間高超聲速飛行器(Near space hypersonic vehicle, NSHV)一般指飛行于20～100 km高空、飛行馬赫數(shù)大于5的飛行器[1]，隨著NSHV在軍事領(lǐng)域發(fā)展及應(yīng)用，其巨大的戰(zhàn)略價(jià)值受到全世界的廣泛關(guān)注，西方各軍事大國(guó)投入大量資源進(jìn)行NSHV關(guān)鍵技術(shù)的研究。2017年10月30日美國(guó)于夏威夷考艾島導(dǎo)彈試驗(yàn)基地成功進(jìn)行了潛射型高超聲速助推滑翔導(dǎo)彈的首飛試驗(yàn)(試驗(yàn)代號(hào)CPS FE1)，此后，美國(guó)海軍戰(zhàn)略系統(tǒng)項(xiàng)目辦公室(SSP)聲稱，已著手在上裝載這一新型的垂發(fā)模塊，“弗吉尼亞”級(jí)攻擊型核潛艇將成為這一常規(guī)快速打擊武器的發(fā)射平臺(tái)，這一舉措預(yù)示著美國(guó)NSHV已初步具備實(shí)戰(zhàn)能力，有分析認(rèn)為美國(guó)有望在未來幾年啟動(dòng)NSHV裝備采辦程序。NSHV快速發(fā)展提高了進(jìn)攻方的軟殺傷及硬摧毀能力，但對(duì)于防御方而言，各國(guó)現(xiàn)有的預(yù)警監(jiān)視體系對(duì)這類飛行器跟蹤問題還沒有很好的解決方案，因此，進(jìn)行NSHV目標(biāo)跟蹤的關(guān)鍵技術(shù)研究具有重要意義。

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題實(shí)質(zhì)上是對(duì)未知系統(tǒng)的描述，其單目標(biāo)跟蹤中主要包括濾波算法與機(jī)動(dòng)模型兩個(gè)方面[2]。濾波算法聚焦于局部量測(cè)噪聲的誤差修正，其本質(zhì)是通過多個(gè)時(shí)刻殘差樣本提取量測(cè)噪聲的分布特征參數(shù)，自適應(yīng)修正當(dāng)前時(shí)刻目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)值，濾波算法受噪聲環(huán)境影響較大，對(duì)不同運(yùn)動(dòng)模式具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，此外，濾波算法發(fā)展依賴于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論的研究，難度相對(duì)較大；當(dāng)前跟蹤算法研究集中于機(jī)動(dòng)模型改進(jìn)或創(chuàng)新，針對(duì)不同機(jī)動(dòng)樣式目標(biāo)跟蹤的區(qū)別主要在于機(jī)動(dòng)模型建立，機(jī)動(dòng)模型致力于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性的描述，通過建立合理模型逼近目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)模式，在觀測(cè)數(shù)據(jù)有限的情況下，好的模型對(duì)于機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題至關(guān)重要。當(dāng)前高速?gòu)?qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)建模方法大體分為兩條主線，一是從運(yùn)動(dòng)幾何的角度研究目標(biāo)狀態(tài)隨時(shí)間變化的規(guī)律[3-4]，直接以加速度(或加加速度)為基點(diǎn)，分析加速度之間的相關(guān)特性，并建立線性離散化的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型跟蹤狀態(tài)方程，通過對(duì)加速度在時(shí)間維的積分求和得到目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)，因此建模過程中不涉及坐標(biāo)變換，該方法將目標(biāo)看作一個(gè)等效質(zhì)點(diǎn)，不考慮目標(biāo)加速度產(chǎn)生的原因、目標(biāo)與地球之間的引力關(guān)系及目標(biāo)的姿態(tài)變化。常用的模型包括單模型及多模型，現(xiàn)有單模型主要有勻速(Constant velocity, CV)、勻加速(Constant acceleration, CA)、Singer、“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型(Current statistical, CS)、Jerk[5-6]，這類模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，但對(duì)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)及強(qiáng)機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)適應(yīng)性較差；多模型主要包括固定結(jié)構(gòu)多模型(Fixed structure multiple model, FSMM)和變結(jié)構(gòu)多模型(Variable structure multiple model, VSMM)[7-8]，模型集覆蓋的運(yùn)動(dòng)模式廣，機(jī)動(dòng)適應(yīng)性較強(qiáng)，但噪聲模型選取及模型交互參數(shù)設(shè)置較為困難?？傮w而言，運(yùn)動(dòng)學(xué)模型狀態(tài)量之間具有很好的線性關(guān)系，通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣遞歸實(shí)現(xiàn)狀態(tài)預(yù)測(cè)，先驗(yàn)信息需求較弱，這一方法實(shí)質(zhì)是對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式的趨近。二是從目標(biāo)受力的角度出發(fā)[9]，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行力學(xué)分析推導(dǎo)各方向的加速度特性，該方法分別在不同的坐標(biāo)系下考慮重力、空氣動(dòng)力及推力(有動(dòng)力的情況)的影響，由于目標(biāo)受力分析分別在不同的坐標(biāo)系下表達(dá)較為簡(jiǎn)潔，需要轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系下進(jìn)行目標(biāo)狀態(tài)量估計(jì)及濾波，因此模型的非線性程度較高，此外，考慮力產(chǎn)生機(jī)動(dòng)大多存在較為嚴(yán)重的耦合，該方法優(yōu)點(diǎn)在于從彈道設(shè)計(jì)角度考慮目標(biāo)機(jī)動(dòng)的產(chǎn)生，模型建立較為合理時(shí)能較為準(zhǔn)確地估計(jì)氣動(dòng)參數(shù)，但先驗(yàn)信息要求較強(qiáng)?，F(xiàn)有NSHV目標(biāo)跟蹤動(dòng)力學(xué)模型存在兩個(gè)方面的問題，其一是動(dòng)力學(xué)模型大多只考慮了空氣動(dòng)力因素即無(wú)動(dòng)力情況，但NSHV存在有動(dòng)力巡航方式，該方式飛行器控制性能、機(jī)動(dòng)性能更佳，同時(shí)跟蹤難度也更大。其二是動(dòng)力學(xué)模型大多假設(shè)氣動(dòng)力參數(shù)服從為白噪聲或一階馬爾科夫過程，需要建立更加合理的模型描述其氣動(dòng)加速度特性。

本文針對(duì)跳躍式NSHV目標(biāo)提出了一種新型的動(dòng)力學(xué)跟蹤模型，從目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性出發(fā)，對(duì)氣動(dòng)參數(shù)建立了新模型，使之同時(shí)體現(xiàn)周期性與衰減性，同時(shí)，為增強(qiáng)算法對(duì)機(jī)動(dòng)突變點(diǎn)的適應(yīng)性，引入強(qiáng)跟蹤濾波進(jìn)行加速度突變檢測(cè)及濾波修正。

1 NSHV運(yùn)動(dòng)特性分析

平衡滑翔及跳躍式滑翔是NSHV最為常用的兩種飛行方式，其中跳躍式滑翔能夠在縱向平面進(jìn)行多次跳躍，機(jī)動(dòng)性能較強(qiáng)，是當(dāng)前機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域的一大難題，本文僅討論跳躍式NSHV的跟蹤。而對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析并抽象出其運(yùn)動(dòng)模式的一般規(guī)律，是構(gòu)建合理跟蹤模型的前提條件，因此，本節(jié)主要分析了NSHV在不同維度的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)以及可能的機(jī)動(dòng)樣式。

1.1 NSHV動(dòng)力學(xué)分析

飛行器動(dòng)力學(xué)分析有利于理解NSHV跳躍式飛行原理、分析其運(yùn)動(dòng)特性，當(dāng)飛行器在空間內(nèi)飛行時(shí)一般都有三個(gè)力作用于該物體上，即重力、推力、空氣動(dòng)力，即飛行器受力表達(dá)式為[10]：

F=FT+FA+FG=FT+FD+FL+FG

(1)

其中,FT為發(fā)動(dòng)機(jī)推力(無(wú)動(dòng)力時(shí)推力為0)，F(xiàn)A為空氣動(dòng)力主要分為空氣阻力FD及升力FL，F(xiàn)G為重力。則NSHV在助推段的離散化動(dòng)力學(xué)方程如下：

式中：k為時(shí)間刻度，ν(k)為目標(biāo)速度，α(k)為攻角，M(k)為機(jī)體質(zhì)量，g為重力加速度，θ(k)為航跡傾角，σ(k)為航向角，r(k)為目標(biāo)質(zhì)心到地心距離，φ(k)為目標(biāo)緯度。

在助推段分析推力及空氣動(dòng)力對(duì)加速度dν(k)/dk及縱向平面角速度dθ(k)/dk的影響程度，分別假定式(2a)及式(2b)中除推力及空氣動(dòng)力外參數(shù)為常數(shù)，易知在FT(k)cosα(k)與空氣阻力FD(k)在加速度dν(k)/dk中的靈敏性相同，同理，F(xiàn)T(k)sinα(k)與空氣升力FL(k)在dθ(k)/dk中的靈敏度一致，此外，推力在加速度及縱向平面角速度中分別為正弦和余弦對(duì)偶分量，因此，推力FT(k)至少有一個(gè)分量與空氣動(dòng)力分量在助推段的靈敏性相同。

NSHV目標(biāo)助推拉升后進(jìn)入無(wú)動(dòng)力滑翔階段，這一方式能有效規(guī)避雷達(dá)探測(cè)，降低視距。其中無(wú)動(dòng)力滑翔階段動(dòng)力學(xué)方程如下：

(3)

式中：φ(k)為傾側(cè)角，當(dāng)目標(biāo)無(wú)動(dòng)力飛行時(shí)受力較為簡(jiǎn)單，只存在空氣動(dòng)力與重力，飛行器通過自身調(diào)整實(shí)現(xiàn)橫向機(jī)動(dòng)。目標(biāo)航向角σ(k)較小[11](σ(k)∈[0°,10°])，即目標(biāo)在橫向機(jī)動(dòng)強(qiáng)度較??；根據(jù)文獻(xiàn)[11]可知航跡傾角變化率dθ(k)/dk較大，目標(biāo)在高度層機(jī)動(dòng)強(qiáng)度較大。

當(dāng)有動(dòng)力與無(wú)動(dòng)力互相轉(zhuǎn)換時(shí)相當(dāng)于加入一個(gè)階躍的推力，根據(jù)分析可知至少有一個(gè)推力分量與空氣動(dòng)力對(duì)運(yùn)動(dòng)影響程度處于同一量級(jí)，僅考慮無(wú)動(dòng)力情況時(shí)，動(dòng)力學(xué)模型難以描述轉(zhuǎn)換階段的加速度突變，轉(zhuǎn)換階段容易出現(xiàn)跟蹤誤差升高。

1.2 橫縱向機(jī)動(dòng)特性分析

縱向平面內(nèi)“打水漂”跳躍飛行是這類目標(biāo)最鮮明的特點(diǎn)，其軌跡跳躍幅度呈衰減形式，類似于振蕩運(yùn)動(dòng)，可以推測(cè)相鄰整數(shù)周期的目標(biāo)狀態(tài)量呈現(xiàn)類周期性變化[12-15]。

從飛行器控制參量方面看，攻角與傾側(cè)角控制飛行器的主控量，其中攻角控制機(jī)體縱軸與速度方向間的俯仰幅度，通過不同的升力/阻力系數(shù)決定目標(biāo)在縱向上的飛行高度、飛行速度、航跡傾角等，攻角的設(shè)定需要滿足飛行走廊的限制條件，不可能非常復(fù)雜，攻角經(jīng)常采用常值、分段或線性等簡(jiǎn)單函數(shù)來描述。傾側(cè)角同時(shí)影響目標(biāo)在橫縱向的飛行軌跡，決定了飛行器的橫向機(jī)動(dòng)，為了有效規(guī)避、突防禁飛區(qū)，傾側(cè)角設(shè)定通常是在飛行走廊內(nèi)幅度不變符號(hào)反轉(zhuǎn)。

攻角方面。文獻(xiàn)[16]指出在滿足飛行走廊條件限制前提下無(wú)論如何設(shè)定攻角控制量，只要不是一直滿足平衡滑翔條件，其彈道都呈現(xiàn)出跳躍滑翔樣式。實(shí)際上平衡滑翔比跳躍滑翔更難實(shí)現(xiàn)，平衡滑翔方式對(duì)控制參量設(shè)定要求更高，一般來說，跳躍滑翔攻角取值可以是滿足飛行走廊條件下的一個(gè)區(qū)間，而平衡滑翔攻角取值只能是滿足式(4)條件的一個(gè)定值。

(4)

平衡滑翔狀態(tài)下，航跡傾角很小，一般可以認(rèn)為cosθ(k)=1。其中

FL(k)=CL(k)q(k)S

(5)

q(k)=ρ(k)v2(k)/2=ρ0e-βh(k)v2(k)/2

(6)

式中:CL(k)為升力系數(shù)，是與控制量攻角α(k)和馬赫數(shù)Ma相關(guān)的函數(shù)，q(k)為動(dòng)壓，S為飛行器的參考面積，ρ(k)為當(dāng)?shù)卮髿饷芏?，?為海平面大氣密度，β為高度常數(shù)，h(k)為目標(biāo)高度。

文獻(xiàn)[16]指出當(dāng)其他參數(shù)一致僅改變初始高度時(shí)，若飛行器滑翔初始高度不滿足平衡滑翔狀態(tài)時(shí)，NSHV軌跡都會(huì)產(chǎn)生跳躍。當(dāng)初始高度h2(k)小于平衡滑翔高度h1(k)時(shí)，當(dāng)?shù)卮髿饷芏圈?e-βh2(k)大于平衡滑翔的ρ0e-βh1(k)，導(dǎo)致飛行器升力增加，無(wú)法滿足平衡滑翔條件，其合力作用向上，NSHV向上做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)卮髿饷芏冉档?，升力減小直到合力為0，向上的速度達(dá)到最大，然后向上做減速運(yùn)動(dòng)，爬升到最高點(diǎn)后，在重力的作用下向下做加速運(yùn)動(dòng)，高度降低，升力增加并再次達(dá)到平衡時(shí)，向下的速度最大，高度繼續(xù)降低直至向下速度為0，飛行器到達(dá)最低點(diǎn)，此后繼續(xù)向上飛行，完成一個(gè)軌跡周期。(初始高度大于平衡滑翔高度也會(huì)形成跳躍滑翔軌跡)。此外，僅改變初始速度或初始速度傾角時(shí)，其彈道同樣為跳躍滑翔樣式。因此，NSHV升力縱向的升力加速度相關(guān)性也具有類似的周期特性。

傾側(cè)角方面。傾側(cè)角的設(shè)定主要是規(guī)避敵方探測(cè)攔截，美國(guó)最初將NSHV目標(biāo)定義為全球快速打擊武器，旨在高速對(duì)敵方大縱深目標(biāo)進(jìn)行軟殺傷或硬摧毀，可以通過大C或S形橫向彈道規(guī)避敵方重點(diǎn)防御區(qū)域后依靠高速打擊縱深目標(biāo)，橫向高頻跳躍或其他方式復(fù)雜機(jī)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致在敵方區(qū)域的無(wú)效路徑增長(zhǎng)，被發(fā)現(xiàn)的概率增大，攻擊的時(shí)效性降低。此外，NSHV飛行速度較快，橫向機(jī)動(dòng)半徑較大，飛行

器動(dòng)能有限，無(wú)法如縱向進(jìn)行多次跳躍。

2 動(dòng)力學(xué)跟蹤模型構(gòu)建

假定雷達(dá)站坐標(biāo)為東-北-天坐標(biāo)系(East-north-up, ENU)，在半速度(Velocity-turn-climb, VTC)中分析氣動(dòng)力模型及推力模型，并在地心慣性坐標(biāo)系(Earth central inertial, ECI)中構(gòu)建重力及表視力模型[10]。

(7)

2.1 重力及表視力模型

假設(shè)目標(biāo)在ECI及ENU坐標(biāo)系下位置狀態(tài)分別為XECI,XENU，假定雷達(dá)站的經(jīng)緯高為L(zhǎng),B,H，可知ECI到ENU的轉(zhuǎn)換為[5]：

(8)

其中轉(zhuǎn)換矩陣為

Re為地球等效半徑，ωet為從參考時(shí)刻到t時(shí)刻ECI和地心坐標(biāo)系(Earth central, EC)的夾角(一般假定雷達(dá)探測(cè)到目標(biāo)開始EC和ECI坐標(biāo)系重合)[17]，則ENU坐標(biāo)系下目標(biāo)加速度為：

(9)

2.2 氣動(dòng)力模型

推力產(chǎn)生加速度是通過對(duì)空氣作用而實(shí)現(xiàn)的，因此，將推力模型認(rèn)為是一種疊加的特殊空氣動(dòng)力，則aP=aT+aA可表示為：

(10)

根據(jù)VTC坐標(biāo)系與ENU坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換規(guī)則，ENU坐標(biāo)系下新的氣動(dòng)加速度為[17]：

(11)

2.3 氣動(dòng)加速度建模

目標(biāo)在飛行過程中重力加速度變化較小，其運(yùn)動(dòng)模式變化主要取決于氣動(dòng)加速度的改變，第2.2節(jié)中分析了各項(xiàng)加速度的物理含義，結(jié)合第1.2節(jié)中NSHV機(jī)動(dòng)特性分析，對(duì)阻力加速度，橫向轉(zhuǎn)彎加速度及爬升加速度進(jìn)行分布假設(shè)建模。

1)對(duì)于爬升加速度，由縱向機(jī)動(dòng)特性可知，其自相關(guān)存在周期性與衰減性，因此，采用阻尼函數(shù)表示爬升加速度的相關(guān)特性。其自相關(guān)函數(shù)為：

(12)

1/[α+(β-w)j]+1/[α-(β+w)j]}

(13)

其中，F(xiàn)(·)為傅里葉變換，w為角速率，令G(w)=[α-(β-w)j][α+(β+w)j]，則有

W(wj)H(wj)H(-wj)

(14)

其中，W(wj)為白噪聲的傅里葉變換。則濾波器的傳遞函數(shù)為：

(15)

其中，s為拉普拉斯算子，則機(jī)動(dòng)加速度a(t)的連續(xù)時(shí)間微分方程為：

(16)

基于動(dòng)力學(xué)模型跟蹤NSHV，需要將VTC坐標(biāo)系下的氣動(dòng)加速度進(jìn)行轉(zhuǎn)換到ENU坐標(biāo)系下，這一過程存在高度的轉(zhuǎn)換耦合，因此難以得到過程噪聲協(xié)方差的顯性表達(dá)式，但狀態(tài)協(xié)方差的迭代更新可以一定程度適應(yīng)過程噪聲協(xié)方差取值變化，所以更為關(guān)注狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的離散化，式(16)可簡(jiǎn)化為：

(17)

2)對(duì)于轉(zhuǎn)彎力加速度，根據(jù)橫向機(jī)動(dòng)特性分析可知，其機(jī)動(dòng)強(qiáng)度相對(duì)縱向較弱，常用的彈道形狀為直線、C形或S形，其橫向加速度相關(guān)性呈較強(qiáng)的衰減性，因此假設(shè)橫向加速度服從一階馬爾科夫模型，轉(zhuǎn)彎加速度的微分方程為：

(18)

式中：γ為機(jī)動(dòng)時(shí)間常數(shù)。

3)對(duì)于阻力加速度，當(dāng)目標(biāo)質(zhì)量、等效面積等恒定時(shí)，目標(biāo)所受阻力僅與速度、空氣密度有關(guān)。

(19)

根據(jù)此前分析可知，跳躍滑翔式目標(biāo)在縱向上的高度呈類周期的跳躍形式，而目標(biāo)總體速度呈階梯下降的趨勢(shì)，因此，其阻力加速度也呈現(xiàn)振蕩下降的形式。因此，將其建模為衰減振蕩自相關(guān)隨機(jī)過程。

3 動(dòng)力學(xué)跟蹤模型狀態(tài)方程

為方便討論，在此區(qū)分運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量與氣動(dòng)狀態(tài)量的概念，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量為ENU坐標(biāo)系下狀態(tài)量(包括位置、速度、加速度)，氣動(dòng)狀態(tài)量為VTC坐標(biāo)系下狀態(tài)量(包括加速度及加加速度)。

3.1 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量更新方程

k時(shí)刻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量更新方程fI(X(k))為[17]：

(20)

3.2 氣動(dòng)狀態(tài)量更新方程

式(18)的離散化方程為：

at(k+1)=e-γTat(k)+wt(k+1)

(21)

其中，T為采樣時(shí)間間隔。式(17)的離散狀態(tài)方程可通過式(22)求得。

(22)

(23)

式中:

則完整的跟蹤狀態(tài)離散方程為：

4 加速度突變點(diǎn)的濾波修正

根據(jù)式(2)～(3)可知，有無(wú)動(dòng)力段轉(zhuǎn)換時(shí)目標(biāo)產(chǎn)生較大的機(jī)動(dòng)加速度，將導(dǎo)致跟蹤誤差增大，在跟蹤初始模型經(jīng)過一段時(shí)間的調(diào)整與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式匹配，之后較為穩(wěn)定地描述目標(biāo)運(yùn)動(dòng)，并通過增益進(jìn)行預(yù)測(cè)量的修正，模型需要保證跟蹤算法整體的魯棒性，其加速度不會(huì)出現(xiàn)突變，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)機(jī)動(dòng)突變時(shí)模型無(wú)法進(jìn)行瞬態(tài)變化，同時(shí)，濾波算法修正誤差需要一定的量測(cè)樣本，因此會(huì)出現(xiàn)機(jī)動(dòng)跳變位置的誤差升高。針對(duì)這一問題引入強(qiáng)跟蹤濾波對(duì)機(jī)動(dòng)突變點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償修正?？紤]到有動(dòng)力轉(zhuǎn)換主要用于推動(dòng)飛行器從彈道低點(diǎn)拉升，選用升力加速度ac(k)作為機(jī)動(dòng)突變檢測(cè)參數(shù)。判決量：

(24)

當(dāng)相鄰加速度相差達(dá)到兩個(gè)數(shù)量級(jí)以上即ξ(k)≥2時(shí)，認(rèn)為發(fā)生機(jī)動(dòng)突變，采用強(qiáng)跟蹤濾波STF對(duì)當(dāng)前時(shí)刻量測(cè)進(jìn)行濾波修正[18]。

5 仿真分析

圖1 仿真軌跡

5.1 仿真試驗(yàn)1

航跡I為有動(dòng)力巡航軌跡，航跡I初始位于助推段從雷達(dá)視距中出現(xiàn)，達(dá)到助推頂點(diǎn)后經(jīng)過一個(gè)完整的滑翔—助推，完成跳躍巡航。三種算法的跟蹤仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 位置及速度誤差均方根比較

如圖2所示，算法I直接通過運(yùn)動(dòng)加速度描述目標(biāo)的位置及速度變化，在濾波初始階段,目標(biāo)運(yùn)動(dòng)加速度變化的量級(jí)遠(yuǎn)超過氣動(dòng)加速度，算法I需要一定的時(shí)間適應(yīng)加速度變化速度，其位置誤差及速度誤差收斂速度較慢；在200～300 s內(nèi)由于運(yùn)動(dòng)加速度出現(xiàn)突變，導(dǎo)致位置及速度濾波誤差都有一定程度躍起，其機(jī)動(dòng)適應(yīng)性相對(duì)較差。其余時(shí)刻目標(biāo)機(jī)動(dòng)較弱，運(yùn)動(dòng)模式趨于勻速及勻加速之間，三種算法位置濾波精度相近，但該算法速度濾波精度較高，略優(yōu)于算法II，與算法III相當(dāng)。

算法II基于氣動(dòng)加速度擴(kuò)維實(shí)現(xiàn)目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)及濾波，氣動(dòng)加速度變化的量級(jí)小，但本身的量級(jí)也較小(參見圖3中氣動(dòng)加速度量級(jí))，因此，需要一段時(shí)間才能穩(wěn)定描述氣動(dòng)加速度變化，這是限制動(dòng)力學(xué)模型收斂時(shí)間的關(guān)鍵性因素之一；在200～300 s內(nèi)強(qiáng)機(jī)動(dòng)時(shí)其位置及速度誤差相對(duì)算法I較小，動(dòng)力學(xué)模型對(duì)運(yùn)動(dòng)加速度的突變具有一定的適應(yīng)性；其余時(shí)刻起誤差水平較為平緩。

算法III基于衰減振蕩函數(shù)構(gòu)建新型動(dòng)力學(xué)跟蹤模型，并通過強(qiáng)跟蹤濾波檢測(cè)氣動(dòng)加速度突變點(diǎn)實(shí)時(shí)修正濾波狀態(tài)，其收斂速度較快；在200～300 s內(nèi)速度濾波誤差起伏較小，但位置誤差保持平穩(wěn)趨勢(shì)。整體而言本文算法整體水平較為穩(wěn)定，濾波效果最好。為更好地比較算法性能，給出各算法氣動(dòng)加速度濾波估計(jì)仿真圖。(其中算法I的氣動(dòng)加速度估計(jì)是通過氣動(dòng)加速度到運(yùn)動(dòng)加速度逆運(yùn)算實(shí)現(xiàn))。

圖3 氣動(dòng)加速度參數(shù)估計(jì)

在氣動(dòng)加速度方面，算法I通過濾波狀態(tài)解算得到氣動(dòng)加速度量，如圖3所示，算法I的氣動(dòng)加速度估計(jì)最大特點(diǎn)為過調(diào)整幅度較大，因運(yùn)動(dòng)加速度變化量較大導(dǎo)致調(diào)整速度較快、過調(diào)整較為嚴(yán)重，此外，在200～300 s內(nèi)，由于運(yùn)動(dòng)加速度在這一時(shí)間段內(nèi)變化較大，該算法解算的氣動(dòng)加速度在此時(shí)間段內(nèi)出現(xiàn)局部的大幅度跳躍，但該時(shí)間段內(nèi)目標(biāo)實(shí)際氣動(dòng)加速度并沒有劇烈變化。

算法II氣動(dòng)加速度量的估計(jì)明顯優(yōu)于算法I，過調(diào)整量相對(duì)較小，但調(diào)整時(shí)延較長(zhǎng)，在200～300 s內(nèi)，能較為準(zhǔn)確反應(yīng)真實(shí)氣動(dòng)加速度的變化趨勢(shì)。

算法III采用了新型模型，對(duì)氣動(dòng)加速度量估計(jì)效果最好，其包絡(luò)與真實(shí)值匹配程度最高，此外，采用氣動(dòng)加速度檢測(cè)及強(qiáng)跟蹤濾波補(bǔ)償，其時(shí)延相對(duì)較小。

圖4 真實(shí)運(yùn)動(dòng)加速度

如圖3所示，氣動(dòng)加速度方面在0～100 s內(nèi)快速變化，其余時(shí)刻曲線較為平緩；而運(yùn)動(dòng)加速度方面如圖4所示，出現(xiàn)兩次變化較大，造成兩種加速度不對(duì)應(yīng)的原因分析如下：

1)氣動(dòng)加速度是運(yùn)動(dòng)加速度的分量，由式(20)可知，氣動(dòng)加速度為運(yùn)動(dòng)加速度分量，運(yùn)動(dòng)加速度還包括重力及表視力，特別是重力不可忽略。

2)氣動(dòng)加速度的耦合，由式(11)轉(zhuǎn)換矩陣可知，氣動(dòng)加速度分量對(duì)運(yùn)動(dòng)加速度的影響與當(dāng)前各方向的速度有關(guān)，氣動(dòng)加速度與運(yùn)動(dòng)加速度的轉(zhuǎn)換存在嚴(yán)重的耦合，從圖3及圖4也可以看出,氣動(dòng)加速度與運(yùn)動(dòng)加速度值不在一個(gè)數(shù)量級(jí)，其對(duì)應(yīng)的變化規(guī)律難以定性分析。

3)機(jī)動(dòng)的坐標(biāo)屬性，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)都是具有坐標(biāo)屬性的，在不同的坐標(biāo)系下運(yùn)動(dòng)模式會(huì)呈現(xiàn)不同的形式，本文仿真的雷達(dá)觀測(cè)位置也一定程度造成了氣動(dòng)加速度與運(yùn)動(dòng)加速度的不對(duì)應(yīng)關(guān)系。

因此，三種算法位置及速度誤差在200～300 s段出現(xiàn)一定的誤差起伏。無(wú)論動(dòng)力學(xué)或運(yùn)動(dòng)學(xué)跟蹤模型最終都必須過渡到運(yùn)動(dòng)加速度、速度進(jìn)行狀態(tài)量估計(jì)，運(yùn)動(dòng)加速度的突變一定會(huì)引起速度及位置急劇變化，這也是氣動(dòng)加速度平緩而出現(xiàn)濾波誤差突變的原因。

5.2 仿真試驗(yàn)2

航跡II為無(wú)動(dòng)力滑翔軌跡，跟蹤算法的參數(shù)設(shè)置不變，得到算法I、算法II及算法III的濾波結(jié)果如下圖(篇幅所限，僅給出氣動(dòng)加速度估計(jì)結(jié)果)。

圖5 氣動(dòng)加速度估計(jì)

無(wú)動(dòng)力滑翔時(shí)，氣動(dòng)加速度調(diào)整量較小，三種算法都能大致反應(yīng)氣動(dòng)加速度變化，并呈現(xiàn)局部小范圍的波動(dòng)，在阻力加速度估計(jì)中，算法I及算法II都出現(xiàn)較大波動(dòng)，算法I容易過調(diào)整，估計(jì)精度一直處于波動(dòng)狀態(tài)；算法II前期誤差較大，但后期估計(jì)精度較為穩(wěn)定；算法III整體水平最為穩(wěn)定，精度較高。在轉(zhuǎn)彎力加速度估計(jì)中，算法I同樣存在過調(diào)整現(xiàn)象；算法II調(diào)整速度較慢，試驗(yàn)較長(zhǎng)；算法III效果較好。對(duì)于爬升力加速度估計(jì)，前期三種算法估計(jì)誤差較大，后期誤差趨于穩(wěn)定，且三種算法精度相近。

為定量比較算法的濾波性能，位置、速度、氣動(dòng)加速度誤差統(tǒng)計(jì)平均如表1所示。

綜上所述兩個(gè)部分的仿真結(jié)果，算法I適應(yīng)勻速到勻加速之間的運(yùn)動(dòng)，直接通過反應(yīng)運(yùn)動(dòng)加速度變化，導(dǎo)致對(duì)氣動(dòng)加速度估計(jì)容易出現(xiàn)過調(diào)整。算法II整體濾波誤差較為穩(wěn)定，氣動(dòng)加速度估計(jì)略優(yōu)，但由于氣動(dòng)加速度量級(jí)較小，導(dǎo)致位置誤差收斂速度較慢。將本文算法算法III與算法I及算法II進(jìn)行比較，可知本文算法所構(gòu)建模型的優(yōu)越性。本文主要將氣動(dòng)加速度建模為衰減振蕩函數(shù)形式，對(duì)氣動(dòng)加速度的變化規(guī)律匹配程度更高，在位置及速度跟蹤誤差方面精度更高；此外，引入強(qiáng)跟蹤濾波的機(jī)動(dòng)檢測(cè)與修正，降低估計(jì)時(shí)延提高跟蹤精度。

表1 位置、速度及氣動(dòng)加速度誤差統(tǒng)計(jì)平均Tabble 1 Position, velocity and aerodynamic acceleration error statistical average

本文的研究重點(diǎn)在于將氣動(dòng)加速度自相關(guān)假設(shè)為具有衰減振蕩的二階馬爾科夫模型，因此，在仿真中僅對(duì)比了兩種經(jīng)典的指數(shù)衰減一階馬爾科夫模型，在本文的仿真場(chǎng)景下本文模型跟蹤性能略優(yōu)，但并不能說明其效果一定優(yōu)于改進(jìn)后的經(jīng)典模型，所幸本文模型從底層的建模假設(shè)進(jìn)行研究，適用于經(jīng)典模型的改進(jìn)方法同樣可以運(yùn)用于本文模型。此外，當(dāng)前IMM依然是NSHV跟蹤的首選方案，本文模型為后續(xù)跟蹤NSHV目標(biāo)IMM中模型選擇，提供了一個(gè)更具潛力的單模型。

6 結(jié) 論

本文基于滑躍式NSHV運(yùn)動(dòng)方程，結(jié)合NSHV控制參量分析了目標(biāo)的橫縱向機(jī)動(dòng)特性，闡述了滑躍式軌跡產(chǎn)生的原因，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了一種新型NSHV跟蹤動(dòng)力學(xué)模型，仿真表明本文模型相對(duì)現(xiàn)有經(jīng)典模型有一定優(yōu)越性，但還存在衰減系數(shù)、機(jī)動(dòng)頻率設(shè)置，以及在IMM中的應(yīng)用等其他方面問題有待進(jìn)一步研究。