王朝霞 劉中原 連業(yè)達(dá)

1 中煤西安設(shè)計(jì)工程有限責(zé)任公司 陜西 西安 710054

2西北工業(yè)大學(xué) 陜西 西安 710072

1 前言

被動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（PTMD，passive tuned mass dampers）已廣泛應(yīng)用于高層結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制。P TMD能夠?qū)⒔ㄖY(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳遞給PTMD，利用PTMD的阻尼裝置消耗能量，從而減輕建筑結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。但研究表明，PTMD存在控制頻域?qū)挾冗^(guò)窄，對(duì)主結(jié)構(gòu)的固有頻率變化過(guò)于敏感的問(wèn)題。為了改善P TMD的控制效果，Xu等提出了MTMD方法并進(jìn)行了詳細(xì)的研究，并證明了MTMD的控制效果較PTMD有很好的改善。此外，有學(xué)者提出了適用于超高層結(jié)構(gòu)的巨子型有控結(jié)構(gòu)，極大地減小了超高層結(jié)構(gòu)在外界激勵(lì)下的響應(yīng)。但MTMD系統(tǒng)復(fù)雜，安裝維護(hù)困難，且主結(jié)構(gòu)出現(xiàn)固有頻率偏移時(shí)，控制效果也會(huì)降低；巨子型有控結(jié)構(gòu)僅適用于超高層結(jié)構(gòu)。

本文根據(jù)MTMD，巨子型有控結(jié)構(gòu)的控制原理，提出一種多頻PTMD的控制思路；并對(duì)多頻PTMD系統(tǒng)的基本特性進(jìn)行了研究；分析了多頻PTMD中的頻率、阻尼、PTMD個(gè)數(shù)對(duì)其控制效果的影響；并與TMD、MTMD進(jìn)行了對(duì)比。

2 多頻PTMD的計(jì)算模型及運(yùn)動(dòng)方程

2.1 多頻PTMD的計(jì)算模型

圖1 多頻PTMD系統(tǒng)示意圖

多頻PTMD是由多組質(zhì)量塊、剛度、阻尼有機(jī)耦連的控制系統(tǒng)；相比傳統(tǒng)PTMD而言，多頻PTMD是一多自由度體系，具有多階振型（多重自振頻率），理論上自振頻率帶寬更大。

本文中含有多頻PTMD的建筑結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。多頻PTMD由是由n個(gè)調(diào)頻質(zhì)量塊組成的控制系統(tǒng)，質(zhì)量塊間完全剛度連接，各質(zhì)量塊與建筑結(jié)構(gòu)間完全阻尼連接，建筑結(jié)構(gòu)假設(shè)為單自由度。

2.2 多頻PTMD系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程

整理式（5）-（7）得

其中：

結(jié)構(gòu)位移放大系數(shù)

3 多頻PTMD系統(tǒng)的參數(shù)研究

本文以主結(jié)構(gòu)的位移動(dòng)力放大系數(shù)DMF作為評(píng)價(jià)多頻PTMD控制效果的指標(biāo)。給定主結(jié)構(gòu)阻尼比，多頻PTMD與主結(jié)構(gòu)總質(zhì)量比，即。為便于分析，假設(shè)多頻PTMD中每個(gè)PTMD的質(zhì)量，阻尼，頻率均相同，即，。文中只取多頻PTMD中PTMD個(gè)數(shù)為2、3、4、5四種情況。

3.1 頻率比的影響

圖2中四幅圖分別表示多頻PTMD個(gè)數(shù)不同時(shí)，改變頻率比，建筑結(jié)構(gòu)位移動(dòng)力放大系數(shù)隨激勵(lì)的變化曲線(xiàn)。

由圖2可知，在多頻PTMD中PTMD個(gè)數(shù)分別取2、3、4、5的情況下，結(jié)構(gòu)的位移動(dòng)力響應(yīng)放大系數(shù)的峰值均隨著頻率比的增大而減小，減小到一定值后，峰值又逐漸增大。這里需要指出的是，在n=2的情況下，隨著頻率的減小，曲線(xiàn)出現(xiàn)雙峰值，在最優(yōu)頻率處變成最平緩的雙峰曲線(xiàn)，調(diào)頻寬度也最大；然而在n值較大的情形下，曲線(xiàn)表現(xiàn)為單峰值，是由于單個(gè)阻尼比取值過(guò)大（ζ=0.1 ），導(dǎo)致整體阻尼過(guò)大，PTMD與主結(jié)構(gòu)之間的共振受到了抑制，不能有效地耗散主結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量。另外對(duì)比PTMD個(gè)數(shù)不同情況下，最優(yōu)頻率比的取值（依次為1.5 、2.1 、2.6 、3.1 ）可以發(fā)現(xiàn)，隨著PTMD個(gè)數(shù)的增多，最優(yōu)頻率比增大。

圖2 不同頻率比時(shí)主結(jié)構(gòu)的響應(yīng)曲線(xiàn)(ζ=0.1 ，n=2，3，4，5）

3.2 阻尼比的影響

圖3 中四幅圖分別表示多頻PTMD個(gè)數(shù)不同時(shí)，取對(duì)應(yīng)的優(yōu)化頻率比，改變阻尼比，建筑結(jié)構(gòu)位移動(dòng)力放大系數(shù)隨激勵(lì)變化的曲線(xiàn)。

由圖3可以看出，當(dāng)阻尼比取值較?。é?0.0 1）時(shí)，曲線(xiàn)出現(xiàn)第二峰值。理論上由n重TMD控制的單自由度結(jié)構(gòu)，DMF-γ曲線(xiàn)存在n+1個(gè)峰值；這里是由于多頻PTMD與主結(jié)構(gòu)之間的阻尼連接，抑制了主結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。隨著阻尼比的增大，曲線(xiàn)越來(lái)越平滑，控制效果變好；當(dāng)阻尼比進(jìn)一步增大時(shí)，曲線(xiàn)表現(xiàn)為單峰值，但控制效果下降，這與單個(gè)PTMD中的阻尼比作用是一致的。對(duì)比四幅圖可以發(fā)現(xiàn)，隨著PTMD個(gè)數(shù)的增加，圖中對(duì)應(yīng)的最優(yōu)阻尼比逐漸減?。ㄒ来螢?.0 9、0.0 6、0.0 5、0.0 45）。

圖3 不同阻尼比時(shí)主結(jié)構(gòu)的響應(yīng)曲線(xiàn)（n=2，3，4，5）

3.3 PTMD數(shù)量的影響

圖4 表示多頻PTMD中PTMD數(shù)量不同時(shí)，分別取以上優(yōu)化得到的頻率比、阻尼比，主結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨激勵(lì)的變化曲線(xiàn)。其中，n=1表示PTMD，此時(shí)質(zhì)量比取μ=0.0 5，頻率比、阻尼比根據(jù)Sadke提出的優(yōu)化方法分別取為λ=0.9 48，ζ=0.2 37。

可以看出，多頻PTMD對(duì)應(yīng)的DMF曲線(xiàn)均呈現(xiàn)雙峰值形態(tài)，當(dāng)n=2、3時(shí)，出現(xiàn)相近的雙峰值，相比于單個(gè)PTMD，調(diào)頻寬度和峰值控制均有顯著提升。隨著PTMD個(gè)數(shù)的增加（n=4、5），控制效果變差，出現(xiàn)單個(gè)峰值過(guò)大的現(xiàn)象，這是由于每個(gè)PTMD參數(shù)取值完全一樣，控制效果不顯著導(dǎo)致的。

圖4 PTMD的個(gè)數(shù)不同時(shí)主結(jié)構(gòu)的響應(yīng)曲線(xiàn)

3.4 多頻PTMD與MTMD性能比較

圖5 多頻PTMD、MTMD控制性能對(duì)比

圖5 中（a）（b）分別表示PTMD個(gè)數(shù)取2、3時(shí)，多頻PTMD和MTMD對(duì)主結(jié)構(gòu)響應(yīng)的控制曲線(xiàn)。多頻PTMD參數(shù)由前面分析得到。MTMD中各個(gè)PTMD質(zhì)量比和阻尼系數(shù)與對(duì)應(yīng)個(gè)數(shù)的多頻PTMD取值相同，經(jīng)數(shù)值搜索法得到MTMD的頻帶寬度，n=2時(shí)取0.165，n=3時(shí)取0.2 1。

由圖可得，MTMD控制中分別出現(xiàn)了3、4個(gè)峰值，曲線(xiàn)波動(dòng)性明顯；多頻PTMD中僅有兩個(gè)峰值出現(xiàn)，曲線(xiàn)變化平緩。在控制效果上，多頻PTMD降低了最大峰值，同時(shí)也加大了調(diào)頻寬度，控制效果顯著于MTMD。

4 結(jié)論

本文研究了簡(jiǎn)諧地震激勵(lì)下多頻PTMD對(duì)單自由度結(jié)構(gòu)的控制原理。分析可知，多頻PTMD的頻率、阻尼和系統(tǒng)中PTMD的數(shù)量對(duì)控制效果有著重要的影響；在多頻PTMD控制系統(tǒng)中，存在著最優(yōu)參數(shù)，要通過(guò)分析匹配到較好的參數(shù)值；相比于PTMD和MTMD，多頻PTMD有著更好控制效果。