張紅飛， 陳 朔， 郭繼剛

(1.國網(wǎng)安徽省電力有限公司培訓中心， 安徽 合肥 230022； 2.國網(wǎng)合肥供電公司， 安徽 合肥 230022)

0 引言

電力系統(tǒng)中的正常電壓和電流信號應為標準正弦波。但由于各種信號擾動，理想狀態(tài)的電壓、電流信號在供電系統(tǒng)中較難維持，使電網(wǎng)中的電流和電壓波形畸變較多[1]。受干擾的電流和電壓信號主要包括兩部分，基波分量和諧波分量，基波分量是指具有與電力系統(tǒng)提供的電壓頻率相同的電壓頻率的正弦信號。諧波分量是指正弦信號，其頻率是電源系統(tǒng)提供的電壓頻率的整數(shù)倍。此外，在某些環(huán)境中，非整數(shù)諧波信號可能出現(xiàn)在電氣負載中[2-7]。因此，通過使用新算法，精確諧波和間諧波參數(shù)的分析為諧波和間諧波的分析和控制提供了可靠的保證。

本文采用總最小二乘子空間旋轉不變性算法求解電壓擾動，稱為TLS-ESPRIT算法。該算法的特點是結合子空間旋轉不變性和總體最小二乘法，通過整體最小二乘法求解特征值和信號頻率幅度。實驗結果表明，該算法能有效降低噪聲子空間的影響，降低計算復雜度，提高估計精度。

1 基于TLS-ESPRIT算法諧波間諧波檢測原理

假設信號數(shù)學模型為：

x(n)=As(n)+u(n)

(1)

s(n)它是一個初始信號，不會添加任何噪聲并包含分諧波信號，含有P次諧波信號。u(n)為高斯白噪聲[8]，可將s(n)用以下形式表示：

s(n)=akcos(nωk+φ)

式中ωk為角頻率，φ為初始相位，ak為幅值。上式改寫成復數(shù)形式為：

(3)

定義矢量:

X(n)=[x(n),…,x(n+M-1)]T

(4)

U(n)=[u(n),…,u(n+M-1)]

T

(5)

式中M>P，M為時間窗口長度[9]。

X(n)=S(n)+U(n)=ΓΦnA

(6)

Φ中主要包括諧波信號的頻率，在雷達信號空間譜估計算法中被稱為旋轉因子[10]，令：

(7)

可得到S2=S1Φ，求出Φ從而得到P次諧波頻率。按以下步驟實現(xiàn)子空間提取與實現(xiàn)：

(1)生成數(shù)據(jù)矩陣：

(8)

式中M>P,L>P,L+M為總采樣點的數(shù)目[11,12]。

(US1+ΔUS1)Ψ=(US2+ΔUS2)

(9)

(10)

所以TLS的解等價于：

(11)

(3)關于上式的解最小范數(shù)解的TLS解的方法，通過構造矩陣：

US12=[US1|US2]

(12)

如果能得到一個酉矩陣F，此時使得矩陣F與US12相互正交，則形成的信號子空間與US1、US2列向量相互正交，此矩陣可以由特征分解得出。對式(12)進行奇異值分解以找到正確的奇異矩陣，求出一個2N×2N的右奇異矩陣：

(13)

A(f)TT1+A(f)ΦTT2=0

(14)

(4)矩陣Ψ的特征值給出旋轉因子Φ，對角線元素是采樣頻率。φp，fs為抽樣頻率，諧波頻率為：

(15)

2 仿真實驗

仿真信號設為：

x(t)=0.08cos(2π×30t)+0.8cos(2π×50t)+0.3cos(2π×170t)+

0.1cos(2π×250t)+0.07cos(2π×350t)+δ(t)

(16)

δ(t)為高斯白噪聲，信噪比SNR=30dB，以1 280 Hz的頻率采樣，其基波幅度為0.8。 諧波頻率為250 Hz和350 Hz，相應的幅度分別為0.1和0.07。 有30 Hz和170 Hz間諧波，幅值分別為0.08、0.3。 信號加入高斯白噪聲后的波形如圖1所示。

在matlab的仿真環(huán)境中，總體最小二乘法用于求解信號子空間并檢測諧波頻率幅度。得到的實驗結果如圖2所示，具體數(shù)值見表1。

圖1 仿真諧波信號波形圖

表1 TLS-ESPRIT幅值檢測結果

3 實際數(shù)據(jù)分析

利用電能質量分析檢測儀從煉鋼廠電弧爐提取出電流數(shù)據(jù)，利用本文所述的TLS-ESPRIT算法對采樣數(shù)據(jù)進行分析。實時信號波形圖如圖3所示。此時分析儀的采樣頻率為6 400 Hz，通過本文提出的TLS-ESPRIT算法分析得到的實時信號幅頻特性圖如圖4所示。

通過分析結果可得到該電流信號中含有多次諧波、間諧波信號，通過本文的算法可以將基波和幅值較大的諧波間諧波信號分析提取出來。本組實驗表明該算法能處理煉鋼廠電弧爐實時數(shù)據(jù)，具有較好的應用前景。

圖3 實時信號波形圖

4 結論

本文提出將TLS-ESPRIT算法應用于電力信號干擾檢測。仿真結果表明，該算法是一種有效，準確的諧波和間諧波估計算法，可為諧波、間諧波分析提供新的工具。