廣東省惠州市第一中學(xué) (516007)

方志平

聯(lián)想是人們在認(rèn)識事物的過程中，根據(jù)事物之間的某種聯(lián)系，由一事物想到另一相關(guān)事物的心理過程，是以已掌握的知識、方法為基礎(chǔ)，有依據(jù)、有目的、有意識的思維活動，是創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)，它是一種由此及彼的思維方式，是產(chǎn)生奇思妙想的源泉.聯(lián)想在認(rèn)識活動中起著橋梁紐帶的作用，它是解答數(shù)學(xué)問題的一種重要的思考方法.本文通過幾道例題，闡述數(shù)學(xué)解題中的一些聯(lián)想方法，供讀者參考.

1.直接聯(lián)想

直接聯(lián)想是一項較為簡單的聯(lián)想方式，此種聯(lián)想方法是建立在數(shù)學(xué)題目本身所包含的解題條件與公式信息的基礎(chǔ)上.主要是通過數(shù)學(xué)題中給出的條件，聯(lián)想學(xué)生以往學(xué)習(xí)的知識，進而找到正確的解題思路.

故數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列.

評注：從整體形式來看,問題的條件與結(jié)論的結(jié)構(gòu)都與等比定理相似,因此可聯(lián)想嘗試用證等比定理的方法證之.當(dāng)我們面臨難題，百思不得其解的時候，廣泛地進行聯(lián)想，倒是會值得一試的法寶!

運用上述思想，我們不難證得2018全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽加試不等式試題，讀者不妨一試.

2.類比聯(lián)想

類比聯(lián)想所指的即為將兩種不同類型的學(xué)習(xí)對象放到一起來進行比對分析，從中尋找出兩者之間的相同之處.主要是根據(jù)問題的具體情況，從類似和相似特點的數(shù)、式、圖形及相近的內(nèi)容和性質(zhì)等進行聯(lián)想.類比聯(lián)想能讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與學(xué)習(xí)的樂趣,感受數(shù)學(xué)思想與方法的魅力.

例3 已知x,y,z滿足xy≠-1,yz≠-1,zx≠

評注：由條件a+b+c=abc，類比聯(lián)想到三角公式tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC，A+B+C=kπ(k∈Z)，所以此代數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為三角問題來解.

3.數(shù)形聯(lián)想

“數(shù)形結(jié)合”就是把數(shù)學(xué)問題中的運算、數(shù)量關(guān)系與圖像結(jié)合起來進行思考，從而使得“數(shù)”與“形”各展其長，優(yōu)勢互補，相輔相成.數(shù)形結(jié)合思想反映了客觀事物深層次的內(nèi)在聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合能啟迪聯(lián)想，進而產(chǎn)生靈感，使問題轉(zhuǎn)化或者找到數(shù)學(xué)模型.

例5 已知x2+y2=6x+8y,求d=

dmin=|AB|=6，當(dāng)x=0,y=0時取得最小值.

評注：觀察已知條件：x2+y2=6x+8y經(jīng)變形得(x-3)2+(y-4)2=52.于是把解決問題的思緒引入到解析幾何的途徑，由d的式子結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到兩點間的距離公式，但被開方式的形式卻與距離公式大相徑庭，由于x2+y2與6x+8y可以互相轉(zhuǎn)化，問題迎刃而解.

解:原方程組可化為

設(shè)OA=x,OB=y,OC=z,那么

評注：本題條件中的結(jié)構(gòu)式，讓我們聯(lián)想到余弦定理的結(jié)構(gòu)形式，于是構(gòu)造出幾何圖形.數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)里的一種重要的思想方法，善于進行數(shù)與形之間的聯(lián)想，往往使我們在解題時得到新穎、簡潔的方法.

4.抽象聯(lián)想

有些數(shù)學(xué)題目中并沒有明確的給出聯(lián)想信息，因此需要我們對數(shù)學(xué)題目的內(nèi)容進行二次加工與挖掘，找到正確的解題思路，確立數(shù)量關(guān)系，進而實現(xiàn)解題.于是我們要利用抽象聯(lián)想的方法來更深層次的理解題目條件與結(jié)論，從而達(dá)到解題目的.

圖1

對于任意實數(shù)a,b,有a2+b2≥2ab,

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)解題過程中，運用聯(lián)想方法，能夠讓學(xué)生在面對問題時，充分調(diào)動已有的知識解決問題，并在解題過程中，進行大膽猜想，提出新見解，總結(jié)規(guī)律.當(dāng)我們面對復(fù)雜的難題，我們要巧妙地利用聯(lián)想突破思維的局限性，拓寬思維的深廣度，增強思維的靈活性，以此提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.由此可見，聯(lián)想不愧為是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的催化劑！