蔡 小 莉

(重慶化工職業(yè)學(xué)院 重慶 400020)

0 引 言

建立全奧氏體不銹鋼焊接凝固裂紋敏感性的預(yù)測模型，通過數(shù)值計算方法實現(xiàn)對不同成分全奧氏體不銹鋼材料的焊接凝固裂紋敏感性評估，進而可以對全奧氏體不銹鋼焊材進行成分優(yōu)化降低凝固裂紋敏感性，可以避免傳統(tǒng)焊接工藝模式所需的大量反復(fù)實驗[1]，有利于簡化和加快焊接工藝研發(fā)過程，對焊接工藝的選擇設(shè)計和焊件質(zhì)量控制都有著重大意義。

國內(nèi)哈爾濱工業(yè)大學(xué)魏艷紅課題組[2-4]通過有限元軟件MARC對SUS310全奧氏體不銹鋼的橫向可變拘束裂紋實驗過程進行數(shù)值模擬，可以獲得不同應(yīng)變載荷下焊接熔池尾部的局部應(yīng)變，從而繪制出溫度-應(yīng)變曲線，再計算實際焊接過程中的應(yīng)變速率曲線從而對凝固裂紋的發(fā)生與否進行判斷。但是該方法的建模過程中必須依靠足夠充分的焊材材料性能參數(shù)，包括熱導(dǎo)率、熱膨脹系數(shù)、彈性模量等。若應(yīng)用于不同成分的全奧氏體不銹鋼焊接凝固裂紋敏感性預(yù)測，則需先對不同成分的焊材進行研制然后進行大量材料熱力學(xué)性能參數(shù)測試，才能獲得準確的有限元模擬計算結(jié)果[5-6]。本文采用有限差分方法建立焊接凝固裂紋敏感性預(yù)測的階梯模型，并對模型進行算法優(yōu)化改進，以減小計算誤差，實現(xiàn)對全奧氏體不銹鋼焊接凝固裂紋敏感性的預(yù)測評估。

1 模型建立

1.1 計算策略

通過對焊縫枝晶的凝固偏析進行數(shù)值計算，獲得凝固過程中的固相和液相中的成分分布，進而利用液相成分求出液相線溫度變化，從而獲得焊接凝固溫度區(qū)間，也即固-液共存溫度區(qū)間。脆性溫度區(qū)間常用來對材料的凝固裂紋敏感性進行評估。具體計算路線圖如圖1所示，全奧氏體不銹鋼材料成分為C0，液相線溫度值和固相線溫度值分別為TL和TS。凝固開始時，枝晶晶核開始凝固，液相成分均勻，與材料初始成分C0相同，材料的液相線溫度(TL)即是凝固溫度區(qū)間的上限溫度值；凝固結(jié)束時，殘余液膜中元素富集，液相中成分濃度升高至Cf，導(dǎo)致該液膜的液相線溫度(TX)會低于奧氏體不銹鋼的理論固相線溫度值(TS)，此刻的液相線溫度即是凝固溫度區(qū)間的下限溫度值[7]。因此，奧氏體不銹鋼凝固溫度區(qū)間即是凝固初始和凝固結(jié)束兩個時刻下的液相線溫度值的差值(TL-TX)。凝固初始和凝固結(jié)束時的液相線溫度值由液相成分決定，因此凝固溫度區(qū)間關(guān)鍵在于枝晶偏析計算的準確性。

圖1 凝固裂紋敏感新預(yù)測的計算流程圖

1.2 建立模型及分析

本文利用有限差分方法進行數(shù)值計算，對枝晶凝固偏析的計算部分都將采用MATLAB軟件編寫、運行和處理，采用Scheil模塊和TCEF鐵基材料數(shù)據(jù)庫進行液相線溫度計算[8]。以一次枝晶橫截面為計算域進行相同的網(wǎng)格劃分，并建立階梯模型如圖2所示。由于幾何對稱性，可取四分之一的正方形面積作為最終的計算域。將取出的四分之一正方形沿圖中水平方向和豎直方向進行均勻網(wǎng)格劃分，每一網(wǎng)格的長度dx和寬度dy均是相同的，每個方向上網(wǎng)格數(shù)為N，總共N2個單元。當(dāng)前的固-液界面位置為階梯n。每一步新形成的固相單元是沿對角線平行分布的，且數(shù)量始終是變化的，先增加后減少；盡管新形成的固相單元并不相鄰，但是橫縱坐標之和均是相同的。

圖2 階梯模型中的枝晶生長模式

在圖2的網(wǎng)格劃分下，利用有限差分方法，中心差分形式的擴散方程如下：式中：Ce(i,j,t(n))——t(n)時刻位置 (i,j)的單元中元素e的質(zhì)量分數(shù)(%)。Δx和Δy——兩個邊長方向上的固定單元長度(m)。

單一的樹枝晶內(nèi)部與周圍其他樹枝晶不存在物質(zhì)交換，內(nèi)部的單元只與周圍四個單元同時進行元素擴散，邊界處單元的元素擴散僅僅是朝向枝晶內(nèi)的。由于假設(shè)中所有液相中元素完全擴散，因此邊界單元的元素擴散如下所示：

當(dāng)網(wǎng)格數(shù)40時，凝固至第68步時的固相分數(shù)為95.875%(1-11×12/2/402)，最接近凝固結(jié)束固相分數(shù)96%。不銹鋼最主要的Cr元素在四分之一個枝晶域內(nèi)的濃度分布如圖3所示。固相中的濃度非均勻分布，靠近枝晶中心的單元內(nèi)濃度低，靠近固-液界面處的單元內(nèi)濃度高，液相單元里濃度均勻分布呈現(xiàn)出水平平臺。在濃度平面分布圖中可以明顯看到固-液界面呈階梯狀地移動。固相分數(shù)從0.31增加到0.69時，液相中Cr元素的質(zhì)量分數(shù)從25.87%增加至27.54%；固相分數(shù)從0.69增加到0.90時，液相中Cr元素的質(zhì)量分數(shù)從27.54%增加至30.15%。

(a) Cr濃度分布立體圖fs=0.31

(b) Cr濃度平面分布圖fs=0.31

(c) Cr濃度分布立體圖fs=0.69

(d) Cr濃度平面分布圖fs=0.69

(e) Cr濃度分布立體圖fs=0.90

(f) Cr濃度平面分布圖fs=0.90圖3 凝固過程中Cr元素在枝晶內(nèi)的濃度分布

不同網(wǎng)格數(shù)下，凝固過程中液相中主要Cr元素的濃度分布曲線如圖4示。隨著網(wǎng)格數(shù)量從20增加至100，液相中主要Cr元素的濃度沒有明顯的增長趨勢；接近凝固結(jié)束時刻，只有網(wǎng)格數(shù)20條件下的濃度曲線稍有差異，其他四條曲線基本一致，差異小于0.1%，圓圈內(nèi)為放大示意圖。可見階梯計算模型中網(wǎng)格數(shù)可以選取40，模型具有較高的收斂性。

圖4 不同網(wǎng)格數(shù)下的Cr元素濃度分布

2 模型優(yōu)化

由于二維階梯模型中主要問題在于凝固總時間和凝固過程中每一步所需的時間，而這些時間量在計算前應(yīng)該是未知的，因此在模型算法上關(guān)鍵應(yīng)該將時間量作為未知量，通過迭代計算獲得。對二位階梯計算模型進行算法優(yōu)化，整個計算優(yōu)化流程圖如圖5所示。

圖5 優(yōu)化階梯模型的計算流程圖

優(yōu)化階梯模型元素濃度分布和階梯模型基本一致。圖6為不同網(wǎng)格數(shù)下凝固過程中液相中Cr元素的濃度分布曲線，隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，液相中Cr元素的濃度依然沒有明顯的增長趨勢；接近凝固結(jié)束時刻，四條曲線逐漸產(chǎn)生差異，如圓圈內(nèi)的放大示意圖所示，但即使到固相分數(shù)達到95%左右時，四條曲線的濃度差異僅為0.1%左右，收斂性較好。

圖6 不同網(wǎng)格數(shù)下的Cr元素濃度分布曲線

在優(yōu)化階梯模型的計算過程中，總凝固時間變成輸出量，通過逐漸增加每一步固-液界面前進所需的時間，直到增加至某時間時，液相成分對應(yīng)的液相線溫度與實際冷卻曲線上的溫度值相吻合，則該步計算結(jié)束，并可求出這一步所需的時間[9-10]。優(yōu)化階梯模型的總凝固時間計算結(jié)果為0.489秒，通過液相成分在Thermo-Calc計算出的184 ℃脆性溫度區(qū)間下凝固總時間應(yīng)為0.613秒，按照文獻中的凝固溫度區(qū)間數(shù)據(jù)148 ℃凝固總時間應(yīng)為0.493秒，可見采用理論凝固溫度時間進行近似計算確實對結(jié)果有一定影響。但是由于MATLAB軟件難以與Thermo-Calc軟件進行耦合，因此偏析計算中液相線溫度的計算采用了經(jīng)驗公式，其準確度低于Thermo-Calc軟件的計算結(jié)果。所以優(yōu)化階梯模型的計算結(jié)果準確性雖然得到了提高，但后期仍有改進空間。

當(dāng)調(diào)節(jié)網(wǎng)格數(shù)時，凝固過程中枝晶的生長幾乎沒有變化，如圖7所示，優(yōu)化階梯模型在時間的計算上也具有較好的收斂性。如圖8所示，隨著冷卻速率從200 ℃/s逐漸增加到300 ℃/s和400 ℃/s，凝固時間也相應(yīng)地從0.959秒縮短到0.489秒和0.367秒，冷卻速率增加了一倍，而凝固時間縮短了不止二分之一。

圖7 不同網(wǎng)格數(shù)下的凝固時間

圖8 不同冷卻速率下的凝固時間

3 模擬計算及驗證

用于全奧氏體不銹鋼焊接凝固裂紋敏感性預(yù)測的優(yōu)化階梯模型建立后，本文首先利用該模型進行了凝固裂紋敏感性預(yù)測計算，并利用橫向可變拘束裂紋實驗結(jié)果進行了驗證和誤差分析。

對橫向可變拘束實驗下的310S母材和310焊材進行相應(yīng)的凝固溫度區(qū)間計算，結(jié)果如表1所示。

表1 優(yōu)化階梯模型的凝固溫度區(qū)間計算結(jié)果

表1為模擬計算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)310S試樣的凝固溫度區(qū)間為169 ℃大于310焊材試樣的凝固溫度區(qū)間138 ℃，依據(jù)凝固溫度區(qū)間與脆性溫度區(qū)間的正相關(guān)關(guān)系，310S母材的脆性溫度區(qū)也大于310焊材，因此310S母材的凝固裂紋敏感性高于310焊材。不同焊接工藝參數(shù)下，同種試樣的凝固溫度區(qū)間并無明顯變化。凝固溫度區(qū)間的計算結(jié)果受冷卻速率的影響不明顯。通過橫向可變拘束裂紋實驗進行驗證，實驗結(jié)果與優(yōu)化階梯模型的計算結(jié)果如表2所示。

表2 裂紋長度統(tǒng)計數(shù)據(jù)及脆性溫度區(qū)間值

優(yōu)化階梯模型的評估結(jié)果與實驗結(jié)果一致，實驗中310S母材的平均脆性溫度區(qū)間為187 ℃大于310焊材的平均脆性溫度區(qū)間175 ℃， 310S母材的凝固溫度區(qū)間169 ℃也大于310焊材的138 ℃，焊接凝固裂紋敏感性結(jié)果均是310S母材高于310焊材。凝固溫度區(qū)間的計算結(jié)果不隨冷卻速率變化而變化，實驗中發(fā)現(xiàn)脆性溫度區(qū)間受冷卻速率影響不明顯，兩者具有一致性。優(yōu)化階梯計算模型中的凝固溫度區(qū)間數(shù)據(jù)均小于實驗測量的脆性溫度區(qū)間，誤差在-4.6%～29.9%之間，均在±30%內(nèi)。

4 結(jié) 語

本文建立了焊縫枝晶凝固裂紋敏感性預(yù)測的二維偏析階梯模型，且具有最佳的數(shù)值穩(wěn)定性和收斂性。并通過橫向可變拘束裂紋實驗，結(jié)果驗證了優(yōu)化階梯模型的有效性，凝固溫度區(qū)間的計算結(jié)果誤差在30%左右。