孫忠吉

(中國鐵路設(shè)計集團有限公司，天津 300251)

隨著全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)的快速發(fā)展以及衛(wèi)星產(chǎn)品精度的改 善， 多 系 統(tǒng) 精 密 單 點 定 位( Precise Point Positioning，PPP)已成為當(dāng)前研究和應(yīng)用的熱點[1-5]。相較于雙差GNSS 觀測，PPP 具有無需地面基準(zhǔn)站、單機作業(yè)、定位不受作業(yè)距離的限制、作業(yè)機動靈活、成本低等諸多優(yōu)勢，并且可直接獲取測站在國際地球參考框架(International Terrestrial Reference Frame，ITRF)下的高精度位置坐標(biāo)。 在多導(dǎo)航系統(tǒng)(GPS、GLONASS、Galileo 和BDS)觀測條件下，非差非組合 PPP 處理多頻數(shù)據(jù)更為靈活，不僅可以避免觀測量組合引起的噪聲放大[6]，而且在定位精度和收斂速度方面較傳統(tǒng)的PPP 均有較大的改善。 非組合 PPP 能提供準(zhǔn)確的電離層信息，可作為研究電離層的一種新手段。

近年來，非組合PPP 的研究得到了迅速發(fā)展。 章紅平[7]、張寶成[8]和Lou 等[1]闡釋了非差非組合PPP的理論方法，分析了接收機偽距硬件延遲偏差和先驗電離層精度對其收斂速度的影響;閆偉等[6]討論了非組合精密單點定位算法精密授時的可行性，結(jié)果表明，在同等條件下，非組合PPP 算法授時精度優(yōu)于傳統(tǒng)PPP 算法，可以用于精密授時解算;張輝等[5]提出了一種電離層約束權(quán)因子搜索算法，使得PPP 靜態(tài)定位的平均收斂時間有了明顯的減少;最近，Zhou F 等[9]研究了GLONASS 碼頻間偏差對PPP 的影響，并公開發(fā)表了多系統(tǒng)非差非組合PPP 的計算程序，這將有助于理論-實驗研究向?qū)嶋H應(yīng)用的推廣。 上述研究從理論上闡述了非差非組合多系統(tǒng)PPP 的可行性，也討論了影響定位精度的多種因素，但仍有一些問題需要闡述。 以下將研究:標(biāo)準(zhǔn)精密單點定位(SPPP)和非差非組合定位(GIMPPP)的定位精度和收斂時間。

1 數(shù)學(xué)模型

傳統(tǒng)PPP 算法通過組合觀測值來消除電離層延遲一階項，但殘余的電離層延遲項使得觀測噪聲被放大[10]，而非差非組合PPP 算法不進行觀測值間的組合，直接以參數(shù)的形式估計衛(wèi)星斜路徑上的電離層延遲，從而在不放大觀測值噪聲的同時消除電離層誤差[11]，其偽距和載波觀測方程為

其中，P 和L 表示偽距和載波觀測值;ρ 為接收機到衛(wèi)星之間的幾何距離;c 表示光速;s 和r 分別為衛(wèi)星和接收機;δtr、δts表示接收機和衛(wèi)星的鐘差;γi表示偽距DCB(Differential Code Bias)的系數(shù);為偽距觀測值上的衛(wèi)星和接收機硬件延遲誤差;λ 和N 表示載波波長和模糊度;Δ 表示其他誤差，包括對流層、天線相位中心偏差等;εL和εP分別為偽距和載波相位觀測值的觀測噪聲。

在觀測數(shù)據(jù)非組合過程中，需要對cm 級及以上的系統(tǒng)誤差進行改正，包括接收機及衛(wèi)星天線相位中心偏差、對流層延遲干分量(SAAS 模型)、固體潮誤差改正、海潮誤差改正和極潮誤差改正等[12]。 本研究采用IGS 發(fā)布的精密鐘差產(chǎn)品，包括軌道、鐘差、相位等，并采用CODE 發(fā)布的DCB 文件對碼觀測方程中與衛(wèi)星和接收機頻率有關(guān)的硬件延遲進行修正。 上述數(shù)學(xué)模型僅提供了基本的觀測方程以及誤差改正模型和方法，文獻[1]給出了更加詳細的數(shù)學(xué)模型及誤差處理流程。

2 實驗與分析

為了對比研究兩種PPP 算法在單衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)和多衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)組合時的定位精度及收斂時間，尤其是GIMPPP 在電離層活躍的低緯度地區(qū)的定位表現(xiàn)，選取位于中國香港的HKWS 站2017 年200 d 的觀測數(shù)據(jù)來進行實驗。 該測站接收的GNSS 數(shù)據(jù)包括GPS、GLONASS 和BDS，可用于不同導(dǎo)航系統(tǒng)之間的組合。共設(shè)計了6 組實驗來組合不同的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，并在每組實驗中分別對比SPPP 和GIMPPP 在定位精度和收斂時間上的差異。 數(shù)據(jù)處理策略如表1 所示。

表1 數(shù)據(jù)處理策略

基于上述數(shù)據(jù)處理的算法和策略，得到的數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖1、圖2 和表2 所示。 利用SPPP 算法得到的GPS 和GLONASS 水平向單點定位精度為0.63 ～1.75 cm，垂向精度為2.49～3.14 cm，定位收斂時間保持在30 min 以內(nèi);而利用BDS 數(shù)據(jù)獲取的單點定位精度稍差，水平向達3 cm，垂向精度為6 cm，且定位收斂時間(326 min)明顯高于GPS 和GLONASS，這與BDS星座的幾何分布、衛(wèi)星軌道精度以及衛(wèi)星鐘差的精度有直接的關(guān)系[13]。 多系統(tǒng)組合模式下的SPPP 在定位精度和定位收斂時間上均有提高，水平向精度優(yōu)于1 cm，垂向精度優(yōu)于3 cm，且GPS+GLONASS+BD 共同組合的定位精度最好，此時單點定位的收斂時間僅為19.5 min。 上述實驗對比結(jié)果表明，在SPPP 算法下，相較于單個衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，采用多衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的組合能夠明顯提高單點定位精度和收斂時間。

圖1 SPPP 算法下的不同衛(wèi)星系統(tǒng)及其組合的精密單點定位結(jié)果

圖2 GIMPPP 算法下的不同衛(wèi)星系統(tǒng)及其組合的精密單點定位結(jié)果

對于單個導(dǎo)航系統(tǒng)來說，GIMPPP 算法的定位結(jié)果如表2 和圖2 所示。

表2 結(jié)果對比

對于GPS 和BDS 數(shù)據(jù)，GIMPPP 得到的定位精度有所提升，收斂時間明顯較少，尤其對于BDS 數(shù)據(jù)，其收斂時間減少了38%。 而對于GLONASS 數(shù)據(jù)，GIMPPP 算法反而降低了定位精度，增加了收斂時間，這可能與電離層先驗改正量和實際觀測量的權(quán)比配置不合理有關(guān)[5]。

相較于單系統(tǒng)GIMPPP，多系統(tǒng)GIMPPP 的結(jié)果精度有所提高，水平向定位精度為0.63 ～1.66 cm，收斂時間也顯著減少(尤其是GPS+BD 數(shù)據(jù))。 值得注意的是，由于電離層先驗約束并未對GLONASS 的定位效果有所改善，從而導(dǎo)致GPS+GLONASS、GPS+GLONASS+BD 在GIMPPP 算法下不僅定位精度較SPPP 差，而且在定位收斂時間上也有所增加，這是由于GLONASS 數(shù)據(jù)的電離層先驗改正量和實際觀測量的權(quán)比配置不合理而引起的[14]。 上述實驗表明，GIMPPP 并非總能改善單點定位的精度和收斂時間，該算法的優(yōu)越性取決于電離層先驗改正量和實際觀測量的權(quán)比是否合適，這也突出了該算法在單點定位方面存在的缺陷(尤其是在電離層活動明顯的低緯度地區(qū)[15])。 因此，在實際工程應(yīng)用中應(yīng)權(quán)衡定位誤差和收斂時間，選擇合適的衛(wèi)星導(dǎo)航數(shù)據(jù)以及單點定位算法。 需要說明的是，上述的實驗結(jié)論是根據(jù)一個測站的單天解算結(jié)果得來的，仍然缺乏多測站、長時間序列的統(tǒng)計信息，但與本文的主要研究目的并不沖突。

本研究的另一個主要關(guān)注點是分析BDS 在PPP方面的表現(xiàn)。 表2 和圖3 給出了基于BDS 數(shù)據(jù)的SPPP 和GIMPPP 的對比結(jié)果，可以看出，SPPP 定位精度在水平向和垂直向分別為3 cm 和6 cm，收斂時間長達300 min，這在工程應(yīng)用中是不現(xiàn)實的，但其定位精度和GPS、GLONASS 相當(dāng)，能夠滿足某些工程建設(shè)的精度需求。 在加入電離層先驗約束后的GIMPPP 算法中，BDS 水平向定位結(jié)果有所提高，但垂向精度卻變差;定位收斂時間縮短38%，但仍然在200 min 以上。 上述對比表明，加入電離層延遲先驗約束的GIMPPP 算法有助于進一步提升BDS 的定位能力，但其定位收斂時間仍然有待提高。 隨著全球連續(xù)跟蹤觀測站的持續(xù)建設(shè)，BDS 衛(wèi)星軌道以及鐘差產(chǎn)品的精度會進一步的提升，這必將改善BDS 的服務(wù)能力[16]。

圖3 不同算法下的北斗數(shù)據(jù)精密單點定位結(jié)果

3 結(jié)束語

闡述了GNSS 非差非組合PPP 的數(shù)學(xué)模型以及誤差處理方法，選取位于中國香港HKWS 觀測站的數(shù)據(jù)，定量對比及分析了SPPP 和GIMPPP 的定位精度和收斂時間。 實驗表明:(1)GPS 和GLONASS 單系統(tǒng)SPPP 的定位精度在水平向約為1 cm，垂向約為3 cm;在SPPP 算法下，BDS 數(shù)據(jù)的水平向精度約為3 cm，垂向精度為6 cm;(2)在多衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)組合下，SPPP的定位精度有顯著改善，在水平向優(yōu)于1 cm，且定位收斂時間減少;(3) 加入電離層延遲先驗約束的GIMPPP 算法能夠改善GPS 和BDS 的定位精度和收斂時間，而對于GLONASS 數(shù)據(jù)卻相反;(4)相較于SPPP 算法，GIMPPP 算法縮短了GPS+BDS 的定位收斂時 間， 提 高 了 定 位 精 度， 但 卻 延 長 了 GPS +GLONASS+BD 的收斂時間，這與GLONASS 數(shù)據(jù)的電離層先驗改正量和實際觀測量的權(quán)比配置不合理有關(guān);(5)BDS 數(shù)據(jù)在SPPP 和GIMPPP 算法下的定位精度和收斂時間均較GPS 和GLONASS 差。 隨著BDS 系統(tǒng)的完善，將有助于改善這一差距。