李廣宇

(中國鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，天津 300251)

在鐵路環(huán)境及災(zāi)害預(yù)防監(jiān)測(cè)中，空間遙感的應(yīng)用極大地縮短了監(jiān)測(cè)周期，減少了投入成本[1-2]。 相較于光學(xué)影像，SAR 影像的優(yōu)勢(shì)在于可穿透云霧和提供相位信息[3]。 隨著我國高分SAR 衛(wèi)星的發(fā)射，將彌補(bǔ)SAR 影像分辨率不足的短板[4-5]。 然而，SAR 影像中固有的斑點(diǎn)噪聲在一定程度上遮掩了影像像元內(nèi)真實(shí)的相位和強(qiáng)度信息，影響了SAR 影像在環(huán)境和地質(zhì)災(zāi)害預(yù)防監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用效果[6-7]。

SAR 影像所反映的是地物對(duì)微波的后向散射特性。 由于材質(zhì)、粗糙度、介電常數(shù)的差異，導(dǎo)致地物擁有不同的散射特性，在相同或相似的頻率下，同種地物能夠保持一定的相干性。 通常，在一個(gè)像元覆蓋的地表范圍內(nèi)，會(huì)存在多種不同尺度和不同屬性的地物目標(biāo)。 考慮到SAR 傳感器接收的后向散射回波來自于地面一定范圍不同地物個(gè)體的綜合貢獻(xiàn)，單一像元內(nèi)所測(cè)量到的目標(biāo)散射系數(shù)就產(chǎn)生了一定的隨機(jī)起伏，各臨近的像元間就會(huì)表現(xiàn)出相對(duì)顯著的差異性，最終在影像上顯現(xiàn)出類似斑點(diǎn)噪聲的情況[8-10]。

自20 世紀(jì)80 年代以來，為了有效地抑制和去除SAR 影像中的斑點(diǎn)噪聲，國內(nèi)外學(xué)者提出了大量的濾波算法。 目前最為通用的是基于局部統(tǒng)計(jì)特性的自適應(yīng)濾波算法，典型的有Lee 濾波[11-12]、Frost 濾波[13]、Gamma MAP 濾波[14]等。 這些濾波算法在斑點(diǎn)噪聲抑制方面具有一定的普適性，但在高分辨率SAR 影像的專項(xiàng)應(yīng)用方面，仍有較大的提升空間。 因此，研究高分SAR 影像的新型濾波算法，不僅能夠進(jìn)一步豐富高分辨率SAR 影像的預(yù)處理技術(shù)體系，更可為解譯、分類和點(diǎn)目標(biāo)提取等遙感工程應(yīng)用提供堅(jiān)實(shí)的技術(shù)支撐與保障。

在GAMMA 多時(shí)相濾波方法的基礎(chǔ)上，使用Frost濾波作為多時(shí)相濾波方法的權(quán)重，提出一種新型的Frost 時(shí)相濾波方法。 選用地面分辨率為1.3 m×1.8 m的TerraSAR-X 高分辨率衛(wèi)星影像作為數(shù)據(jù)源，選取鄉(xiāng)村田地和城鎮(zhèn)作為濾波實(shí)驗(yàn)區(qū)，采用多種通用斑點(diǎn)抑制評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)濾波處理后的影像進(jìn)行定性和定量評(píng)價(jià)。

1 斑點(diǎn)噪聲模型

在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，把后向散射回波散射系數(shù)值的變化描述成(x，y)平面中的一個(gè)隨機(jī)游程(random walk)。大量的實(shí)驗(yàn)證明，這個(gè)隨機(jī)游程是一個(gè)高斯隨機(jī)過程，或者是在同質(zhì)表面上觀測(cè)到的“完全發(fā)展” 的相干斑[11]。

“完全發(fā)展”的相干斑模型需滿足以下三個(gè)條件:①照射目標(biāo)在分辨單元內(nèi)的散射元數(shù)目足夠多;②某個(gè)散射元的幅度和相位獨(dú)立于分辨單元內(nèi)其他散射元的幅度和相位;③各散射單元散射回波矢量疊加結(jié)果的相位服從(-π，π)均勻分布，即相對(duì)于波長來說，地表被認(rèn)為是粗糙的[11，15]。

SAR 影像中的斑點(diǎn)噪聲是一種乘性噪聲，其模型[13]可表示為

式中，(x，y)是單位空間方位向、距離向的坐標(biāo)，I(x，y)是SAR 影像位置(x，y)處觀測(cè)到的后向散射強(qiáng)度(被斑點(diǎn)噪聲污染)，r(x，y)是SAR 影像位置(x，y)處的真實(shí)后向散射強(qiáng)度(未被斑點(diǎn)噪聲污染的)，n(x，y)表示衰落過程所引起的斑點(diǎn)噪聲過程，是一個(gè)均值為1、具有Γ 分布的二階平穩(wěn)隨機(jī)過程，其方差與等效視數(shù)成反比。 在這種情況下，雷達(dá)圖像的I(x，y)分布與n(x，y)相同，也為Γ 分布[9]。

2 濾波算法與處理流程

基于局域統(tǒng)計(jì)特性的自適應(yīng)濾波是使用最為廣泛的相干斑抑制技術(shù)，因其理論完善、計(jì)算簡(jiǎn)單和抑斑效果明顯而被廣泛應(yīng)用。 以下簡(jiǎn)要總結(jié)極具代表性的傳統(tǒng)Frost 濾波、GAMMA 多時(shí)相濾波以及Frost 時(shí)相濾波方法的思路和處理流程。

2.1 Frost 濾波

Frost 濾波的優(yōu)點(diǎn)在于明確了場(chǎng)景的相關(guān)[2]，通過I(x，y)和沖擊響應(yīng)m(x，y)的卷積來估計(jì)期望反射強(qiáng)度。 在同質(zhì)區(qū)域，可以根據(jù)r(x，y)和I(x，y)的最小二乘進(jìn)行推導(dǎo);在非同質(zhì)區(qū)域，需要結(jié)合隨場(chǎng)景變化的濾波參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，即結(jié)合包含這些參數(shù)的沖擊響應(yīng)m(x，y)，最終的MMSE(The Minimum Mean Square Error)濾波器為

濾波器的脈沖響應(yīng)m(t)可由式(3)求得

其中，

其中，t=(x，y);K1是歸一化常數(shù);參數(shù)σn和ˉn 依賴于傳感器，和場(chǎng)景無關(guān)，可以假定為常量;參數(shù)σr、ˉr和a 與地形類別有關(guān)，這也決定了Frost 濾波器只適用于同質(zhì)區(qū)域。

2.2 GAMMA 多時(shí)相濾波

GAMMA 多時(shí)相濾波是利用多幅配準(zhǔn)后的SAR 影像實(shí)施高效濾波一種算法，當(dāng)SAR 影像之間不相關(guān)時(shí)，相干斑的抑制將達(dá)到最優(yōu)效果。 該算法的基本公式為

其中，i=1，2，…，M;M 為輸入影像的數(shù)目;Ij為輸入的強(qiáng)度影像;Ji為濾波后輸出影像;σi為輸入影像的空間均值。

2.3 Frost 時(shí)相濾波

在GAMMA 多時(shí)相濾波算法中，σi可以通過人為選擇權(quán)重函數(shù)進(jìn)行估計(jì)，權(quán)重函數(shù)包括均值、線性和高斯估計(jì)等;也可以通過事先濾波來估計(jì)。

為提高對(duì)斑點(diǎn)噪聲的抑制效果，提出Frost 時(shí)相濾波方法，其主要思想是首先通過頻率域Frost 濾波對(duì)每景配準(zhǔn)后的SAR 強(qiáng)度影像進(jìn)行空間均值估計(jì)，然后再進(jìn)行時(shí)間維上的時(shí)間均值濾波。 Frost 時(shí)相濾波的處理流程如圖1 所示。

圖1 Frost 時(shí)相濾波流程

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比及分析

為驗(yàn)證Frost 時(shí)相濾波對(duì)高分辨率SAR 影像斑點(diǎn)噪聲的抑制效果，采用覆蓋天津地區(qū)的高分辨率TerraSAR-X 衛(wèi)星影像作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其分辨率為1.3 m×1.8 m，并截取城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村農(nóng)田兩種區(qū)域作為實(shí)驗(yàn)區(qū)，從定量和定性兩個(gè)角度對(duì)濾波結(jié)果進(jìn)行分析。

圖2 顯示了三種濾波方法在鄉(xiāng)村田地區(qū)域的處理結(jié)果。 對(duì)比濾波結(jié)果可知，三種濾波方法均明顯抑制了高分辨率SAR 影像中的斑點(diǎn)噪聲，相較于圖2(b)中的Frost 濾波結(jié)果和圖2(c)中的多時(shí)相濾波結(jié)果，圖2(d)顯示的Frost 時(shí)相濾波對(duì)斑點(diǎn)噪聲的抑制效果最為明顯，尤其是針對(duì)溝渠邊緣和田埂的直觀解譯，其地物邊緣特征最清晰突出。

圖2 鄉(xiāng)村田地SAR 影像濾波結(jié)果

圖3 顯示了三種濾波方法對(duì)覆蓋城鎮(zhèn)區(qū)域高分辨率SAR 影像的處理結(jié)果。 由濾波結(jié)果對(duì)比分析可知，相較于圖3(b)中的Frost 濾波結(jié)果和圖3(c)中的多時(shí)相濾波結(jié)果，圖3(d)顯示的Frost 時(shí)相濾波對(duì)斑點(diǎn)噪聲的抑制效果最為明顯，相較于其他濾波結(jié)果而言，圖3(d)中建筑物密集區(qū)域的建筑物和道路邊界等邊緣特征更加清晰，尤其是突出了原始高分SAR 影像中被斑點(diǎn)噪聲淹沒的路燈。 通過定性分析，驗(yàn)證了Frost時(shí)相濾波方法的去噪效果。 此外，本次實(shí)驗(yàn)采用平滑指數(shù)、相干斑指數(shù)、歸一化指數(shù)、等效視數(shù)和輻射分辨率等定量指標(biāo)對(duì)濾波結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

根據(jù)平滑指數(shù)、相干斑指數(shù)、等效視數(shù)、歸一化指數(shù)、輻射分辨率等量化評(píng)價(jià)指標(biāo)的對(duì)比分析結(jié)果(如表1 所示)，八組數(shù)據(jù)的歸一化指數(shù)均接近于1，說明三種濾波對(duì)城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村的濾波結(jié)果均具有無偏性，能夠較好地保留原始SAR 影像的輻射信息，即能夠很好地保持原始SAR 影像的平均后向散射系數(shù)[16]。

圖3 城鎮(zhèn)地區(qū)SAR 影像濾波結(jié)果

表1 城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村地區(qū)濾波定量化指標(biāo)

平滑指數(shù)表征濾波器對(duì)斑點(diǎn)噪聲的平滑能力，其值越大，平滑能力越強(qiáng)，濾波效果越明顯[5];相干斑指數(shù)的值越小，代表圖像中的相干斑越少[5];等效視數(shù)的值越大，代表濾波算法抑制斑點(diǎn)噪聲的能力越強(qiáng)[5];輻射分辨率是衡量SAR 系統(tǒng)灰度級(jí)分辨能力的一種度量，更精確地說，它定量表示了SAR 系統(tǒng)區(qū)分后向散射稀疏的能力，其大小由消除斑點(diǎn)噪聲的能力決定;當(dāng)能力越強(qiáng)時(shí)，輻射分辨率越高，其值越小[4]。在農(nóng)田地區(qū)，F(xiàn)rost 時(shí)相濾波結(jié)果的四個(gè)定量指標(biāo)分別為2.20(平滑指數(shù))、0.45(相干斑指數(shù))、4.84(等效視數(shù))和1.63(輻射分辨率);在城鎮(zhèn)區(qū)域，F(xiàn)rost 時(shí)相濾波結(jié)果的四個(gè)定量指標(biāo)分別為4.42(平滑指數(shù))、0.23(相干斑指數(shù))、19.51(等效視數(shù))和0.88(輻射分辨率)。 可以看出，F(xiàn)rost 時(shí)相濾波的四個(gè)定量性評(píng)價(jià)指標(biāo)為最優(yōu)，即對(duì)高分辨率SAR 影像的斑點(diǎn)噪聲抑制能力最好，從而在定量角度驗(yàn)證了Frost 時(shí)相濾波對(duì)斑點(diǎn)噪聲的抑制能力。

綜上，通過對(duì)濾波結(jié)果的定性分析可知，經(jīng)過Frost 時(shí)相濾波處理后，高分辨率SAR 影像中的溝渠、田埂、建筑物、道路以及路燈等地物的邊緣特征最為清晰突出;通過對(duì)濾波結(jié)果的五項(xiàng)定量化指標(biāo)的分析可知，F(xiàn)rost 時(shí)相濾波的各項(xiàng)定量化指標(biāo)均得到了改善。因此，對(duì)于已有濾波方法而言，基于Frost 濾波定權(quán)的多時(shí)相濾波方法能更加有效地抑制高分SAR 影像中的斑點(diǎn)噪聲。

4 結(jié)束語

針對(duì)高分辨率SAR 影像缺乏專用高效濾波方法的問題，在GAMMA 多時(shí)相濾波方法的基礎(chǔ)上，使用Frost 濾波作為多時(shí)相濾波方法的權(quán)重，提出了一種新型的Frost 時(shí)相濾波方法。 選用高分辨率TerraSAR-X影像作為數(shù)據(jù)源，使用Frost 濾波、多時(shí)相濾波與Frost時(shí)相濾波，分別在農(nóng)田和城鎮(zhèn)區(qū)域開展了對(duì)比試驗(yàn)。一系列濾波抑制評(píng)價(jià)指標(biāo)的對(duì)比分析表明，F(xiàn)rost 時(shí)相濾波能夠明顯地抑制高分SAR 影像中的斑點(diǎn)噪聲，可為高分辨率SAR 影像的圖像解譯、點(diǎn)目標(biāo)識(shí)別等應(yīng)用提供更高質(zhì)量的數(shù)據(jù)源，有助于提高在鐵路沿線區(qū)域環(huán)境和災(zāi)害預(yù)防監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用精度。 后續(xù)，還將針對(duì)Frost 時(shí)相濾波算法在其他中、低分辨率影像上的應(yīng)用效果開展測(cè)試和優(yōu)化。