劉晨飛，劉亞東，孟 毅

(1. 上海交通大學(xué)，海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗室，上海 200240；2. 上海交通大學(xué)高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

0 引 言

隨著人類對海洋開發(fā)的逐步深入，出現(xiàn)了深拖母船、鉆井船等在船中有月池結(jié)構(gòu)的船舶。月池結(jié)構(gòu)一般貫穿主船體，用于釋放或回收設(shè)備，其內(nèi)部與海水直接連通，形成自由液面。在船體和海水的作用下，月池內(nèi)海水的運(yùn)動會對船舶的航行產(chǎn)生一定影響。針對其流場特性，國內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究，但對于船舶操縱性的討論卻鮮有提及。作為船舶重要的水動力性能之一，船舶操縱性與船舶的安全航行密切相關(guān)，也越來越引起人們的重視[1]。目前預(yù)報操縱性主流的方法是建立船舶運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而利用計算機(jī)模擬船舶操縱實(shí)驗，得到船舶的運(yùn)動軌跡及參數(shù)[2 – 3]。作為船舶運(yùn)動方程中關(guān)鍵的參數(shù)之一，水動力導(dǎo)數(shù)對于預(yù)報船舶操縱性起著關(guān)鍵作用。傳統(tǒng)計算水動力導(dǎo)數(shù)的方法主要有：拘束船模實(shí)驗法、經(jīng)驗公式估算法和系統(tǒng)辨識法。近年來，計算機(jī)計算能力的提高和計算流體力學(xué)的發(fā)展為計算水動力導(dǎo)數(shù)提供了新途徑，許多學(xué)者開始采用粘性流場模擬船舶操縱運(yùn)動特性，如Ohmori[4]采用有限體積法計算了船舶操縱條件下的粘性流場；Simonsen[5]等利用CFD和EFD測得的水動力導(dǎo)數(shù)模擬了Z型實(shí)驗和全回轉(zhuǎn)實(shí)驗；張赫等[6 – 9]利用CFD軟件模擬平面運(yùn)動機(jī)構(gòu)實(shí)驗（PMM）測定水動力導(dǎo)數(shù)。本文分別模擬了船舶月池在封閉和打開時的拘束模型試驗，并計算出相應(yīng)的水動力導(dǎo)數(shù)。在月池封閉時，通過與勢流理論計算結(jié)果對比，驗證了該方法的有效性。最后，通過比較月池打開和閉合時的水動力導(dǎo)數(shù)，發(fā)現(xiàn)大部分水動力導(dǎo)數(shù)都因為月池的存在而有所增加，這為研究其操縱性提供了參考。

1 基本理論

1.1 控制方程

在各態(tài)遍歷的假設(shè)下，湍流運(yùn)動可以看成時間平均流動和瞬間脈動流動。船體周圍的不可壓粘性流場滿足質(zhì)量守恒和動量守恒定律，其連續(xù)性方程成和雷諾平均方程（RANS）如下：

1.2 湍流模型

本文采用在工程上應(yīng)用最廣泛、結(jié)果較穩(wěn)定的kε模型對RANS方程進(jìn)行補(bǔ)充。

1.3 重疊網(wǎng)格技術(shù)

重疊網(wǎng)格又稱Overset。該方法在建域時，采用大域與小域嵌套的形式，船體位于小域內(nèi)，如圖3所示。計算時，首先標(biāo)記洞單元、活動單元、邊界單元、貢獻(xiàn)單元，然后，挖去洞單元，去除多余重疊單元，通過重疊網(wǎng)格單元，大域與小域之間的實(shí)現(xiàn)線性插值，完成數(shù)據(jù)的交換，從而完成整個流場的求解。對于船舶操縱性能預(yù)報問題，要涉及到船舶的純橫蕩、純首搖運(yùn)動，船體周圍的網(wǎng)格容易破裂，因此，普通的網(wǎng)格不太適用。然而，重疊網(wǎng)格技術(shù)允許大域與小域之間的產(chǎn)生無約束的相對位移，在網(wǎng)格運(yùn)動時，能夠保證網(wǎng)格不發(fā)生變形、破裂，從而，保證網(wǎng)格的質(zhì)量，提高求解的精度。因此，重疊網(wǎng)格技術(shù)對動態(tài)問題具有極強(qiáng)的處理能力。

2 計算方法

2.1 船體模型

本文的研究對象為某深拖母船，船長39.6 m，船中的月池為 6 m×3 m×3.2 m 的矩形開口，月池可以打開和閉合，船?？s尺比為1:15。月池打開時幾何模型如圖1所示。

圖 1 船體模型Fig. 1 Hull model

2.2 計算域設(shè)置

在計算域內(nèi)，流體以特定速度流經(jīng)船體，同時給船體以規(guī)定的運(yùn)動，測量相應(yīng)物理量。邊界條件設(shè)置如圖2所示。入流邊界：距離船首1倍船長，設(shè)置為速度入口（velocity inlet）；出流邊界：距離船尾3倍船長，設(shè)置為壓力出口（pressure outlet）；其余邊界：側(cè)面距離縱向?qū)ΨQ面1倍船長，上下對稱面距離水線面1.5倍船長，設(shè)置為速度入口（velocity inlet）；船體表面：無滑移壁面（wall）。

圖 2 計算域與邊界條件Fig. 2 Computational domain and boundary conditions

2.3 網(wǎng)格劃分

本文所選網(wǎng)格為切割體網(wǎng)格，對船體表面、船首、船尾、水線面進(jìn)行了網(wǎng)格加密。通常利用無量綱數(shù)y+表征船體表面第1層網(wǎng)格與壁面的距離。為保證第1層網(wǎng)格位于湍流充分發(fā)展區(qū)y+的值應(yīng)當(dāng)滿足30≤y+≤200[10]。對于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，棱柱層網(wǎng)格數(shù)建議在10～20層[11]。網(wǎng)格劃分如圖3所示，計算后的y+值如圖4所示，可以發(fā)現(xiàn)，船模水下部分y+大都為60左右，符合計算要求。

圖 3 網(wǎng)格劃分Fig. 3 The meshing method

圖 4 y+值Fig. 4 The value of y+

3 數(shù)值模擬拘束模型試驗

3.1 網(wǎng)格收斂性分析

為了減少計算量和保證計算的準(zhǔn)確性，對船模速度為0.81 m/s的工況下，進(jìn)行網(wǎng)格收斂性驗證，如表1√所示。這里采用5套不同的網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量近似按照的比例增加。通過計算可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)目大于160萬時，計算結(jié)果已趨于穩(wěn)定。繼續(xù)增加網(wǎng)格數(shù)量會導(dǎo)致相應(yīng)的計算機(jī)時間也大大增加，計算代價太大，并不可取。綜合比較，發(fā)現(xiàn)160萬網(wǎng)格計算的精度已經(jīng)滿足要求。此外，經(jīng)驗證棱柱層數(shù)目為11層，棱柱層增長率為1.1較為合適。

表 1 網(wǎng)格收斂性驗證Tab. 1 Verification of grid convergence

3.2 計算工況和結(jié)果

3.2.1 斜航運(yùn)動

船舶縱中剖面與水池中心線成一夾角β，在入口處施加速度為V的來流，系統(tǒng)的改變漂角β，測得船模所受拘束橫向力X、縱向力Y、力矩N，進(jìn)而求得船模的位置水動力導(dǎo)數(shù)。計算數(shù)據(jù)進(jìn)行了無因次化處理，具體無因次方法參照文獻(xiàn)[12]。

3.2.2 純橫蕩運(yùn)動

船模在縱向勻速運(yùn)動的同時，疊加橫向低頻振蕩運(yùn)動，在運(yùn)動時船模r=ψ=0。其運(yùn)動規(guī)律可用下式表示：

3.2.3 純首搖運(yùn)動

3.3 計算數(shù)據(jù)處理

船模在做斜航運(yùn)動時，漂角β的范圍是–0.32～0.32 rad，數(shù)值模擬得到的不同漂角下的阻力、側(cè)向力以及首搖力矩，用曲線擬合后如圖5～圖7所示。

圖 5 不同漂角下的阻力曲線Fig. 5 Resistance curves at different drift angles

圖 6 不同漂角下的側(cè)向力曲線Fig. 6 Lateral force curve at different drift angles

圖 7 不同漂角下的首搖力矩曲線Fig. 7 Yaw moment curve at different drift angles

船模在做純橫蕩和純首搖實(shí)驗時，橫向運(yùn)動的幅值a 為 0.1 m，運(yùn)動圓頻率 ω 分別取 0.125 rad/s、0.250 rad/s、0.50 rad/s，計算得到側(cè)向力和首搖力矩隨時間變化的曲線，ω=0.250 rad/s時，側(cè)向力和首力矩的變化如圖8～圖11所示，月池閉合時純橫蕩運(yùn)動計算得到的水動力導(dǎo)數(shù)隨頻率變化如圖12所示。

3.4 計算結(jié)果分析

月池閉合時數(shù)值模擬計算的水動力導(dǎo)數(shù)與理論計算值相比較：1）當(dāng)ω小于0.25 rad/s時，水動力導(dǎo)數(shù)幾乎為一常數(shù)，因而所算得的水動力導(dǎo)數(shù)符合要求（見圖12）；2）斜航實(shí)驗和純橫蕩實(shí)驗分別測定的位置導(dǎo)數(shù)與細(xì)長體理論計算值比較后發(fā)現(xiàn)，大部分水動力導(dǎo)數(shù)的對比值小于20%，對于水動力導(dǎo)數(shù)的計算來說精度較高，可以滿足工程計算要求（見表2）；3）利用周昭明回歸表達(dá)式計算出船模的附加質(zhì)量λ22=163.83 kg、λ66=55.17 kg·m2，這與算得的慣性類水動力導(dǎo)數(shù)和吻合良好；由于船模的對稱性，理論上，表3中計算的數(shù)值也滿足這個規(guī)律，這說明了慣性類水動力導(dǎo)數(shù)的計算精度較高；4）斜航實(shí)驗和純橫蕩實(shí)驗計算出的位置導(dǎo)數(shù)和基本一致，吻合得較好，其略微的差距與2個實(shí)驗對線性水動力導(dǎo)數(shù)的計算方法不同；旋轉(zhuǎn)類水動力導(dǎo)數(shù)與理論值相差較大，這與計算時旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)的選取有關(guān)，在實(shí)驗時應(yīng)予以注意。綜合以上分析可以發(fā)現(xiàn)，開口封閉時的水動力導(dǎo)數(shù)精度較高，本方法可以用于計算船體的水動力導(dǎo)數(shù)。

圖 8 純橫蕩運(yùn)動船舶受到的側(cè)向力Fig. 8 Lateral force curve when in pure sway motion

圖 9 純橫蕩運(yùn)動船舶受到的首搖力矩Fig. 9 Yaw moment curve when in pure sway motion

圖 10 純首搖運(yùn)動船舶受到的側(cè)向力Fig. 10 Lateral force curve when in pure yaw motion

圖 11 純首搖運(yùn)動船舶受到的首搖力矩Fig. 11 Yaw moment curve when in pure yaw motion

圖 12 水動力導(dǎo)數(shù)隨頻率變化曲線Fig. 12 The change of hydrodynamic derivatives along with frequency

表 2 月池閉合時數(shù)值模擬值與勢流理論計算值比較Tab. 2 Comparison of calculated values of numerical simulation and potential flow theory when the moon pool is closed

表 3 月池打開時水動力導(dǎo)數(shù)的增量Tab. 3 The increment of hydrodynamic derivatives when moon pool is open

由圖5可知，在做斜航實(shí)驗時，月池打開時船舶阻力會明顯大于月池閉合時的船舶阻力。分析船體周圍流場發(fā)現(xiàn)，由于月池的存在誘導(dǎo)流體形成了如圖13所示漩渦，漩渦的維持必須有持續(xù)不斷的能量輸入，由此改變了船體表面的壓力分布，增加了船體受力。如圖14所示，分析月池附近壓力分布圖發(fā)現(xiàn)，月池后壁和側(cè)壁的壓力具有增加，這會使得船模受到的阻力和側(cè)向力增大，從而影響了水動力導(dǎo)數(shù)的大小。

圖 13 開口內(nèi)部流場Fig. 13 Flow field inside the moon pool

圖 14 開口表面壓力分布Fig. 14 Pressure distribution of the surface of moon pool

月池打開時水動力導(dǎo)數(shù)與月池封閉時的計算值相比較：1）由表3可以看出增加了26%，除此之外，這也解釋了月池打開時，有了較為顯著的增加，說明月池對船體受力的影響不容忽視；另外，除外，船模月池打開時慣性類水動力導(dǎo)數(shù)都有所增加；2）如表3所示斜航實(shí)驗與純橫蕩實(shí)驗算得的位置導(dǎo)數(shù)大小有所差別，但在月池打開時水動力導(dǎo)數(shù)都有所增加；3）如圖8～圖11所示，純橫蕩和純首搖實(shí)驗中，船模在月池封閉和月池打開時受到的側(cè)向力和首搖力矩隨時間的變化趨勢一致；但是，月池打開時深拖母船受力峰值明顯有所推遲，這是因為月池內(nèi)液體自由面使船體受力在時間上滯后，這與實(shí)際情況相符。

4 結(jié) 語

本文基于重疊網(wǎng)格技術(shù)數(shù)值模擬了深拖母船在月池封閉和打開時的拘束航模實(shí)驗，并求得了相應(yīng)水動力導(dǎo)數(shù)。在船模月池閉合時，將數(shù)值模擬計算結(jié)果與勢流理論計算值相比較，發(fā)現(xiàn)兩者總體偏差不大，數(shù)值模擬算得的水動力導(dǎo)數(shù)有較高的精度。這表明基于重疊網(wǎng)格技術(shù)可以很好地模擬船模拘束實(shí)驗，得到準(zhǔn)確的數(shù)值預(yù)報值。在此基礎(chǔ)上，對月池處于閉合與打開時算得的數(shù)值模擬結(jié)果相比較，發(fā)現(xiàn)：1）月池的存在誘導(dǎo)了旋渦的生成以及壁面的壓力分布，從而引起船模的阻力的增加以及側(cè)向力首搖力矩的變化，月池的存在也使得船體受力在時間上有所滯后；2）月池的存在使得大部分水動力導(dǎo)數(shù)有所增加，從而影響船舶的操縱性；3）旋轉(zhuǎn)類水動力導(dǎo)數(shù)與理論計算值相差較大，這與計算時旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)的選取有關(guān)，在實(shí)驗時應(yīng)予以注意。