黃淑偉, 張燕麗

(沈陽師范大學(xué) 科信軟件學(xué)院, 沈陽 110034)

0 引 言

多屬性決策就是從有限個可供選擇的方案中,依據(jù)一定的評選準(zhǔn)則,選取一個最優(yōu)方案的問題。選擇最優(yōu)方案的評價方法多種多樣,如最簡單的AHP法,TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution,逼近理想解排序)法,二者混合的方法[1],統(tǒng)計分析方法[2]等。然而,隨著不斷增長的問題復(fù)雜性以及人們對某些問題認(rèn)識的模糊性,使得在有些情況下,獲取的各屬性值判斷結(jié)果為一個區(qū)間數(shù)[3],直覺模糊數(shù)[4],區(qū)間值直覺模糊數(shù)[5-8]等多種形式,因而提出了模糊環(huán)境下的多種多屬性決策方法。文獻(xiàn)[9-11]是基于TOPSIS方法提出的模糊多屬性決策問題。文獻(xiàn)[12]使用區(qū)間值直覺模糊集猶豫度的概念,定義得分函數(shù)和精確函數(shù),并據(jù)此提出基于理想點(diǎn)法的區(qū)間值直覺模糊集多屬性決策方法。文獻(xiàn)[13]使用區(qū)間值直覺模糊集定義,定義了2個區(qū)間值直覺模糊集的接近系數(shù),通過計算備選方案到區(qū)間值直覺模糊正理想解和負(fù)理想解的距離來確定接近系數(shù),從而判斷備選方案的優(yōu)劣次序。本文把區(qū)間值直覺模糊定義與TOPSIS相結(jié)合,提出一種基于區(qū)間值直覺模糊集加權(quán)TOPSIS法,并利用此方法對教師教學(xué)效果進(jìn)行評價。

1 相關(guān)概念

定義1[14]設(shè)X是非空集合,X上的直覺模糊集A定義為一個三元組:

A={〈x,uA(x),vA(x)〉|x∈X}

其中:uA:X→[0,1]和vA:X→[0,1]均為X上的隸屬函數(shù),且0≤uA(x)+vA(x)≤1,其中:uA(X),vA(x)分別是X上元素x屬于集合A的隸屬度和非隸屬度,表示支持元素和反對元素的解釋值下界。πA(x)=1-uA(x)-vA(x)≥0,表示元素x屬于X的猶豫度,顯然,0≤πA(x)≤1。

由于客觀事物的復(fù)雜性和人類認(rèn)識問題的不確定性,表示支持和反對的描述難以用精確的實數(shù)值來表示,而采用區(qū)間數(shù)形式則較好地解決了這一問題。因此,Atanassov等對直覺模糊集進(jìn)行了拓展,提出了區(qū)間值直覺模糊集的概念。

定義2[15]設(shè)X是非空集合,X上的區(qū)間值直覺模糊集A定義為一個三元組:

對于X上的每一個區(qū)間值直覺模糊集,其猶豫度πA(x)的下界和上界為:[πA(x)]L和[πA(x)]U,其中:

定義3[13]2個區(qū)間值直覺模糊集A、B的歐氏距離dIVIFS(A,B)定義為:

其中:[d(A,B)]L,[d(A,B)]U分別為距離的下、上界。

2 基于區(qū)間值直覺模糊集的多屬性決策

2.1 區(qū)間值直覺模糊多屬性決策問題描述

2.2 確定區(qū)間值直覺模糊集的正理想解和負(fù)理想解

所謂區(qū)間值直覺模糊集的正、負(fù)理想解,即為所有方案中各項屬性達(dá)到最理想狀態(tài)的最優(yōu)方案和都表現(xiàn)出最劣值的最差方案。

設(shè)區(qū)間值直覺模糊集的正理想解A+和負(fù)理想解A-分別為

正理想解

負(fù)理想解

2.3 計算各備選方案ai到正理想解A+和負(fù)理想解A-的距離

若不考慮屬性集U=(u1,u2,…,un)各屬性上的權(quán)重值,備選方案ai到正理想解A+距離為dIVIFS(ai,A+),其下、上界分別為[d(ai,A+)]L和[d(ai,A+)]U。

備選方案ai到負(fù)理想解A-距離為dIVIFS(ai,A-),其下、上界分別為[d(ai,A-)]L和[d(ai,A-)]U。

備選方案ai到負(fù)理想解的距離為:

2.4 計算各備選方案ai的綜合評價值

其綜合評價值表示各備選方案ai與正、負(fù)理想解的距離進(jìn)行比較,距離正理想解越近和距離負(fù)理想解越遠(yuǎn)的方案,其緊密度的綜合評價值ri越大,即方案越優(yōu),反之則方案越劣,因此,按其綜合評價值ri的大小可實現(xiàn)對方案優(yōu)劣的排序。

3 高校教師教學(xué)效果評價實證

本文對高校教師教學(xué)效果評價指標(biāo)引用了文獻(xiàn)[15]中給出的高校教師教學(xué)效果滿意度5項評價指標(biāo):教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)態(tài)度、作業(yè)布置和教師整體形象,作為區(qū)間值直覺模糊集評價屬性集U。以某高校某班級80名學(xué)生為調(diào)查對象,將班級學(xué)生按人數(shù)隨機(jī)分成4組,分別對給該班任課的3位教師(3個方案)教學(xué)效果進(jìn)行投票。投票采取滿意、不滿意和放棄回答3種情況,對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理計算,確定4個組對3位教師教學(xué)效果的滿意和不滿意情況的比例值,分別定義為對高校教師教學(xué)效果評價的滿意值上下界和不滿意值上下界。利用區(qū)間值直覺模糊集加權(quán)TOPSIS法實現(xiàn)對教師教學(xué)效果的評價。其中5項指標(biāo):教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)態(tài)度、作業(yè)布置和教師整體形象的權(quán)值分別為:0.4,0.3,0.1,0.1,0.1。各教師教學(xué)效果評價的區(qū)間值直覺模糊集決策矩陣如表1所示。

表1 教師教學(xué)效果評價的區(qū)間值直覺模糊集決策矩陣Tab.1 Decision matrix of teaching effectiveness evaluation based on interval-value intuition fuzzy sets

由決策矩陣表1可知正、負(fù)理想解A+和A-,如表2所示。

表2 教師教學(xué)效果區(qū)間值直覺模糊集的正理想解和負(fù)理想解

計算各方案ai與正、負(fù)理想解的加權(quán)距離和緊密度的綜合評價值ri,如表3所示。

表3 教師教學(xué)效果評價的計算結(jié)果Tab.3 Results of teaching effectiveness evaluation

根據(jù)各方案的綜合評價值ri大小,方案的優(yōu)劣次序為:a1,a3,a2。所以教師a1教學(xué)效果為最佳,這一結(jié)論也與實際情況相吻合。

4 結(jié) 語

區(qū)間值直覺模糊集對于多屬性決策問題中屬性評價值不確定或信息不確定的問題,提出了一種新的解決方案,在處理模糊問題時表現(xiàn)的更靈活。與TOPSIS結(jié)合,用于研究模糊環(huán)境下的多屬性決策問題更有效,教學(xué)效果評價實例也進(jìn)一步證明了其優(yōu)勢。