郭建勛

[摘? ?要]二級(jí)推論是指利用現(xiàn)行教材中的公式規(guī)律，在特定的任務(wù)情境中推導(dǎo)出來(lái)的一組物理經(jīng)驗(yàn)或物理關(guān)系。筆者應(yīng)用二級(jí)推論求解若干2018年高考理綜物理題，確實(shí)收到很好的效果。但仔細(xì)思量，若置二級(jí)推論的適用條件不顧而妄自套用，是容易出錯(cuò)的。

[關(guān)鍵詞]高考;物理試題;二級(jí)推論

[中圖分類(lèi)號(hào)]? ? G633.7? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）02-0031-04

二級(jí)推論是指在某些特定的物理情境中運(yùn)用基本定理推理得出的一些結(jié)論或規(guī)律，按照其性質(zhì)可以分為經(jīng)驗(yàn)型和公式型兩種。下面以2018年高考理綜物理題為例，談?wù)劧?jí)推論的應(yīng)用和擴(kuò)展。

一、經(jīng)驗(yàn)型二級(jí)推論

1.楞次定律的“增反減同”

【表述】當(dāng)引起感應(yīng)電流的磁通量增加時(shí)，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)與引起感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向相反;當(dāng)引起感應(yīng)電流的磁通量減少時(shí)，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)與引起感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向相同。

【原理】楞次定律“感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化”。

【例1】（2018年全國(guó)Ⅰ卷第19題）如圖1，兩個(gè)線圈繞在同一根鐵芯上，其中一線圈通過(guò)開(kāi)關(guān)與電源連接，另一線圈與遠(yuǎn)處沿南北方向水平放置在紙面內(nèi)的直導(dǎo)線連接成回路。將一小磁針懸掛在直導(dǎo)線正上方，開(kāi)關(guān)未閉合時(shí)小磁針處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說(shuō)法正確的是（? ? ?）。

A.開(kāi)關(guān)閉合后的瞬間，小磁針的N極朝垂直紙面向里的方向轉(zhuǎn)動(dòng)

B.開(kāi)關(guān)閉合并保持一段時(shí)間后，小磁針的N極指向垂直紙面向里的方向

C.開(kāi)關(guān)閉合并保持一段時(shí)間后，小磁針的N極指向垂直紙面向外的方向

D.開(kāi)關(guān)閉合并保持一段時(shí)間再斷開(kāi)后的瞬間，小磁針的N極朝垂直紙面向外的方向轉(zhuǎn)動(dòng)

解析：答案選AD。右側(cè)線圈的開(kāi)關(guān)閉合后瞬間，在左側(cè)線圈內(nèi)部產(chǎn)生了水平向右的磁場(chǎng)，同時(shí)引起該磁通量增大，根據(jù)“增反減同”可知感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向水平向左。利用安培定則可判斷直導(dǎo)線電流方向由南到北，進(jìn)而得出小磁針處的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，即小磁針的N極朝垂直紙面向里的方向轉(zhuǎn)動(dòng)，故A正確。同理可得選項(xiàng)D也正確。而B(niǎo)C選項(xiàng)錯(cuò)誤的原因在于左側(cè)線圈中磁通量不變，直導(dǎo)線中電流為零，故小磁針恢復(fù)到原來(lái)狀態(tài)。

【拓展1】電流的“增反減同”：當(dāng)引起感應(yīng)電流的原電流增加時(shí)，感應(yīng)電流的方向與原電流的方向相反;當(dāng)引起感應(yīng)電流的原電流減少時(shí)，感應(yīng)電流的方向與原電流的方向相同。在例1中，右側(cè)線圈的開(kāi)關(guān)閉合的瞬間，該線圈的原電流增加，從左往右看為順時(shí)針?lè)较?。根?jù)電流的“增反減同”可知左側(cè)線圈中的感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針（從左往右看），最后得出小磁針N極的運(yùn)動(dòng)情況。

【拓展2】如圖2，虛線圓形區(qū)域內(nèi)存在一電場(chǎng)，方向垂直于紙面向內(nèi)。若該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E增加時(shí)，則電場(chǎng)區(qū)域外實(shí)線圓周上的Q點(diǎn)的磁場(chǎng)方向?yàn)椋? ? ） 。

A.垂直紙面向里

B.垂直紙面向外

C.在紙面內(nèi)向上

D.在紙面內(nèi)向下

解析：如果直接應(yīng)用推論“增反減同”，則輕易得到答案C，但本題的正確答案為D。

圖2中場(chǎng)強(qiáng)E的增加可以等效為平行板電容器的充電過(guò)程，如圖3所示。

根據(jù)麥克斯韋的電磁場(chǎng)理論，設(shè)充電過(guò)程中導(dǎo)線的傳導(dǎo)電流為[I]，極板間的位移電流為[ID]。傳導(dǎo)電流是由于自由電荷的定向移動(dòng)產(chǎn)生的，而位移電流是指穿過(guò)某曲面的電位移通量的時(shí)間變化率，是由變化的電場(chǎng)產(chǎn)生的，并且兩者在產(chǎn)生磁場(chǎng)上是等效的。設(shè)電位移通量為[ΦD]，真空介電常數(shù)為[ε0]，板間的場(chǎng)強(qiáng)為[E]，板的面積為[S]。由于電容器為真空，則：[ΦD=Sε0E]。電位移通量對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得位移電流：[ID=dΦDdt=Sε0dEdt]。因?yàn)轭}中條件[E]隨時(shí)間增加，即[dEdt>0]，所以[dEdt]的方向與[E]的方向相同，即[ID]與[E]同向。由圖3看出傳導(dǎo)電流為[I]與E同向，綜合以上可得[ID]和[I]方向相同，均為垂直紙面向里。根據(jù)安培定則可判斷圖2中Q點(diǎn)的磁場(chǎng)方向?yàn)椤霸诩埫鎯?nèi)向下”。

點(diǎn)評(píng)： 楞次定律作為電磁學(xué)的重要定律，在歷年高考試題中屢見(jiàn)不鮮。而“增反減同”作為楞次定律的二級(jí)推論，準(zhǔn)確應(yīng)用可以繞過(guò)一些復(fù)雜的障礙，從而提高解題速度。例題1實(shí)際上是一個(gè)變壓器的模型，通過(guò)“增反”的阻礙作用實(shí)現(xiàn)“互感”現(xiàn)象。擴(kuò)展1的“電流增反減同”是“磁場(chǎng)增反減同”的升級(jí)版，它繞過(guò)了磁場(chǎng)方向和磁通量變化等問(wèn)題，直接實(shí)現(xiàn)原電流與感應(yīng)電流的對(duì)接，方便快捷。擴(kuò)展2是“變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)”，不同于例1和擴(kuò)展1的“變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)”，因此“增反減同”的規(guī)律不再適用。其實(shí)根據(jù)麥克斯韋電磁理論的方程：

[E?dl=-dΦBdt……]①

[B?dl=μ0ε0dΦEdt……]②

可知，方程①是表示“變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)”，因含有負(fù)號(hào)，因此可用“增反減同”解釋;方程②是表示“變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)”，因?yàn)闆](méi)有負(fù)號(hào)，因此應(yīng)為“增同減反”。

2.電學(xué)實(shí)驗(yàn)的“內(nèi)大外小”

【表述】利用伏安法測(cè)電阻，設(shè)待測(cè)電阻為[Rx]，電壓表內(nèi)阻為[RV]，電流表內(nèi)阻為[RA]。內(nèi)大：當(dāng)[Rx>RARV]時(shí)，選用電流表內(nèi)接法，測(cè)量值比真實(shí)值偏大;外小：當(dāng)[Rx<RARV]時(shí)，選用電流表外接法，測(cè)量值比真實(shí)值偏小。

【原理】無(wú)論采用內(nèi)接法或外接法，測(cè)量結(jié)果都有系統(tǒng)誤差。內(nèi)接法的誤差在于電流表的分壓，故當(dāng)待測(cè)電阻遠(yuǎn)大于安培表內(nèi)阻時(shí)，采用此法誤差較小;外接法的誤差在于電壓表的分流，故當(dāng)待測(cè)電阻遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻時(shí)，采用此法誤差較小。

【例2】（2018年天津卷第9題）某同學(xué)用伏安法測(cè)定待測(cè)電阻Rx的阻值（約為10 kΩ），除了Rx，開(kāi)關(guān)S、導(dǎo)線外，還有下列器材供選用：

A.電壓表（量程0～1 V，內(nèi)阻約為10 kΩ）

B.電壓表（量程0～10 V，內(nèi)阻約為100 kΩ）

C.電流表（0～1 mA，內(nèi)阻約為30 Ω）

D.電流表（0～0.6 A，內(nèi)阻約為0.05 Ω）

E.電源（電動(dòng)勢(shì)1.5 V，額定電流0.5 A，內(nèi)阻不計(jì)）

F.電源（電動(dòng)勢(shì)12 V，額定電流2 A，內(nèi)阻不計(jì)）

G.滑動(dòng)變阻器R0（阻值范圍0～10 Ω，額定電流2 A）

①為使測(cè)量盡量準(zhǔn)確，電壓表選用_________，電流表選用______________，電源選用______________。（均填器材的字母代號(hào)）

②畫(huà)出測(cè)量Rx阻值的實(shí)驗(yàn)電路圖。

③該同學(xué)選擇器材、連接電路和操作均正確，從實(shí)驗(yàn)原理上看，待測(cè)電阻測(cè)量值會(huì)_____________其真實(shí)值（填“大于”“小于”或“等于”），原因是 。

解析：答案① B，C，F(xiàn);②電路圖如圖4所示;③大于;電壓表的讀數(shù)大于待測(cè)電阻兩端實(shí)際電壓（其他正確表述也可）。

把[Rx≈10 kΩ]，[RV≈100 kΩ]，[RA≈0.03 kΩ]代入，得[Rx>RARV]，故選用電流表內(nèi)接法，測(cè)量值比真實(shí)值偏大。其他答案解析略。

【拓展】 如上述例2中供選器材，B.電壓表“內(nèi)阻約為100 kΩ”改為“內(nèi)阻等于100 kΩ”，其余條件不變。

①為使測(cè)量準(zhǔn)確，電流表采用__________（內(nèi)接、外接） 法，待測(cè)電阻測(cè)量值__________其真實(shí)值（填“大于”“小于”或“等于”）。

②若電壓表的讀數(shù)為U，內(nèi)阻為RV，電流表的讀數(shù)為[I]，求待測(cè)電阻阻值的表達(dá)式Rx =__________。

解析：如果直接應(yīng)用“內(nèi)大外小”的推論，答案為“內(nèi)接法、大于”。但本題的正確答案為“外接法、等于”。

由于電壓表的內(nèi)阻已知，即因電壓表引起分流的電流值可以準(zhǔn)確算出來(lái)，故采用安培表外接法，測(cè)量值等于真實(shí)值，如圖5所示。根據(jù)題中已知條件，可求得Rx 表達(dá)式：[Rx=UI-URV=URVIRV-U]。

點(diǎn)評(píng)： 電流表內(nèi)接法、外接法的判斷以及誤差分析是高考電學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要考點(diǎn)。教學(xué)中通常采用“阻值比較（內(nèi)大外小）”和“試觸”兩種方法進(jìn)行處理。例2中由于給出了[Rx、RV、RA]的粗略值，所以采用“內(nèi)大外小”的阻值比較法較為方便。擴(kuò)展題利用“直接給出的電壓表內(nèi)阻”來(lái)消除實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差，再利用串并聯(lián)電路的規(guī)律把待測(cè)電阻的真實(shí)值求出來(lái)，從而加深了學(xué)生對(duì)“內(nèi)大外小”應(yīng)用條件的理解，以防盲目套用。

二、公式型二級(jí)推論

1.電磁感應(yīng)中的[q=ΔΦR總]

【表述】對(duì)于總電阻為[R總]的閉合回路，某段時(shí)間內(nèi)回路的磁通量變化量為[ΔΦ]，則在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)該回路的電量為[q=ΔΦR總]。

【原理】設(shè)[Δt]內(nèi)閉合回路產(chǎn)生的平均電動(dòng)勢(shì)為[E]，則有：[q=IΔt]，[I=ER總]，[E=ΔΦΔt]，由以上三式可求得：[q=ΔΦR總]。

【例3】（2018年全國(guó)Ⅰ卷第17題）如圖6，導(dǎo)體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中心，O為圓心。軌道的電阻忽略不計(jì)。OM是有一定電阻可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬桿。M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好?？臻g存在垂直半圓所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，現(xiàn)使OQ位置以恒定的角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)到OS位置并固定（過(guò)程Ⅰ）;再使磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小以一定的變化率從B增加到B'（過(guò)程Ⅱ）。在過(guò)程Ⅰ、Ⅱ中，流過(guò)OM的電荷量相等，則[B'B]等于（? ? ?）。

A.[54]? ? ? ? ? ?B.[32]

C.[74]? ? ? ? ? ?D.2

解析：答案選B。設(shè)圓弧的半徑為r，OM的電阻為R。過(guò)程Ⅰ：回路的磁通量變化量[ΔΦ1=Bπr24]，流過(guò)OM的電荷量[q1=ΔΦ1R];過(guò)程Ⅱ：回路的磁通量變化量[ΔΦ2=（B'-B）πr22]，流過(guò)OM的電荷量[q2=ΔΦ2R]，且[q1=q2]。由以上各式可求得：[B'B=32]。

【拓展1】如圖7，閉合半圓軌道SOPQS固定，其中半徑OP、OS的電阻均為R，OM的電阻也為R，軌道的其余電阻忽略不計(jì)，其他條件如例3。求在過(guò)程Ⅰ中，通過(guò)OP的電荷量。

解析：過(guò)程Ⅰ，OM等效為電源，外電阻OP與OS并聯(lián)，所以回路的總電阻[R總=R+R2=32R]。回路磁通量的變化量[ΔΦ=Bπr24]，流過(guò)OM的電荷量[q1=ΔΦR總]，流過(guò)OP的電荷量[q2=q12]，由以上各式可求得：[q2=Bπr212R]。

【拓展2】（2011年上海高考第23題的改編題）如圖8，寬度L=0.5 m的光滑金屬框架MNPQ固定在水平面內(nèi)，并處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.4T，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，框架的電阻非均勻分布。將質(zhì)量m=0.1 kg，電阻可忽略的金屬棒ab放置在框架上，并與框架接觸良好。金屬棒以v0=2 m/s的初速度，向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為a=2 m/s2，運(yùn)動(dòng)中金屬棒僅受安培力作用，已知框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位移x變化的函數(shù)關(guān)系式為[R=0.4x（Ω）]。求金屬棒ab運(yùn)動(dòng)0.4 s的過(guò)程中通過(guò)ab的電量q。

錯(cuò)解：金屬棒0.4 s內(nèi)的位移[x=v0t-12at2]，aNPb部分的電阻[R=0.4x]，0.4 s內(nèi)回路磁通量的變化量[ΔΦ=BLx]，流過(guò)棒ab的電荷量[q=ΔΦR]，由以上各式可求得：[q=0.49 C]。

正解：0.4 s內(nèi)流過(guò)棒ab的電荷量[q=It]，且[BIL=ma]，由以上兩式可求得：[q=maBLt=0.4（C）]。

點(diǎn)評(píng)： 應(yīng)用 [q=ΔΦR總]解題的便捷之處在于避開(kāi)了復(fù)雜的中間過(guò)程，直接用磁通量變化量與回路總電阻的比值來(lái)求電荷量。但應(yīng)用此推論時(shí)，必須要注意兩點(diǎn)：①推論中的q是指通過(guò)干路的電荷量，不是支路的電荷量，擴(kuò)展1中，半徑OP屬于支路，因此必須按照并聯(lián)電路的規(guī)律進(jìn)行分配;②推論中的R總要求為一定值，但從擴(kuò)展2中可知，電阻R隨著金屬棒的滑動(dòng)而發(fā)生變化，所以不能用此推論。

2.平拋運(yùn)動(dòng)的[tanθ=2tanβ]

【表述】在平拋運(yùn)動(dòng)中，速度偏向角[θ]（速度與初速度的夾角）的正切值，是位移偏向角[β]（位移與水平位移的夾角）的正切值的2倍。

【原理】? 如圖9，[tanθ=vyv0=gtv0] ，[tanβ=yx=gt2/2v0t=12gtv0]，由以上二式得：[tanθ=2tanβ]。

【例4】（2018年全國(guó)Ⅰ卷第25題）如圖10，在y >0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，在y < 0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)氕核[11H]和一個(gè)氘核[21H]先后從y軸上[y=h]點(diǎn)以相同的動(dòng)能射出，速度方向沿x軸正方向。已知[11H]進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角為60°，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O處第一次射出磁場(chǎng)。[11H]的質(zhì)量為m ，電荷量為q ，不計(jì)重力。求：

（1） [11H]第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離;

（2） 磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小;

（3） [21H]第一次離開(kāi)磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離。

解析：（1）[11H]在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，如圖11，連接[11H]在電場(chǎng)中的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，該連線與[11H]在電場(chǎng)中的水平位移[x0]的夾角為β，根據(jù)推論可得：[tanθ=2tanβ]，由幾何關(guān)系知 [tanβ=hx0]。聯(lián)合以上二式解得：[x0=233h]。

（2）、（3）問(wèn)略。

【拓展】若對(duì)[11H]施加一沿正x軸方向的恒力F，[11H]進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角為θ，其他條件不變，求[11H]第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離。

錯(cuò)解：由于[11H]在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，如圖12，由于[tanθ=2tanβ]，[tanβ=hx0]，解得：[x0=233h]。

正解：如圖12，[11H]在電場(chǎng)中負(fù)y軸方向有：[ay=qEm]，[h=12ayt2]，[vy=ayt];正x軸方向有：[ax=Fm]， [s=vxt-12axt2]，且有[tanθ=vyvx]，由以上各式可求得：[s=2tanθ-FqEh]。

點(diǎn)評(píng)： 例4中各物理量的關(guān)系比較隱蔽，采用常規(guī)方法求解必須要對(duì)平拋模型有較深刻的理解，而巧妙運(yùn)用二級(jí)推論[tanθ=2tanβ]，可使解題過(guò)程大大簡(jiǎn)化。擴(kuò)展題中造成錯(cuò)解的原因在于考生認(rèn)為粒子依然做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，其實(shí)有力F的存在，使粒子沿正x軸做勻加速運(yùn)動(dòng)，因此嚴(yán)格把握推論的應(yīng)用條件顯得十分重要。

三、課堂教學(xué)思考與啟示

從以上例題我們可以看出，二級(jí)推論具有兩面性，所以在日常教學(xué)中必須以辯證的思維進(jìn)行審視，注重條件，講究策略。

1.大小題型，區(qū)別對(duì)待

二級(jí)推論在處理問(wèn)題時(shí)，跳過(guò)了煩瑣的思維過(guò)程，因此更適用于選擇題、填空題等小題。正確運(yùn)用二級(jí)推論，可以避免“小題大做”的被動(dòng)局面，從而為后面大題留下寶貴的時(shí)間。由于二級(jí)推論不能和教材中的定理相提并論，因此對(duì)于計(jì)算大題，直接運(yùn)用二級(jí)推論是行不通的。但如果能從二級(jí)推論的視角來(lái)“一錘定音”，再把其證明過(guò)程滲透在計(jì)算解答中，這也是一個(gè)“一箭雙雕”的做法。

2.把握時(shí)機(jī)，務(wù)實(shí)深化

二級(jí)推論是基本概念和規(guī)律的深化與延伸，所以課堂教學(xué)中的切入時(shí)機(jī)尤為重要。學(xué)生學(xué)習(xí)完新的概念和規(guī)律后，必須經(jīng)歷一個(gè)理解、模仿、熟練、領(lǐng)會(huì)的認(rèn)知過(guò)程，從而構(gòu)建一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的心智模式。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)不同的學(xué)生、不同的情景再進(jìn)行二級(jí)推論的教學(xué)。但要注意強(qiáng)調(diào)推論的應(yīng)用條件以及推導(dǎo)過(guò)程，目的不在于讓學(xué)生記住結(jié)論快速解題，而在于夯實(shí)基礎(chǔ)，深化提高，培養(yǎng)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象分析本質(zhì)，由個(gè)性提取共性的高階思維能力，從而切實(shí)提高學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 王燕.對(duì)一道試觸法習(xí)題的探究[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2017（23）：50-52.

[2]? 張波.注意使用條件 慎用二級(jí)結(jié)論 防止思維慣性[J].物理教師，2012（1）：60-62.

[3]? 錢(qián)呈祥.物理“二級(jí)結(jié)論”在高考中的應(yīng)用及拓展[J].物理教學(xué)探討，2009（1）：50-52.

（責(zé)任編輯 易志毅）