黎旭東，邱隆清，榮亮亮，伍 俊，張樹林，王永良，董丙元

(1.中國科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所，信息功能材料國家重點實驗室，上海 200050；2.中國科學(xué)院超導(dǎo)電子學(xué)卓越創(chuàng)新中心，上海 200050；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引言

三軸磁傳感器件組成的矢量、梯度及張量系統(tǒng)在地磁導(dǎo)航、考古、未爆炸物檢測等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[1-7]，隨著這些領(lǐng)域的發(fā)展，對獲取高精度地磁場信息的需求也日益提高。三軸矢量磁傳感器能獲取磁場正交三分量信息，同時可用三分量數(shù)據(jù)求取地磁總場信息，較磁場標量探測器擁有更多測量信息。采用三軸矢量磁通門計進行總場合成，總場精度約達1 nT[4-5]。更精確的總場探測方案采用低溫超導(dǎo)量子干涉器件(LTS-SQUID)[8]。Sch?na、Schmelz等研制了一種級聯(lián)結(jié)構(gòu)的三軸磁強計[6]，經(jīng)算法校正后，求取的總場誤差標準差達0.64 nT[7]。為獲取更高精度的地球總場信息，以滿足地球物理全張量探測系統(tǒng)應(yīng)用需求，文中基于一款高靈敏度、低噪聲的SQUID三軸磁強計與自適應(yīng)遺傳算法構(gòu)建總場測量系統(tǒng)。完成了三軸非正交、靈敏度不一致和零點偏移等誤差模型分析和總場誤差分布情形的正演計算。針對工作在重置狀態(tài)下的SQUID傳感器零偏較大，不利于算法尋優(yōu)的問題，提出了零偏預(yù)校正方法?；谧赃m應(yīng)遺傳算法，通過對正演結(jié)果抽樣數(shù)據(jù)的反演仿真，預(yù)校正方法實現(xiàn)零偏初定位，大幅度降低了算法尋優(yōu)復(fù)雜度。在預(yù)校正基礎(chǔ)上，尋找到的校正參數(shù)與正演誤差參數(shù)是一致的。實驗結(jié)果驗證了校正方法的可行性。

1 SQUID三軸磁強計總場誤差模型及校正模型

結(jié)合SQUID傳感器特性與文獻[7，9-12]對三軸磁強計誤差因素的分析，傳感器制備、安裝等工藝及信號調(diào)理電路等因素會導(dǎo)致SQUID三軸磁強計存在零偏、靈敏度不一致及坐標軸非正交等誤差，可提出SQUID三軸磁強計的誤差模型為：

(1)

式中：B′=[Bx′,By′，Bz′]T為SQUID三軸實測磁場分量；B=[Bx,By,Bz]T為理想磁場分量；K=diag[Kx,Ky,Kz]為各軸靈敏度校正系數(shù)；α,β,γ為坐標軸非正交角度。

由于SQUID三軸傳感器的磁感應(yīng)機理是測量磁通變化，在重置狀態(tài)時，會產(chǎn)生無物理意義的零偏，且每次重置后零偏均偏離零點較大，文中令一次重置過程的三軸零偏分量為O=[Ox,Oy,Oz]T。

由式(1)可推導(dǎo)得出總場校正模型為

B″=SinvKinv(B′-O)

(2)

式中：Sinv、Kinv為S、K逆矩陣；B′=[Bx′,By′,Bz′]T為實測磁場三分量值；B″=[Bx″,By″,Bz″]T為校正后磁場三分量值，其求模之后獲取理想磁場值。

2 算法介紹

傳統(tǒng)遺傳算法為隨機搜索與優(yōu)化算法，其雖有很好的全局搜索能力，但因參數(shù)設(shè)置非自適應(yīng)，導(dǎo)致局部搜索能力差、未成熟收斂等問題。針對SQUID三軸總場誤差算法校正多峰值、尋優(yōu)維度高等情形，通過遺傳算法交叉與變異概率的自適應(yīng)調(diào)控可平衡算法全局與局部優(yōu)化能力[13]，算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

圖1中：fmax為種群的最大適應(yīng)度；fave為種群的適應(yīng)度平均值；k1、k2為[0,1]區(qū)間內(nèi)固定值。遺傳操作中，交叉算子決定算法全局尋優(yōu)能力，變異算子決定局部搜索能力，因此交叉概率PC和變異概率FW的設(shè)置是決定算法收斂好壞的關(guān)鍵。

3 總場誤差數(shù)值演算

3.1 誤差模型正演計算

由矢量分解原理，可得理想總場的正交三軸分量為[14]：

Bx=Bsin(λ)cos(φ)
By=Bsin(λ)sin(φ)
Bz=Bcos(λ)

(3)

式中:0°≤φ≤360°；0°≤λ≤180°;B為理想磁場模值，特定φ、λ確定了一組理想磁場分量Bx、By、Bz。

將式(3)替換誤差模型(1)中理想總場，結(jié)合總場計算公式[9]，令理想磁場與磁場總場差為磁場誤差，則磁場誤差為：

(4)

式中：ΔB為磁場誤差；HF為正演函數(shù)，約束為φ、λ取值范圍；B為理想磁場被設(shè)為50 μT，方向不變；B′為帶誤差磁場；[α,β,γ,Ox,Oy,Oz]趨近于0；Kx,Ky,Kz趨近于1。

若令式(1)中9個未知參數(shù)為誤差參數(shù)，現(xiàn)給定一組誤差參數(shù)值[K;S;O]為[0.5°,0.5°,0.5°;1.1，1.1，1.1;0.4 μT，0.4 μT,0.4 μT],利用matlab于φ、λ取值空間中，以0.1°為間隔刻度網(wǎng)格化φ、λ取值，據(jù)式(4)計算總場誤差隨φ、λ分布如圖2所示。

圖2 總場誤差分布

圖2中，黑白變化表示正向誤差到負向誤差的過度，白色為正向誤差，黑色為負向誤差，給定的誤差參數(shù)使得總場誤差模值最大能達到35 μT。

3.2 校正模型反演仿真

隨機從正演結(jié)果中挑選20個三分量數(shù)據(jù)點作為反演數(shù)據(jù)，如圖3所示。根據(jù)校正模型式(2)，選取目標函數(shù)為

(5)

就SQUID三軸零偏偏離程度大，不利于算法求解問題，提出零點偏移預(yù)校正方法，并在預(yù)校正的基礎(chǔ)上再校正SQUID三軸的總場誤差。

預(yù)校正：基于自適應(yīng)遺傳算法，在上界，下界[60 μT，60 μT，60 μT]，下界[-60 μt,-60 μT，-60 μT]范圍內(nèi)，對隨機選出的20個三軸數(shù)據(jù)點尋找一組Obegin=[Ox,Oy,Oz]T參數(shù)，使HS取最小值。預(yù)校正后，與理想總場相較總場誤差峰峰值降低至0.23 μT，并實現(xiàn)了將零點偏移值初步定位到Obegin=[19 880.9 nT，20 044.2 nT,20 001.4 nT]T。

校正：在預(yù)校正所獲取的零偏基礎(chǔ)上，在上界[0.5°,0.5°,0.5°；1.1，1.1，1.1；0.4 μT，0.4 μT，0.4 μT]，與下界[-0.5°,-0.5°,-0.5°；0.9，0.9，0.9；-0.4 μΤ，-0.4 μT，-0.4 μT]，范圍內(nèi)，尋找一組[K；S；O]參數(shù)，使得HS取最小值，校正結(jié)果如圖4所示。

圖3 正演抽樣數(shù)據(jù)

圖4 校正前、預(yù)校正與校正后對比

在圖4中，展現(xiàn)了校正前、預(yù)校正與校正后的結(jié)果對比，將校正總場與理想總場比較，校正后的總場誤差峰峰值達0.02 nT量級。獲取了如表1中的一組校正參數(shù)，參數(shù)中再校正的零偏為Onext=[199.07 nT,-44.225 13 nT,-1.379 6 nT]T，因此最終零偏校正參數(shù)為Ofinal=Obegin+Onext。比較校正參數(shù)與誤差參數(shù)，可知Ofinal、校正后非正交角度與靈敏度系數(shù)等校正參數(shù)均和誤差參數(shù)很相近，從而驗證了預(yù)校正的可行性，整個校正方案的有效性。

為進一步研究總場誤差分布，及校正方案的有效性，文中根據(jù)SQUID傳感器實際參數(shù)情況，完成了幾組典型誤差參數(shù)的正反演驗證，如表2所示。

表2中，隨著誤差參數(shù)增大，總場誤差峰峰值亦隨之增大，但經(jīng)算法校正后均能將總場誤差峰峰值穩(wěn)定在0.02 nT量級，且尋找到的校正參數(shù)均與誤差參數(shù)相近，再次驗證校正方法的有效性。

表1 反演仿真結(jié)果

表2 幾組典型的誤差參數(shù)的正演、反演研究

4 實驗驗證

4.1 實驗設(shè)備

本實驗基于航空全張量磁梯度測量系統(tǒng)，系統(tǒng)主要由測控組件、SQUID讀出電路、杜瓦及磁測組件，磁測組件主要有SQUID三軸磁強計、SQUID梯度計和光泵磁力儀。在航空探測系統(tǒng)中，SQUID三軸磁強計用于SQUID梯度計不平衡度補償，也可用于磁總場求取。系統(tǒng)中的SQUID三軸傳感器是M 050型低溫超導(dǎo)高靈敏度三軸磁傳感器，磁場噪聲約為0.13 pT/Hz1/2，其磁場電壓轉(zhuǎn)換系數(shù)為0.498 μT/V。光泵磁力儀能夠獲取環(huán)境磁場標量值，精度可達0.01 nT以上，可給SQUID三軸磁強計求取的總場提供較理想?yún)⒄?。讀出電路動態(tài)范圍為±10 V，可允許高精度SQUID磁強計小范圍的轉(zhuǎn)動或擺動。

4.2 場地選取

為能獲取較高質(zhì)量的校正數(shù)據(jù)，應(yīng)選取磁場均勻性好，附近無明顯金屬的環(huán)境。在即將進行實驗的場地，我們用overhauser磁力儀組成的梯度計進行了測試，發(fā)現(xiàn)地面磁梯度隨著高度增大逐漸變小，在2 m左右的位置達到0.2 nT/m以下。為獲取更適合求取總場的SQUID三軸數(shù)據(jù)，我們的航空探測系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集高度選在離地面2 m左右位置，以便提高校正精度。

4.3 數(shù)據(jù)采集

數(shù)據(jù)采集分為SQUID三軸數(shù)據(jù)采集與光泵數(shù)據(jù)采集兩部分，且需時間同步，基于LabVIEW平臺，建立了系統(tǒng)的人機交互界面，可實現(xiàn)系統(tǒng)調(diào)試與同步采集時間設(shè)置。航空探測系統(tǒng)采用了NI9251采集卡，模塊噪聲約0.1 μV。不同于磁通門計數(shù)據(jù)采集方案，因SQUID三軸工作于低溫環(huán)境，且由于讀出電路動態(tài)范圍限制，系統(tǒng)中高靈敏度SQUID三軸磁強計不能大幅轉(zhuǎn)動或擺動，所以傾斜與轉(zhuǎn)動幅度不宜過大。

將系統(tǒng)懸掛離地面約2 m，并把光泵磁力儀固定于與系統(tǒng)相距約6 m的樹干上。在人機交互界面上完成系統(tǒng)調(diào)試，確認身上無磁性物質(zhì)并站于系統(tǒng)旁完成采集準備。開啟SQUID三軸與光泵的同步采集，在不超量程前提下，緩慢轉(zhuǎn)動系統(tǒng)，并盡量獲取更多的三軸位置信息。文中采集了110 s數(shù)據(jù)，受采集電路動態(tài)范圍限制，其轉(zhuǎn)動或擺動角度均未超10°，SQUID三軸數(shù)據(jù)采樣率為1 kHz，光泵磁力儀采樣率為10 Hz。

4.4 實驗數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析

將SQUID三軸數(shù)據(jù)的采樣率降低到10 Hz，與光泵相對應(yīng)。根據(jù)反演計算分析，以式(5)作為目標函數(shù)，并選取光泵測量值作為SQUID三軸的理想總場參照，對110 s數(shù)據(jù)進行零點偏移預(yù)校正后，將SQUID三軸總場誤差的峰峰值從3.3 μT降至0.158 μT，同時獲取了零點偏移初值為Obegin=[23528 nT,20 652 nT,-36 814 nT]T?；陬A(yù)校正結(jié)果，將SQUID三軸數(shù)據(jù)分為兩段，同時對兩分段及整段數(shù)據(jù)進行校正，校正參數(shù)如表3所示。

表3 實驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果

由表3可知，經(jīng)算法校正后，兩段分段數(shù)據(jù)的校正總場與光泵誤差的標準差均能到0.2 nT以下量級，且兩組校正參數(shù)比較相近，此可初步驗證校正參數(shù)的穩(wěn)定性。整段校正結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 校正前三軸實驗數(shù)據(jù)

圖6 校正后與光泵比較

圖6中SQUID三軸磁強計的校正總場曲線能很好的跟隨光泵變化，與光泵的誤差標準差也能達0.2 nT量級。為進一步研究校正參數(shù)穩(wěn)定性，將第一段的校正參數(shù)應(yīng)用于第二段數(shù)據(jù)，其校正后標準差為0.104 nT，且第二段的校正參數(shù)應(yīng)用到第一段時，其標準差為0.181 2 nT，再次驗證了參數(shù)的穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

對高靈敏SQUID三軸磁強計進行校正是三分量磁測量工作的必要基礎(chǔ)，本文為超導(dǎo)全張量系統(tǒng)提供了先預(yù)校正磁場分量的零偏，于零偏校正基礎(chǔ)上再校正磁場分量的非正交、靈敏度不一致及零偏誤差獲取高精度總場的方案。根據(jù)正演、反演結(jié)果可知，雖然總場誤差會隨著誤差參數(shù)的增大而急劇增加，但是經(jīng)自適應(yīng)遺傳算法校正后總場誤差的峰峰值均能穩(wěn)定在0.02 nT量級，其中零偏預(yù)校正方法可對零偏作快速初步定位。在實驗驗證中，預(yù)校正操作使總場誤差峰峰值由3.3 μT降至0.158 μT，最終校正后的總場曲線與光泵擬合的很好，其標準差達0.2 nT以下。為驗證校正參數(shù)穩(wěn)定性，數(shù)據(jù)分兩段進行校正，均能獲得總場誤差標準差達0.2 nT以下結(jié)果，且校正參數(shù)相似度高，將兩組校正參數(shù)交換校正兩段數(shù)據(jù)，也能達到相同量級結(jié)果，進一步驗證了參數(shù)的穩(wěn)定性。

采集過程中，因電路的動態(tài)范圍不能滿足系統(tǒng)大幅度旋轉(zhuǎn)或擺動的情形，導(dǎo)致SQUID磁強計高靈敏度優(yōu)勢被限制，下階段擬開展磁通量子計數(shù)讀出電路研制，擴展系統(tǒng)動態(tài)范圍，實現(xiàn)系統(tǒng)全方位轉(zhuǎn)動。