楊 銳，蘇 中，萬承軍，王 楚

(1.中國久遠(yuǎn)高新技術(shù)裝備公司，北京 100094；2.北京信息科技大學(xué)，高動(dòng)態(tài)導(dǎo)航技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100101；3.北京航天長征飛行器研究所，北京 100076)

0 引言

金屬殼諧振陀螺是振動(dòng)陀螺的一個(gè)重要分支，其敏感結(jié)構(gòu)為金屬諧振子，當(dāng)諧振子隨載體旋轉(zhuǎn)時(shí)，哥氏效應(yīng)引起敏感結(jié)構(gòu)振型的“移動(dòng)”是其對(duì)“旋轉(zhuǎn)”敏感的基本表現(xiàn)形式[1]。金屬殼諧振陀螺具有結(jié)構(gòu)強(qiáng)度高、抗過載能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，在兼顧抗過載、量程和精度上表現(xiàn)出顯著潛力[2-3]，而其余振動(dòng)陀螺的振動(dòng)部件均不能適應(yīng)大過載環(huán)境[4]。

金屬諧振子的加工工藝相對(duì)簡單、成品率高、易于實(shí)現(xiàn)[5]。但金屬材料本身具有較大的溫度系數(shù)和熱膨脹系數(shù)，受環(huán)境溫度變化影響明顯[6]。因此，對(duì)金屬殼諧振陀螺的溫度特性進(jìn)行研究，并利用溫度模型進(jìn)行補(bǔ)償以提高陀螺精度是非常有必要的。

本文通過對(duì)金屬殼諧振陀螺溫度誤差機(jī)理進(jìn)行分析，提出金屬殼諧振陀螺溫度誤差補(bǔ)償方法，采用線性模型和玻爾茲曼模型對(duì)金屬殼諧振陀螺的溫度誤差進(jìn)行補(bǔ)償。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，基于玻爾茲曼模型的補(bǔ)償效果優(yōu)于基于線性模型的補(bǔ)償效果。本文中的金屬殼諧振陀螺為北京理工大學(xué)和北京信息科技大學(xué)研制的鐘形振子式角速率陀螺[8]。

1 溫度誤差機(jī)理分析

對(duì)于金屬振子而言，在溫度發(fā)生變化時(shí)，由于材料的彈性模量、熱膨脹系數(shù)、阻尼系數(shù)以及振子的質(zhì)量偏差等因素的存在，會(huì)使振子內(nèi)部產(chǎn)生非均勻的熱應(yīng)力，并且隨溫度的變化而變化，從而導(dǎo)致諧振頻率、頻率裂解、振型偏移的改變，對(duì)諧振子的振動(dòng)特性產(chǎn)生影響[9]。

在材料彈性模量變化和熱應(yīng)力作用下，諧振子剛度隨溫度變化的關(guān)系可表示為[10]

K=K0[1+(kt+λσaE0)(T-T0)]

(1)

式中：K、K0分別為諧振子在溫度T、T0時(shí)的剛度；kt為彈性模量隨溫度變化的系數(shù)；λσ為熱應(yīng)力引起的諧振子剛度變化的比例系數(shù)；a為熱膨脹系數(shù)；E0為諧振子材料在溫度T0時(shí)的彈性模量。

由此，可得到金屬諧振子的諧振頻率與溫度的關(guān)系[11]：

(2)

式中f(T)、f0分別為諧振子在溫度T、T0時(shí)的諧振頻率。

由式(2)可知，當(dāng)溫度發(fā)生變化時(shí)，由于金屬殼諧振陀螺的諧振頻率發(fā)生變化，陀螺輸出精度降低。

2 零偏-溫度模型

零偏-溫度模型指根據(jù)陀螺各溫區(qū)的零偏數(shù)據(jù)，通過擬合建立零偏與溫度之間的數(shù)學(xué)模型?；谠撃Ｐ?，陀螺可實(shí)時(shí)計(jì)算由于當(dāng)前環(huán)境溫度造成的陀螺輸出漂移，在陀螺輸出中扣除該漂移即可達(dá)到陀螺溫度誤差補(bǔ)償目的。

2.1 線性模型

線性模型是金屬殼諧振陀螺進(jìn)行溫度誤差補(bǔ)償?shù)慕?jīng)典模型，基于該模型的零偏-溫度關(guān)系如下：

B(T)=a1T+a0

(3)

式中：B(T)為陀螺零偏輸出；a1、a0為擬合系數(shù)；T為溫度。

2.2 玻爾茲曼模型

基于玻爾茲曼模型的零偏-溫度關(guān)系如下：

(4)

式中：A1，A2，T0，d為擬合系數(shù)。

3 零偏-溫度數(shù)據(jù)分析與補(bǔ)償

將由3支金屬殼諧振陀螺(量程：±3 600°/s)組成的慣性測量單元靜止置于溫箱內(nèi)，X軸朝上，設(shè)置溫箱溫度變化范圍為-40～60 ℃，陀螺上電并記錄數(shù)據(jù)，采樣頻率50 Hz，采樣時(shí)間3 h。將慣性測量單元的Y軸、Z軸分別朝上，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到X軸陀螺、Y軸陀螺、Z軸陀螺零偏與溫度之間的關(guān)系如圖1所示。由圖可知，X軸陀螺、Y軸陀螺、Z軸陀螺的零偏值受到溫度變化的影響都很大，隨著溫度的升高，X軸和Y軸陀螺的零偏值越來越小，Z軸陀螺的零偏值越來越大，X軸陀螺、Y軸陀螺和Z軸陀螺的最大偏移誤差分別為13.742 1°/s、17.350 4°/s和19.439 9°/s。

(a)

(b)

(c)圖1 X、Y、Z軸陀螺零偏和溫度關(guān)系

取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中-40 ℃、-30 ℃、-20 ℃、-10 ℃、0 ℃、10 ℃、20 ℃、30 ℃、40 ℃、50 ℃和60 ℃溫度點(diǎn)對(duì)應(yīng)的陀螺零偏數(shù)據(jù)，得到溫度與X、Y、Z軸零偏關(guān)系數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 溫度-X、Y、Z軸零偏關(guān)系數(shù)據(jù)表

分別對(duì)溫度T和隨溫度變化的X軸陀螺零偏Bx(T)、Y軸陀螺零偏By(T)、Z軸陀螺零偏Bz(T)進(jìn)行線性擬合和波爾茲曼擬合。X軸、Y軸和Z軸零偏數(shù)據(jù)擬合效果相似，以X軸零偏數(shù)據(jù)為例，擬合得到零偏-溫度的線性模型為式(5)，玻爾茲曼模型為式(6)：

Bx(T)=-0.095 9T+2.688 2

(5)

(6)

X軸陀螺的零偏-溫度關(guān)系的線性擬合和玻爾茲曼擬合效果對(duì)比結(jié)果見圖2，X軸、Y軸、Z軸陀螺擬合殘差對(duì)比結(jié)果見圖3、圖4和圖5。

由擬合效果對(duì)比和擬合殘差對(duì)比圖可看出，基于玻爾茲曼模型的零偏-溫度關(guān)系擬合效果優(yōu)于基于線性模型的擬合效果。

圖2 X軸零偏-溫度關(guān)系擬合效果對(duì)比

圖3 X軸零偏-溫度關(guān)系擬合殘差對(duì)比

圖4 Y軸零偏-溫度關(guān)系擬合殘差對(duì)比

圖5 Z軸零偏-溫度關(guān)系擬合殘差對(duì)比

利用零偏-溫度模型對(duì)陀螺進(jìn)行溫度補(bǔ)償，補(bǔ)償后的陀螺輸出為

Gc(T)=G(T)-B(T)

(7)

式中：G(T)為陀螺原始輸出；B(T)為基于零偏-溫度模型計(jì)算的補(bǔ)償量，即基于零偏-溫度模型計(jì)算得到的陀螺零偏輸出。

基于建立的線性模型和玻爾茲曼模型，分別對(duì)金屬殼諧振陀螺全溫區(qū)的零偏數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償?；诓柶澛Ｐ偷腦軸陀螺、Y軸陀螺和Z軸陀螺零偏補(bǔ)償前后效果見圖6、圖7和圖8。

圖6 X軸零偏-溫度的玻爾茲曼模型補(bǔ)償效果

圖7 Y軸零偏-溫度的玻爾茲曼模型補(bǔ)償效果

圖8 Z軸零偏-溫度的玻爾茲曼模型補(bǔ)償效果

將基于零偏-溫度的玻爾茲曼模型與線性模型補(bǔ)償方法進(jìn)行比較，比較結(jié)果見表2。

表2 玻爾茲曼模型與線性模型比較

由表2可看出，采用零偏-溫度的線性模型和玻爾茲曼模型對(duì)金屬殼諧振陀螺進(jìn)行溫度補(bǔ)償后，陀螺的溫度漂移得到了抑制，在-40～60 ℃的溫度區(qū)間內(nèi)的漂移標(biāo)準(zhǔn)差大幅降低，補(bǔ)償效果明顯。相比線性模型，玻爾茲曼模型具有更好的補(bǔ)償效果，補(bǔ)償后，陀螺漂移最大值降低到3.2 °/s以下，標(biāo)準(zhǔn)差降低了80%以上。

4 結(jié)束語

本文對(duì)金屬殼諧振陀螺的溫度誤差機(jī)理進(jìn)行分析，結(jié)合溫度實(shí)驗(yàn)，建立金屬殼諧振陀螺溫度誤差的線性模型和玻爾茲曼模型，并通過溫度誤差模型對(duì)陀螺輸出零偏進(jìn)行溫度補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于玻爾茲曼模型的補(bǔ)償效果優(yōu)于線性模型的補(bǔ)償效果，補(bǔ)償后的陀螺輸出精度顯著提高，補(bǔ)償效果明顯。