蘇新源，錢建平

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094)

懸浮彈是一種“被動(dòng)式”低空防御武器，采用子母彈的結(jié)構(gòu)形式，母彈到達(dá)作戰(zhàn)區(qū)域后拋撒出子彈，子彈在空中形成一道屏障并懸浮一段時(shí)間，當(dāng)敵方導(dǎo)彈靠近時(shí)，子彈會(huì)自動(dòng)引爆，利用戰(zhàn)斗部的破片摧毀導(dǎo)彈，達(dá)到攔截的目的[1]。

噴氣反推力技術(shù)就是通過燃燒燃料或者高壓氣體存儲(chǔ)裝置向下噴射高速流體，獲得向上的反作用力，常用于航天飛行器、衛(wèi)星以及飛機(jī)、火箭等主要推力裝置。

本文將噴氣反推力技術(shù)應(yīng)用于懸浮子彈藥，設(shè)計(jì)某型懸浮彈的總體方案，研究其懸浮性能，總結(jié)其規(guī)律特性。

1 懸浮子彈藥工作原理

子彈藥結(jié)構(gòu)如圖1所示，燃燒室內(nèi)裝填推進(jìn)劑。在子彈藥下落過程中，推進(jìn)劑燃燒生成大量氣體，通過拉瓦爾噴管排出氣體并形成反推力，減小子彈藥下落速度，增加子彈藥的下落時(shí)間，達(dá)到懸浮要求。

圖1 子彈藥結(jié)構(gòu)

1) 噴管推進(jìn)性能

噴管是該子彈藥實(shí)現(xiàn)懸浮的重要裝置，其性能參數(shù)對(duì)懸浮效果具有重要影響[2]。

(1)

(2)

式中：p0為噴管入口壓強(qiáng)；At為噴管喉部面積；R和T為燃?xì)鉅顟B(tài)參數(shù)；Γ是比熱比γ的函數(shù)：Fv為流速函數(shù)，僅與壓強(qiáng)比π和比熱比γ有關(guān)。

噴管喉部直徑為dt，出口直徑為de，則噴管擴(kuò)張比為ξ=de/dt，其與壓強(qiáng)比π的關(guān)系如下：

(3)

2) 燃燒室壓強(qiáng)計(jì)算

推進(jìn)劑開始燃燒，生成的燃?xì)獠粩喾e累使壓強(qiáng)上升。當(dāng)燃?xì)馍闪颗c噴管流量平衡時(shí)，壓強(qiáng)也相對(duì)穩(wěn)定，此時(shí)為工作壓強(qiáng)。推進(jìn)劑燃盡，壓強(qiáng)隨時(shí)間迅速下降，直至與外界壓強(qiáng)平衡為止[3]。壓強(qiáng)變化過程如圖2所示的p-t曲線。

圖2 p-t曲線

燃燒室壓強(qiáng)-時(shí)間(p-t)曲線的微分方程：

(4)

式中：Vg為燃燒室自由容積；ρp為推進(jìn)劑密度；Ab為推進(jìn)劑燃燒面積；a為推進(jìn)劑燃速系數(shù)；n為推進(jìn)劑燃速壓強(qiáng)指數(shù)；φ()為沿裝藥全長的平均侵蝕比；χ為熱損失修正系數(shù)；Ψ為流量修正系數(shù)。

3) 子彈藥動(dòng)力模型

子彈藥通過噴管噴出燃?xì)猱a(chǎn)生推力，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，可得推力F的大小為：

(5)

式中：pa為環(huán)境壓強(qiáng)，pe為噴管出口壓強(qiáng)，Ae為噴管出口面積。噴管出口壓強(qiáng)pe=p0·π。

整理可得：

(pa-πp0)Ae

(6)

當(dāng)懸浮子彈藥在具有一定初始高度h0和初始速度v0時(shí)，懸浮裝置開始工作。由于空氣阻力較大，需考慮空氣阻力的影響，子彈藥下降高度h與時(shí)間t的關(guān)系為：

(7)

式中：m為懸浮子彈藥總重量；ρa(bǔ)為空氣密度；S為子彈藥橫截面積；C為空氣阻力系數(shù)。

2 懸浮子彈藥無翼噴氣動(dòng)力學(xué)特性分析

當(dāng)懸浮子彈藥的推力、總重量、橫截面積、工作初始高度h0和初始速度v0均確定時(shí)，可以得到高度與時(shí)間的h-t關(guān)系如圖3所示。

圖3 h-t曲線

為方便計(jì)算分析，根據(jù)懸浮子彈藥性能要求，設(shè)定子彈藥總重量為800 g，工作初始高度為1 000 m，子彈藥外徑為4 cm，要求下落時(shí)間延長10～20 s，分別得到兩種不同初速懸浮子彈藥在不同推力作用下的下落時(shí)間，其與無推力下落時(shí)間相減得到延長時(shí)間，如表1所示。

表1 不同初速、推力作用下的延長時(shí)間

由表1可得當(dāng)初速為0，推力在5～6 N時(shí)可滿足條件；當(dāng)初速為50 m/s時(shí)，推力需達(dá)到7～8 N。即初速越大，所需的推力也就越大。

根據(jù)前邊的式(6)可知，推力與工作壓強(qiáng)、噴管的尺寸有關(guān)。燃燒室壓強(qiáng)上升段和下降段所需時(shí)間都極端，在分析動(dòng)力特性時(shí)只需考慮達(dá)到平衡時(shí)的工作壓強(qiáng)peq，即p0=peq。噴管喉部直徑為0.4 cm時(shí)，分別得到ξ=1.25、ξ=1.5時(shí)的推力-工作壓強(qiáng)(F-peq)曲線如圖4。

圖4 F-Peq曲線

從圖4可讀出一組固定工作壓強(qiáng)的推力數(shù)據(jù)，如表2。

表2 壓強(qiáng)-推力關(guān)系

ξPeq/105 PaF/NξPeq/105 PaF/N1.254.04.9841.54.04.5181.254.55.8541.54.55.4401.255.06.7251.55.06.3621.255.57.5961.55.57.2841.256.08.4671.56.08.206

從表2可以看出，在噴管擴(kuò)張比一定時(shí)，工作壓強(qiáng)越大，推力越大；當(dāng)工作壓強(qiáng)不變時(shí)，擴(kuò)張比越大，推力越小。

由表1和表2，當(dāng)初速為0時(shí)，工作壓強(qiáng)peq=4.5×105Pa最為合適；當(dāng)初速為50 m/s時(shí)，工作壓強(qiáng)peq=5.5×105Pa最為合適。

同時(shí)假設(shè)處于理想狀態(tài)，即Ψ、χ、φ()均為1。此時(shí)的工作壓強(qiáng)可表示為

(8)

推進(jìn)劑燃燒時(shí)間需大于懸浮子彈藥工作時(shí)間，推進(jìn)劑采用端面恒面燃燒，藥柱長為L,燃速為μ，則：

(9)

(10)

規(guī)定推進(jìn)劑藥柱直徑為2 cm，長度為3 cm，燃燒時(shí)間為30 s，D0與peq關(guān)系如圖5所示。

圖6 a-n曲線

為了能更符合現(xiàn)有推進(jìn)劑的真實(shí)燃速，n∈[0.4,0.7]時(shí)的情況更為重要，其a-n曲線如圖7。

圖7 n∈[0.4,0.7]時(shí)a-n曲線

當(dāng)推進(jìn)劑燃速系數(shù)為3.15×10-6時(shí)，在4.5×105Pa和5.5×105Pa兩種條件下的燃速壓強(qiáng)指數(shù)分別為0.421 5和0.433 8。

將所有數(shù)據(jù)代入式(4)可得燃燒室壓強(qiáng)-時(shí)間(p-t)曲線如圖8： 從圖8可知，壓強(qiáng)上升段和下降段時(shí)間確實(shí)極短，可忽略不計(jì)。

將所有數(shù)據(jù)代入式(7)可得不同工作狀態(tài)下懸浮子彈藥下落高度與時(shí)間的關(guān)系如圖9。

圖8 燃燒室p-t曲線

圖9 h-t曲線

各狀態(tài)下的延長時(shí)間如表3所示。

表3 各狀態(tài)下的延長時(shí)間

四種工作狀態(tài)均能滿足要求，且工作時(shí)間均小于推進(jìn)劑燃燒時(shí)間。

3 噴管內(nèi)流場的建模仿真分析

從前文可知，噴管的尺寸和工作狀態(tài)時(shí)決定推力大小的關(guān)鍵因素，所以需對(duì)前文所設(shè)計(jì)的噴管進(jìn)行建模仿真，觀察仿真結(jié)果與理論是否符合，進(jìn)行對(duì)比分析。

將噴管模型簡化為二維軸對(duì)稱問題，用ANASY ICEM CFD進(jìn)行建模和網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分時(shí)采用二維結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成方法，兩種不同尺寸的噴管網(wǎng)格劃分如圖10所示：

圖10 網(wǎng)格劃分

將網(wǎng)格導(dǎo)入FLUENT進(jìn)行仿真，選擇二維求解器，視為可壓縮流動(dòng)，忽略粘性力對(duì)流動(dòng)的影響，入口壓力為絕對(duì)壓力。

仿真結(jié)果與分析如圖11～圖13所示。

求得出口等效壓強(qiáng)與理論結(jié)果如表4所示：由表4可見，當(dāng)ξ=1.25時(shí)，理論結(jié)果與仿真結(jié)果幾乎相同；當(dāng)ξ=1.5時(shí)，因?yàn)閲姽荛L度增加，能量損耗更大。由于理論分析是在假設(shè)為理想條件下進(jìn)行的，理論結(jié)果與仿真結(jié)果有所差距，但誤差不大。

此外，出口壓強(qiáng)分布狀態(tài)與peq無關(guān)，與ξ有關(guān)?？赡芤?yàn)閲姽軘U(kuò)張段長度不同，出口部分壓力波的傳輸與疊加情況不同。

圖11 噴管內(nèi)部壓力云圖

圖12 出口處壓力隨位置變化曲線

圖13 出口壓力仿真計(jì)算結(jié)果擬合曲線

表4 出口等效壓強(qiáng)

4 結(jié)論

1) 可以通過合理設(shè)計(jì)噴管尺寸，選定相關(guān)參數(shù)復(fù)合要求的推進(jìn)劑，實(shí)現(xiàn)懸浮子彈藥的無翼噴氣懸浮。

2) 懸浮子彈藥初始降落速度越小，噴管擴(kuò)張比越小，延時(shí)效果越好。

4) 燃燒室壓強(qiáng)變化的上升段和下降段時(shí)間極短，可以忽略不計(jì)。

5) 噴管長度越長，仿真結(jié)果與理論誤差越大，需在理論計(jì)算時(shí)考慮能量損耗。