王亞軍

摘 要：在超級球的運動過程中，會與碰撞物體形成機械能守恒體系。本文將對超級球在受限空間中的力學規(guī)律進行研究，首先分析其運動碰撞過程，包括運動學規(guī)律和水平向速率關系。在此基礎上，采用試驗研究方法，利用光滑模板構(gòu)建受限空間，使用計算機軟件對其運動過程進行分析，并根據(jù)試驗結(jié)果，分析其力學規(guī)律。

關鍵詞：超級球;受限空間;力學規(guī)律

0 前言

多數(shù)球類運動都是按一定角度出球，撞擊到堅硬平面后彈回，其撞擊角度著球是否能夠返回到操作者手中。在球的運動和碰撞過程中，涉及到非線性動力系統(tǒng)問題，目前相關研究較多，但多數(shù)屬于一維模擬分析，缺少二維受限空間的碰撞運動模型分析。有必要對其運動規(guī)律進行深入分析，為乒乓球、網(wǎng)球等運動訓練提供更多的理論依據(jù)。

1 超級球的碰撞過程分析

1.1 運動學規(guī)律

超級球是一種彈性優(yōu)良的固態(tài)橡膠球，與其他固體發(fā)生碰撞后，近似遵循系統(tǒng)機械守恒定律及角動量定理。其中，機械能守恒系統(tǒng)是由超級球、碰撞物體以及地球共同組成的，在超級球與固體碰撞時，接觸面無滑動，因此無摩擦生熱現(xiàn)象。同時，超級球碰撞中的形變恢復時間非常短，形變產(chǎn)生熱量也可忽略不計，所以近似遵循機械能守恒定律。在超級球與固體平面的碰撞過程中，受靜摩擦力矩作用，會產(chǎn)生一個角加速度，碰撞后，超級球運動可以看作是質(zhì)心平動與以一條直徑為軸進行轉(zhuǎn)動的復合運動[1]。

1.2 水平向速率關系

采用地球參考系，設水平向右為x軸的正方向，設豎直向上為y軸的正方向，根據(jù)右手螺旋法則確定z軸方向。在超級球與水平放置的固體平板發(fā)生碰撞后，需要研究x軸方向的速率關系，為研究超級球在受限空間中的力學規(guī)律提供試驗理論基礎。在其碰撞中，可采用過超級球與固體平板接觸點，且與Z軸平行直線作為超級球瞬時軸。研究超級球定軸轉(zhuǎn)動的分運動時，可采用質(zhì)心軸，為角動量定理的使用提供方便[2]。

將超級球碰撞前后速度分別表示為v1和v2，碰撞前后速度與y軸所成銳角分別為θ1和θ2，碰撞前后的動能分別為Ek1和Ek2。在熱能損耗忽略不計的情況下，有Ek1=Ek2，即1/2mv12=1/2mv22+1/2Jw2，1/2mv1x2+1/2mv1y2=1/2mv2x2+1/2mv2y2+1/2Jw2。由于超級球碰撞過程中y軸上的動量近似守恒，因此有|v1y|=|v2y|，帶入后可以得到1/2mv1x2=1/2mv2x2+1/2Jw2，其中，質(zhì)心轉(zhuǎn)動慣量J=2/5mr2，則有v2x2=v1x2-2/5r2w2。超級球與板之間的碰撞壓力為N，摩擦力大小隨時間變化，記為fμ。根據(jù)角動量定律，在一個函數(shù)區(qū)間T/2內(nèi)，超級球碰撞獲得的角速度為w=5μN0T/（4πmr）。帶入到上述公式中可得出v2x2=v1x2-10μ2v12cosθ1。該公式可以作為試驗觀測超級球碰撞運動水平速度的理論基礎。

2 超級球在受限空間中的力學規(guī)律研究

2.1 試驗方法

在本次試驗過程中，二維受限空間是由兩個成一定夾角的光滑木板組成的，其中一塊木板水平放置。超級球為高彈性系數(shù)高分子橡膠球，在其運動過程中，使用Epson錄像機進行橫向拍攝，利用Tracker軟件確定超級球運動中的相對位置。在試驗過程中，分別調(diào)整兩個光滑木板之間的夾角，將其設置為90°/80°/70°/60°/50°/40°/30°/20°/10°/0°，其中0°為兩個木板平行放置的情況。超級球的入射方向統(tǒng)一設置為與水平木板法線成45°角的方向，控制超級球初速度方向，讓其無旋轉(zhuǎn)運動，且每次僅在某xOy平面內(nèi)運動。

2.2 結(jié)論分析

采用上述試驗方法，對超級球在量光滑木板間的運動規(guī)律進行研究，并采用上述速率關系公式，判斷結(jié)果的正確性。在采用錄像機記錄超級球運動過程后，利用軟件進行處理，得到超級球在兩木板成不同夾角條件下的運動軌跡。假設人的手臂活動范圍為20cm×20cm，從結(jié)果來看，當兩個光滑模板之間的夾角大于等于70°、小于等于90°時，超級球會與兩個木板各發(fā)生一次碰撞，然后按照近似于扇形的路徑返回操作者手中。當兩個光滑模板之間的夾角為大于等于0°、小于等于60°時，超級球會與水平模板發(fā)生2次碰撞，與豎直木板發(fā)生1次碰撞。超級球的運動軌跡可以看作兩個左上角重合的雙V結(jié)構(gòu)。此時，只有當兩個木板間的夾角為大于等于0°、小于等于30°時，超級球才能回到操作者手中。

在兩個木板間的夾角為大于等于40°、小于等于60°的情況下，超級球無法回到操作者手中。由此可以判斷出，超級球碰撞次數(shù)從2次變?yōu)?次的兩板夾角出現(xiàn)在60°～70°范圍內(nèi)。在試驗過程中，超級球碰撞縱向位置會出現(xiàn)一定偏差，這主要時拍攝視覺誤差導致的。在兩木板的夾角為0°時，超級球與水平木板發(fā)生第一碰撞前后，橫向位移與時間變化曲線的斜率分別對應著超級球碰撞前后x軸方向速率。其中，實測vx1為2.2401，實測vx2為1.3966，滿足理論計算公式vx2

3 結(jié)束語

綜上所述，超級球在二維受限空間內(nèi)，與兩個板的碰撞次數(shù)與板間夾角有關，進而影響其運動路徑和能否回到操作者手中。根據(jù)本次試驗研究，在兩板間夾角為0°～30°和70°～90°時，超級球均能回到操作者手中。利用水平向速率關系式進行驗算，該試驗結(jié)果較為可靠，在超級球碰撞過程中，能夠滿足機械能守恒定律及角動量定理。

參考文獻：

[1]王雪蓮，付淑芳，孟慶國.“超級球”在水平板上一次碰撞彈回現(xiàn)象的研究[J].大學物理實驗，2017，30（06）：92-97.

[2]梁澤宇，吳秀文，申坤，郝會穎.超級球在受限空間的力學規(guī)律研究[J].物理與工程，2017，27（S1）：238-244.