周 偉，趙利利，曹煜國

（中國飛行試驗(yàn)研究院，陜西?西安?710089）

空投是借助于空投系統(tǒng)和設(shè)備，在飛行過程中，將人員、供給品或裝備從飛機(jī)上投下的方法。牽引空投就是借助于牽引傘的牽引力將空投物拉出飛機(jī)的空投方式，由于牽引空投中空投物在艙內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間短，其對(duì)飛機(jī)的穩(wěn)定性影響較小，所以，重裝空投都是采用該空投方式。

對(duì)于牽引空投來說，最關(guān)鍵的一步就是牽引力的確定，即牽引傘的選擇，因?yàn)闋恳齻愕淖畲筇匦跃褪瞧湫阅艿牟豢深A(yù)料性，即使試驗(yàn)之前經(jīng)過風(fēng)洞試驗(yàn)或空中試驗(yàn)，但在實(shí)際飛行條件下，它的牽引力還是不能確定。如果試驗(yàn)中牽引力選擇過大，空投物在艙內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中有可能與地板分離，脫離導(dǎo)軌的約束，從而與飛機(jī)側(cè)壁相撞。如果牽引力選擇過小，空投物在飛機(jī)上的移動(dòng)速度過低，甚至受到阻礙而停在艙內(nèi)，這將造成飛機(jī)重心超出規(guī)定范圍而難以操縱。所以，牽引力對(duì)牽引空投來說非常重要，在進(jìn)行牽引傘特性研究和牽引空投試驗(yàn)時(shí)，必須對(duì)牽引傘的牽引力進(jìn)行測試和研究。

測試牽引力的最好方法就是在牽引拉繩上加裝專用的測試設(shè)備，而且還要將牽引繩切斷。由于牽引繩是重要的受力部件，因此對(duì)牽引繩的改動(dòng)必須要專業(yè)的人員來進(jìn)行，否則會(huì)有安全隱患，這一點(diǎn)給測試造成較大的困難，所以希望有一種新的、簡單的測試方法來代替它。

在進(jìn)行空投試驗(yàn)時(shí)，一般都對(duì)空投物在艙內(nèi)的運(yùn)動(dòng)畫面進(jìn)行視頻拍攝，通過拍攝運(yùn)動(dòng)畫面研究空投物在艙內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，進(jìn)而來推算牽引傘的牽引。經(jīng)過前期理論研究和分析，形成了通過視頻畫面計(jì)算牽引力的方法，并結(jié)合空投試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。下面對(duì)該方法進(jìn)行詳細(xì)介紹。

1??計(jì)算過程分析

進(jìn)行計(jì)算之前先作以下幾點(diǎn)假設(shè)：

（1）由于牽引空投時(shí)，空投物在艙內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短，飛行速度和高度都變化不大，所以假設(shè)空投期間飛機(jī)為水平勻速運(yùn)動(dòng)；

（2）由于空投物在艙內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)只進(jìn)行平面運(yùn)動(dòng)，不發(fā)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，所以在進(jìn)行受力分析時(shí)將空投物作為質(zhì)點(diǎn)來處理。

1.1??空投物受力分析

根據(jù)對(duì)空投物在艙內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過程分析，其運(yùn)動(dòng)時(shí)受力主要有牽引傘的牽引力T、重力G、貨艙地板的支撐力N，以及與貨艙地板的摩擦力f，受力示意圖如圖1所示。

圖1 空投物艙內(nèi)運(yùn)動(dòng)期間受力示意圖

以空投物重心（中心）為坐標(biāo)原點(diǎn)，與地板平行方向?yàn)閄軸，垂直方向?yàn)閅軸，建立坐標(biāo)系，則空投物在坐標(biāo)系中X軸和Y軸上的受力為：

式（1）中：θ為空投時(shí)飛機(jī)貨艙地板與水平面的夾角，不考慮貨艙地板安裝角度時(shí)，該夾角就是飛機(jī)空投時(shí)的俯仰角。

為了減小空投物在艙內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)與地板之間的摩擦力，一般在貨艙地板上都加裝滾道，所以空投物與地板的摩擦力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他力，在計(jì)算空投物在X軸向的受力時(shí)可以忽略摩擦力。

經(jīng)以上簡化，根據(jù)式（1），牽引力可表示為：

式（2）中：m為空投物質(zhì)量。試驗(yàn)時(shí)，m和θ均為已知量，所以，只要求得ax和f，就可以計(jì)算出牽引力。

1.2??空投物運(yùn)動(dòng)過程分析

在計(jì)算時(shí)設(shè)固定于地面的坐標(biāo)系為定系，飛機(jī)為動(dòng)系，則飛機(jī)相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)為牽連運(yùn)動(dòng)，空投物相對(duì)飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)為相對(duì)運(yùn)動(dòng)，空投物相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)[1]。根據(jù)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)定理，空投物的速度和加速度表示為：

式（3）中：ve為牽連速度，在此處為飛機(jī)運(yùn)動(dòng)速度；vr為相對(duì)速度，在此處為空投物相對(duì)飛機(jī)的速度；ae為牽連加速度，在此處為飛機(jī)運(yùn)動(dòng)加速度；ar為相對(duì)加速度，在此處為空投物相對(duì)飛機(jī)的加速度；ac為科氏加速度，在此處由于空投期間飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，則ac=0。

根據(jù)式（3），對(duì)空投物在艙內(nèi)運(yùn)動(dòng)期間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分解，其速度和加速度示意圖如圖2所示。

圖2 空投物艙內(nèi)運(yùn)動(dòng)期間速度和加速度分解示意圖

則空投物在X軸方向的速度和加速度可表示為：

根據(jù)式（4），只要求得ar、aex和aey，就可以計(jì)算出ax，其中，aex和aey分別為空投時(shí)飛機(jī)的法向過載和縱向過載。由于空投瞬間飛機(jī)法向過載和縱向過載都不大，即aex=aey=0，且當(dāng)不考慮地板安裝角時(shí)，ax=ar，即只要求得空投物相對(duì)加速度就可以計(jì)算出ax。

1.3??牽引力計(jì)算

將空投物從開始運(yùn)動(dòng)到出艙瞬間的運(yùn)動(dòng)軌跡等Δt時(shí)間劃分為n段，則空投物在每段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)長度分別為s1，s2，…si，…，sn，在每點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和加速度分別為v1，v2，…vi，…，vn和a1，a2，…ai，…，an。

當(dāng)Δt→0，即相臨兩點(diǎn)無限趨近時(shí)，空投物從任一點(diǎn)到下一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程就可以看作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)加速度和速度可表示為：

在空投時(shí)，空投物運(yùn)動(dòng)之前，其相對(duì)飛機(jī)的速度為零，所以根據(jù)式（5）知，當(dāng)Δt選定時(shí)，只要知道在每個(gè)Δt時(shí)刻空投物相對(duì)運(yùn)動(dòng)距離si就可以計(jì)算出空投物在各點(diǎn)的加速度ai。而根據(jù)拍攝的畫面和一定的位移標(biāo)尺就可以獲得空投物在艙內(nèi)每時(shí)每刻的運(yùn)動(dòng)位移，從而獲得每個(gè)計(jì)算點(diǎn)的si。

綜合以上計(jì)算過程，用圖3表示了牽引力的計(jì)算過程。

2??計(jì)算結(jié)果分析

圖3 牽引力計(jì)算過程示意圖

根據(jù)該計(jì)算方法，對(duì)某次牽引空投試驗(yàn)牽引傘牽引力進(jìn)行計(jì)算。在試驗(yàn)時(shí)，為了拍攝到空投物在艙內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過程，根據(jù)攝像頭的視場并考慮空投物在艙內(nèi)運(yùn)動(dòng)的遮擋，在艙內(nèi)加裝了3個(gè)攝像頭，分別位于貨艙的前端、中后端和尾端。每個(gè)攝像頭的拍攝速度均為32幀。

由于在進(jìn)行空投試驗(yàn)時(shí)，飛機(jī)貨艙內(nèi)從前端到尾端鋪設(shè)兩條空投滾道，每條滾道上等距離分布著小型滾棒，每兩個(gè)滾棒之間間距約100mm，所以每個(gè)時(shí)間點(diǎn)空投物的位置就可通過視頻觀察空投物通過的滾棒數(shù)確定空投物的位移量。攝像頭的具體位置、視場以及空投滾道的布置示意圖如圖4所示。

圖4 攝像頭和滾道布置示意圖

在空投時(shí)飛機(jī)飛行海高h(yuǎn)=700m，速度v=320km/h，飛機(jī)俯仰角θ=4°，空投物重量m=5.0t，牽引傘面積s=9m2，從空投物開始移動(dòng)到出艙總時(shí)間為2.289s。為了計(jì)算方便，從開始移動(dòng)到出艙的過程中取15個(gè)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，則Δt=0.1526s。由于在空投物移動(dòng)之前，空投物與飛機(jī)一起進(jìn)行勻速運(yùn)動(dòng)且不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，故空投物初始絕對(duì)速度和加速度分別為v0=320km/h和a0=0m/s2。根據(jù)以上條件對(duì)本次試驗(yàn)牽引傘的牽引力進(jìn)行計(jì)算，圖5為計(jì)算值與理論值比較圖。

圖5 牽引力計(jì)算值與理論值比較圖

從圖5可以看出，計(jì)算值與理論值基本相符，但牽引力在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中總體變化成波動(dòng)下降趨勢，而理論值為一定值（h=700m，v=320km/h時(shí)，牽引力理論值為2.925t），計(jì)算值的變化范圍為2.487t≤T≤3.145t，最大值出現(xiàn)在空投物首次開始移動(dòng)時(shí)。

經(jīng)分析，造成理論值與計(jì)算值的誤差和不同變化趨勢主要原因有：

（1）牽引力波動(dòng)的原因。在計(jì)算時(shí)假定飛機(jī)速度為定值，該計(jì)算方法的建立也以飛行速度為定值，但在實(shí)際空投過程中，由于牽引傘處于飛機(jī)的尾流之中，該處氣流處于紊流狀態(tài)，所以造成牽引力波動(dòng)變化。

（2）牽引力下降趨勢。一個(gè)原因是當(dāng)空投物向后移動(dòng)時(shí)，會(huì)給飛機(jī)附加一個(gè)抬頭力矩，使飛機(jī)俯仰角增大，高度增加，速度降低，造成牽引力下降。另一個(gè)原因是在空投開始前飛機(jī)與空投物沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，空投物與飛機(jī)速度相同，但當(dāng)空投物在牽引力的作用下會(huì)產(chǎn)生與飛機(jī)速度相反的速度，造成實(shí)際牽引速度低于飛機(jī)速度，而且隨著牽引力作用時(shí)間越長，速度越低，牽引力越低。

（3）峰值出現(xiàn)在初始運(yùn)動(dòng)點(diǎn)。牽引力最大值出現(xiàn)在空投物首次開始移動(dòng)時(shí)，主要是由于定力繩的瞬間斷開，造成空投物瞬間加速度迅速增加，使?fàn)恳Τ霈F(xiàn)峰值。

3??結(jié)束語

該方法可以用于計(jì)算牽引傘在牽引空投期間的牽引力，如果在貨艙內(nèi)布置高速攝像機(jī)，并增加專用的位移標(biāo)尺將可大大提高計(jì)算精度，滿足高精度測試要求。通過以上計(jì)算結(jié)果也知，在牽引空投期間，牽引力不是一定值，而是波動(dòng)下降趨勢，在牽引傘的選擇時(shí)也要考慮這一點(diǎn)。