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        談“追及相遇問題”的解題技巧

        2019-03-27 05:43:40潘科選
        數(shù)理化解題研究 2019年7期
        關(guān)鍵詞:乙車甲車甲乙

        潘科選

        (山西省芮城縣第一職業(yè)學(xué)校 044600)

        追及相遇問題是高中物理運(yùn)動(dòng)學(xué)部分的一類重要題型,解決此類問題,需要根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式尋找物體的空間位置關(guān)系.

        一、題型分析

        ①若前面物體速度比后面物體快,則它們將逐漸遠(yuǎn)離;

        ②若后面物體速度比前面物體快,則它們將逐漸靠近.

        題型1:①→②:速度相等時(shí)有最遠(yuǎn)距離;

        題型2:②→①:A.沒追上的情況下,速度相等時(shí)有最近距離,不能相遇;B.速度相等時(shí)恰好追上的情況下只能相遇一次;C.速度相等前已經(jīng)追上的情況下會(huì)相遇兩次.

        二、解題方法概述

        1.物理分析法

        圖1

        若前面物體速度比后面物體快,則它們將逐漸遠(yuǎn)離;若后面物體速度比前面物體快時(shí),如圖1所示,恰好不相撞的臨界條件是:速度相同時(shí)恰好相遇(空間同一位置),在此之后V后

        2.數(shù)學(xué)分析法

        設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t相遇,根據(jù)空間位置關(guān)系,得出關(guān)于t的一元二次方程(至少有一個(gè)物體做變速運(yùn)動(dòng)),對判別式分析討論,若Δ=0,則相遇或剛好追上;若Δ>0,有兩個(gè)解,則物體相遇兩次;若Δ<0,則追不上或不能相碰.

        3.圖象法

        在同一坐標(biāo)系中畫出兩物體的v-t圖象,然后利用圖象求解.

        4.相對運(yùn)動(dòng)法

        巧妙地選取參照系,然后找兩物體的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系.

        例題高速公路上甲乙兩車在同一車道上同向行駛,甲車在前,乙車在后,速度均為v0=30m/s,距離s0=100m,t=0時(shí)刻甲車遇緊急情況后,甲乙兩車的加速度隨時(shí)間變化如圖2所示,取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍ㄟ^計(jì)算說明兩車在0~9s內(nèi)會(huì)不會(huì)相撞?

        圖2

        分析開始時(shí)兩車相距100m,甲車在前,乙車在后,初速度均為30m/s;0-3s內(nèi)甲車做勻減速直線運(yùn)動(dòng),乙車做勻速直線運(yùn)動(dòng),這段時(shí)間內(nèi)乙車的速度大于甲車的速度,甲、乙兩車相互靠近;3s末甲車速度減為零,乙車速度仍為30m/s;3-9s內(nèi)甲車做勻加速直線運(yùn)動(dòng),乙車做勻減速直線運(yùn)動(dòng),6s末兩車速度相等;3-6s內(nèi)乙車的速度大于甲車的速度,甲、乙兩車?yán)^續(xù)相互靠近;若6s末乙車仍未追上甲車,以后乙車的速度小于甲車的速度,兩車不會(huì)再相撞.

        解法一物理分析法

        3s末,v甲=v0-a甲1t1=0,v乙=v0=30m/s;

        3-9s內(nèi),設(shè)經(jīng)過t2時(shí)間甲乙速度相同,則a甲2t2=v0-a乙2t2,得t2=3s;

        故0-6s內(nèi),x甲=x甲1+x甲2=67.5m,x乙=x乙1+x乙2=157.5m,因x乙

        解法二:數(shù)學(xué)分析法

        代入數(shù)據(jù)化簡得:t22-6t2+11=0,因Δ<0,該方程無解,故0-9s內(nèi)兩車不會(huì)碰撞.

        解法三:圖象法

        如圖3所示,作出9s內(nèi)甲、乙兩車的v-t圖象;

        圖3

        陰影面積表示甲、乙兩車的位移之差,用ΔX表示,如果ΔX≤S0,則兩車不會(huì)相撞;

        解法四:相對運(yùn)動(dòng)法

        以甲車為參考系,則0時(shí)刻乙車相對于甲車的速度為v相對1=v0-v0=0,乙車相對于甲車的加速度為a相對1=0-a甲1=10m/s2;

        3s末,乙車相對于甲車的速度為v相對2=a相對1t1=30m/s;

        0-6s內(nèi),乙車相對甲車的位移x相對=x相對1+x相對2=90m

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