孫云貴

(海南省?？谑泻Ｄ现袑W(xué) 571158)

追及和相遇問題，在高中物理的教學(xué)過程中，在學(xué)生看來，是學(xué)習(xí)中的難題，對教師來說，是教學(xué)中的難點.之所以有這種現(xiàn)象，我認為是因為是教師在教學(xué)中存在一些小問題.下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗，談一談看法，跟同仁們商討.

要做好追及和相遇問題的教學(xué)，教師在備課時，應(yīng)有整體考慮，特別是《課程標準》中似乎是不太重要的物理概念，比如參考系、位置、時刻的概念，要講透.這一點，往往被忽視，在教學(xué)中通常是一帶而過，簡單講一下，這正是造成教學(xué)中對追及問題的把握感到非常困難的根本原因.

物理教學(xué)，要回歸物理問題本身，才是解決問題的“捷徑”.就這個問題來說，在教學(xué)過程中，首先要引導(dǎo)學(xué)生理解什么是“相遇”；其次，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會怎樣求“位置”；第三，比較在某同一時刻兩物體的位置；第四，引導(dǎo)學(xué)生歸納出追及和相遇問題的典型模型及解決方法，數(shù)學(xué)處理技巧.

什么是相遇？所謂“相遇”，用物理語言來，就是某時刻兩物體的位置相同.所謂“追上”，也是某時刻，一個本來在“后面”物體運動到本來位于“前面”的物體的位置.搞清楚了這一點，在教學(xué)中，我們就可以對癥下藥.

由于高一學(xué)生在學(xué)習(xí)追及和相遇的時候的知識儲備，暫時只能解決物體在一條直線運動問題.在這個前提下，制定教學(xué)計劃.

具體的教學(xué)步驟可分為以下幾步.

第一步，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會根據(jù)具體問題選擇合適的參考系，建立相應(yīng)的坐標系.一般情況下，選“地面”為參照物，建立參考系，是一維坐標系，這樣學(xué)生易于理解.

第二步，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會如何在坐標系如何表示物體的位置：坐標系中的坐標.

第三步，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會如何計算物體的位置.

物體在t時刻的(原)位置坐標為x0，自t時刻開始的Δt時間內(nèi)的位移是s，則t+Δt時刻物體的(末)位置是x0+s.當然，要強調(diào)，位移是矢量，在一維坐標系的情況下可用代數(shù)形式表示.如圖1所示.

圖1

用矢量式表示即是：

r(t+Δt)=r(t)+s.

在一維情況下可表示為：

x(t+Δt)=x(t)+s

第四步，引導(dǎo)學(xué)生理解解題的步驟.弄清兩物體的初始位置x10和x20；分別分析兩物體的運動過程，求出題目中設(shè)定的條件下且在相同的時間段內(nèi)運動的位移s1和s2；用“第三步”中的方法表示出兩物體的末位置x1和x2；比較x1和x2，如果相遇(相等)則兩位置相同(兩物體相遇)，從而可列出方程；求解方程并解釋結(jié)果的涵義.如果是求解“追不上”，則可列出不等式求解即可.

第五步，結(jié)果案例，展示解決問題的過程.

第六步，歸納總結(jié)追用與相遇問題的典型類型，特別是高一剛學(xué)過的典型的直線運動模型進行分析，能否追上及追上追不的判據(jù).這一點，可以結(jié)合下表進行分析(教師只要分析部分做示范，可采用包括圖象等各種手段進行分析，其余的可作為學(xué)生課作業(yè)).

追趕物體運動情況被追物體運動情況勻速運動勻加速運動勻減速運動勻速運動勻加速運動勻減速運動

案例分析示例

案例1 在高速公路上，有時會發(fā)生“追尾”的事故——后面的汽車撞上前面的汽車.請分析一下，造成“追尾”事故的原因有哪些？我國高速公路的最高車速限制為120 km.設(shè)某人駕車正以最高時速沿平直高速公路行駛，該車制動時產(chǎn)生的加速度大小為5 m/s2，司機的反應(yīng)時間(從意識到應(yīng)該制動至操作制動的時 間)為0.6 s - 0.7 s.請分析，應(yīng)該如何計算行駛時的安全車距?

已知：v0=120 km/h，t1=0.7 s，a=-5 m/s2,求：smin=?

解以地面為參考系，乙車開始運動的方向為正方向，以發(fā)現(xiàn)甲車時刻為起始時刻，則

(1)在反應(yīng)時間內(nèi)，乙車的位移為s1=v0t1；

(2)制動開始到最后停止(假設(shè)不追尾)的位移

答：行車時安全距離至少為134.2 m.

圖2

案例2 如圖2所示，甲、乙兩車沿著同一條平直公路同向行駛，甲車以速度20 m/s 做勻速運動，乙車原來速度為4 m/s，從距甲車128 m處以大小為1 m/s2的加速度做勻加速運動，問：乙車經(jīng)多長時間能追上甲車？

分析畫出兩車運動的示意圖如圖3所示.

圖3

分析兩車運動的過程

為什么兩車一定會相遇(追得上)？

兩車運動的v-t圖象如圖4所示.可以分析出乙車一定能追上甲車！

假定經(jīng)時間t，乙車追上甲車，只要求出兩車在時間t內(nèi)的位移就可以表示出它們t時刻的位置坐標，由于追上時位置坐標相同，可以以此為等量關(guān)系列方程，解出時間t.

圖4

對甲，t時刻的位置：

x2=x1+s1=s0+v10t

對乙，t時刻的位置：

就得到關(guān)于t的方程：

解得：t= 38.624 s.

追及和相遇問題作為勻變直線運動規(guī)律的綜合應(yīng)用實例，表面上看，問題很復(fù)雜，在教學(xué)中很難把握，實際上，只要我們冷靜思考，從物理學(xué)的“運動”本身出發(fā)，就可以較為方便地引導(dǎo)學(xué)生理清思路，從而解決問題.