黃 濤 蔡 意 安 坤

(河南省息縣第一高級(jí)中學(xué) 464300)

頻率相同、相位差恒定的兩列波相遇時(shí)會(huì)發(fā)生干涉，在疊加區(qū)域中，一些質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)幅度始終是最大，這些質(zhì)點(diǎn)被稱為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，疊加區(qū)域中所有的振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)組成振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)；一些質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)幅度始終是最小，稱為振動(dòng)減弱點(diǎn)，所有振動(dòng)減弱點(diǎn)構(gòu)成振動(dòng)減弱區(qū).那么如何判斷振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)呢？在高中階段，按使用的手段劃分，有觀察和計(jì)算兩類方法，我們來(lái)詳細(xì)討論.

一、觀察法

“觀察法”是指觀察某一時(shí)刻兩列干涉波的干涉圖樣，根據(jù)波峰或波峰疊加情況，來(lái)判斷疊加區(qū)域質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況.“觀察法”也分為“疊加法”和“連線法”.

1.疊加法

兩列頻率相同、相位差恒定的波相遇，發(fā)生干涉.由波的疊加原理可知，波峰與波峰相遇處始終是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，波峰與波谷相遇處始終為振動(dòng)減弱點(diǎn).我們可據(jù)此，在干涉圖樣上，通過(guò)波峰或波谷疊加情況來(lái)判斷質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況.

例1 如圖1所示，兩列相干水波進(jìn)行疊加，實(shí)線和虛線分別表示在某一時(shí)刻它們所發(fā)出的波的波峰和波谷.關(guān)于圖中所標(biāo)的A、B、C、D、E、F、Q、P八點(diǎn)，C為B、E連線中點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的有( ).

A.該時(shí)刻A質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最弱，B、E質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最強(qiáng)，C質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)既不是最強(qiáng)也不是最弱

B.該時(shí)刻D質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最弱，B、C、E質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)都最強(qiáng)

C.Q質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終是最弱的，A、B、C質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終是最強(qiáng)的

D.再過(guò)T/4后的時(shí)刻A、B、C三個(gè)質(zhì)點(diǎn)都將處于各自的平衡位置，因此振動(dòng)最弱

分析該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)D、F、P和Q處于波峰與波谷相遇處，是振動(dòng)減弱點(diǎn)，振動(dòng)最弱；質(zhì)點(diǎn)A、B、E分別處在波峰與波峰、波谷與波谷相遇處，是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，振動(dòng)最強(qiáng)，這不難理解.但是質(zhì)點(diǎn)C處不是波峰和波峰相遇、也不是波谷和波谷疊加，該怎樣如何判斷C振動(dòng)強(qiáng)弱？ 這可采用另一種方法“連線法”.

2.連線法

沿波的傳播方向，將圖1中幾個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)(A、B、C、E)連成一條直線，則該直線為振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)；若研究對(duì)象在該直線上，則為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，反之亦然.把沿波傳播方向上相鄰三個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)連成一條線，該線就是振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)，C點(diǎn)在這條直線上，即在振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)，所以其為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn).

對(duì)于例1，因描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量是振幅，而振幅不是位移.每個(gè)質(zhì)點(diǎn)在振動(dòng)過(guò)程中的位移是在不斷改變的，但振幅是保持不變的，所以振動(dòng)最強(qiáng)的點(diǎn)無(wú)論處于波峰還是波谷，振動(dòng)始終是最強(qiáng)的.故例1答案應(yīng)選B、C.

二、計(jì)算法

“計(jì)算法”是指根據(jù)質(zhì)點(diǎn)與兩波源位置的路程關(guān)系，通過(guò)計(jì)算來(lái)分析該質(zhì)點(diǎn)位移疊加情況，來(lái)斷定其振動(dòng)強(qiáng)弱方法.常用的“計(jì)算法”包括“步調(diào)法”和“公式法”.

1.步調(diào)法

兩列波發(fā)生干涉時(shí)，根據(jù)波的疊加原理，疊加區(qū)域的質(zhì)點(diǎn)的位移為兩列波單獨(dú)傳播到此處引起位移的矢量和.若兩列波單獨(dú)傳播到某處引起位移分別為x1和x2，若該處質(zhì)點(diǎn)位移x大小始終滿足：|x|=|x1|+|x2|，則該處為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)；若該質(zhì)點(diǎn)位移x大小始終滿足|x|=||x2|-|x1||，則該處為振動(dòng)減弱點(diǎn).

例2 在x軸上，有兩列簡(jiǎn)諧橫波分別沿正、負(fù)兩個(gè)方向傳播，波源的方向分別處在x=-2×10-1m及x=12×10-1m位置，波速均為v=0.4 m/s，振幅均為A=2 cm.圖2是t=0時(shí)刻，兩列波的圖象和傳播方向如圖2所示，此刻平衡位置處于x=0.2 m和x=0.8 m的P、Q兩質(zhì)點(diǎn)剛開(kāi)始振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)M的平衡位置處于x=0.5 m處.

(1)從t=0時(shí)刻起，兩列波經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間相遇？

(2)質(zhì)點(diǎn)M振動(dòng)的振幅多大？其為振動(dòng)減弱點(diǎn)還是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)？

我們?cè)谑褂谩安秸{(diào)法”時(shí)，應(yīng)了解：各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)區(qū)域疊加，應(yīng)包括振動(dòng)位移疊加、振動(dòng)速度的疊加和加速度的疊加.所以，要想采用“步調(diào)法”準(zhǔn)確判斷各質(zhì)點(diǎn)在波的疊加區(qū)域中振動(dòng)的合振動(dòng)狀況，就必須要考慮波的振動(dòng)位移、速度等情況.

2.公式法

我們?cè)谑褂谩肮椒ā睍r(shí)，要格外注意兩波源的振動(dòng)步調(diào)是相同還是相反，然后在選擇合適的公式.

當(dāng)我們已經(jīng)知道質(zhì)點(diǎn)與兩波源位置幾何關(guān)系時(shí)，往往要采用“計(jì)算法”：若已知兩波源的波形圖時(shí)，可用“步調(diào)法”；若已知質(zhì)點(diǎn)與兩波源的的距離時(shí)，可用公式法.

總而言之，對(duì)于橫波干涉中的振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)、振動(dòng)減弱點(diǎn)的判斷，我們可以根據(jù)具體條件，選擇“觀察法”或“計(jì)算法”來(lái)進(jìn)行.