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        利用導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)證明數(shù)列不等式問題

        2019-03-27 06:00:34耿玉明
        數(shù)理化解題研究 2019年7期
        關(guān)鍵詞:賦值原型單調(diào)

        耿玉明

        (廣東省深圳市寶安中學(xué) 518101)

        一、利用參數(shù)取值范圍的臨界值創(chuàng)設(shè)原型不等式

        (1)用a表示出b,c;

        (2)若f(x)≥lnx在[1,+)上恒成立,求a的取值范圍;

        思維特點先根據(jù)參數(shù)a的取值范圍,取其臨界值創(chuàng)設(shè)原型不等式,再通過對x賦值證明數(shù)列不等式.

        二、 利用函數(shù)單調(diào)性結(jié)論創(chuàng)設(shè)原型不等式

        例2 已知函數(shù)f(x)=2aln(1+x)-x(a>0).

        (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

        解(1)可求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,2a-1),單調(diào)遞減區(qū)間為(2a-1,+)(略)

        ∴x∈(0,+)時,f(x)

        思維特點先根據(jù)所求的單調(diào)區(qū)間,利用函數(shù)單調(diào)性在某一特定區(qū)間上創(chuàng)設(shè)原型不等式,再通過對x賦值證明數(shù)列不等式.

        三、 利用函數(shù)的切線方程創(chuàng)設(shè)原型不等式

        例3 已知函數(shù)f(x)=e1-x及g(x)=ln(3-x).

        (1)求函數(shù)f(x)與g(x)的公切線方程;

        (2)根據(jù)(1)結(jié)論,并由圖可知ln(3-x)≤-x+2≤e1-x對于x∈R恒成立

        思維特點先根據(jù)所求函數(shù)f(x)的切線方程,并借助于函數(shù)的凸凹性創(chuàng)設(shè)在某一區(qū)間上的原型不等式,再通過對x賦值證明數(shù)列不等式.

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