楊 陽(yáng)，李 明，秦大同，胡明輝，米玉泉

(重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

滾筒式采煤機(jī)是綜采成套裝備的重要組成部分，廣泛應(yīng)用于大型煤礦[1-2]。滾筒式采煤機(jī)截割部的搖臂與傳動(dòng)系統(tǒng)相互耦合，搖臂的變形會(huì)降低傳動(dòng)系統(tǒng)的承載能力、加速系統(tǒng)的失效。為提高截割部傳動(dòng)系統(tǒng)的承載能力和可靠性，提出了機(jī)電短程傳動(dòng)系統(tǒng)[3]，由多臺(tái)電機(jī)、耦合輪系和行星輪系構(gòu)成。其中，耦合輪系是由N個(gè)主動(dòng)齒輪和1個(gè)被動(dòng)齒輪構(gòu)成的定軸輪系，每個(gè)傳動(dòng)路線傳遞1/N的轉(zhuǎn)矩，這使得機(jī)電短程傳動(dòng)系統(tǒng)具有緊湊的結(jié)構(gòu)。可將機(jī)電短程傳動(dòng)系統(tǒng)布置于滾筒內(nèi)部，避免搖臂箱體變形對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)的影響。但滾筒式采煤機(jī)可能工作于重載突變工況，而且，在機(jī)電短程傳動(dòng)系統(tǒng)中，耦合輪系的多個(gè)輸入存在不一致的現(xiàn)象。這些因素可能使耦合輪系的動(dòng)態(tài)性能惡化，影響機(jī)電短程傳動(dòng)系統(tǒng)的承載能力和使用壽命。因此有必要研究耦合輪系的動(dòng)態(tài)特性。

SHU等[4-5]研究了脈沖負(fù)載的幅值、電機(jī)故障對(duì)機(jī)電短程傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性和電機(jī)同步特性的影響。ZHANG等[6]研究了脈沖負(fù)載對(duì)耦合輪系輸入齒輪和輸出齒圈平移振動(dòng)的影響。LI等[7-10]研究了輸入轉(zhuǎn)矩不一致、輸入轉(zhuǎn)速恒定且不一致、靜態(tài)傳遞誤差、齒隙、齒輪慣量、嚙合剛度與阻尼、電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量、負(fù)載大小、主動(dòng)齒輪數(shù)量對(duì)輸出轉(zhuǎn)速的影響;以及靜態(tài)傳遞誤差、齒隙、被動(dòng)齒輪慣量、負(fù)載大小、齒面摩擦系數(shù)對(duì)齒輪平移振動(dòng)速度的影響。SUN等[11]研究了負(fù)載波動(dòng)對(duì)耦合輪系振動(dòng)的影響。ZHANG等[12]研究了時(shí)變嚙合剛度的頻率、幅值和相位對(duì)耦合輪系穩(wěn)定性的影響。WEI等[13-14]在負(fù)載穩(wěn)定工況研究了耦合輪系齒輪的振動(dòng)，以及輪系的均載性能。文獻(xiàn)[15-19]研究了影響耦合輪系均載性能的因素。

耦合輪系輸入轉(zhuǎn)速不一致時(shí)，各個(gè)傳動(dòng)路線的狀態(tài)不同。目前，在輸入轉(zhuǎn)速不一致對(duì)耦合輪系動(dòng)態(tài)特性影響的研究方面，僅分析了輸入轉(zhuǎn)速不一致對(duì)輸出轉(zhuǎn)速的作用，而且各個(gè)輸入轉(zhuǎn)速為恒定值。然而，耦合輪系的輸入轉(zhuǎn)速波動(dòng)且相位不同時(shí)，也將出現(xiàn)輸入轉(zhuǎn)速不一致現(xiàn)象，這種形式的輸入轉(zhuǎn)速不一致對(duì)輪系動(dòng)態(tài)特性的影響尚未得到研究。

筆者以采煤機(jī)截割部機(jī)電短程傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，分析了引起耦合輪系輸入轉(zhuǎn)速波動(dòng)且不一致的原因;在輸入轉(zhuǎn)速波動(dòng)且相位差恒定的情況下，研究了輸入轉(zhuǎn)速不一致對(duì)輪系動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律;通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了輪系的部分動(dòng)態(tài)特性。為通過(guò)多電機(jī)同步控制提高機(jī)電短程截割傳動(dòng)系統(tǒng)的性能奠定基礎(chǔ)。

1 機(jī)電短程截割傳動(dòng)系統(tǒng)的模型

基于MG300/700-WD型采煤機(jī)參數(shù)設(shè)計(jì)的機(jī)電短程傳動(dòng)系統(tǒng)如圖1所示，動(dòng)力源包括3臺(tái)電機(jī)，傳動(dòng)系統(tǒng)包括兩級(jí)減速器。第1級(jí)減速器為耦合輪系，由3個(gè)均布的主動(dòng)齒輪和一個(gè)被動(dòng)齒輪構(gòu)成，有3個(gè)傳動(dòng)路線，耦合3臺(tái)電機(jī)的動(dòng)力。第2級(jí)減速器為行星輪系，采用3個(gè)行星輪，以行星架為輸出元件。

圖1 機(jī)電短程截割傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of short-range cutting transmission1—電機(jī);2—耦合輪系;3—行星輪系

耦合輪系和行星輪系各有3個(gè)傳動(dòng)路線，每個(gè)傳動(dòng)路線承擔(dān)1/3的負(fù)載，可顯著減小傳動(dòng)系統(tǒng)的體積，便于將其布置于滾筒內(nèi)部。此外，動(dòng)力源包含3臺(tái)電機(jī)，每臺(tái)電機(jī)的功率較小，電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較小，在調(diào)速過(guò)程中響應(yīng)速度快。

1.1 電機(jī)的模型

使用三相異步電機(jī)，并且采用了直接轉(zhuǎn)矩控制(Direct Torque Control,DTC)調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速。DTC電機(jī)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示，系統(tǒng)包括整流器、逆變器、電機(jī)、DTC單元和轉(zhuǎn)速控制器。

圖2 DTC電機(jī)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Schematic of DTC motor system

采用建立在旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系(dq坐標(biāo)系)中的電機(jī)動(dòng)態(tài)模型，電機(jī)在dq坐標(biāo)系中的動(dòng)態(tài)等效電路如圖3所示。

圖3 電機(jī)的動(dòng)態(tài)等效電路Fig.3 Dynamic equivalent circuit of motor

在dq坐標(biāo)系中，電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)模型為

(1)

(2)

式中，Ls=Lls+Lm，Lr=Llr+Lm。

電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩為

Tm=1.5np(ψsdisq-ψsqisd)

(3)

式中，usd，usq，urd和urq分別為d軸定子電壓、q軸定子電壓、d軸轉(zhuǎn)子電壓和q軸轉(zhuǎn)子電壓;Rs和Rr分別為定子和轉(zhuǎn)子電阻;isd，isq，ird和irq分別為d軸定子電流、q軸定子電流、d軸轉(zhuǎn)子電流和q軸轉(zhuǎn)子電流;ψsd，ψsq，ψrd和ψrq分別為d軸定子磁鏈、q軸定子磁鏈、d軸轉(zhuǎn)子磁鏈和q軸轉(zhuǎn)子磁鏈;ω為dq坐標(biāo)系相對(duì)于定子的旋轉(zhuǎn)角速度;ωr為電角速度;Ls和Lr分別為定子和轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的自感;Lm為定子與轉(zhuǎn)子同軸等效繞組間的互感;Lls和Llr分別為定子和轉(zhuǎn)子漏感;np為極對(duì)數(shù)。

1.2 傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

文中研究采煤機(jī)截割部機(jī)電短程傳動(dòng)系統(tǒng)耦合輪系的動(dòng)態(tài)特性，因此建立耦合輪系的平移扭轉(zhuǎn)模型，將行星輪系及其之后的部件簡(jiǎn)化為等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。耦合輪系輸入輸出軸的動(dòng)力學(xué)模型如圖4所示，輪系的動(dòng)力學(xué)模型如圖5所示。

圖4 耦合輪系輸入輸出軸的動(dòng)力學(xué)模型Fig.4 Dynamic models of input and output shafts of torque coupled gear train

圖5 耦合輪系的動(dòng)力學(xué)模型Fig.5 Dynamic model of torque coupled gear train

傳動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為

(4)

式中，F(xiàn)pis為耦合輪系的主動(dòng)齒輪i(i=1,2,3)與被動(dòng)齒輪之間的動(dòng)態(tài)嚙合力，其表達(dá)式為

(5)

式中，δpis為耦合輪系的主動(dòng)齒輪i與被動(dòng)齒輪之間的動(dòng)態(tài)傳遞誤差，其表達(dá)式為

δpis=rpiθpi-rsθs-xpicosα+xscos(α+ψi)+

ypisinα-yssin(α+ψi)-epis

(6)

式中，rpi和rs分別為主動(dòng)齒輪i和被動(dòng)齒輪的基圓半徑;θmi，θpi，θs和θL分別為電機(jī)i的轉(zhuǎn)子、主動(dòng)齒輪i、被動(dòng)齒輪和等效構(gòu)件的角位移;xpi和ypi分別為主動(dòng)齒輪i在x和y向的振動(dòng)位移;xs和ys分別為被動(dòng)齒輪在x和y向的振動(dòng)位移;α為嚙合角，ψi為主動(dòng)齒輪i的位置角;ψi=(i-1)×120°;epis為靜態(tài)傳遞誤差;kpis和cpis分別為主動(dòng)齒輪i和被動(dòng)齒輪間的嚙合剛度和阻尼;kmipi和cmipi分別為輸入軸i的扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼;kpix和cpix分別為主動(dòng)齒輪i在x向的支撐剛度和阻尼;kpiy和cpiy分別為主動(dòng)齒輪i在y向的支撐剛度和阻尼;ksL和csL分別為輸出軸的扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼;ksx和csx分別為被動(dòng)齒輪在x向的支撐剛度和阻尼;ksy和csy分別為被動(dòng)齒輪在y向的支撐剛度和阻尼;Tmi為作用在電機(jī)i的轉(zhuǎn)子上的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩;TL為作用在等效構(gòu)件上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩;Imi，Ipi，Is和IL分別為電機(jī)i的轉(zhuǎn)子、主動(dòng)齒輪i、被動(dòng)齒輪和等效構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;mpi和ms分別為主動(dòng)齒輪i和被動(dòng)齒輪的質(zhì)量。

時(shí)變嚙合剛度取為傅里葉級(jí)數(shù)形式[16]:

(7)

嚙合阻尼[14]為

(8)

式中，ξg為阻尼比。

靜態(tài)傳遞誤差取為傅里葉級(jí)數(shù)形式[20]:

(9)

2 系統(tǒng)模型求解及輸入轉(zhuǎn)速的分析

2.1 系統(tǒng)參數(shù)及模型求解

機(jī)電短程傳動(dòng)系統(tǒng)的主要參數(shù)見表1。

表1動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的主要參數(shù)
Table1Parametersofshort-rangecuttingtransmission

參數(shù)參數(shù)值電機(jī)額定功率/kW90電機(jī)額定轉(zhuǎn)速/(r·min-1)1 481耦合輪系齒輪模數(shù)/mm4耦合輪系主動(dòng)齒輪齒數(shù)16耦合輪系被動(dòng)齒輪齒數(shù)99耦合輪系齒輪壓力角/(°)20行星輪系太陽(yáng)輪齒數(shù)18行星輪系行星輪齒數(shù)52行星輪系齒圈齒數(shù)123

在機(jī)電短程傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型(式(1)～(4))中，isd，isq，ird，irq，θmi，θpi，θs，θL，xpi，ypi，xs和ys為待求解的未知函數(shù)。在模型中，未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)均為一次項(xiàng)，動(dòng)力學(xué)模型為線性微分方程組。傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型(式(4))中的動(dòng)態(tài)嚙合力Fpis含有時(shí)變嚙合剛度，時(shí)變嚙合剛度(式(7))是齒輪角位移的周期函數(shù)，其數(shù)值隨時(shí)間變化，這使得機(jī)電短程傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型為線性時(shí)變微分方程組。變步長(zhǎng)Dormand-Prince算法是一種顯式龍格庫(kù)塔算法，具有較好的精度[21]。因此，采用變步長(zhǎng)Dormand-Prince算法求解系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。在求解線性時(shí)變動(dòng)力學(xué)模型的過(guò)程中，首先在當(dāng)前時(shí)間步實(shí)時(shí)計(jì)算時(shí)變嚙合剛度的取值，再將嚙合剛度用于計(jì)算此時(shí)間步微分方程組的系數(shù)和未知函數(shù)的值。

2.2 引起輸入轉(zhuǎn)速波動(dòng)且不一致的原因

齒輪的偏心誤差等因素會(huì)引起齒輪轉(zhuǎn)速波動(dòng)，當(dāng)耦合輪系3個(gè)主動(dòng)齒輪偏心誤差的相位不同時(shí)，3個(gè)輸入轉(zhuǎn)速間將出現(xiàn)相位差，使耦合輪系的輸入轉(zhuǎn)速波動(dòng)且不一致。隨誤差幅值的增加，齒輪轉(zhuǎn)速波動(dòng)的幅度將增加。

電機(jī)的制造裝配誤差，會(huì)使機(jī)電短程傳動(dòng)系統(tǒng)中各臺(tái)電機(jī)的電阻、互感、漏感等參數(shù)不一致;而且，在實(shí)際運(yùn)行中，系統(tǒng)中每臺(tái)電機(jī)的輸入電壓不是理想的交流電。這些因素影響電機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，使各臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)存在差異。

轉(zhuǎn)速響應(yīng)不同的多臺(tái)電機(jī)，與耦合輪系耦合后，會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)速波動(dòng)且不一致。在耦合輪系無(wú)誤差的情況下，當(dāng)各臺(tái)電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)不一致時(shí)，耦合輪系的輸入轉(zhuǎn)速如圖6所示。在3.5 s時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)變化的趨勢(shì)，且各轉(zhuǎn)速變化的趨勢(shì)不同。由于耦合輪系中的主動(dòng)齒輪和被動(dòng)齒輪間存在嚙合剛度，因此轉(zhuǎn)速出現(xiàn)波動(dòng)，且相位不同。

圖6 電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)不一致對(duì)輸入轉(zhuǎn)速的影響Fig.6 Effect of inconsistent response from multiple motors on input speed

多種因素共同導(dǎo)致了耦合輪系的輸入轉(zhuǎn)速波動(dòng)且不一致，而且在實(shí)際中，無(wú)法完全避免這些因素。耦合輪系的輸入轉(zhuǎn)速將存在波動(dòng)，而且不一致。通過(guò)多電機(jī)同步控制，可以改變轉(zhuǎn)速的同步誤差。因此，有必要將輸入轉(zhuǎn)速不一致作為一個(gè)因素，分析其對(duì)耦合輪系動(dòng)態(tài)特性的影響。

2.3 工況及輸入轉(zhuǎn)速不一致程度

在負(fù)載突變工況下，分析輸入轉(zhuǎn)速波動(dòng)且不一致對(duì)耦合輪系動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律。在1.3 s時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL由8 936.2 N·m突變至12 383.0 N·m[22]。

采用第1節(jié)所建立的動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)置電機(jī)的目標(biāo)轉(zhuǎn)速為恒定值，在耦合輪系的輸入軸上施加短暫的轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)，使輸入轉(zhuǎn)速波動(dòng)，出現(xiàn)不一致現(xiàn)象，以分析其對(duì)輪系動(dòng)態(tài)特性的影響。輸入轉(zhuǎn)速不一致程度Ds定義為

2.4 耦合輪系的輸入轉(zhuǎn)速

當(dāng)輸入轉(zhuǎn)速不一致程度Ds=0.004 7時(shí)，耦合輪系的輸入轉(zhuǎn)速如圖7所示。圖8為輸入轉(zhuǎn)速np3的頻譜，輸入轉(zhuǎn)速不一致程度Ds分別為0，0.000 9，0.002 7和0.004 7。輸入轉(zhuǎn)速一致時(shí)，輸入轉(zhuǎn)速np3的頻率成分主要有:負(fù)載突變引起的頻率成分(fs=76.3 Hz)和嚙頻(fm=306.1 Hz)。輸入轉(zhuǎn)速不一致時(shí)，輸入轉(zhuǎn)速np3的頻譜中出現(xiàn)頻率成分fr=27.8 Hz。因此，圖7中的輸入轉(zhuǎn)速np3存在低頻波動(dòng)。輸入轉(zhuǎn)速np1和np2的特點(diǎn)與輸入轉(zhuǎn)速np3的類似，圖7中輸入轉(zhuǎn)速np2的波動(dòng)幅度略大于輸入轉(zhuǎn)速np3。輸入轉(zhuǎn)速不一致時(shí)，耦合輪系3個(gè)輸入轉(zhuǎn)速的趨勢(shì)一致，但是呈現(xiàn)波動(dòng)形式且相位不同，3個(gè)輸入之間存在轉(zhuǎn)速差。輸入轉(zhuǎn)速低頻波動(dòng)的幅值增加時(shí)，3個(gè)轉(zhuǎn)速之間的差值增加，輸入轉(zhuǎn)速不一致程度增加。

圖7 耦合輪系的輸入轉(zhuǎn)速Fig.7 Input speeds of torque coupled gear train

圖8 輸入轉(zhuǎn)速np3的頻譜Fig.8 Spectra of input speed np3

3 輸入轉(zhuǎn)速不一致對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響

3.1 耦合輪系的輸出轉(zhuǎn)速

輸入轉(zhuǎn)速不一致程度Ds=0.004 7時(shí)，耦合輪系的輸出轉(zhuǎn)速如圖9所示。圖10為輸出轉(zhuǎn)速的頻譜，輸入轉(zhuǎn)速不一致程度Ds分別為0,0.002 7和0.004 7。

圖9 耦合輪系的輸出轉(zhuǎn)速Fig.9 Output speed of torque coupled gear train

圖10 輸出轉(zhuǎn)速的頻譜Fig.10 Spectra of output speed

在圖10中，輸出轉(zhuǎn)速的頻率成分主要有:負(fù)載突變引起的頻率成分(fs=76.3 Hz)、嚙頻(fm=306.1 Hz)和嚙頻的倍頻(2fm=612.5 Hz，3fm=918.9 Hz)。隨輸入轉(zhuǎn)速不一致程度的變化，輸出轉(zhuǎn)速各頻率成分的幅值無(wú)明顯變化。輸入轉(zhuǎn)速不一致時(shí)，輸入轉(zhuǎn)速存在低頻波動(dòng)(fr=27.8 Hz)，但是輸出轉(zhuǎn)速未產(chǎn)生這種形式的波動(dòng)。

3.2 動(dòng)態(tài)嚙合力

當(dāng)輸入轉(zhuǎn)速不一致程度Ds=0.004 7時(shí)，耦合輪系的動(dòng)態(tài)嚙合力如圖11所示。圖12為輪系傳動(dòng)路線3的動(dòng)態(tài)嚙合力Fp3s的頻譜，輸入轉(zhuǎn)速不一致程度Ds分別為0，0.000 9，0.002 7和0.004 7。

圖11 動(dòng)態(tài)嚙合力Fig.11 Dynamic meshing force

圖12 動(dòng)態(tài)嚙合力Fp3s的頻譜Fig.12 Spectra of dynamic meshing force Fp3s

輸入轉(zhuǎn)速一致時(shí)，動(dòng)態(tài)嚙合力Fp3s的頻率成分主要有:負(fù)載突變引起的頻率(fs=76.3 Hz)、嚙頻(fm=306.1 Hz)和嚙頻的倍頻(2fm=612.5 Hz)。輸入轉(zhuǎn)速不一致時(shí)，動(dòng)態(tài)嚙合力Fp3s的頻譜中出現(xiàn)低頻成分(fr=27.8 Hz)，其頻率與輸入轉(zhuǎn)速低頻波動(dòng)的頻率相同;而且，隨輸入轉(zhuǎn)速不一致程度的增加，fr頻率成分的幅值增加。由圖11也可得，輸入轉(zhuǎn)速不一致時(shí)，傳動(dòng)路線3的動(dòng)態(tài)嚙合力Fp3s存在低頻波動(dòng)。動(dòng)態(tài)嚙合力Fp1s和Fp2s的特點(diǎn)與Fp3s的類似。這種低頻波動(dòng)使動(dòng)態(tài)嚙合力的波動(dòng)程度增加，輪齒的受力情況惡化。在圖11中，動(dòng)態(tài)嚙合力低頻成分(fr=27.8 Hz)的相位不同，其相位關(guān)系與3個(gè)輸入轉(zhuǎn)速的相位關(guān)系相同。

輸入轉(zhuǎn)速不一致時(shí)，輸入轉(zhuǎn)速低頻波動(dòng)(fr=27.8 Hz)且相位不同，而輸出轉(zhuǎn)速無(wú)低頻波動(dòng)。齒輪角位移為轉(zhuǎn)速的積分，因此主動(dòng)齒輪角位移低頻波動(dòng)且相位不同，被動(dòng)齒輪角位移無(wú)低頻波動(dòng)。動(dòng)態(tài)傳遞誤差為齒輪角位移的函數(shù)，因此動(dòng)態(tài)傳遞誤差低頻波動(dòng)且相位不同，進(jìn)而導(dǎo)致動(dòng)態(tài)嚙合力低頻波動(dòng)且相位不同。齒輪轉(zhuǎn)速影響齒輪角位移、動(dòng)態(tài)傳遞誤差和動(dòng)態(tài)嚙合力，因此，當(dāng)輸入轉(zhuǎn)速不一致程度增加時(shí)，動(dòng)態(tài)嚙合力低頻波動(dòng)的幅度增加。

3.3 振動(dòng)加速度

圖13為輸入轉(zhuǎn)速一致和輸入轉(zhuǎn)速不一致(Ds=0.004 7)時(shí)主動(dòng)齒輪3的切向振動(dòng)加速度。圖14為主動(dòng)齒輪3切向振動(dòng)加速度的頻譜，輸入轉(zhuǎn)速不一致程度Ds分別為0，0.000 9，0.002 7和0.004 7。圖14中，輸入轉(zhuǎn)速一致時(shí)，主動(dòng)齒輪3切向振動(dòng)加速度頻譜中的主要頻率成分有:負(fù)載突變引起的頻率成分(fs=76.3 Hz)、嚙頻(fm=306.1 Hz)和嚙頻的倍頻(2fm=612.5 Hz，3fm=918.9 Hz);輸入轉(zhuǎn)速不一致時(shí)，切向振動(dòng)加速度的頻譜中出現(xiàn)低頻成分(fr=27.8 Hz)，與輸入轉(zhuǎn)速中低頻成分的頻率相同。隨輸入轉(zhuǎn)速不一致程度的增加，這種低頻成分的幅值逐漸增加，其它頻率成分的幅值無(wú)明顯變化。這種低頻波動(dòng)使切向振動(dòng)加速度的波動(dòng)增加，如圖13所示。

圖13 主動(dòng)齒輪3的切向振動(dòng)加速度Fig.13 Tangential vibration acceleration of pinion 3

圖14 主動(dòng)齒輪3切向振動(dòng)加速度的頻譜Fig.14 Spectra of tangential vibration acceleration of pinion 3

圖15為輸入轉(zhuǎn)速一致和輸入轉(zhuǎn)速不一致(Ds=0.004 7)時(shí)主動(dòng)齒輪3的徑向振動(dòng)加速度，圖16為主動(dòng)齒輪3徑向振動(dòng)加速度的頻譜。主動(dòng)齒輪3徑向振動(dòng)加速度頻譜的特征和切向振動(dòng)加速度頻譜的特征類似。輸入轉(zhuǎn)速不一致導(dǎo)致低頻波動(dòng)，使主動(dòng)齒輪3徑向振動(dòng)加速度的波動(dòng)幅度增加，如圖15所示。

圖15 主動(dòng)齒輪3的徑向振動(dòng)加速度Fig.15 Radial vibration acceleration of pinion 3

圖16 主動(dòng)齒輪3徑向振動(dòng)加速度的頻譜Fig.16 Spectra of radial acceleration of pinion 3

圖17為主動(dòng)齒輪3振動(dòng)加速度最大值與輸入轉(zhuǎn)速不一致程度的關(guān)系。隨輸入轉(zhuǎn)速不一致程度Ds的增加，切向振動(dòng)加速度由24.13 m/s2增加至36.02 m/s2，增大11.89 m/s2;徑向振動(dòng)加速度由17.66 m/s2增加至24.73 m/s2，增大7.07 m/s2。在某個(gè)Ds下，切向振動(dòng)加速度的最大值大于徑向振動(dòng)加速度的最大值。而且，隨Ds的增加，切向振動(dòng)加速度的增幅大于徑向振動(dòng)加速度的增幅。因此，輸入轉(zhuǎn)速不一致對(duì)切向振動(dòng)加速度的影響更大。主動(dòng)齒輪1和2的平移振動(dòng)加速度的特點(diǎn)與主動(dòng)齒輪3類似。

圖17 振動(dòng)加速度最大值與輸入轉(zhuǎn)速不一致程度的關(guān)系Fig.17 Relationship between maximum vibration acceleration and inconsistent input speed

輸入轉(zhuǎn)速不一致時(shí)，主動(dòng)齒輪和被動(dòng)齒輪間的動(dòng)態(tài)嚙合力低頻波動(dòng)(fr=27.8 Hz)。由于作用在主動(dòng)齒輪上的載荷存在低頻波動(dòng)，因此主動(dòng)齒輪的振動(dòng)加速度出現(xiàn)低頻波動(dòng)。隨著輸入轉(zhuǎn)速不一致程度的增加，動(dòng)態(tài)嚙合力低頻波動(dòng)的幅值增加，這導(dǎo)致主動(dòng)齒輪振動(dòng)加速度低頻成分的幅值逐漸增加，動(dòng)態(tài)嚙合力和振動(dòng)加速度低頻成分的幅值見表2。

表2動(dòng)態(tài)嚙合力和振動(dòng)加速度低頻成分的幅值
Table2Low-frequencycomponentamplitudeofdynamicmeshingforceandvibrationacceleration

輸入轉(zhuǎn)速不一致程度動(dòng)態(tài)嚙合力/(N·m)切向振動(dòng)加速度/(m·s-2)徑向振動(dòng)加速度/(m·s-2)00000.000 9427.20.460.210.002 71 317.80.850.380.004 72 306.51.150.51

機(jī)電短程傳動(dòng)系統(tǒng)的多個(gè)電機(jī)相互獨(dú)立，通過(guò)多電機(jī)同步控制，可以減小各個(gè)電機(jī)之間的轉(zhuǎn)速差，即減小耦合輪系輸入轉(zhuǎn)速不一致程度。研究結(jié)果表明:隨著輸入轉(zhuǎn)速不一致程度Ds的減小，耦合輪系的動(dòng)態(tài)嚙合力波動(dòng)幅度減小，主動(dòng)齒輪振動(dòng)加速度的波動(dòng)幅度減小，輪系的動(dòng)態(tài)性能提高。因此，在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，可以通過(guò)多電機(jī)轉(zhuǎn)速同步控制減小輸入轉(zhuǎn)速不一致程度Ds，提高耦合輪系的動(dòng)態(tài)性能。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

機(jī)電短程傳動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)架如圖18所示，主要由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、耦合輪系、行星輪系、飛輪、升速箱和測(cè)功機(jī)組成。在耦合輪系輸入軸上布置轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器，并在輸入軸3的軸承座上布置PCB 352C03型振動(dòng)加速度傳感器，如圖19所示。兩個(gè)振動(dòng)加速度傳感器分別測(cè)量耦合輪系輸入軸3在豎直和水平方向的振動(dòng)加速度。使用QuantumX數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器的數(shù)據(jù)，使用SC305-VTP/3P92-B型數(shù)據(jù)采集箱采集振動(dòng)加速度傳感器的數(shù)據(jù)。

圖18 機(jī)電短程截割傳動(dòng)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)架Fig.18 Short-range cutting transmission test bench

圖19 實(shí)驗(yàn)臺(tái)架中安裝的傳感器Fig.19 Sensors in the test bench

實(shí)驗(yàn)臺(tái)架中，機(jī)電短程傳動(dòng)系統(tǒng)的主要參數(shù)見表3。

在實(shí)驗(yàn)臺(tái)架上進(jìn)行負(fù)載突變工況的實(shí)驗(yàn)，在第25.3 s，作用在飛輪上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩由8 500 N·m突變?cè)黾又?1 500 N·m。圖20為測(cè)得的耦合輪系的輸入轉(zhuǎn)速，3個(gè)輸入轉(zhuǎn)速呈現(xiàn)波動(dòng)形式，輸入轉(zhuǎn)速np1和np2的相位相反，輸入轉(zhuǎn)速np2和np3的相位相近，3個(gè)輸入轉(zhuǎn)速波動(dòng)且相位不同，輸入轉(zhuǎn)速不一致，輸入轉(zhuǎn)速不一致程度約為0.005 3。實(shí)驗(yàn)中耦合輪系輸入轉(zhuǎn)速(圖20)的特征與仿真中輸入轉(zhuǎn)速(圖7)的特征相似。

表3實(shí)驗(yàn)臺(tái)架動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)
Table3Parametersofpowertrainintestbench

參數(shù)參數(shù)值電機(jī)額定功率/kW15電機(jī)額定轉(zhuǎn)速/(r·min-1)1 460耦合輪系齒輪模數(shù)/mm2耦合輪系主動(dòng)齒輪齒數(shù)29耦合輪系被動(dòng)齒輪齒數(shù)180耦合輪系齒輪壓力角/(°)20

圖20 實(shí)驗(yàn)中耦合輪系的輸入轉(zhuǎn)速Fig.20 Measured speeds of torque coupled gear train

實(shí)驗(yàn)測(cè)得的振動(dòng)加速度，是主動(dòng)齒輪3輸入軸在水平和豎直方向的振動(dòng)加速度ah和av，為方便與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，將其投影至切向(x方向)和徑向(y方向)，投影關(guān)系如圖21所示。

圖21 振動(dòng)加速度的投影關(guān)系Fig.21 Projection relationship of acceleration

切向和徑向的振動(dòng)加速度ax和ay為

(11)

圖22和圖23分別為主動(dòng)齒輪3在切向的振動(dòng)加速度及其頻譜，圖24和圖25分別為主動(dòng)齒輪3在徑向的振動(dòng)加速度及其頻譜。

圖22 主動(dòng)齒輪3輸入軸在切向的振動(dòng)加速度Fig.22 Tangential acceleration of input shaft 3

仿真和實(shí)驗(yàn)獲得的主動(dòng)齒輪3振動(dòng)加速度的最大值見表4。其中，S1階段指負(fù)載突變前的階段，S2階段指負(fù)載突變引起的瞬態(tài)過(guò)程，S3階段指負(fù)載突變后響應(yīng)趨于穩(wěn)定之后的階段。

圖23 主動(dòng)齒輪3輸入軸切向振動(dòng)加速度的頻譜Fig.23 Spectrum of tangential vibration acceleration of input shaft 3

圖24 主動(dòng)齒輪3輸入軸在徑向的振動(dòng)加速度Fig.24 Radial vibration acceleration of input shaft 3

表4中，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有相似的趨勢(shì)，負(fù)載突變后振動(dòng)加速度的最大值大于負(fù)載突變前振動(dòng)加速度的最大值，切向振動(dòng)加速度的最大值大于徑向振動(dòng)加速度的最大值。然而，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間存在誤差。造成這些誤差的可能原因有:齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)建模中，考慮了影響扭轉(zhuǎn)和平移運(yùn)動(dòng)的主要因素，忽略了一些制造裝配誤差、齒輪-箱體耦合等因素，使得模型與實(shí)際傳動(dòng)系統(tǒng)的特性存在差異;通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算獲得的剛度、阻尼等參數(shù)值，與實(shí)際值之間存在誤差[23-24]。此外，表4中，S2階段的誤差大于S1和S3階段的誤差。可能的原因是:在仿真分析中，負(fù)載突變呈階躍形式，負(fù)載增加過(guò)程耗時(shí)0 s;在實(shí)驗(yàn)中，負(fù)載突變呈斜坡形式，負(fù)載增加過(guò)程耗時(shí)0.2 s。仿真分析中，負(fù)載突變對(duì)系統(tǒng)的沖擊更大。

圖25 主動(dòng)齒輪3輸入軸徑向振動(dòng)加速度的頻譜Fig.25 Spectrum of radial vibration acceleration of input shaft 3

階段振動(dòng)加速度/(m·s-2)仿真實(shí)驗(yàn)切向加速度S1階段20.0717.45切向加速度S2階段35.8727.45切向加速度S3階段27.3324.26徑向加速度S1階段13.1910.43徑向加速度S2階段24.6815.53徑向加速度S3階段19.1513.21

圖23和圖25中，主動(dòng)齒輪3振動(dòng)加速度頻譜中的主要頻率成分有:耦合輪系輸入軸的轉(zhuǎn)頻(fr=18.9 Hz)、負(fù)載突變引起的頻率(fs=82.7 Hz)、耦合輪系嚙頻(fm=548.6 Hz)和嚙頻的倍頻(2fm=1 097.5 Hz，3fm=1 645.9 Hz)。實(shí)驗(yàn)測(cè)得的振動(dòng)加速度主要頻率成分和仿真結(jié)果的相似。由于仿真和實(shí)驗(yàn)所使用的耦合輪系齒輪的齒數(shù)不同，因此仿真和實(shí)驗(yàn)所得的耦合輪系的嚙頻的數(shù)值不同。

5 結(jié) 論

(1)耦合輪系的輸入轉(zhuǎn)速不一致時(shí)，3個(gè)輸入轉(zhuǎn)速的趨勢(shì)一致，存在低頻波動(dòng)，它們的相位不同。但是，輸入轉(zhuǎn)速不一致并不影響輪系的輸出轉(zhuǎn)速，輸出轉(zhuǎn)速無(wú)低頻波動(dòng)。

(2)齒輪轉(zhuǎn)速影響角位移、動(dòng)態(tài)傳遞誤差和動(dòng)態(tài)嚙合力。因此，當(dāng)輸入轉(zhuǎn)速波動(dòng)且不一致時(shí)，耦合輪系的動(dòng)態(tài)嚙合力出現(xiàn)低頻波動(dòng)，這種低頻波動(dòng)使動(dòng)態(tài)嚙合力的波動(dòng)程度增大，輪齒的受力情況惡化;3個(gè)動(dòng)態(tài)嚙合力低頻成分的相位不同，3個(gè)傳動(dòng)路線不均載;隨著輸入轉(zhuǎn)速不一致程度的增加，動(dòng)態(tài)嚙合力的波動(dòng)幅度逐漸增加。

(3)耦合輪系輸入轉(zhuǎn)速波動(dòng)且不一致時(shí)，輪系的動(dòng)態(tài)嚙合力存在低頻波動(dòng)，作用在主動(dòng)齒輪上的載荷低頻波動(dòng)。這使得主動(dòng)齒輪的切向和徑向振動(dòng)加速度出現(xiàn)低頻波動(dòng)，使振動(dòng)加速度的波動(dòng)幅度增大。

(4)在機(jī)電短程傳動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)架上進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)表明:耦合輪系存在輸入轉(zhuǎn)速波動(dòng)且不一致的現(xiàn)象;測(cè)得的主動(dòng)齒輪輸入軸振動(dòng)加速度在時(shí)域和頻域的特征與仿真結(jié)果的特征相似。驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性。

研究結(jié)果為通過(guò)多電機(jī)同步控制提高耦合輪系的動(dòng)態(tài)性能提供了依據(jù)。在機(jī)電短程傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)行過(guò)程中，可通過(guò)多電機(jī)轉(zhuǎn)速同步控制減小輸入轉(zhuǎn)速不一致程度，提高耦合輪系的動(dòng)態(tài)性能。進(jìn)而可以提高采煤機(jī)截割部機(jī)電短程傳動(dòng)系統(tǒng)的承載能力和使用壽命。