解北京，嚴 正

(中國礦業(yè)大學(北京) 資源與安全工程學院，北京 100083)

近年來我國煤炭產(chǎn)量日益增大，煤炭開采深度日益加深，在深部開采條件下，地應力、瓦斯壓力顯著增大，地質(zhì)賦存漸趨復雜，沖擊地壓、煤與瓦斯突出等煤巖動力災害現(xiàn)象勢必增多。然而煤層并非單獨存在于地下，而是以煤巖互層的形式賦存。對工作面多種回采方式的研究表明，開采過程中煤體本身破壞的同時，鄰近頂?shù)装鍘r體也會發(fā)生損壞，進而產(chǎn)生煤巖互層的整體失穩(wěn)破壞，因此開采過程需考慮巖層與煤層之間的相互作用[1]。前人對組合煤巖力學特征研究主要集中在靜載荷或緩慢加載條件下[2-7]，對沖擊載荷下組合煤巖的動態(tài)力學特性研究尚未深入開展。本文以礦井實際沖擊地壓作用的煤巖組合結(jié)構(gòu)體為研究對象，通過實驗研究組合煤巖試樣瞬間沖擊破壞動力學特性，為進一步認識沖擊地壓等煤巖動力災害的發(fā)生機理和煤巖動力災害的監(jiān)測預警提供實驗依據(jù)，對煤礦安全生產(chǎn)有重要的意義。

煤巖組合體即不同厚度、巖性的煤層與頂板、底板組合構(gòu)成的結(jié)構(gòu)體，它是沖擊地壓等煤巖動力災害直接發(fā)生和破壞的結(jié)構(gòu)體[2]。近年來，國內(nèi)外學者對于煤巖組合本身及其力學特性進行了研究，常采用數(shù)值模擬或?qū)嶒炇覍嶒灧椒?，研究組合煤巖的破壞失穩(wěn)特征，從而掌握“頂板-煤層-底板”之間的相互作用下采動誘發(fā)沖擊地壓的機理和規(guī)律[3]。張澤天等[4]在組合方式對煤巖組合體力學特性和破壞特征影響的試驗研究中發(fā)現(xiàn)，組合體試件破壞主要集中在其煤體部分，而與組合和加載接觸方式無關。左建平等[5]對不同煤巖組合體力學特性差異及沖擊傾向性分析，認為煤巖組合體的破壞強度及彈性模量與單體煤樣相比均有一定程度的提高。宮鳳強等[6]對組合煤巖進行4種不同量級下的低加載率單軸壓縮試驗，得出隨著加載率的提高，煤巖組合體的承載失效結(jié)構(gòu)由煤體轉(zhuǎn)化為煤巖組合體，并存在明顯的臨界加載率現(xiàn)象的結(jié)論。王晨等[7]研究了煤體-夾矸-煤體的組合煤巖試樣在動靜載作用下的變形破壞特征和沖擊失穩(wěn)機理，發(fā)現(xiàn)夾矸組合煤巖中隨著夾矸厚度和夾矸傾角的增大，組合煤巖的強度會降低。此外，有學者對煤巖組合體各部分的相對高度變化以及接觸面傾角對組合體單軸力學特性、破壞特征、沖擊傾向性和電磁輻射信號的影響也進行了數(shù)值模擬和試驗研究[8-10]?？梢?，組合體試件的各項性質(zhì)均有別于單體試件，其動態(tài)破壞力學特性需要綜合考慮各組成部分本身性質(zhì)、組合方式及相互作用對組合體整體力學性質(zhì)的影響。

考慮到動載荷下煤巖體的破壞特征與靜載下差異較大，在分析此類沖擊破壞問題時應采用動態(tài)本構(gòu)模型。于亞倫[11]早在1951年針對巖石動態(tài)力學性能提出了過應力模型，1974年LINDHOLM US[12]完善了過應力模型。鄭永來和夏頌佑[13]提出了黏彈性連續(xù)損傷本構(gòu)模型。針對煤體，單仁亮等[14-15]提出了時效損傷模型、線性黏彈性模型。付玉凱等[16]提出了損傷體-黏彈性本構(gòu)模型。目前，材料在動載荷作用下的應變率相關性和損傷弱化已是普遍認可的研究結(jié)論。

實驗利用中國礦業(yè)大學(北京)深部開采國家重點實驗室φ75 mm分離式霍普金森壓桿(SHPB)試驗裝置，獲得了不同應變率和組合比煤巖體的動態(tài)破壞應力應變曲線，基于層疊模型理論建立了組合煤巖動態(tài)力學本構(gòu)模型，利用數(shù)值擬合確定模型中的各個參數(shù)取值范圍，并分析中應變率沖擊加載下組合煤巖動態(tài)破壞特性。

1 SHPB測試實驗原理

1.1 SHPB實驗系統(tǒng)及裝置

組合煤巖動態(tài)沖擊實驗利用中國礦業(yè)大學(北京)的SHPB試驗裝置完成，SHPB裝置由撞擊桿(子彈)、輸入桿和輸出桿組成，被測試樣夾在輸入桿和輸出桿之間，典型的SHPB實驗系統(tǒng)、原理、實物如圖1～3所示。

圖1 SHPB實驗系統(tǒng)Fig.1 SHPB experimental system

圖2 SHPB實驗原理Fig.2 Principles of SHPB experiment

圖3 SHPB測試系統(tǒng)實物Fig.3 Physical map of the SHPB test system

本實驗采用特制的紡錘形子彈總長540 mm，直徑為75 mm，錐段比為 310∶100∶130 的異型雙錐紡錘體子彈[17]，輸入桿和輸出桿的直徑為75 mm，長度為2 000 mm，材質(zhì)均為鋼桿，彈性模量均為206 GPa，將半導體應變片貼在輸入桿和輸出桿靠近試件端部位置，并且呈對稱布置。

SHPB實驗的基本原理是細長桿中彈性應力波的傳播理論，該理論建立在2個基本假定的基礎上，即一維假定(又稱平面假定)和應力均勻假定。一維假定認為應力波在細長桿中的傳播過程中，彈性桿中的每個橫截面始終保持為平面狀態(tài);應力均勻假定認為應力波在試件中反復傳播3～4個來回，試件中的應力處處相等，即得到如下簡化計算公式[18]:

(1)

(2)

(3)

式中，C0為壓桿中彈性波波速;E0為壓桿材質(zhì)彈性模量;A0，L分別為試件橫截面積和長度，由于實驗煤樣在沖擊速度為4.5 m/s左右時已破碎，所以本實驗子彈的沖擊速度控制在4.590～8.791 m/s。

1.2 煤巖組合制作

試驗所用組合煤巖試件均由大塊煤體和巖體加工而成，每個試樣端面和圓周都進行磨床精密加工打磨，兩端不平行度小于0.02 mm，圓周與端面的不垂直度小于0.02 mm[19]。實驗共計22個“頂板—煤層—底板”組合煤巖試樣，其高度比分別為1∶1∶1(MY1-MY5),2∶1∶1(MY7-MY12),1∶1∶2(MY13-MY18),1∶2∶1(MY19-MY23)。為了盡量減少試件的慣性效應和滿足內(nèi)部應力均勻化假設[20]，根據(jù)DAVIES和HUNTER[21]所推薦的最佳長徑比計算公式，將煤巖樣制成直徑D=75 mm，長L=40 mm，L/D=8/15的圓柱試樣。實驗時為了減少界面摩擦效應，在彈性桿與試件界面間涂抹凡士林潤滑[22]。實驗組合煤巖試樣如圖4所示。

圖4 實驗組合煤巖試樣Fig.4 Experimental coal-rock combination sample

2 不同組合比煤巖沖擊破壞力學特征

本實驗中鋼質(zhì)壓桿的彈性模量E0=206 GPa、波速C0=5 060 m/s、橫截面積A=A0=1 406.25π mm2，試件的橫截面積As為1 406.25π mm2，厚度L0為40 mm。共完成了22次沖擊壓縮，沖擊速度為4.590～8.791 m/s，對所有的信號進行去噪處理，用式(1)～(3)計算，最終獲得動態(tài)力學特性曲線。具體實驗數(shù)據(jù)見表1。

表1實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計
Table1Effectivenumberstatistic

試件編號試件尺寸(D×L)/(mm×mm)砂巖∶煤∶砂巖組合比速度v/(m·s-1)應變率ε·max/s-1破壞應變εb/10-3σmax/MPa破壞情況MY175×401∶1∶15.008126.9710.1512.70破碎MY275×401∶1∶15.712143.9814.1818.23破碎MY375×401∶1∶16.371162.5612.1521.98破碎MY475×401∶1∶16.754170.6613.2725.21破碎MY575×401∶1∶17.222173.4816.4230.06破碎MY1275×402∶1∶14.590110.4112.438.65破碎MY1175×402∶1∶15.062121.9310.6910.64破碎MY1075×402∶1∶16.136150.5310.3519.24破碎MY975×402∶1∶16.205150.079.7924.43破碎MY875×402∶1∶17.165174.2613.9619.69破碎MY775×402∶1∶17.671184.0116.2735.28破碎MY1375×401∶1∶26.660158.0310.3232.25破碎MY1475×401∶1∶27.140179.0010.5011.78破碎MY1575×401∶1∶27.584178.4812.8636.46破碎MY1675×401∶1∶28.093195.4910.3517.75破碎MY1775×401∶1∶28.022186.9114.1543.24破碎MY1875×401∶1∶28.791192.4211.8423.34破碎MY2375×401∶2∶15.880149.798.9515.10破碎MY1975×401∶2∶16.508162.627.9515.30破碎MY2075×401∶2∶17.054171.2413.5114.02破碎MY2175×401∶2∶17.465182.3012.3522.41破碎MY2275×401∶2∶18.200192.4213.9627.10破碎

圖5 煤巖樣動態(tài)沖擊應變率時程曲線Fig.5 Dynamic impact strain rate time history curves of coal-rock combination sample

圖6 煤巖體動態(tài)應力應變曲線Fig.6 Dynamic stress-strain curves of coal-rock combination sample

2.1 實測煤巖樣動態(tài)沖擊應變率時程曲線

通過不同沖擊速率實現(xiàn)試樣的不同應變率加載，可以得到組合煤巖試件的應變率曲線，動載應變率時程曲線如圖5所示。

由圖5可以看出，組合煤巖試樣的沖擊應變率隨著子彈沖擊速率增大而增大，組合煤巖試件加載過程中應變率可分為增大、恒定和減小3個階段，不同組合比組合煤巖試件的沖擊應變率時程均為0.2 ms左右，并且與沖擊速度大小無關。0～10 ms為應變率上升階段，子彈沖擊速率越大，應變率的增加速率越大;10～14 ms為應變率恒定階段，子彈沖擊速率越大，恒定應變率越大;0.14～0.20 ms為應變率下降階段，雖然該階段加載速度降低，但仍為加載過程。

2.2 煤巖試樣沖擊破壞應力-應變曲線特征

根據(jù)表1得到數(shù)據(jù)，對所有的信號進行去噪處理后[23]，利用式(1)～(3)計算，最終獲得動態(tài)力學特性曲線如圖6所示。

由圖6可以看出，組合煤巖的動態(tài)應力應變曲線與煤的動態(tài)應力應變曲線特征類似[16,24]，與巖石的動態(tài)應力應變曲線明顯不同[25-26]。巖石的應力應變在最大值前一般具有躍進特性，具有明顯的應變硬化特性，并且?guī)r石的應力應變曲線在第1個極大值之前基本是一條直線，不同速率下偏離也不大，能夠很好的重疊，一般認為這個階段巖石具有線彈性。對于組合煤巖體，在最大值之前，組合煤巖體的動態(tài)應力應變曲線呈現(xiàn)出很明顯的非線性，這種特征與煤的動態(tài)應力應變曲線類似。

對于組合比為1∶1∶1煤巖，其應力應變曲線有較長的彈性階段和較短的塑性變形階段，其屈服強度隨應變率的增大而增大，彈性模量隨應變率的增大而增大，具有較好的規(guī)律性;對于組合比為2∶1∶1煤巖，中應變率下其應力應變曲線有較長的彈性階段和較短的塑性變形階段，低應變率下其應力應變曲線有較短的彈性階段和較長的塑性變形階段，除了沖擊速率為7.165 m/s外，其他沖擊速率屈服強度隨應變率的增大而增大;對于組合比為1∶1∶2煤巖，中應變率下其應力應變曲線有較長的彈性階段和較短的塑性變形階段，低應變率下其應力應變曲線有較短的彈性階段和較長的塑性變形階段，當沖擊速度為6.660 m/s和8.093 m/s時，曲線表現(xiàn)出了巖石的躍進性，具有明顯的應變硬化特性，曲線上升到第一個極大值后，應力隨之減小，后又增大，呈現(xiàn)躍進性，躍進4～5次，試樣完全破壞，且塑性變形最強;對于組合比為1∶2∶1煤巖，原煤所占比例高，跟其他組合比煤巖相比，其屈服強度小，屈服強度隨應變率的增大而增大，其應力應變曲線有短長的彈性階段和較長的塑性變形階段。

綜上所述，煤巖組合體的動態(tài)應力應變曲線在最大值之前呈現(xiàn)出很明顯的非線性，不同組合比煤巖的彈性階段和塑性階段持續(xù)時間不同，組合比中原煤占比高，其屈服強度小，組合煤巖屈服強度基本滿足隨應變率的增大而增大的規(guī)律。組合煤巖的動態(tài)應力應變曲線與巖石和煤的動態(tài)應力應變曲線有所不同。因此，為了進一步深入研究組合煤巖動態(tài)應力應變特性，需要建立適合組合煤巖沖擊荷載下的動態(tài)本構(gòu)模型。

3 動態(tài)本構(gòu)模型的確立及驗證

3.1 動態(tài)本構(gòu)模型的建立

從組合煤巖體的動態(tài)應力應變曲線可以看出，煤巖體在沖擊荷載作用下，表現(xiàn)出了非線性、塑性流動性、損傷失效以及應變率相關性等綜合相應的力學特性，傳統(tǒng)的線彈性階段卻表現(xiàn)出非線性。在中低應變率條件下，材料呈現(xiàn)顯著的強化和脆化現(xiàn)象，應變率強化效應明顯，所以對于煤巖體動態(tài)本構(gòu)關系的研究必須考慮應變率效應。此外，煤巖體內(nèi)部存在大量微裂紋和微孔洞，在沖擊載荷作用下，損傷演化顯著，尤其是在中髙應變率條件下。因此，在研究煤巖體的動態(tài)本構(gòu)關系時，應充分考慮損傷效應的影響。

層疊模型的各個疊層厚度和材料特性均可不同，各個疊層的節(jié)點都是一個節(jié)點，因此在每一層上的應變都應相同[27]。針對巖石在中應變率下，表現(xiàn)出了彈塑性、損傷失效以及應變率相關性等綜合相應特性，建立符合連續(xù)介質(zhì)基本原理的損傷彈塑性動態(tài)本構(gòu)模型;針對煤體，在付玉凱[16]提出的損傷體-黏彈性本構(gòu)模型基礎上，建立中應變率下煤體損傷體黏彈性本構(gòu)模型。筆者借鑒前人學者的研究成果以及對實驗曲線特征的分析，將巖石的損傷彈塑性動態(tài)本構(gòu)模型和煤體的損傷體黏彈性本構(gòu)模型進行層疊，建立了7參數(shù)層疊本構(gòu)模型，該模型充分考慮了組合煤巖體在動態(tài)破壞中的應變率相關性和損傷特性，并能夠與突變理論較好的結(jié)合。建立本構(gòu)模型如圖7所示。

圖7 7參數(shù)層疊本構(gòu)模型Fig.7 7 parameter laminated constitutive model

巖石本構(gòu)模型損傷體Da在損傷之前是線彈性的，平均彈性模量為EY，強度服從參數(shù)為(m，α)的weibull分布。其概率密度φ(εa)損傷參數(shù)D以及本構(gòu)關系σ-ε可以分別由下式求出:

(4)

(5)

(6)

模型中麥克斯韋元件和胡克元件表示巖石的中應變率彈塑性響應。其本構(gòu)方程為

(7)

σ2=E0ε

(8)

則損傷彈塑性動態(tài)本構(gòu)模型的本構(gòu)關系,即

(9)

煤體本構(gòu)模型損傷體Db在損傷之前是黏彈性的，平均彈性模量為EM，強度服從參數(shù)為(n，b)的weibull分布。其概率密度φ(εb)損傷參數(shù)D以及本構(gòu)關系σ-ε可以分別由下式求出:

(10)

(11)

(12)

模型中麥克斯韋元件表示煤體的中應變率彈塑性響應。其本構(gòu)方程為

(13)

(14)

(15)

式中,Ea，Eb，E0，E1，E2均為彈性模量常數(shù);φ1，φ2為松弛時間;巖石本構(gòu)中各元件的應變等于煤體本構(gòu)中各元件的應變，各個系數(shù)由數(shù)據(jù)擬合確定。

3.2 動態(tài)本構(gòu)模型的實驗驗證

對不同組合比煤巖在不同沖擊載荷下應力應變曲線進行擬合，由于參數(shù)過多，把其中參數(shù)m，α，φ1，φ2進行試算，m，n取值為1，α，b一般位于曲線峰值所對應的應變附近，其它參數(shù)進行最優(yōu)化計算，部分擬合結(jié)果和擬合參數(shù)如圖8和表2所示。

圖8 不同組合比試樣的實驗和擬合動態(tài)應力-應變曲線Fig.8 Experimental and fitting dynamic stress-strain curves of specimens with different combination ratios

從圖8可以看出，組合煤巖試樣的擬合曲線與實驗曲線無論是前期還是后期都具有較好的一致性，說明7參數(shù)層疊本構(gòu)模型和所確定的參數(shù)是適合于研究動態(tài)加載煤巖體的。一維應力波在多層材料中傳播時，當?shù)竭_兩種波阻抗不同介質(zhì)的交界面時，就會在交界面處發(fā)生波的反射和透射，對于有限厚度的介質(zhì)，試樣在達到應力均勻前反射的次數(shù)不僅僅決定于外加載荷，而且與相鄰介質(zhì)的力學性質(zhì)和幾何尺寸有關[28]。對于相同組合比煤巖試樣，當外加載荷改變時，形成不同破壞程度的損傷區(qū)，對于應力波的衰減程度不同，造成不同的破壞形態(tài);對于不同組合比煤巖試樣，由于介質(zhì)幾何尺寸的差異，入射拉伸波與反射拉伸波疊加形成較強的拉伸集中區(qū)形態(tài)不同，造成不同的破壞形態(tài)。典型的部分實驗結(jié)果如圖9所示，相同組合比組合煤巖，隨著沖擊速度的增大，組合煤巖破壞越嚴重;不同組合比組合煤巖，沖擊速度相差不大情況下，例如MY3,MY9,MY13,MY19組合煤巖，應力波達到不同波阻抗材料的界面，發(fā)生反射和透射，由于砂巖和煤體的比例不同，入射拉伸波與反射拉伸波疊加形成的較強的拉伸集中區(qū)形態(tài)不同，形成不同的破壞形態(tài)。

表2部分應力應變曲線擬合參數(shù)
Table2Partialfittingparametersofstress-straincurve

煤巖體Ea/GPaEb/GPaE0/GPaE1/GPaE2/GPaαbφ1/s-1φ2/s-1RMY31.881.870.004 40.003 700.012 20.012 10.34260.994 9MY59.329.310.004 50.002 500.016 80.016 40.57480.997 2MY77.287.260.012 50.002 200.016 20.016 10.61520.988 8MY111.661.650.002 50.000 800.010 70.010 60.54410.990 4MY159.049.010.027 90.007 300.012 90.012 30.59450.991 7MY175.465.440.010 60.007 900.014 20.013 70.62530.989 0MY212.212.2000.004 90.025 30.014 00.013 90.74620.994 0MY223.573.5600.003 20.007 10.008 80.008 50.22130.992 3

圖9 實驗結(jié)果Fig.9 Experimental results

從擬合參數(shù)可以看出，反映煤巖體損傷彈性模量Ea,Eb遠遠大于反映彈塑性彈性模量E1,E2，說明在中應變率沖擊載荷作用下，組合煤巖體損傷軟化效應超過應變率強化效應成為主導因素;當沖擊速率較小時，煤巖體損傷彈性模量Ea，Eb較小，當沖擊速率較大時，Ea，Eb急劇變大，表現(xiàn)為應變強化的響應性質(zhì)[29];反映巖石的Maxwell體的松弛時間φ1數(shù)值較小，反映煤的Maxwell體的松弛時間φ2數(shù)值較大，那么就會積累過多的能量，導致煤體比巖石破壞程度大，不受組合方式影響，如圖9所示。從模擬的數(shù)值結(jié)果來看，煤巖組合比為1∶1∶1,1∶1∶2和2∶1∶1時，煤體占比較小，反映煤的Maxwell體的彈性模量E2為0，煤巖組合比為1∶2∶1時，砂巖占比小，反映巖石的胡克元件的彈性模量E0為0;對于組合比為1∶1∶1和1∶1∶2,2∶1∶1組合煤巖試件，1∶1∶1組合煤巖試件的砂巖占比較小，反映巖石的胡克元件的彈性模量E0略小于1∶1∶2和2∶1∶1組合煤巖試件;對于1∶1∶2和2∶1∶1組合煤巖試件，模擬結(jié)果未體現(xiàn)出較大的差異性，可能原因是組合煤巖尺寸太小，導致擬合參數(shù)規(guī)律不明顯。不同組合比試件通過建立的七參數(shù)本構(gòu)擬合參數(shù)的結(jié)果體現(xiàn)出組合尺寸的差異性。

同時應該強調(diào)的是由于組合煤巖沖擊破壞SHPB實驗條件有限，并未考慮圍巖影響，圍壓下的組合煤巖動態(tài)破壞特性有待利用實驗和數(shù)值模擬手段進一步研究。

4 結(jié) 論

(1)不同組合比煤巖的彈性階段和塑性階段持續(xù)時間不同，不同組合比煤巖體動態(tài)本構(gòu)曲線前期均呈現(xiàn)出明顯的非線性。

(2)組合比中原煤占比高，其屈服強度小，組合煤巖屈服強度基本滿足隨應變率的增大而增大的規(guī)律。

(3)根據(jù)試驗曲線特征，本文提出了7參數(shù)層疊本構(gòu)模型，模型的物理意義明確。模型的數(shù)值擬合曲線與實測動態(tài)本構(gòu)曲線具有很好的一致性，該模型在總體上很好地反映了煤巖體沖擊破壞特性。

(4)數(shù)值擬合結(jié)果表明，在中應變率沖擊載荷作用下，組合煤巖體損傷軟化效應超過應變率強化效應成為主導因素，組合體試件主要破壞部位均以煤體破壞為主，不受組合方式的影響。