董海龍，高全臣

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083)

巷道圍巖彈塑性分析是巖土力學(xué)中的一個(gè)經(jīng)典課題?，F(xiàn)有的彈塑性理論常以?xún)上虻葔簽闂l件進(jìn)行近似求解，這雖簡(jiǎn)化了計(jì)算，但實(shí)際工程中的原巖應(yīng)力場(chǎng)一般為不等壓狀態(tài)，導(dǎo)致其應(yīng)用具有較大的局限性。對(duì)兩向不等壓巷道圍巖進(jìn)行彈塑性分析，深入了解其塑性發(fā)展規(guī)律，具有重要的理論和實(shí)踐意義[1]。

近幾年，巖土工作者對(duì)這一課題開(kāi)展了大量研究:馬念杰等[2-4]借鑒了早期KASTNER[5]將彈性理論求解的彈性圍巖應(yīng)力解，直接代入塑性條件確定塑性區(qū)邊界的近似隱式法，深入探討了兩向不等壓巷道圍巖的塑性區(qū)形態(tài)。侯公羽等[1]繼承并發(fā)展了小參數(shù)法[6]在兩向不等壓圓巷圍巖彈塑性研究中的運(yùn)用，使所得攝動(dòng)解更精確。孫金山等[7-8]在該課題的研究中，則考慮到巖體軟化及擴(kuò)容特性，推導(dǎo)了兩向不等壓圓巷圍巖變形及應(yīng)力等的近似解。兩向不等壓巷道圍巖的彈塑性問(wèn)題一般采用諸如以上等近似方法來(lái)解決，遠(yuǎn)沒(méi)有兩向等壓條件下的研究成熟[9]，各種理論還有待進(jìn)一步驗(yàn)證和優(yōu)化。

現(xiàn)有兩向不等壓巷道圍巖塑性區(qū)的求解方法[1-13]中，絕大多數(shù)將巖石抗壓峰值強(qiáng)度視為巷道圍巖的峰值應(yīng)力，鮮有考慮圍巖的流變特性。但事實(shí)上，巷道開(kāi)挖后，其周邊部分圍巖的變形和應(yīng)力因流變的發(fā)展將進(jìn)一步演化。這一過(guò)程異常復(fù)雜，但不難想象，圍巖達(dá)到穩(wěn)定后的峰值應(yīng)力不可能高出其一定圍壓下的長(zhǎng)期強(qiáng)度[14];若非如此，不穩(wěn)定流變必將發(fā)生，圍巖將繼續(xù)變形。

為此，筆者以皖北恒源煤礦-950 m進(jìn)風(fēng)井井底車(chē)場(chǎng)巷道為例，從巷道巖石強(qiáng)度試驗(yàn)出發(fā)，分析巷道圍巖的力學(xué)與變形特性;并引入彈脆塑性模型，就考慮巖體流變特性與否(視圍巖長(zhǎng)期強(qiáng)度或抗壓極限強(qiáng)度為其峰值應(yīng)力)的2種情況進(jìn)行對(duì)比，得出一些重要的結(jié)論。

1 巖石強(qiáng)度試驗(yàn)

皖北恒源煤礦-950 m水平進(jìn)風(fēng)井井底車(chē)場(chǎng)巷道附近揭露粉砂巖，地質(zhì)資料顯示，巷道頂?shù)装逡苑凵皫r、砂質(zhì)泥巖交互為主，累厚均在20 m以上，圍巖巖性比較均勻。巷道所處水平已近千米，圍巖在高地壓作用下的流變較明顯。因此，選取該巷道作為本文研究的現(xiàn)場(chǎng)具有一定代表性。

1.1 試驗(yàn)方案與結(jié)果

按照有關(guān)規(guī)定，在對(duì)象巷道附近選取巖樣，運(yùn)回試驗(yàn)室進(jìn)行切割、打磨等加工，制成適量標(biāo)準(zhǔn)巖石試件，并分成I，II兩組。

第I組共12個(gè)巖石試件，分別進(jìn)行圍壓為3,8,13和18 MPa的常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)，每一圍壓試驗(yàn)3次，得到較理想的巖石全應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)如圖1所示。

圖1 巖石全應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)Fig.1 Complete stress-strain curves of rock

第II組共16個(gè)巖石試件，每4個(gè)一小組分為4小組，進(jìn)行常規(guī)三軸蠕變?cè)囼?yàn)。每個(gè)小組進(jìn)行4次試驗(yàn)，試驗(yàn)過(guò)程中采用固定圍壓和改變軸壓的方式。圍壓與三軸壓縮試驗(yàn)相對(duì)應(yīng)，分別為8,13和18 MPa，不同圍壓條件下加載的軸壓大小見(jiàn)表1。得到蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果如圖2所示。

圖2 巖石蠕變曲線(xiàn)(圍壓為3 MPa)Fig.2 Creep curves of rock(confining pressure is 3 MPa)

由圖2可知，圍壓為3 MPa條件下，每次試驗(yàn)巖石試件應(yīng)變發(fā)展到某一值后蠕變基本穩(wěn)定，蠕變穩(wěn)定后的應(yīng)變大小見(jiàn)表1。此外，其余3種圍壓條件下的三軸蠕變?cè)囼?yàn)情況基本類(lèi)似，不再贅述，具體情況如圖2及表1所示。

表1蠕變終止應(yīng)變(應(yīng)力/MPa;應(yīng)變/10-3)
Table1Creependingstrain(stress/MPa;strain/10-3)

圍壓/MPa軸壓1/應(yīng)變軸壓2/應(yīng)變軸壓3/應(yīng)變軸壓4/應(yīng)變322/4.90825/5.97628/7.21231/8.940830/5.89233/6.80436/8.13639/9.8521349/8.82052/9.74455/10.77658/12.9721858/10.58461/11.71264/12.94867/14.700

1.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

根據(jù)蠕變終止軌跡理論[10]，表1中的數(shù)據(jù)點(diǎn)(應(yīng)變,軸壓)位于蠕變終止軌跡線(xiàn)上。將其與相應(yīng)圍壓下的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)繪制在同一坐標(biāo)系下，并對(duì)相應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，得到巖石在該圍壓下的穩(wěn)定蠕變終止軌跡，如圖3所示，各數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合度較高。擬合直線(xiàn)與全應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)的交點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值即為該圍壓下的長(zhǎng)期強(qiáng)度(圖3)。

圖3 長(zhǎng)期強(qiáng)度的確定Fig.3 Determination of long-time strength

重復(fù)上述操作，獲取另外3種圍壓下的長(zhǎng)期強(qiáng)度(σ∞)，連同峰值(σpk)和殘余強(qiáng)度(σw)，匯總于表2。

表2巖石強(qiáng)度匯總
Table2AggregateofrockstrengthMPa

圍壓峰值強(qiáng)度長(zhǎng)期強(qiáng)度殘余強(qiáng)度367.5337.4713.90874.7147.0228.431389.0864.6945.7318100.2976.4363.65

對(duì)表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到巖石Mohr-Coulomb(M-C)準(zhǔn)則的斜直線(xiàn)形包絡(luò)線(xiàn)，如圖4所示。

圖4 莫爾強(qiáng)度包絡(luò)線(xiàn)擬合Fig.4 Ftting lines of Mohr’s strength envelope

根據(jù)M-C準(zhǔn)則可求得抗壓峰值強(qiáng)度、長(zhǎng)期強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度擬合直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的巖石內(nèi)摩擦角分別為22.66°，27.27°和32.56°，黏聚力分別為19.74,8.58和0.81 MPa。

2 兩向不等壓巷道塑性區(qū)近似解

2.1 巷道力學(xué)模型

恒源煤礦南北及東西方向均存在構(gòu)造應(yīng)力，利用JHDC-1型地應(yīng)力測(cè)試系統(tǒng)測(cè)得:礦井主要巖石巷道所在的-950 m水平豎向原巖應(yīng)力為21.78 MPa，水平原巖應(yīng)力17.424 MPa。即本文所研究巷道處于側(cè)壓系數(shù)λ=0.8的兩向不等壓地應(yīng)力場(chǎng)中。

現(xiàn)有兩向不等壓巷道圍巖塑性區(qū)的求解方法[1-9,11-13]中，經(jīng)常忽略圍巖的流變特性。為此，本文引入彈脆塑性模型[15-17](該模型計(jì)算簡(jiǎn)單;且由圖1可知，巷道巖石在高圍壓下的脆性軟化特性較明顯)將巷道圍巖分為彈、塑性區(qū)，并建立如圖5所示的力學(xué)模型，用以分析流變對(duì)圍巖塑性區(qū)的影響。其中，σs和σw為巖石峰值和殘余強(qiáng)度，圍巖應(yīng)力達(dá)到σs即破裂，并表現(xiàn)為脆性跌落特征，之后進(jìn)入塑性流動(dòng)狀態(tài)。本文旨在探討流變對(duì)圍巖塑性區(qū)的影響，σs是主要參考指標(biāo)，考慮流變時(shí)，σs為巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度;否則，為抗壓峰值強(qiáng)度。

圖5 兩向不等壓巷道力學(xué)模型Fig.5 Mechanical model under non-uniform stress field

同時(shí)，為了簡(jiǎn)化理論分析過(guò)程，作如下假定:① 巷道圍巖連續(xù)、均質(zhì)且各向同性;② 巷道水平布置，圓形斷面，長(zhǎng)度無(wú)限大，埋深足夠深;③ 巷道處于兩向不等壓應(yīng)力場(chǎng)中，支護(hù)體提供均勻支護(hù)阻力，不考慮重力梯度的影響。

此外，為便于表述，對(duì)模型基本參數(shù)作如下規(guī)定:a為圓巷半徑;r為圍巖質(zhì)點(diǎn)到巷道中心的距離;θ為極角;λ為側(cè)壓系數(shù);P0為豎向原巖應(yīng)力;Pi為支護(hù)荷載;R0和R90為水平和豎向軸上的塑性區(qū)半徑;σr和σθ為圍巖徑向和切向應(yīng)力;εθ為切向應(yīng)變。

巷道圍巖出現(xiàn)塑性破壞和破裂時(shí)其應(yīng)力滿(mǎn)足M-C準(zhǔn)則，可統(tǒng)一表示為

σ1=Aσ3+B

(1)

式中，σ1和σ3為最大和最小主應(yīng)力;A，B均為材料參數(shù)，可由巖體內(nèi)摩擦角φ和黏聚力C表示。圍巖為彈脆塑性材料，φ，C在圍巖破裂前為初始值φ0，C0，破裂后為殘余值φb，Cb，因此A，B可表示為

2.2 總荷載不變的規(guī)律

為解析兩向不等壓巷道圍巖的塑性區(qū)，筆者從力的平衡原理引出總荷載不變的規(guī)律作為依據(jù)，具體如下。

巷道圍巖切向荷載可視為與巷道軸線(xiàn)垂直的平行分布線(xiàn)荷載，簡(jiǎn)稱(chēng)線(xiàn)荷載，而沿巷道方向單位長(zhǎng)度上的線(xiàn)荷載稱(chēng)為線(xiàn)荷載集度(量綱:MT-2)[18]。線(xiàn)荷載集度的大小可用圍巖切向應(yīng)力圖像在區(qū)間[a,L]內(nèi)的面積表示，如圖6所示;其物理意義是作用在巷道縱向?yàn)閱挝婚L(zhǎng)度，徑向深度為L(zhǎng)的面積上的荷載大小。

圖6 線(xiàn)荷載集度示意Fig.6 Collection degree of line load

根據(jù)圖6，圍巖線(xiàn)荷載集度可表示為

(2)

令L→∞，即為圍巖總體線(xiàn)荷載集度(簡(jiǎn)稱(chēng)為總荷載)，記為

(3)

巷道開(kāi)挖引起圍巖應(yīng)力的二次分布，二次應(yīng)力分布狀態(tài)不僅與原巖應(yīng)力有關(guān)，還與圍巖力學(xué)特性等因素相關(guān)。但根據(jù)力的平衡原理，不管?chē)鷰r應(yīng)力狀態(tài)如何演變，其總荷載都應(yīng)保持不變[11]。換言之，不管?chē)鷰r是否破裂，其總荷載必定等于彈性圍巖總荷載。下面以?xún)上虻葔簽闂l件驗(yàn)證之。

兩向等壓條件下，若二次應(yīng)力未達(dá)到巖體起塑條件，則圍巖僅發(fā)生彈性變形，其切向應(yīng)力為

(4)

故彈性圍巖總荷載為

(5)

而以彈脆塑性模型為基礎(chǔ)的圍巖破裂后的切向應(yīng)力為分段函數(shù)，其總荷載可表示為

(6)

式中，σθe，σθp分別為圍巖彈、塑性區(qū)的切向應(yīng)力;Rp為塑性區(qū)半徑。

λ=1時(shí)，以M-C準(zhǔn)則為條件，基于彈脆塑性模型的圓巷圍巖應(yīng)力分布及塑性區(qū)半徑較容易求解，根據(jù)文獻(xiàn)[17]，σθe，σθp和Rp可表示為

(7)

式中，σr|r=Rp為彈性區(qū)內(nèi)邊界處的徑向應(yīng)力，σr|r=Rp=(2P0-B0)/(A0+1);N為殘余階段強(qiáng)度參數(shù)，N=Bb/(1-Ab)。

將式(7)代入式(6)并聯(lián)立式(5)可得，巷道圍巖破裂后的總荷載Qp與彈性圍巖總荷載Qe之差為

ΔQp=Qp-Qe=[N+(Pi-N)(Rp/a)Ab-1-

σr|r=Rp]Rp

(8)

將Rp的表達(dá)式代入并化簡(jiǎn)可得ΔQp=0，這就驗(yàn)證了前述總荷載不變的規(guī)律。此外，筆者以經(jīng)典的軸對(duì)稱(chēng)圓巷彈塑性分析(卡斯特納求解)結(jié)果為基礎(chǔ)，進(jìn)行類(lèi)似的分析，同樣可驗(yàn)證這一規(guī)律。

而在兩向不等壓條件下，巷道圍巖在水平(及豎向)軸上的剪應(yīng)力為0，該處的應(yīng)力依舊滿(mǎn)足總荷載不變的規(guī)律。下面基于這一規(guī)律推導(dǎo)λ≤1(及λ>1)時(shí)圍巖塑性區(qū)在水平(及豎向)軸上的半徑。

2.3 R0的近似求解

λ≠1時(shí)，若圍巖僅發(fā)生彈性變形，則其切向應(yīng)力[13]可表示為

σθ=0.5P0[(1+λ)(1+x)+(1-λ)(1+

3x2)cos 2θ]-Pix

(9)

式中，x=(a/r)2。將θ=0°代入上式，得彈性圍巖在水平軸上的切向應(yīng)力為

σθ0=P0[1+0.5(1+λ)x+1.5(1-λ)x2]-Pix

(10)

故彈性圍巖在水平軸上的總荷載為

(11)

圍巖破裂后，其應(yīng)力將出現(xiàn)彈、塑性狀態(tài)并存的分布特點(diǎn);且當(dāng)λ≤1時(shí)，R0≠0，即圍巖切向應(yīng)力在θ=0°處存在彈、塑性?xún)煞N應(yīng)力狀態(tài)，如圖7所示。

圖7 圍巖水平軸上應(yīng)力分析Fig.7 Surrounding rock stress on the horizontal axis

由圖7可知，圍巖破裂后水平軸上的總荷載為

(12)

式中，σθ(r≤R0)和σθ(r>R0)為圍巖塑性區(qū)及彈性區(qū)在θ=0°處的切向應(yīng)力。顯然，欲求解式(12)，必先確定這2個(gè)應(yīng)力的表達(dá)式。

巷道圍巖在θ=0°處的剪應(yīng)力為0，這種情況下其塑性區(qū)應(yīng)力仍可利用兩向等壓情形下獲得的應(yīng)力表達(dá)式[9,11-12]。因此，圍巖塑性區(qū)在θ=0°處的切向應(yīng)力仍可用式(7)表示，即

σθ(r≤R0)=N+Ab(Pi-N)(r/a)Ab-1

(13)

一般認(rèn)為[11]，彈性區(qū)在θ=0°處的切向應(yīng)力仍然服從式(10)，只需以R0替代a即可。應(yīng)當(dāng)指出，還須同時(shí)以σr|r=R0替代Pi;否則，最終將導(dǎo)致θ=0°時(shí)彈塑性交界處的徑向應(yīng)力等于0(本文為支護(hù)荷載)[6]。由此得

σθ(r>R0)=P0[1+0.5(1+λ)x0+1.5(1-

(14)

其中，x0=(R0/r)2;σr|r=R0為圍巖水平軸上彈性區(qū)內(nèi)邊界處的徑向應(yīng)力，因該處剪應(yīng)力為0，可將r=R0代入上式并聯(lián)立準(zhǔn)則方程式(1)求得

σr|r=R0=[(3-λ)P0-B0]/(A0+1)

(15)

為具體描述彈性區(qū)的σθ～r關(guān)系，參照文獻(xiàn)[11]將式(14)改寫(xiě)為

σθ(r>R0)=P0+σθ2F(r)

(16)

式中，F(xiàn)(r)是r的某種函數(shù);σθ2的意義如圖7所示。

結(jié)合式(16)及圖7可知:r=R0時(shí)，F(xiàn)(r)=1。故將r=R0代入式(14)，F(xiàn)(r)=1代入式(16)并聯(lián)立可得

σθ2=(2-λ-σr|r=R0/P0)P0=b0P0

(17)

式中，b0=2-λ-σr|r=R0/P0。

將式(17)代入式(16)并對(duì)照式(14)可得

(18)

故而，彈性區(qū)圍巖在θ=0°處的切向應(yīng)力為

(19)

式中，σθ|r=R0為水平軸上彈性區(qū)內(nèi)邊界處的切向應(yīng)力，可將式(15)代入式(1)求得

σθ|r=R0=A0σr|r=R0+B0

(20)

綜上，將式(13)，(19)代入式(12)，并結(jié)合總荷載不變的規(guī)律聯(lián)立式(11)，(12)可得

(21)

解之即得λ≤1時(shí)R0的近似解為

R0=a[(Δ0-N)/(Pi-N)]1/(Ab-1)

(22)

2.4 R90的近似解及算法的合理性

2.4.1R90的近似解

類(lèi)似地，λ>1時(shí)，R90≠0;且圍巖在θ=90°處的剪應(yīng)力也為0，即R90可經(jīng)與R0類(lèi)似的推導(dǎo)得到

R90=a[(Δ90-N)/(Pi-N)]1/(Ab-1)

(23)

此外，將λ=1代入式(22)，(23)，并結(jié)合λ=1條件下圍巖在彈性區(qū)內(nèi)邊界處的徑向與切向應(yīng)力之和為2P0這一基本性質(zhì)可得

(24)

可見(jiàn)，基于軸對(duì)稱(chēng)平面應(yīng)變理論得到的兩向等壓巷道圍巖塑性區(qū)的解析半徑，是本文算法在λ=1時(shí)的特例，這一定程度上說(shuō)明了本文結(jié)果的正確性。

2.4.2 算法的合理性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文算法的合理性，令φb=φ0,Cb=C0(不考慮巖體的峰后軟化)，則模型退化成理想彈塑性模型。對(duì)于該模型，蔡曉鴻[12]已給出圍巖塑性區(qū)半徑的解析表達(dá)式為

R=a{(1-sinφ0)[0.5P0(1+λ)+P0(1-

λ)cos 2θ+C0cotφ0]/(Pi+

C0cotφ0)}0.5(1-sin φ0)/sin φ0

(25)

假定P0保持不變，λ=0.3～2.0，并代入本文有關(guān)參數(shù)對(duì)比計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，本文算法在不考慮巖體峰后軟化特性時(shí)的計(jì)算結(jié)果與蔡曉鴻給出的相應(yīng)解析結(jié)果完全吻合，如圖8所示。這驗(yàn)證了本文算法的合理性。

圖8 對(duì)比分析結(jié)果Fig.8 Correlation analysis results

2.5 巷道圍巖塑性區(qū)半徑的近似解

考慮到本文不考慮巖體峰后軟化時(shí)的結(jié)果與蔡曉鴻給出的解析結(jié)果完全吻合，故可以以式(25)為基礎(chǔ)確定巷道圍巖塑性區(qū)的形狀;再結(jié)合上述推導(dǎo)的R0或R90，根據(jù)相似原理，可確定兩向不等壓巷道圍巖的塑性區(qū)半徑為

(26)

式中，R|θ=0和R|θ=90°分別為式(25)確定的圍巖水平及豎向軸上的塑性區(qū)半徑。

3 試驗(yàn)巷道圍巖塑性區(qū)分析

3.1 試驗(yàn)巷道塑性區(qū)現(xiàn)場(chǎng)窺測(cè)

為本文理論可靠性的檢驗(yàn)提供依據(jù)，利用徐州產(chǎn)YDSG-10型號(hào)巖層鉆孔窺視儀對(duì)已基本穩(wěn)定的對(duì)象巷道圍巖松動(dòng)圈進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)窺視，以幫部位置(距軌道面1.8 m)為例，鉆孔窺視截圖如圖9所示(注:由于現(xiàn)場(chǎng)窺測(cè)過(guò)程中設(shè)備故障，無(wú)法顯示探頭即時(shí)深度，因此通過(guò)鉆孔底部鋼卷尺的刻度來(lái)確定探頭的位置)。

圖9 不同深度鉆孔窺視截圖Fig 9 Borehole view screenshots in different depths

鉆孔窺視結(jié)果表明，0.6 m產(chǎn)生了較大的破碎，在1.9和2.0 m處附近仍有破碎痕跡，2.0～2.2 m乃至更深部位的鉆孔呈現(xiàn)完整原巖的特征，這說(shuō)明圍巖幫部塑性區(qū)深度在1.9～2.0 m內(nèi)。

3.2 試驗(yàn)巷道塑性區(qū)理論解析

恒源煤礦-950 m水平進(jìn)風(fēng)井井底車(chē)場(chǎng)巷道斷面為直墻拱形，圓拱半徑為S=2.00 m，巷道高度H=3.8 m，根據(jù)等效開(kāi)挖原理[19]，其等效圓形斷面的半徑a=0.5(S2+H2)/H≈2.43 m。巷道圍巖其它基本力學(xué)參數(shù)如下:λ=0.8，P0=21.78 MPa，Pi=0.75 MPa，Cb=0.81 MPa，φb=32.56°。

將上述參數(shù)代入第2節(jié)相應(yīng)關(guān)系式即可分別求出相應(yīng)的巷道圍巖理論數(shù)值解。

圖10為考慮流變與否的圍巖塑性區(qū)分布，其表明:若考慮巖體流變，視巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度為巷道圍巖峰值應(yīng)力，則得到塑性區(qū)形狀為長(zhǎng)短軸相差不大的橢圓形，其半徑在3.51～4.05 m內(nèi)。依據(jù)松動(dòng)圈理論[20]，巷道圍巖幫部塑性區(qū)深度為R0-S(拱半徑)=2.05 m，這與現(xiàn)場(chǎng)窺測(cè)結(jié)果基本吻合。但若不計(jì)巖體流變，視巖石抗壓峰值強(qiáng)度為巷道圍巖最大應(yīng)力，則所得塑性圈被巷道邊界所囊括，即巷道圍巖僅產(chǎn)生彈性變形。顯然，這與工程實(shí)際不符且安全性低，無(wú)疑是高估了巷道圍巖巖性?？梢?jiàn)，在巷道圍巖長(zhǎng)期穩(wěn)定性評(píng)估及其支護(hù)設(shè)計(jì)中應(yīng)兼顧巖體的流變，以得到更為合理安全的結(jié)論。

圖10 考慮流變的塑性區(qū)分布Fig.10 Distribution of plastic zone considering rheology

此外，巖體峰后特性對(duì)巷道圍巖的塑性區(qū)分布也具有重要影響，如圖11所示，為考慮峰后軟化與否的對(duì)比計(jì)算結(jié)果。由圖可知，若不考慮峰后軟化，視圍巖為金屬那樣的理想彈塑性材料，則巷道圍巖塑性區(qū)以“滑動(dòng)楔形”狀分布于兩幫較小范圍內(nèi)，圍巖塑性區(qū)半徑在2.43～2.79 m內(nèi)，巷道幫部松動(dòng)圈深度僅為0.79 m，圍巖幾乎僅產(chǎn)生彈性變形，這與工程實(shí)際同樣相差較大。

圖11 考慮峰后軟化與否的對(duì)比Fig.11 Constract of considering post-peak softening or not

4 結(jié) 論

(1)考慮巖體的峰后脆性軟化，以軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)力場(chǎng)塑性區(qū)公式和總荷載不變規(guī)律為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了兩向不等壓巷道圍巖塑性區(qū)邊界的近似解，為巷道圍巖塑性區(qū)的求解提供了一種合理且相對(duì)簡(jiǎn)單的近似算法。

(2)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)平面應(yīng)變理論得到的兩向等壓巷道圍巖塑性區(qū)的解析半徑，是本文算法在λ=1時(shí)的特例;同時(shí)，本文算法在不考慮巖體峰后軟化時(shí)的結(jié)果，與既有文獻(xiàn)給出的相應(yīng)解析結(jié)果完全吻合，這表明了本文算法的正確性與合理性。

(3)巷道圍巖的流變和峰后軟化特性表現(xiàn)明顯，對(duì)巷道圍巖的變形及應(yīng)力分布均具有重要影響，在相關(guān)理論研究及工程實(shí)際中，有必要考慮巖體的流變及峰后軟化，以得到更為安全的結(jié)論。